7.1.2 复数的几何意义 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

7.1.2 复数的几何意义 1.复数的一般形式 实部 虚部 虚数单位 2.两个复数相等的充要条件 实部=实部 虚部=虚部 复习回顾 3.复数的分类 实数 虚数 纯虚数 b=0 b≠0 a=0且b≠0 思考1：在几何上我们用什么来表示实数？ 实数 数轴上的点 一一对应 实数的几何意义就是数轴上的点 0 A 1 -1 B x C （数） （形） 新课引入 思考2：一个复数由哪两个部分唯一确定？ 实部 虚部 新课引入 1.复数的几何意义（一） 一一对应 一一对应 一一对应 抚平， 复平面 实轴 虚轴 O x y a b Z(a,b) 1.复数的几何意义（一） 说出下列复数在复平面所对应点的坐标： 练 课堂练习1 注意：复数 z=a+bⅈ(a,b∈R) 在复平面内对应点的坐标为 (a,b) ,而不是(a,bi) ,也就是说,复平面内虚轴上的单位长度是1,而不是 i . 与点对应 复数z=a+bi 直角坐标系中的点Z(a,b) 一 一 对应 说出下列各点所对应的复数 练 课堂练习2 实轴上的点是什么数？ 虚轴上的点是什么数？ 有没有例外？ 实轴上的点都是实数 除原点外,虚轴上的点都是纯虚数 实数x分别取什么值时,复数z=(x-3)+(2-x)i对应的点z在： （1）第三象限（2）虚轴上（3）第四象限（4）实轴上 例 课堂例题1 解： 2.复数的几何意义（二） O x y z=a+bi a b Z(a,b) 一一对应 一一对应 一一对应 注意： （1）复数对应的平面向量 ， 为原点； （2）实数0与零向量对应; （3）相等的向量表示同一个复数。 2.复数的几何意义（二） 与向量对应 O x y z=a+bi a b Z(a,b) 复数z=a+bi 平面向量 一 一 对应 (3)复数的模 1.复数的模是个非负实数，任意两复数的模可以比较大小； 2.复数的模的几何意义：复数 z=a+bⅈ(a,b∈R) 的模 |z| 表示复数在平面内对应的点 Z(a,b) 到原点的距离.类比向量的模可以作推广： |z1−z2| 表示点 Z1 和点 Z2 之间的距离； 3.复数的模，复数在复平面内对应的点到原点的距离，复数所对应向量的模，这三者是相等的. 注意： 实数a的模就等于|a| 练 课堂练习3 例 课堂例题2 设复数z1=4+3i，z2=4-3i (1)在复平面内画出复数z1 ， z2 对应的点和向量 （2）求复数z1 ， z2 的模长，并比较它们的模的大小 思考：这两个复数有什么联系？ (1)实部相等，虚部相反 (2)复平面内对应的点关于 实轴对称，模相等 (4)共轭复数 一般地,当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数. 几何意义： 互为共轭的两个复数在复平面内所对应的点关于实轴对称. 特别地,实数和它的共轭复数在复平面内所对应的点重合,且在实轴上. P(a,b) Q(a,−b) y x O 共轭复数的常用结论： （1）z+z=2a （2）z−z=2bi （3）|z|=|z| 练 课堂练习4 2.复数z=3-4i共轭复数对应的点在第_______象限 1.说出下列复数的共轭复数： -2+2i 3i 3-3i -3+2i -i 2i-1 设z∈C,在复平面内z对应的点为Z,那么满足下列条件的点Z的集合是什么图形？ (1)|z|=1; (2)1<|z|<2 例 课堂例题3 (1)以原点O为圆心，以1为半径的圆。 (2)以原点O为圆心,以1及2为半径的两个圆所夹的圆环, 但不包括圆环的边界. 测 检测与提升 三 4.求实数a分别取何值时，复数 对应的点Z满足下列条件： (1)在复平面的第二象限内； (2)在复平面内的x轴上方． 测 检测与提升 解：(1)点Z在复平面的第二象限内， 解得a＜－3. (2)点Z 在x轴上方， 即(a＋3)(a－5)＞0， 解得a＞5或a＜－3. 5.已知平面直角坐标系中O是原点，向量 ，对应的复数分别为2－3i，－3＋2i，那么向量 对应的复数是 (　　) A．－5＋5i　　　　　　 B．5－5i C．5＋5i D．－5－5i 测 检测与提升 B 解:向量 对应的复数分别为2－3i，－3＋2i， 根据复数的几何意义，可得向量 由向量减法的坐标运算可得向量 (2＋3，－3－2)＝(5，－5)， 根据复数与复平面内的点一一对应， 可得向量 对应的复数是5－5i. 答案 B 小结 $