精品解析：江苏省仪征市古井中学2021-2022学年七年级上学期数学期末模拟试卷

2021-2022古井中学七年级（上）数学期末模拟试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本题满分24分，每小题3分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的定义计算即可得到结果． 【详解】解：， 2. 下列计算正确的是（ ） A. 2x－y=xy B. 2x+x=3x2 C. 5y－3y=2 D. x﹣2x=﹣x 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则即可依次判断． 【详解】A.2x－y不能计算，故错误； B.2x+x=3x，故错误； C.5y－3y=2y，故错误； D.x﹣2x=﹣x，正确 故选D． 【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知其运算法则． 3. 下列各数：－1，，0，3.14，，其中无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的概念进行判定即可． 【详解】解：在－1，，0，3.14，，中，是无理数，共计1个，其他的为有理数， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但是不循环的无限小数，如0.1010010001…，等． 4. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义判断即可． 【详解】A、最高项的次数是2，故不是一元一次方程，选项不符合题意； B、正确，符合题意； C、含有2个未知数，故不是一元一次方程，选项不符合题意； D、不是整式方程，故不是一元一次方程，选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1整式方程． 5. 给出下列说法：①对顶角相等；②等角的补角相等；③两点之间所有连线中，线段最短；④过任意一点P，都能画一条直线与已知直线平行．其中正确说法的个数是（　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角相等，补角的性质，线段的性质以及平行公理对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：①对顶角相等，正确； ②等角的补角相等，正确； ③两点之间所有连线中，线段最短，正确； ④应为过直线外任意一点P，都能画一条直线与已知直线平行， 综上所述，说法正确的有①②③共3个． 故选C． 【点睛】本题考查平行公理，线段的性质，余角和补角的性质，对顶角相等的性质，熟记各性质是解题的关键． 6. 某工厂，甲单独做12天完成，乙单独做8天完成．现在由甲先做3天，乙再参加做，求完成这项工程乙还需要几天？若设完成这项工程乙还需要天，则下列方程不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知，甲每天完成这项工程的，甲每天完成这项工程的，由“甲先做3天，乙再参加做”，列出方程即可获得答案． 【详解】解：A.由题意可知，完成这项工程，甲做天，共完成这项工程的，乙完成总工程的，故有，方程正确，该选项不符合题意； B. 甲先做3天，可完成这项工程的，之后甲乙两人再做天，每天可完成这项工程的，故有，该选项所列方程错误，符合题意； C. 甲先做3天，可完成这项工程的，之后甲乙两人再做天，每天可完成这项工程的，故有，方程正确，该选项不符合题意； D. 完成这项工程，甲做天，共完成这项工程的，乙完成总工程的，故有，方程正确，该选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程． 7. 按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，那么（a+c）b的值等于（　） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数求出a、b、c，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “a”与“-1”是相对面， “b”与“-3”是相对面， “c”与“2”是相对面， ∵相对面上的两个数都互为相反数， ∴a=1，b=3，c=-2， ∴（a+c）b=（1-2）3=-1． 故选B． 【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 8. 对于任意实数m，n，如果满足，那么称这一对数m，n为“完美数对”，记为（m，n）．若（a，b）是“完美数对”，则3（3a＋b）－（a＋b－2）的值为 （ ） A. ﹣2 B. 0 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】先根据“完美数对”的定义，从而可得，再去括号，计算整式的加减，然后将整体代入即可得． 【详解】解：由题意得：，即， 则， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，掌握理解“完美数对”的定义是解题关键． 二、填空题（本题满分30分，每小题3分） 9. 截至2021年12月29日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超2810000000剂次，2810000000用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的定义为：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，根据科学记数法的定义即可求解． 【详解】解：对进行变形得：． 10. 单项式的次数是_____ . 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式的次数的定义解答即可． 【详解】∵， ∴单项式的次数是， 故答案为：． 【点睛】此题考查了单项式的次数，理解单项式的次数等于所以字母的指数和是解题的关键． 11. 比较大小： ______． 【答案】 【解析】 【分析】先通分，然后比较大小即可． 【详解】解：=，=， ∵＞， ∴＞， 故答案为：＞． 【点睛】本题考查了分数的大小比较，掌握知识点是解题关键． 12. 如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“7.6cm”对应数轴上的数为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】设刻度尺上“7.6cm”对应数轴上的数为x，利用x与3相距7.6个单位长度，列方程求解即可. 【详解】设设刻度尺上“7.6cm”对应数轴上的数为x ∵“0cm”与“7.6cm”相距7.6cm， ∴x与3相距7.6个单位长度， ∴，解得 故答案为 【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，关键是找到刻度尺上“7.6cm”对应数轴上的数与3之间的距离. 13. 已知关于x的方程(k﹣1)x|k|﹣1＝0是一元一次方程，则k的值为_____． 【答案】﹣1 【解析】 【分析】根据一元一次方程定义可得:|k|= 1,且k﹣1≠0,再解即可. 【详解】解:根据题意得:|k=1,且k-1≠0,计算得出:k=-1, 因此, 本题正确答案是:-1. 【点睛】本题主要一元一次方程定义，方程最高次为1次，且一次项系数不为0. 14. 某商品的进价是120元，商场标价200元，但元旦期间为了吸引顾客，一律打7折出售，则此商品的利润是_______元． 【答案】20 【解析】 【分析】设此商品的利润是x元，根据进价+利润=售价，列出方程，解得x的值即可求解． 【详解】解：设此商品的利润率是x元，依题意得： 120+x=200×0.7， 解得x=20． 故此商品的利润是20元． 故答案为：20． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 15. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为_________. 【答案】55° 【解析】 【详解】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM＝35°， ∴ ∵ON⊥OM，∴ ∴ 故答案为 16. 已知为非负整数，且关于的方程的解为正整数，则的所有可能取值为________． 【答案】2或0##0或2 【解析】 【分析】首先解方程表示出x的值，然后根据题意得出符合条件的k的值即可． 【详解】解： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得: ∵x为正整数， ∴或或， 解得：或或， 又∵为非负整数， ∴或 故答案为：2或0． 【点睛】此题考查了一元一次方程含参数问题，解题的关键是解方程表示出x的值根据题意求解． 17. 一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，这件商品的成本价是 ______ 元 【答案】250 【解析】 【分析】设这件商品的成本价是元，则两次变化后的价格为元，再建立方程求解即可. 【详解】解：设这件商品的成本价是元，则 解得： 答：这件商品的成本价是元. 故答案为： 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，用代数式表示“一件商品按成本价元提高20%后标价，又以9折销售后的价格”是解本题的关键. 18. 将一根长为1的木棒三等分，然后取走其中的一份，称为第一次操作；再将余下的两根木棒分别三等分，然后各取走其中的一份，称为第二次操作；…如此重复操作，当第n次操作结束时，余下的木棒的长度之和为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意具体表示出前几个操作的式子，然后推而广之发现规律． 【详解】解：根据题意知：第一操作时，余下的线段长度为， 第二操作时，余下的线段长度为×＝（）2， 第三操作时，余下的线段长度为××＝（）3， … 以此类推， 当第n个操作时（n为正整数），余下的线段长度为（）n． 故答案为． 【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出规律，解决问题． 三、解答题（共96分） 19. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）1 （2）12 【解析】 【分析】（1）利用乘法分配律简便计算即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，最后将的系数化为运算即可； （2）所有项同乘去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后将的系数化为运算即可； 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 21. 先化简，再求值:，其中、 满足. 【答案】，7 【解析】 【分析】先化简得出a、b的值，再化简，然后把a、b的值代入即可. 【详解】∵ ∴且 ∴且； ∵ ； ∴原式 【点睛】此题考查了整式的化简求值问题，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则. 22. 已知关于x的整式，整式，若a是常数， 且不含的一次项．求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据整式的加减运算先化简，进而根据题意不含的一次项，令的一次项的系数为0，即可求得的值 【详解】，， 不含的一次项 【点睛】本题考查了整式的加减运算，多项式中无关类型，掌握多项式的运算法则是解题的关键． 23. 如图，是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体． （1）该几何体的表面积（含下底面）为________； （2）请画出这个几何体分别从正面、左面、上面看到的平面图形； （3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正面和从上面看到的图形不变，那么最多可以再添加_______个小正方体． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体； （1）有顺序地计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可； （2）从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可； （3）根据保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可知添加小正方体是中间1列前面的2个，依此即可求解． 【小问1详解】 解：    所以该几何体的表面积含下底面为28， 故答案为：． 【小问2详解】 如图所示： 【小问3详解】 添加小正方体是中间1列前面的2个，最多可以再添加2个小正方体 故答案为：． 24. 如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠AOD＝110°，求∠AOE的度数． 【答案】∠AOE=125°． 【解析】 【分析】利用邻补角的定义得出∠AOC度数，再利用角平分线的定义即可得出答案． 【详解】解：∵∠AOD=110°， ∴∠COB=110°，∠AOC=70°， ∵OE平分∠BOC， ∴∠COE=55°， ∴∠AOE=70°+55°=125°． 【点睛】本题考查对顶角、邻补角以及角平分线的定义，正确得出∠COE的度数是解题的关键． 25. 某商场进行元旦促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证，不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物． （1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？ （2）小张要买一台标价为4000元的冰箱，他按合算的方案（买卡或不买卡），买下这台冰箱，如果该商场还能盈利25%，那么这台冰箱的进价是多少元？ 【答案】（1）1500元；（2）2800元 【解析】 【分析】（1）根据花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物，得出等式进而求出即可； （2）设进价为y，根据（1）中所求即可得买卡合算，则可得出，进而求出即可． 【详解】（1）设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等， 根据题意得：， 解得：， ∴当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等； （2）设进价为y， （元） 买卡合算， 解得： ∴这台冰箱的进价是2800元． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出买卡后付费等式是解题关键． 26. 定义一种新运算“⊕”：⊕，比如：1⊕． （1）求4⊕的值； （2）若⊕，求x的值． （3）若关于x的方程2 ⊕的解为正整数，求整数k的值． 【答案】（1） （2） （3）1，2，3，6 【解析】 【分析】本题主要考查新定义，有理数的运算以及解一元一次方程，准确理解新定义是解题的关键． （1）根据定义得到4⊕，即可得到答案； （2）根据定义得到⊕，解一元一次方程即可得到答案； （3）2 ⊕，根据解为正整数且为整数即可求出答案． 【小问1详解】 解：4⊕； 【小问2详解】 解：⊕， 解得； 【小问3详解】 解：2 ⊕， ， ， 由于方程的解为正整数，即x为正整数，且为整数， 故当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 故整数的值为1，2，3，6． 27. 如图，点O为直线上一点，过点O作射线，使，将一个含角的直角三角尺的一个顶点放在点O处，斜边与直线重合，另外两条直角边都在直线的下方． （1）将图1中的三角尺绕着点O逆时针旋转，如图2所示，此时 ；在图2中，是否平分？请说明理由； （2）紧接着将图2中的三角尺绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示，使得在的内部，请探究：与之间的数量关系，并说明理由； （3）将图1中的三角尺绕点O按每2秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角，则t的值为 （直接写出结果）． 【答案】（1），平分，见解析 （2）相等，见解析 （3）t的值为9秒或81秒 【解析】 【分析】（1）根据和含角的直角三角尺的特点，算出，得到，即可解题； （2）根据题意算出，，利用，，即可解题； （3）根据直线恰好平分锐角，且，可分为当在直线的下方，以及当在直线的上方，再根据三角尺绕点O按每秒的速度沿逆时针方向旋转，建立关于t的等式即可求解． 【小问1详解】 解：如图2，由旋转可知，， 平分．理由如下： ， ， 而， ，则平分． 【小问2详解】 解：． 理由如下：如图3， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：由题意得，三角尺绕点O每秒 直线恰好平分锐角，且， ①当在直线的下方， ∴ 有（秒）， ②当在直线的上方， （秒）． ∴t的值为9秒或81秒． 28. 两个完全相同的长方形、，如图所示放置在数轴上． （1）长方形的面积是______． （2）若点在线段上，且，求点在数轴上表示的数． （3）若长方形、分别以每秒1个单位长度、3个单位长度沿数轴正方向移动．设两个长方形重叠部分的面积为，移动时间为． ①整个运动过程中，的最大值是______，持续时间是______． ②当是长方形面积一半时，求的值． 【答案】（1）48；（2）点在数轴上表示的数是；（3）①，1秒；②或8 【解析】 【分析】（1）根据图象求出长方形的长和宽，即可得到面积； （2）设点在数轴上表示的数是，根据，列出方程求解； （3）①当长方形EFGH的边EH和GF在长方形ABCD内部的时候，重叠部分的面积S是最大的，此时重叠的部分是一个正方形，边长就是长方形的宽，即可求出S的最大值，持续的时间是从EH和AD重合开始到FG和BC重合结束，用走过的路程除以两个长方形的相对速度即可； ②用t表示出点E、F、A、B运动后表示的数，分情况讨论，当点在、之间时，或当点在、之间时，列式求出t的值即可． 【详解】解：（1）长方形的长是：， 长方形的宽是：， 长方形的面积是：， 故答案是：48； （2）设点在数轴上表示的数是， 则， ， ∵， ∴， 解得， 答：点在数轴上表示的数是； （3）①当长方形EFGH的边EH和GF在长方形ABCD内部的时候，重叠部分的面积S是最大的，此时重叠的部分是一个正方形，边长就是长方形的宽， ∴S的最大值是， 持续的时间是从EH和AD重合开始到FG和BC重合结束， 走过的长度是，两个长方形的相对速度是， ∴持续时间是（秒）， 综上，整个运动过程中，的最大值是，持续时间是1秒； ②由题意知移动秒后， 点、、、在数轴上分别表示的数是、、、， 情况一：当点在、之间时， ， 由题意知， 所以， 解得； 情况二：当点在、之间时， ， 由题意知， 所以， 解得， 综上所述，当是长方形面积一半时，或8． 【点睛】本题考查动点问题，解题的关键是掌握数轴上动点的表示方法和两点之间距离的表示方法，通过列方程进行求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022古井中学七年级（上）数学期末模拟试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本题满分24分，每小题3分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. 2x－y=xy B. 2x+x=3x2 C. 5y－3y=2 D. x﹣2x=﹣x 3. 下列各数：－1，，0，3.14，，其中无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 给出下列说法：①对顶角相等；②等角的补角相等；③两点之间所有连线中，线段最短；④过任意一点P，都能画一条直线与已知直线平行．其中正确说法的个数是（　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 某工厂，甲单独做12天完成，乙单独做8天完成．现在由甲先做3天，乙再参加做，求完成这项工程乙还需要几天？若设完成这项工程乙还需要天，则下列方程不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，那么（a+c）b的值等于（　） A. 1 B. C. 3 D. 8. 对于任意实数m，n，如果满足，那么称这一对数m，n为“完美数对”，记为（m，n）．若（a，b）是“完美数对”，则3（3a＋b）－（a＋b－2）的值为 （ ） A. ﹣2 B. 0 C. 2 D. 3 二、填空题（本题满分30分，每小题3分） 9. 截至2021年12月29日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超2810000000剂次，2810000000用科学记数法表示为_____． 10. 单项式的次数是_____ . 11. 比较大小： ______． 12. 如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“7.6cm”对应数轴上的数为_____________． 13. 已知关于x的方程(k﹣1)x|k|﹣1＝0是一元一次方程，则k的值为_____． 14. 某商品的进价是120元，商场标价200元，但元旦期间为了吸引顾客，一律打7折出售，则此商品的利润是_______元． 15. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为_________. 16. 已知为非负整数，且关于的方程的解为正整数，则的所有可能取值为________． 17. 一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，这件商品的成本价是 ______ 元 18. 将一根长为1的木棒三等分，然后取走其中的一份，称为第一次操作；再将余下的两根木棒分别三等分，然后各取走其中的一份，称为第二次操作；…如此重复操作，当第n次操作结束时，余下的木棒的长度之和为____． 三、解答题（共96分） 19. 计算： （1）； （2） 20. 解方程： （1） （2） 21. 先化简，再求值:，其中、 满足. 22. 已知关于x的整式，整式，若a是常数， 且不含的一次项．求的值． 23. 如图，是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体． （1）该几何体的表面积（含下底面）为________； （2）请画出这个几何体分别从正面、左面、上面看到的平面图形； （3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正面和从上面看到的图形不变，那么最多可以再添加_______个小正方体． 24. 如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠AOD＝110°，求∠AOE的度数． 25. 某商场进行元旦促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证，不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物． （1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？ （2）小张要买一台标价为4000元的冰箱，他按合算的方案（买卡或不买卡），买下这台冰箱，如果该商场还能盈利25%，那么这台冰箱的进价是多少元？ 26. 定义一种新运算“⊕”：⊕，比如：1⊕． （1）求4⊕的值； （2）若⊕，求x的值． （3）若关于x的方程2 ⊕的解为正整数，求整数k的值． 27. 如图，点O为直线上一点，过点O作射线，使，将一个含角的直角三角尺的一个顶点放在点O处，斜边与直线重合，另外两条直角边都在直线的下方． （1）将图1中的三角尺绕着点O逆时针旋转，如图2所示，此时 ；在图2中，是否平分？请说明理由； （2）紧接着将图2中的三角尺绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示，使得在的内部，请探究：与之间的数量关系，并说明理由； （3）将图1中的三角尺绕点O按每2秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角，则t的值为 （直接写出结果）． 28. 两个完全相同的长方形、，如图所示放置在数轴上． （1）长方形的面积是______． （2）若点在线段上，且，求点在数轴上表示的数． （3）若长方形、分别以每秒1个单位长度、3个单位长度沿数轴正方向移动．设两个长方形重叠部分的面积为，移动时间为． ①整个运动过程中，的最大值是______，持续时间是______． ②当是长方形面积一半时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $