专题02 竖直面和光滑斜面内的圆周运动与临界问题（8种模型） 讲义-2025-2026学年高一下学期物理同步重难点突破分层练（人教版必修第二册）

该高中物理复习讲义通过表格对比和模型梳理构建圆周运动知识体系，系统呈现竖直面内绳杆模型、拱形桥凹形桥模型及光滑斜面内等效重力转化，明确临界条件与受力特征，突出知识内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于分层训练设计与情境化例题，如“火流星”“飞车节目”等实例，结合变式题强化科学推理与模型建构能力。分层训练满足不同学生需求，助力教师实施精准教学，提升学生解决临界问题的物理观念与科学思维。

鼎力物理 https://shop.xkw.com/650102 必修第二册人教版(2019) 专题02 竖直面和光滑斜面内的圆周运动与临界问题 目录 【题型专练】 1 一、竖直面内绳类和杆类圆周运动与临界问题（4种模型） 1 二、竖直面内拱形桥和凹形桥类模型及临界问题（2种模型） 7 三、光滑斜面内圆周运动及临界问题（2种模型） 10 【分层训练】 14 一、竖直面内绳类和杆类圆周运动与临界问题 轻绳模型 轻杆模型 情景图示 弹力特征 弹力可能向下，也可能等于零 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力示意图 力学方程 mg＋FT＝m mg±FN＝m 临界特征 FT＝0，即mg＝m，得v＝ v＝0，即F向＝0， 此时FN＝mg 模型关键 (1)“绳”只能对小球施加向下的力 (2)小球通过最高点的速度至少为 (1)“杆”对小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力 (2)小球通过最高点的速度最小可以为0 【例题1-1】如图所示，长为且不可伸长的轻绳一端固定在点，另一端系一小球，使小球在竖直面内做圆周运动。由于阻力的影响，小球每次通过最高点时速度大小不同。测量小球经过最高点时速度的大小、绳子拉力的大小，作出与的关系图线如图所示。下列说法中正确的是（　　） A．根据图线可得重力加速度 B．根据图线可得小球的质量 C．小球质量不变，用更长的绳做实验，得到的图线斜率更大 D．用更长的绳做实验，得到的图线与纵轴交点的位置不变 【答案】D 【详解】AB．根据牛顿第二定律可知 解得 由图像可知 可得小球的质量 由 可得重力加速度，故选项AB错误； C．小球质量不变，用更长的绳做实验，由可知得到的图线斜率更小，故C错误； D．用更长的绳做实验，由可知得到的图线与纵轴交点的位置不变，故D正确。 故选D。 【例题1-2】如图所示，光滑竖直平面内的圆轨道半径为R，A、B点分别为轨道的最左侧、最高点。一小球在轨道内运动且始终未离开轨道，重力加速度为g，则（　　）    A．若小球运动到A点，小球在该位置所受的合力指向圆心 B．若小球运动到A点，小球在该位置的速度一定大于0 C．若小球运动到B点，小球在该位置一定受到轨道弹力 D．若小球运动到B点，小球在该位置的速度一定大于等于 【答案】D 【详解】A．若小球运动到A点，小球在该位置受到的弹力指向圆心，但重力竖直向下，所以小球在该位置所受的合力不指向圆心，故A错误； B．若小球运动到A点，小球在该位置的速度如果刚好等于0，则小球将在下半圆轨道内来回运动，始终不会离开轨道，故B错误； CD．若小球运动到B点，重力刚好提供向心力，则此时小球受到的弹力刚好为0，则有可得可知小球运动到B点，小球在该位置的速度一定大于等于，故C错误，D正确。故选D。 【例题1-3】一根轻直杆一端固定一个质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示。已知重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．小球过最高点时的最小速度为 B．小球过最高点时的速度越大，杆对它的作用力一定越大 C．小球过最低点时的速度越大，杆对它的作用力一定越大 D．若小球过最低点时的速度为，则杆对球的作用力大小为9mg 【答案】C 【详解】A．小球通过最高点的最小速度为零，故A错误； B．当小球到达最高点弹力为零时，重力提供向心力，有 解得小球在最高点，若，则有杆子的作用力随着速度的增大而减小，故B错误； C．小球过最低点时杆对它的作用力杆子的作用力随着速度增大而增大。故C正确； D．若小球过最低点时的速度为，则杆对球的作用力大小为，故D错误。 故选C。 【例题1-4】如图所示，有一质量为m的小球在竖直固定的光滑圆形管道内运动，管径略大于小球的直径，小球的直径远小于内侧管壁半径R。A、C为管道的最高点和最低点，B为管道上与圆心等高的点，D为管道上的一点，且D与圆心连线和水平方向夹角为45°，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．若小球在A点的速度大小为，则外侧管壁对小球有作用力 B．若小球在B点的速度大小为，则内侧管壁对小球有作用力 C．若小球在C点的速度大小为，则小球对管道的内外壁均无作用力 D．若小球在D点的速度大小为，则外侧管壁对小球有作用力 【答案】D 【详解】A．若小球在A点的速度大小为，则小球在A点只受重力，管壁对小球无作用力，故A错误； B．在B点，外侧管壁对小球的作用力提供小球做圆周运动的向心力，且有 故B错误； C．在C点，小球受向下的重力和竖直向上的弹力，该弹力为外壁对小球的作用力，且有 解得 故C错误； D．在D点时，若只受重力，则 解得 由于，故外侧管壁对小球有指向圆心的作用力，故D正确。 故选D。 【变式1-1】2025年元旦，安徽亳州市谯城区万达广场的民间艺人在表演“火流星”。如图所示，表演者在细绳的一端拴一质量为m=2kg的铁丝棉（可视为质点），用力甩动使其在竖直平面内绕固定点O做半径为L=1m的圆周运动。已知细绳能承受的最大拉力Tmax=118N，O点离地高度h=6m，不计空气阻力，重力加速度取，若铁丝棉在某次运动到最低点时细绳恰好被拉断，之后做平抛运动，则铁丝棉做平抛运动的落到水平地面的时间和水平距离分别为（    ） A．1s  7m B．2s  7m C．1s  14m D．2s  14m 【答案】A 【详解】细绳恰好被拉断，则 铁丝棉在最低点时，根据牛顿第二定律得 代入数据得 铁丝棉做平抛运动，设下落的时间为,水平距离为 则有， 联立解得， 故选A。 【变式1-2】如图所示，马戏团正在上演飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道，表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动。已知人和摩托车的总质量为m，人以的速度过轨道最高点B，并以的速度过最低点A。（不计一切相对摩擦）则（　　） A．最低点时表演者处于失重状态 B．表演者在最低点对轨道的压力大小5mg C．表演者在最高点受到轨道的弹力大小为mg D．由最高点到最低点的过程中，摩托车速度变化量为 【答案】C 【详解】A．最低点时表演者竖直方向的加速度向上，处于超重状态，故A错误； B．最低点时，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律可知，对轨道的压力大小7mg ，故B错误； C．在最高点时，根据牛顿第二定律有 解得，故C正确； D．由最高点到最低点的过程中，摩托车速度变化量为，故D错误。 故选C。 【变式1-3】如图所示，长为0.1m的轻杆一端固定一小球质量为0.1kg的小球，小球绕圆心O在竖直面内做圆周运动。P是圆周上的最高点，重力加速度，下面说法正确的时（　　） A．当小球运动到与O相平的水平位置时，杆对小球作用力为零 B．若小球经过P点时速度为1m/s，杆对小球作用力为零 C．若小球经过P点时杆对小球作用力等于0.36N，小球的速度一定等于0.8m/s D．若小球经过Q点时杆对小球作用力等于5N，小球速度一定等于4m/s 【答案】B 【详解】A．小球做圆周运动过程中要有向心力，因此，当小球运动到与相平的水平位置时杆对小球提供一个指向圆心的拉力，故A错误； B．在最高点，当只有重力提供向心力时有代入数据解得故B正确； C．在最高点，杆对小球的作用力可能向上，也可能向下，因此有， 解得， 故C错误； D．当小球运动到最低点时，小球受杆的拉力为，有 代入数据解得 故D错误。故选B。 【变式1-4】如图，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为R。现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管内运动，当小球通过最高点时速率为v0，则下列说法正确的是（　　） A．若v0=0，则小球对管内下壁无压力 B．若v0=，则小球对管内上壁有压力 C．若v0=，则小球对管内下壁没有压力 D．不论v0多大，小球对管内下壁都有压力 【答案】C 【详解】A．设小球在最高点时管内下壁对小球有竖直向上的支持力，则有 若，可得小球所受的支持力 根据牛顿第三定律，可知小球对管内下壁有竖直向下的压力，故A错误； B．设小球在最高点时管内上壁对小球有竖直向下的压力，则有 若，可得小球所受的压力 负号说明管内下壁对小球有竖直向上的支持力，根据牛顿第三定律，可知小球对管内下壁有竖直向下的压力，故B错误； C．设小球在最高点时管内上壁对小球有竖直向下的压力，则有 若，可得小球所受的压力即管内上壁对小球有竖直向下的压力，大小为 根据牛顿第三定律，可知小球对管内上壁有竖直向上的压力，小球对管内下壁没有压力，故C正确； D．设小球在最高点时管内壁对小球没有力的作用，则有 解得此时小球对管内壁没有压力，故D错误。故选C。 二、竖直面内拱形桥和凹形桥类模型及临界问题 拱形桥模型 凹形桥模型 情景图示 弹力特征 弹力可能向上，也可能等于零 弹力向上 受力示意图 力学方程 临界特征 FN＝0，即mg＝m，得v＝ 模型关键 ①最高点:，失重； ②，汽车脱离，做平抛运动。 ①最低点：，超重； ②，v越大，FN越大。 【例题2-1】如图所示，一辆质量为m的汽车先过一段凹形桥，再过一段拱形桥，M、N分别为桥的最低点和最高点，且汽车通过M、N两点时的速度均不为0，汽车在通过两种桥面的过程中均未脱离桥面。下列说法正确的是（　　） A．汽车通过N点时处于超重状态 B．汽车通过M点时的加速度可能为0 C．汽车通过N点时，无论速度多大，对桥面始终有压力 D．汽车通过M点时对桥面的压力一定比通过N点时对桥面的压力大 【答案】D 【详解】AC． 由题意，汽车通过N点时，根据牛顿第二定律有 可得汽车处于失重状态，且当时，汽车对桥面的压力为零，故AC错误； BD．汽车通过M点时，根据牛顿第二定律有可得 由于，所以汽车通过M点时的加速度不可能为0，且汽车通过M点时对桥面的压力一定比通过N点时对桥面的压力大，故B错误，D正确。故选D。 【例题2-2】某汽车通过凸形桥桥顶时的示意图如图所示，当汽车通过凸形桥顶点的速度为10m/s时，车对桥顶的压力为车重的。为了安全，要求汽车运动到桥顶时对桥面的压力大小至少等于其所受重力大小的，则汽车通过桥顶时的最大速度为（　　） A．m/s B．15m/s C．m/s D．20m/s 【答案】A 【详解】当汽车通过凸形桥顶点的速度为10m/s时，车对桥顶的压力为车重的，根据牛顿第二定律汽车运动到桥顶时对桥面的压力大小至少等于其所受重力大小的，根据牛顿第二定律联立解得汽车通过桥顶时的最大速度为故选A。 【变式2-1】如图所示，一汽车过半径均为50m的圆弧形凹桥和凸桥，在凹桥的最低处和凸桥的最高处的速度大小均为10m/s，取重力加速度大小g=10m/s2，则在凸桥的最高处和凹桥的最低处汽车对桥面的压力大小之比为（　　） A．3:2 B．2:3 C．2:1 D．3:1 【答案】B 【详解】在最高点，根据牛顿第二定律在最低点，根据牛顿第二定律解得故选B。 【变式2-2】如图所示，质量为m的汽车，沿半径为R的半圆形拱桥运动，当汽车通过拱桥最高点B时速度大小为v，则此时（　　） A．汽车速度越大，对拱形桥压力越大 B．在B点的速度最小值为 C．若汽车速度等于，汽车将做平抛运动，越过桥后落地点与B点的水平距离为 D．若汽车对桥顶的压力为，汽车的速度大小为 【答案】C 【详解】A．当汽车通过拱桥最高点B时速度大小为v，设此时桥顶对汽车的支持力为FN，由牛顿第二定律可得解得     可知汽车速度越大，拱形桥对汽车的支持力越小，由牛顿第三定律，可知汽车对拱形桥压力越小，A错误； B．当汽车在B点的速度为时，由以上计算可知，此时桥对汽车的支持力是零，即汽车的最大速度是，B错误； C．若汽车速度等于，汽车与桥顶无相互作用力，汽车将做平抛运动，越过桥后到落地点，下落的高度则有解得     落地点与B点的水平距离为，C正确； D．若汽车对桥顶的压力为，由牛顿第三定律，可知桥顶对汽车的支持力大小为，由牛顿第二定律可得解得汽车的速度大小为，D错误。故选C。 三、光滑斜面内圆周运动及临界问题 （一）等效重力转化（解题核心前提） 斜面上的圆周运动，物体沿斜面所在平面做圆周运动，圆周平面与斜面平行，需先对重力进行分解，剔除垂直斜面方向的无关分力，转化为等效竖直平面圆周运动，这是解决所有临界问题的关键。 设斜面倾角为θ，物体质量为m，重力加速度为g，受力分解： (1)垂直斜面分力：G⊥=mgcosθ，与斜面支持力N完全平衡，不参与圆周运动向心力，无需纳入径向受力分析； (2)沿斜面分力：G∥=mgsinθ，此为等效重力，对应等效重力加速度g'=gsinθ； (3)核心结论：斜面上圆周运动 ≡ 以g'=gsinθ为等效重力加速度的竖直平面圆周运动，所有临界条件只需将竖直平面公式中的g替换为gsinθ即可。 (4)关键定义： ①等效最高点：沿斜面向上、与等效重力反向的轨道点（绝非空间最高点，易错点）； ②等效最低点：沿斜面向下、等效重力指向的轨道点； ③轨道半径统一记为r，仅讨论光滑斜面（高考高频），粗糙斜面仅做拓展补充。 （二）两类核心临界模型（光滑斜面） 模型1：轻绳模型（无支撑，仅受拉力+等效重力） 绳只能提供拉力，无法提供支持力，一旦等效最高点拉力为0，物体立即脱离轨道，无法完成完整圆周运动，仅存在最小速度临界。 1. 等效最高点临界条件 (1)临界状态：绳的拉力恰好为0，仅等效重力单独提供向心力：mgsinθ = m，临界速度：v临= 判定规则：物体能完成完整圆周运动的条件，是等效最高点速度v ≥ ；若v＜，轨道松弛，脱离圆周。 (2)等效最低点特点：等效最低点为拉力最大值点，速度越大，绳的拉力越大。 模型2：轻杆模型（有支撑，受拉力/支持力+等效重力） 杆可提供拉力、也可提供支持力，无轨道脱离风险，临界条件为杆弹力为0的分界点，最高点速度可降至0。 1. 等效最高点临界情况 (1)临界1（速度最小）：v=0，杆的支持力N=mgsinθ，完全平衡等效重力，向心力为0； (2)临界2（弹力为0）：v=，此时杆对物体无作用力，仅等效重力提供向心力； 速度分界规则： ①v＞ ：杆对物体施加拉力，协助等效重力提供向心力； ②v＜：杆对物体施加支持力，抵消部分等效重力，减小向心力需求。 2. 等效最低点:与绳模型一致，为杆的拉力最大值点，受力分析：拉力 - 等效重力 = 向心力，速度越大，拉力越大。 【例题2-1】如下图所示，在倾角为的光滑斜面上，有一根长为的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为的小球，沿斜面做圆周运动，斜面固定在地面，取，小球在A点最小速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小球在A点最小速度时，小球所受重力沿斜面向下的分力提供向心力，则 解得故选B。 【例题2-2】（多选）如图所示，在倾角为的足够大的固定斜面上，一长度为的轻杆一端可绕斜面上的点自由转动，另一端连着一质量为的小球（视为质点）。现使小球从最低点以速率开始在斜面上做圆周运动，通过最高点。重力加速度大小为，轻杆与斜面平行，不计一切摩擦．下列说法正确的是（　　） A．小球通过点时的最小速度为 B．小球通过点时所受轻杆的作用力大小为 C．小球通过点时的速度越大，此时斜面对小球的支持力越大 D．若小球以的速率通过点时突然脱落而离开轻杆，则小球到达与点等高处时与点间的距离为 【答案】BD 【分析】小球能在斜面上做完整的圆周运动，结合向心力分析运动的可能；小球运动到B点时突然脱落而离开轻杆后，做类似平抛运动。 【详解】A．杆可以为小球提供支持力，所以小球经过最高点B时的速度只需要大于零即可，故A错误； B．小球在A点速度重力、斜面的支持力以及杆的拉力，沿斜面得方向可得故B正确； C．斜面对小球的支持力始终等于重力沿垂直于斜面方向的分量，与小球的速度无关，故C错误； D．若小球以的速率通过B点时突然脱落而离开轻杆，则小球在斜面上作类平抛运动，在平行于底边方向做匀速运动，在垂直于底边方向做初速为零的匀加速度运动，故沿斜面方向其中联立解得即到达与A点等高处时与A点间的距离为2L，故D正确；故选BD。 【变式2-1】如图所示，在倾角为且足够大的光滑斜面上，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球。现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动。已知重力加速度为g，下列判定正确的是（　　） A．小球在斜面上做匀速圆周运动 B．在最高点A点时速度为 C．小球在最高点时的加速度为g D．小球从B运动到A过程中，线拉力一直在减小 【答案】D 【详解】A．根据机械能守恒定律，小球在斜面上做圆周运动速率变化，不是做匀速圆周运动，故A错误； B．据牛顿第二定律得所以故B错误； C．小球在最高点时的加速度为解得故C错误； D．小球从最低位置转过角度，根据圆周运动和牛顿第二定律有 小球从B运动到A过程中，v减小，减小，线拉力一直在减小，故D正确。故选D。 【变式2-2】如图所示，在与水平地面夹角为的光滑斜面。上有一半径为的光滑圆轨道，一质量为的小球在圆轨道内沿轨道做圆周运动，，下列说法中正确的是（　　） A．小球在光滑轨道内做匀速圆周运动 B．小球以2m/s的速度通过圆轨道最低点时对轨道的压力为9N C．小球能通过圆轨道最高点的最小速度为0 D．小球能通过圆轨道最高点的最小速度为1m/s 【答案】B 【详解】A．整个过程重力一直在做功，小球的速度大小一直在变，小球在光滑轨道内做的不是匀速圆周运动，故A错误； B．在最低点，由牛顿第二定律有代入题中时间，解得轨道对球的弹力 根据牛顿第三定律可知，小球以2m/s的速度通过圆轨道最低点时对轨道的压力为9N，故B正确； CD．小球恰能通过圆轨道最高点时有解得小球能通过圆轨道最高点的最小速度 故CD错误；故选B。 1．质量为m的小球在竖直平面内绕O点做半径为R的圆周运动，甲图中OA为细绳；乙图中OB为轻质杆；丙图中竖直圆轨道光滑；丁图中圆形管道光滑。则下列说法正确的是（　　） A．甲丙图中，小球通过最高点的最小速度都是 B．乙丁图中，小球通过最高点的最小速度都是 C．在丁图中，小球在水平线ab以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定无作用力 D．在丁图中，小球在水平线ab以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力 【答案】A 【详解】A．甲丙图原理相同，小球恰好到最高点时，刚好由重力充当向心力，满足 解得 小球通过最高点的最小速度都是，A正确； B．乙丁图原理相同，由于杆或者内侧轨道的支持，所以小球通过最高点的最小速度为零，B错误； C．在丁图中，小球在水平线ab以下管道中运动时，小球的向心力为外轨的支持力和重力沿半径方向分力的合力，故外侧管壁对小球一定作用力，C错误； D．在丁图中，小球在水平线ab以上管道中运动时，如果在最高点的速度大于，小球有做离心运动的趋势，所以只有外侧管壁对小球有作用力，如果在最高点的速度小于，小球有做近心运动的趋势，只有内侧管壁对小球有作用力，D错误。 故选A。 2．如图，轻杆一端连着质量为m的小球，另一端固定，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球通过最高点时，轻杆中弹力不可以为0 B．小球恰好通过最高点时的速度是 C．若小球通过最高点时速度，则小球此时受到轻杆的作用力为拉力 D．小球通过最低点时，受到轻杆拉力可能等于mg 【答案】C 【详解】A．小球通过最高点时，若轻杆中弹力为0时，则 即当小球的速度为 轻杆中弹力为0，故A错误； B．在最高点，小球受到的重力和轻杆的弹力相等时，此时小球的速度为0，小球恰好通过最高点时的速度是0，故B错误； C．在最高点，对小球受力分析 若小球通过最高点时速度，则 小球受到杆的作用力指向圆心，即小球此时受到轻杆的作用力为拉力，故C正确； D．小球通过最低点时，对小球有 若，则，小球就不能做完整的圆周运动，则小球通过最低点时，受到轻杆拉力不可能等于mg，必须大于mg，故D错误。 故选C。 3．如图所示，竖直放置的光滑圆形管道内有一小球，内侧管壁半径为R，小球半径为r，质量为m。若小球仅受重力和管道对小球的作用力，小球能在竖直面内做完整的圆周运动，已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．小球在最高点的最小速度为 B．小球在最高点的最小速度为 C．若小球在圆心等高处的速度为v，则此时小球的加速度大小为 D．若小球在最低点的速度为v，则管道对小球的作用力大小为 【答案】D 【详解】AB．该模型为杆模型，小球在竖直面内做完整的圆周运动，在最高点的速度应该大于等于0，故AB错误； C．若小球在圆心等高处的速度为v，则小球的向心加速度大小为 小球还有重力产生的加速度，小球的加速度肯定大于 故C错误； D．对经过最低点的小球受力分析有 解得管道对小球的作用力大小 故D正确。 故选D。 4．如图甲所示为一种叫“魔力陀螺”的玩具，其结构简化图如图乙所示。半径为R的铁质圆轨道用支架固定在竖直平面内，陀螺在轨道内、外两侧均可以旋转，陀螺的磁芯质量为m，其余部分质量不计。陀螺磁芯对轨道的吸引力始终沿轨道的半径方向，大小恒为7mg，不计摩擦力和空气阻力，重力加速度为g。则（    ） A．若陀螺在轨道内侧运动到最高点时的速度为，则此时轨道对陀螺的弹力恰好为0 B．若陀螺在轨道外侧运动到最高点时的速度为，则此时轨道对陀螺的弹力恰好为0 C．若陀螺在轨道外侧运动到与轨道圆心等高处时速度为，则陀螺所受合力大小为 D．要使陀螺在轨道外侧运动到最低点时不脱离轨道，则陀螺通过最低点时的临界速度为 【答案】C 【详解】A．根据牛顿第二定律得 解得 若陀螺在轨道内侧运动到最高点时的速度为，则此时轨道对陀螺的弹力为7mg，A错误； B．根据牛顿第二定律得 解得 若陀螺在轨道外侧运动到最高点时的速度为，则此时轨道对陀螺的弹力为7mg，B错误； C．陀螺所受合力大小为 若陀螺在轨道外侧运动到与轨道圆心等高处时速度为，则陀螺所受合力大小为，C正确； D．根据牛顿第二定律得 解得 要使陀螺在轨道外侧运动到最低点时不脱离轨道，则陀螺通过最低点时的临界速度为，D错误。 故选C。 5．如图所示，我国男子体操运动员用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动已知运动员的质量为m，重心到手支撑点的距离为L，运动员在竖直面内做圆周运动且刚好能通过最高点，重力加速度为g，下列说法错误的是（　　） A．运动员在最高点时速度为0 B．运动员在最高点时向心力为0 C．若运动员在最低点速度变大，则他对单杠的作用力可能减小 D．若运动员在最高点速度变大，则他对单杠的作用力可能增大，也可能减小 【答案】C 【详解】AB．本题是轻杆模型。运动员在竖直面内做圆周运动且刚好能通过最高点，此时运动员的重力和单杠对他的支持力平衡，则在最高点时速度为0，向心力为0，故AB正确； C．运动员在最低点时，向心力，，若 速度变大，则单杠对他的作用力就越大，据牛顿第三定律可知，他对单杠的作用力也变大，故C错误； D．若运动员在最高点，恰好由重力提供向心力，即 ，解得此时运动员的速度 当时，有，速度v增大，F减小；当时， 速度v增大，F增大，故D正确。 故选C。 6．如图所示，一个半径为R的光滑圆管固定在竖直面内，缺口A点在最高点，另一缺口B点与其圆心O点等高。在管内运动的质量均为m的两小球a、b（管口内径略大于小球直径）从A点以一定的初速度水平飞出，经过管口时对管道的弹力大小相等，其中a球恰好从B点再次进入圆管，b球落到与B点等高的水平地面上，不计空气阻力，已知当地重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．a球离开管口前对圆管的作用力大小为，方向竖直向上 B．b球离开管口前对圆管的作用力大小为，方向竖直向下 C．a、b两球离开管口前的速度大小之比为 D．a、b两球离开管口后做平抛运动的水平位移之比为 【答案】D 【详解】对a球的平抛运动，有 解得 在管口处，设小球所受弹力方向向上，有 解得 假设成立，故a 球对管道的作用力大小为 方向竖直向下；故可得b球对管口的作用力大小也为，方向竖直向上；对b球在管口，有 离开管口平抛，有 解得 故选D。 7．如图甲所示，小球穿在竖直平面内光滑的固定圆环上，绕圆心O点做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，圆环与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其图像如图乙所示，g取，则（　　） A．小球的质量为3kg B．圆环的半径R为0.4m C．时，小球受到的弹力与重力大小相等 D．时，小球与圆环间无作用力 【答案】C 【详解】A．对小球在最高点时受力分析，受到竖直向下的重力和圆环的弹力，速度较小时，圆环对小球的弹力竖直向上，根据牛顿第二定律 由图乙可知，当速度为零时， 代入上式可得，A选项错误； B．由图乙可知，当外力为零时， 牛顿第二定律表达式可得，B选项错误； C．当时，由分析可知圆环对小球的弹力竖直向下，根据牛顿第二定律 代入数据得 小球受到的弹力与重力大小相等，C选项正确； D．同理，当时，代入牛顿第二定律可得 小球与圆环间有作用力，D选项错误。 故选C 。 8．如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力，则球B在最高点时（　　） A．速度为零 B．球A的速度大小为 C．水平转轴对杆的作用力为1.5mg D．水平转轴对杆的作用力为2.5mg 【答案】C 【详解】A．球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有mg＝m 解得v＝，故A错误； B．由于A、B两球的角速度相等，由v＝ωr可知，球A的速度大小v′＝，故B错误； CD．球B运动到最高点时，对杆无弹力，此时球A所受重力和拉力的合力提供向心力，有F－mg＝m 解得F＝1.5mg，故C正确，D错误。 故选C。 9．如图所示，一长为的轻杆的一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为的小球，轻杆随转轴在竖直平面内绕转轴中心点做角速度为的匀速圆周运动，已知重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．小球运动到水平位置时，杆对球的作用力方向指向圆心 B．小球运动到最低点时，杆对球的作用力大小为 C．小球运动到最高点时，若，杆对球提供拉力大小为 D．小球运动到最高点时，若，杆对球提供拉力大小为 【答案】C 【详解】A．小球做匀速圆周运动，运动到水平位置时，杆的拉力和重力的合力提供向心力，方向指向圆心，重力方向竖直向下，则杆对球的作用力方向并非指向圆心，而是斜向上，故A错误； B．小球运动到最低点时，杆的拉力和重力的合力提供向心力，即 则，故B错误； CD．因转动的角速度大小未知，故小球在最高点时，杆对球的作用力方向不能确定。假设的方向竖直向下。根据 解得 由此可知，若，杆对小球的拉力大小为，方向竖直向下；若，杆对小球恰好无作用力；若，杆对小球的支撑力大小为，方向竖直向上。故C正确，D错误。 故选C。 10．如图所示，一辆汽车以恒定速率通过圆弧拱桥，N为桥面最高处，则汽车（　　） A．在N处所受支持力大小小于其重力，从M到N过程所受支持力逐渐增大 B．在N处所受支持力大小小于其重力，从M到N过程所受支持力逐渐减小 C．在N处所受支持力大小大于其重力，从M到N过程所受支持力逐渐增大 D．在N处所受支持力大小大于其重力，从M到N过程所受支持力逐渐减小 【答案】A 【详解】在N处，根据牛顿第二定律可得 解得 在M处，设汽车与圆心的连线与竖直方向的夹角为，根据牛顿第二定律可得 解得 从M到N过程，速率v不变，减小，增大，故逐渐增大。 故选A 11．胎压监测器可以实时监测汽车轮胎内部的气压，在汽车上安装胎压监测报警器，可以预防因汽车轮胎胎压异常而引发的事故。一辆装有胎压报警器的载重汽车在高低不平的路面上行驶，其中一段路面的水平观察视图如图所示，图中虚线是水平线，在保证安全行驶的情况下，下列说法正确的是（　　） A．若要尽量使胎压报警器不会超压报警，汽车在A、B处均应增大行驶速度 B．若要尽量使胎压报警器不会超压报警，汽车在A、B处均应减小行驶速度 C．若要尽量使胎压报警器不会超压报警，汽车在A处应增大行驶速度 D．若要尽量使胎压报警器不会超压报警，汽车在B处应增大行驶速度 【答案】D 【详解】在A点和B点，小车的向心加速度分别是向上和向下，所以在A点和B点小车分别处于超重状态和失重状态，对A点有得对B点有得可见若要尽量使胎压报警器不会超压报警，汽车在A处应减少行驶速度，汽车在B处应增大行驶速度。故ABC错误，D正确。 故选D。 12．如图甲所示，倾角θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上，轻质细绳一端固定在斜面上的O点，另一端连接一小球，使小球在斜面上以O为圆心做完整的圆周运动，小球运动到最高点时受到绳的拉力大小为F，速度大小为v，其F-v2图像如图乙所示。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为 B．轻绳的长度为 C．当F等于小球重力时，小球的加速度大小为g D．当F等于小球重力时，v= 【答案】D 【详解】AB．在最高点根据牛顿第二定律有 当F=0，v2=b带入可得 上式可变性为 图像的斜率 可得，故AB错误； C．当F等于小球重力时，小球的加速度大小为，故C错误； D．当F等于小球重力时，有 联立上述分析可得，故D正确。 故选D 。 13．如图（a）所示，一根长度为l的轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球。轻杆随转轴在竖直平面内以角速度匀速转动。已知轻杆对小球的作用力大小随时间的变化关系如图（b）所示，图中和分别为最小值和最大值，且，其中g为重力加速度。则（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】图中和分别为最小值和最大值，由于，故最高点轻杆对小球提供拉力。小球运动到最高点时轻杆对小球作用力最小，运动到最低点时轻杆对小球作用力最大，由图像可知小球运动周期为 所以角速度为 最高点时 最低点时 联立可得 故选C。 14．如图，质量为1.6kg，半径为0.5m的光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内，小球A和B的直径略小于细圆管的内径．它们的质量分别为；某时刻，小球A、B分别位于圆管最低点和最高点，A的速度大小为，B球的速度大小为，则此时杆对圆管的弹力为（取）（    ） A．36N B．70N C．26N D．54N 【答案】A 【详解】对A分析可知 解得FNA=28N 由牛顿第三定律可知，A对圆管的压力为，方向向下； 对B分析可知 解得FNB=80N 由牛顿第三定律可知，B对圆管的压力为，方向向上； 此时杆对圆管的弹力为 故选A。 15．轻杆的一端固定有质量为m=1kg的小球，另一端安装在水平轴上，转轴到小球的距离为50cm。转轴固定在质量M=4kg的三角形的带有电动机（电动机没画出来）的支架上。在电动机作用下，轻杆在竖直面内做匀速圆周运动，如图所示。若转轴达到某一恒定转速时，小球在最高点受到杆的支持力为2N，重力加速度g=10m/s2，则（　　） A．把杆换成轻绳，同样转速的情况下，小球能通过图示的最高点 B．小球运动到图示水平位置时，小球需要的向心力大小为8N C．小球运动到图示水平位置时，支架受到地面的摩擦力为8N，方向水平向右 D．小球运动到最高点时，线速度大小为20m/s 【答案】B 【详解】AD．若转轴达到某一恒定转速时，小球在最高点受到杆的支持力为2N，以小球为对象，根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 把杆换成轻绳，设小球通过最高点的最小速度为，由 可得 所以在同样转速的情况下，小球不能通过图示的最高点，故AD错误； B．小球运动到图示水平位置时，小球需要的向心力大小为，故B正确； C．小球运动到图示水平位置时，小球的加速度方向水平向左，以小球和支架为系统，根据质点组牛顿第二定律可得支架受到地面的摩擦力大小为 方向水平向左，故C错误。故选B。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $鼎力物理 https://shop.xkw.com/650102 必修第二册人教版(2019) 专题02 竖直面和光滑斜面内的圆周运动与临界问题 目录 【题型专练】 1 一、竖直面内绳类和杆类圆周运动与临界问题（4种模型） 1 二、竖直面内拱形桥和凹形桥类模型及临界问题（2种模型） 4 三、光滑斜面内圆周运动及临界问题（2种模型） 6 【分层训练】 9 一、竖直面内绳类和杆类圆周运动与临界问题 轻绳模型 轻杆模型 情景图示 弹力特征 弹力可能向下，也可能等于零 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力示意图 力学方程 mg＋FT＝m mg±FN＝m 临界特征 FT＝0，即mg＝m，得v＝ v＝0，即F向＝0， 此时FN＝mg 模型关键 (1)“绳”只能对小球施加向下的力 (2)小球通过最高点的速度至少为 (1)“杆”对小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力 (2)小球通过最高点的速度最小可以为0 【例题1-1】如图所示，长为且不可伸长的轻绳一端固定在点，另一端系一小球，使小球在竖直面内做圆周运动。由于阻力的影响，小球每次通过最高点时速度大小不同。测量小球经过最高点时速度的大小、绳子拉力的大小，作出与的关系图线如图所示。下列说法中正确的是（　　） A．根据图线可得重力加速度 B．根据图线可得小球的质量 C．小球质量不变，用更长的绳做实验，得到的图线斜率更大 D．用更长的绳做实验，得到的图线与纵轴交点的位置不变 【例题1-2】如图所示，光滑竖直平面内的圆轨道半径为R，A、B点分别为轨道的最左侧、最高点。一小球在轨道内运动且始终未离开轨道，重力加速度为g，则（　　）    A．若小球运动到A点，小球在该位置所受的合力指向圆心 B．若小球运动到A点，小球在该位置的速度一定大于0 C．若小球运动到B点，小球在该位置一定受到轨道弹力 D．若小球运动到B点，小球在该位置的速度一定大于等于 【例题1-3】一根轻直杆一端固定一个质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示。已知重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．小球过最高点时的最小速度为 B．小球过最高点时的速度越大，杆对它的作用力一定越大 C．小球过最低点时的速度越大，杆对它的作用力一定越大 D．若小球过最低点时的速度为，则杆对球的作用力大小为9mg 【例题1-4】如图所示，有一质量为m的小球在竖直固定的光滑圆形管道内运动，管径略大于小球的直径，小球的直径远小于内侧管壁半径R。A、C为管道的最高点和最低点，B为管道上与圆心等高的点，D为管道上的一点，且D与圆心连线和水平方向夹角为45°，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．若小球在A点的速度大小为，则外侧管壁对小球有作用力 B．若小球在B点的速度大小为，则内侧管壁对小球有作用力 C．若小球在C点的速度大小为，则小球对管道的内外壁均无作用力 D．若小球在D点的速度大小为，则外侧管壁对小球有作用力 【变式1-1】2025年元旦，安徽亳州市谯城区万达广场的民间艺人在表演“火流星”。如图所示，表演者在细绳的一端拴一质量为m=2kg的铁丝棉（可视为质点），用力甩动使其在竖直平面内绕固定点O做半径为L=1m的圆周运动。已知细绳能承受的最大拉力Tmax=118N，O点离地高度h=6m，不计空气阻力，重力加速度取，若铁丝棉在某次运动到最低点时细绳恰好被拉断，之后做平抛运动，则铁丝棉做平抛运动的落到水平地面的时间和水平距离分别为（    ） A．1s  7m B．2s  7m C．1s  14m D．2s  14m 【变式1-2】如图所示，马戏团正在上演飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道，表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动。已知人和摩托车的总质量为m，人以的速度过轨道最高点B，并以的速度过最低点A。（不计一切相对摩擦）则（　　） A．最低点时表演者处于失重状态 B．表演者在最低点对轨道的压力大小5mg C．表演者在最高点受到轨道的弹力大小为mg D．由最高点到最低点的过程中，摩托车速度变化量为 【变式1-3】如图所示，长为0.1m的轻杆一端固定一小球质量为0.1kg的小球，小球绕圆心O在竖直面内做圆周运动。P是圆周上的最高点，重力加速度，下面说法正确的时（　　） A．当小球运动到与O相平的水平位置时，杆对小球作用力为零 B．若小球经过P点时速度为1m/s，杆对小球作用力为零 C．若小球经过P点时杆对小球作用力等于0.36N，小球的速度一定等于0.8m/s D．若小球经过Q点时杆对小球作用力等于5N，小球速度一定等于4m/s 【变式1-4】如图，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为R。现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管内运动，当小球通过最高点时速率为v0，则下列说法正确的是（　　） A．若v0=0，则小球对管内下壁无压力 B．若v0=，则小球对管内上壁有压力 C．若v0=，则小球对管内下壁没有压力 D．不论v0多大，小球对管内下壁都有压力 二、竖直面内拱形桥和凹形桥类模型及临界问题 拱形桥模型 凹形桥模型 情景图示 弹力特征 弹力可能向上，也可能等于零 弹力向上 受力示意图 力学方程 临界特征 FN＝0，即mg＝m，得v＝ 模型关键 ①最高点:，失重； ②，汽车脱离，做平抛运动。 ①最低点：，超重； ②，v越大，FN越大。 【例题2-1】如图所示，一辆质量为m的汽车先过一段凹形桥，再过一段拱形桥，M、N分别为桥的最低点和最高点，且汽车通过M、N两点时的速度均不为0，汽车在通过两种桥面的过程中均未脱离桥面。下列说法正确的是（　　） A．汽车通过N点时处于超重状态 B．汽车通过M点时的加速度可能为0 C．汽车通过N点时，无论速度多大，对桥面始终有压力 D．汽车通过M点时对桥面的压力一定比通过N点时对桥面的压力大 【例题2-2】某汽车通过凸形桥桥顶时的示意图如图所示，当汽车通过凸形桥顶点的速度为10m/s时，车对桥顶的压力为车重的。为了安全，要求汽车运动到桥顶时对桥面的压力大小至少等于其所受重力大小的，则汽车通过桥顶时的最大速度为（　　） A．m/s B．15m/s C．m/s D．20m/s 【变式2-1】如图所示，一汽车过半径均为50m的圆弧形凹桥和凸桥，在凹桥的最低处和凸桥的最高处的速度大小均为10m/s，取重力加速度大小g=10m/s2，则在凸桥的最高处和凹桥的最低处汽车对桥面的压力大小之比为（　　） A．3:2 B．2:3 C．2:1 D．3:1 【变式2-2】如图所示，质量为m的汽车，沿半径为R的半圆形拱桥运动，当汽车通过拱桥最高点B时速度大小为v，则此时（　　） A．汽车速度越大，对拱形桥压力越大 B．在B点的速度最小值为 C．若汽车速度等于，汽车将做平抛运动，越过桥后落地点与B点的水平距离为 D．若汽车对桥顶的压力为，汽车的速度大小为 三、光滑斜面内圆周运动及临界问题 （一）等效重力转化（解题核心前提） 斜面上的圆周运动，物体沿斜面所在平面做圆周运动，圆周平面与斜面平行，需先对重力进行分解，剔除垂直斜面方向的无关分力，转化为等效竖直平面圆周运动，这是解决所有临界问题的关键。 设斜面倾角为θ，物体质量为m，重力加速度为g，受力分解： (1)垂直斜面分力：G⊥=mgcosθ，与斜面支持力N完全平衡，不参与圆周运动向心力，无需纳入径向受力分析； (2)沿斜面分力：G∥=mgsinθ，此为等效重力，对应等效重力加速度g'=gsinθ； (3)核心结论：斜面上圆周运动 ≡ 以g'=gsinθ为等效重力加速度的竖直平面圆周运动，所有临界条件只需将竖直平面公式中的g替换为gsinθ即可。 (4)关键定义： ①等效最高点：沿斜面向上、与等效重力反向的轨道点（绝非空间最高点，易错点）； ②等效最低点：沿斜面向下、等效重力指向的轨道点； ③轨道半径统一记为r，仅讨论光滑斜面（高考高频），粗糙斜面仅做拓展补充。 （二）两类核心临界模型（光滑斜面） 模型1：轻绳模型（无支撑，仅受拉力+等效重力） 绳只能提供拉力，无法提供支持力，一旦等效最高点拉力为0，物体立即脱离轨道，无法完成完整圆周运动，仅存在最小速度临界。 1. 等效最高点临界条件 (1)临界状态：绳的拉力恰好为0，仅等效重力单独提供向心力：mgsinθ = m，临界速度：v临= 判定规则：物体能完成完整圆周运动的条件，是等效最高点速度v ≥ ；若v＜，轨道松弛，脱离圆周。 (2)等效最低点特点：等效最低点为拉力最大值点，速度越大，绳的拉力越大。 模型2：轻杆模型（有支撑，受拉力/支持力+等效重力） 杆可提供拉力、也可提供支持力，无轨道脱离风险，临界条件为杆弹力为0的分界点，最高点速度可降至0。 1. 等效最高点临界情况 (1)临界1（速度最小）：v=0，杆的支持力N=mgsinθ，完全平衡等效重力，向心力为0； (2)临界2（弹力为0）：v=，此时杆对物体无作用力，仅等效重力提供向心力； 速度分界规则： ①v＞ ：杆对物体施加拉力，协助等效重力提供向心力； ②v＜：杆对物体施加支持力，抵消部分等效重力，减小向心力需求。 2. 等效最低点:与绳模型一致，为杆的拉力最大值点，受力分析：拉力 - 等效重力 = 向心力，速度越大，拉力越大。 【例题2-1】如下图所示，在倾角为的光滑斜面上，有一根长为的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为的小球，沿斜面做圆周运动，斜面固定在地面，取，小球在A点最小速度为（　　） A． B． C． D． 【例题2-2】（多选）如图所示，在倾角为的足够大的固定斜面上，一长度为的轻杆一端可绕斜面上的点自由转动，另一端连着一质量为的小球（视为质点）。现使小球从最低点以速率开始在斜面上做圆周运动，通过最高点。重力加速度大小为，轻杆与斜面平行，不计一切摩擦．下列说法正确的是（　　） A．小球通过点时的最小速度为 B．小球通过点时所受轻杆的作用力大小为 C．小球通过点时的速度越大，此时斜面对小球的支持力越大 D．若小球以的速率通过点时突然脱落而离开轻杆，则小球到达与点等高处时与点间的距离为 【变式2-1】如图所示，在倾角为且足够大的光滑斜面上，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球。现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动。已知重力加速度为g，下列判定正确的是（　　） A．小球在斜面上做匀速圆周运动 B．在最高点A点时速度为 C．小球在最高点时的加速度为g D．小球从B运动到A过程中，线拉力一直在减小 【变式2-2】如图所示，在与水平地面夹角为的光滑斜面。上有一半径为的光滑圆轨道，一质量为的小球在圆轨道内沿轨道做圆周运动，，下列说法中正确的是（　　） A．小球在光滑轨道内做匀速圆周运动 B．小球以2m/s的速度通过圆轨道最低点时对轨道的压力为9N C．小球能通过圆轨道最高点的最小速度为0 D．小球能通过圆轨道最高点的最小速度为1m/s 1．质量为m的小球在竖直平面内绕O点做半径为R的圆周运动，甲图中OA为细绳；乙图中OB为轻质杆；丙图中竖直圆轨道光滑；丁图中圆形管道光滑。则下列说法正确的是（　　） A．甲丙图中，小球通过最高点的最小速度都是 B．乙丁图中，小球通过最高点的最小速度都是 C．在丁图中，小球在水平线ab以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定无作用力 D．在丁图中，小球在水平线ab以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力 2．如图，轻杆一端连着质量为m的小球，另一端固定，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球通过最高点时，轻杆中弹力不可以为0 B．小球恰好通过最高点时的速度是 C．若小球通过最高点时速度，则小球此时受到轻杆的作用力为拉力 D．小球通过最低点时，受到轻杆拉力可能等于mg 3．如图所示，竖直放置的光滑圆形管道内有一小球，内侧管壁半径为R，小球半径为r，质量为m。若小球仅受重力和管道对小球的作用力，小球能在竖直面内做完整的圆周运动，已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．小球在最高点的最小速度为 B．小球在最高点的最小速度为 C．若小球在圆心等高处的速度为v，则此时小球的加速度大小为 D．若小球在最低点的速度为v，则管道对小球的作用力大小为 4．如图甲所示为一种叫“魔力陀螺”的玩具，其结构简化图如图乙所示。半径为R的铁质圆轨道用支架固定在竖直平面内，陀螺在轨道内、外两侧均可以旋转，陀螺的磁芯质量为m，其余部分质量不计。陀螺磁芯对轨道的吸引力始终沿轨道的半径方向，大小恒为7mg，不计摩擦力和空气阻力，重力加速度为g。则（    ） A．若陀螺在轨道内侧运动到最高点时的速度为，则此时轨道对陀螺的弹力恰好为0 B．若陀螺在轨道外侧运动到最高点时的速度为，则此时轨道对陀螺的弹力恰好为0 C．若陀螺在轨道外侧运动到与轨道圆心等高处时速度为，则陀螺所受合力大小为 D．要使陀螺在轨道外侧运动到最低点时不脱离轨道，则陀螺通过最低点时的临界速度为 5．如图所示，我国男子体操运动员用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动已知运动员的质量为m，重心到手支撑点的距离为L，运动员在竖直面内做圆周运动且刚好能通过最高点，重力加速度为g，下列说法错误的是（　　） A．运动员在最高点时速度为0 B．运动员在最高点时向心力为0 C．若运动员在最低点速度变大，则他对单杠的作用力可能减小 D．若运动员在最高点速度变大，则他对单杠的作用力可能增大，也可能减小 6．如图所示，一个半径为R的光滑圆管固定在竖直面内，缺口A点在最高点，另一缺口B点与其圆心O点等高。在管内运动的质量均为m的两小球a、b（管口内径略大于小球直径）从A点以一定的初速度水平飞出，经过管口时对管道的弹力大小相等，其中a球恰好从B点再次进入圆管，b球落到与B点等高的水平地面上，不计空气阻力，已知当地重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．a球离开管口前对圆管的作用力大小为，方向竖直向上 B．b球离开管口前对圆管的作用力大小为，方向竖直向下 C．a、b两球离开管口前的速度大小之比为 D．a、b两球离开管口后做平抛运动的水平位移之比为 7．如图甲所示，小球穿在竖直平面内光滑的固定圆环上，绕圆心O点做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，圆环与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其图像如图乙所示，g取，则（　　） A．小球的质量为3kg B．圆环的半径R为0.4m C．时，小球受到的弹力与重力大小相等 D．时，小球与圆环间无作用力 8．如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力，则球B在最高点时（　　） A．速度为零 B．球A的速度大小为 C．水平转轴对杆的作用力为1.5mg D．水平转轴对杆的作用力为2.5mg 9．如图所示，一长为的轻杆的一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为的小球，轻杆随转轴在竖直平面内绕转轴中心点做角速度为的匀速圆周运动，已知重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．小球运动到水平位置时，杆对球的作用力方向指向圆心 B．小球运动到最低点时，杆对球的作用力大小为 C．小球运动到最高点时，若，杆对球提供拉力大小为 D．小球运动到最高点时，若，杆对球提供拉力大小为 10．如图所示，一辆汽车以恒定速率通过圆弧拱桥，N为桥面最高处，则汽车（　　） A．在N处所受支持力大小小于其重力，从M到N过程所受支持力逐渐增大 B．在N处所受支持力大小小于其重力，从M到N过程所受支持力逐渐减小 C．在N处所受支持力大小大于其重力，从M到N过程所受支持力逐渐增大 D．在N处所受支持力大小大于其重力，从M到N过程所受支持力逐渐减小 11．胎压监测器可以实时监测汽车轮胎内部的气压，在汽车上安装胎压监测报警器，可以预防因汽车轮胎胎压异常而引发的事故。一辆装有胎压报警器的载重汽车在高低不平的路面上行驶，其中一段路面的水平观察视图如图所示，图中虚线是水平线，在保证安全行驶的情况下，下列说法正确的是（　　） A．若要尽量使胎压报警器不会超压报警，汽车在A、B处均应增大行驶速度 B．若要尽量使胎压报警器不会超压报警，汽车在A、B处均应减小行驶速度 C．若要尽量使胎压报警器不会超压报警，汽车在A处应增大行驶速度 D．若要尽量使胎压报警器不会超压报警，汽车在B处应增大行驶速度 12．如图甲所示，倾角θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上，轻质细绳一端固定在斜面上的O点，另一端连接一小球，使小球在斜面上以O为圆心做完整的圆周运动，小球运动到最高点时受到绳的拉力大小为F，速度大小为v，其F-v2图像如图乙所示。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为 B．轻绳的长度为 C．当F等于小球重力时，小球的加速度大小为g D．当F等于小球重力时，v= 13．如图（a）所示，一根长度为l的轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球。轻杆随转轴在竖直平面内以角速度匀速转动。已知轻杆对小球的作用力大小随时间的变化关系如图（b）所示，图中和分别为最小值和最大值，且，其中g为重力加速度。则（　　） A．， B．， C．， D．， 14．如图，质量为1.6kg，半径为0.5m的光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内，小球A和B的直径略小于细圆管的内径．它们的质量分别为；某时刻，小球A、B分别位于圆管最低点和最高点，A的速度大小为，B球的速度大小为，则此时杆对圆管的弹力为（取）（    ） A．36N B．70N C．26N D．54N 15．轻杆的一端固定有质量为m=1kg的小球，另一端安装在水平轴上，转轴到小球的距离为50cm。转轴固定在质量M=4kg的三角形的带有电动机（电动机没画出来）的支架上。在电动机作用下，轻杆在竖直面内做匀速圆周运动，如图所示。若转轴达到某一恒定转速时，小球在最高点受到杆的支持力为2N，重力加速度g=10m/s2，则（　　） A．把杆换成轻绳，同样转速的情况下，小球能通过图示的最高点 B．小球运动到图示水平位置时，小球需要的向心力大小为8N C．小球运动到图示水平位置时，支架受到地面的摩擦力为8N，方向水平向右 D．小球运动到最高点时，线速度大小为20m/s 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $