2026年广西来宾市中考数学模拟卷(一)

2026年广西来宾市中考数学模拟卷(一) 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C D B D B C D A A C 5. B【解析】如图, ∵a∥b,∴∠2=∠3,∵∠3+∠4=90°,∴∠4=90°-∠3=90°-27°=63°,∵∠1=∠4,∴∠1=63°, 6. D【解析】 7. B【解析】解： 8. C【解析】 9. D【解析】解：由图象可知， 两人出发后2小时后相遇，故A选项正确； 甲的速度为:300÷5=60(km/h), 故B选项正确； 乙的速度为：300÷2-60=90(km/h),故C选项正确； 乙从开始到达目的地所用的时间为： ， ∴乙比甲提前 小时到达，故D选项错误。 ∴乙比甲提前 小时到达，故D选项错误。 10. A【解析】解：∵点A与点B关于原点对称，，n=-2，，B(-2,- 6) ， 设正比例函数的解析式为：y=kx(k≠0),，把A(2,6)代入，得：k= 3 , 11. A【解析】解：∵四边形ABCD是矩形， , C D = A B = m , ∵将 沿BE折叠，点C的对应点C恰好落在边AD上， , , , , , ∴∠DCE=30°, , , 即 12. C【解析】解：由新定义得 ， ， ∴方程有两个不相等的实数根。 13.2022【解析】∵a是 的一个根， , , ∴a²-3a+1=2021+1=2022 14.4【解析】根据题意，得( ，解得n=4. 15.2【解析】 ，解得x = 3 , 16.75°【解析】∵AB∥CD, ∴∠BAD=∠ADC, ∵AB=AC,∴AC=AB , ∴∠ADB=∠ADC, ∴∠DAB=∠ADC , , 17.【解析】 (1) 解：原式 =4 (2) 解：原式 当x=2时，原式=1. 18. (1)50名；(2) 见解析, 14.4°;(3) 【解析】解：((1)15÷30%=50（名）∴该班共有50名学生； (2) 穿175型人数：50×20%=10（名），穿185型人数：50-3-15-15-10-5=2（名），补充完整的条形统计图如图所示： (3)树状图如下： 由树状图可知：共有12种等可能结果，其中抽到1男1女的有8种，∴抽到1男1女的概率为 19. (1)作图见解析；(2)四边形AECF为菱形 【解析】(1)解：如图所示，直线EF即为所求； (2)解：四边形AECF为菱形。设AC交EF于点G, 理由如下：∵EF垂直平分AC, , ∵四边形ABCD为平行四边形， , , 在 和 中， ∴△AGE ≌△CGF (ASA), ∴EG=FG, ∴四边形AECF是平行四边形， ∵AG⊥EF, ∴四边形AECF为菱形。 20. (1) 见解析；(2) 【解析】(1) 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=CD, ∠A=∠C, ∵DE⊥BA, DF⊥CB, ∴∠AED=∠CFD=90°, 在△ADE和△CDF, ∴△ADE≌△CDF; (2) 解：∵△ADE≌△CDF, ∴DE=DF, ∠ADE=∠CDF, ∵菱形ABCD, DE⊥AB于点E, ∠A=60°, ∴∠ADC=120°, ∠ADE=30°, ∴∠EDF=60°, ∴△DEF是等边三角形， 在Rt△AED中, ∵AD=4, ∠A=60°, , ∴△EDF 的周长 21. (1)见解析；(2) 【解析】(1) 证明：连接OD, OF. ∵O为AB的中点,D为BC的中点； ∴OD∥AC, ∴∠DOB=∠CAB, ∠DOF=∠AFO. 又∵OF=OA, ∴∠CAB=∠AFO, ∴∠DOB=∠DOF, ∵OF =OB, OD为△DOF和△DOB的公共边， ∴△DOF ≌△DOB(SAS), ∴∠DFO=∠DBO, ∵∠ABC=90°, ∴∠DFO=90°, ∵OF 为⊙O的半径， ∴DF为⊙O的切线。 (2) 解：∵CD=3, D为BC的中点; ∴BD=3.在Rt△ABD中， ， ∴AB=4, AO=BO=FO=2. ∵∠E公共, ∠EFO=∠ABD=90°, ∴Rt△EFO∽Rt△EBD, , 设EF=2x, 则BE=3x, EO=3x-2. 在Rt△EFO中， 解这个方程得， （不符合题意，舍去）， , 22. (1)y=10x+200, y=20x (2)射线AC为银卡消费对应的图像，射线OD为普通票消费对应的图像, A(0,200), B(20,400), C(60,800) (3)理由见解析 【解析】(1)解：根据题意得：选择银卡消费时，y与x之间的函数关系式为y=10x+200; 选择普通票消费时，y与x之间的函数关系式为y=20x. (2)解：射线AC为银卡消费对应的图像，射线OD为普通票消费对应的图像。 当x=0时, y=10x+200=200, ∴点A的坐标为(0,200), 联立射线AC、OD的关系式成方程组， 解得， ， ∴点B的坐标为(20,400), 当y=10x+200=800时, x=60, ∴点C的坐标为(60,800). (3)解：观察函数图像可知：当0≤x<20时，选择普通消费更划算；当x=20时，选择银卡消费和普通消费费用相同；当20<x<60时，选择银卡消费更划算；当x=60时，选择银卡消费和金卡消费费用相同；当x>60时，选择金卡消费更划算。 23.(1)证明见解析;(2)120°,180°-β;(3)∠AFB=180°-α,证明见解析。 【解析】(1) 证明：∵∠ACD=∠BCE, ∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE, ∴∠ACE=∠DCB,在△ACE和△DCB中 (2)解:①∵∠ACD=60°,∴∠CDB+∠DBC=∠ACD=60°, ∵△ACE≌△DCB, ∴∠AEC=∠DBC, ∠CDB=∠CAE, ∴∠CAE+∠DBC=60°, ∴∠AFB=180°-60°=120° ②当∠ACD=β时, ∠AFB=180°-β, 理由是： ∵∠ACD=β, ∴∠CDB+∠DBC=∠ACD=β, ∵△ACE≌△DCB, ∴∠AEC=∠DBC, ∠CDB=∠CAE, ∴∠CAE+∠DBC=β, ∴∠AFB=180°- (∠CAE+∠DBC) =180°-β; (3) ∠AFB=180°-α; 证明：∵∠ACD=∠BCE=α, 则 ∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE, 即∠ACE=∠DCB. 在△ACE 和△DCB 中， 则∠CBD=∠CEA, 如图， ∵∠FGE=∠CGB, ∴∠EFB=∠ECB=α. ∠AFB=180°-∠EFB=180°-α. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年广西来宾市中考数学模拟卷(一) (全卷满分120，考试时间120分钟) 注意事项 ： 1.答题前 ，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答 (答题注意事项见答题卡)，在本试卷、草稿纸上答题无效。 3.不能使用计算器。 4.考试结束后 ，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题 (本大题共12小题 ，每小题3分 ，共36分。) 1.在2，，0，-2四个数中，最小的一个数是（ ） A.2 B. C.0 D.-2 2.下列城市地标logo图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3.一个数用科学记数法表示为，则这个数是（ ） A.5.01 B.0.501 C.0.0501 D.0.00501 4.下列计算中，错误的是（ ） A. B. C. D. 5.如图，直线a//b，三角板的直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果，那么等于（ ） A. B. C. D. 6.分解因式 的结果为（ ） A. B. C.(x+2)(x-2) D.x(x+2)(x-2) 7.已知一元二次方程 两根为 、 ，则 （ ） A.4 B.3 C.-4 D.-3 8.化简 的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 9.已知A、B两地是一条直路，甲从A地到B地，乙从B地到A地，两人同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离s(km)与运动时间t(h)的函数关系大致如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 两人出发2h后相遇 B. 甲骑自行车的速度为60km/h C. 乙骑自行车的速度为90km/h D. 乙比甲提前 h到达目的地 10.一个正比例函数的图象经过点A(2,m)和点B(n,-6)，若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为（ ） A. B. C. D. 11.如图，在矩形ABCD中，AB=m，BC=6，点E在边CD上，且 。连接BE，将沿BE折叠，点C的对应点 恰好落在边AD上，则m=（ ） A. B. C. D. 5 12.定义一种新运算“ ”，对于任意实数a，b， ，如 ，若 （k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（ ） A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 二、填空题(本大题共4题，每小题3分，共12分) 13.若a是 的一个根，则 的值是___. 14.若n边形的内角和是 ，则n的值为___. 15.数据6，5，x，4，7的平均数是5，那么这组数据的方差为___. 16.如图，点A、B、C、D在上，满足AB//CD，且AB=AC，若，则的度数为_______. 三、解答题 (本大题共7小题 ，共72分) 17.（本题满分8分） （1）计算： . （2）先化简，再求值： ，并任选一个你喜欢的数x代入求值. 18.（本题满分10分）某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级（1）班学生即将所穿校服型号情况进行摸底调查，并根据调查结果绘制如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种号）. 根据以上信息，解答下列问题： （1）该班共有多少名学生？ （2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整；在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小； （3）现在要从2男2女抽取两位学生去试穿校服，问抽到1男1女的概率为多少？ 19.（本题满分10分）如图，四边形ABCD是平行四边形。 (1)作对角线AC的垂直平分线，分别交AD，BC于点E、F；（用尺规作图，不写作法和证明） (2)分别连接AF，CE，请判断四边形AECF的形状，并说明理由。 20.（本题满分10分）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DE⊥BC于点F，连接EF， (1)求证：△ADE≌△CDF； (2)若∠A=60°，AD=4，求△EDF的周长。 21.（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点F，D为BC的中点，直线DF与直线AB交于点E。 (1)求证：DF为⊙O的切线； (2)若CD=3，，求EF的长。 22.(本题满分12分)某市游泳馆为了满足不同顾客的需求，设计了三种游泳票：普通票价每次20元/张；金卡售价800元/张，每次凭卡不再收费；银卡售价200元/张，每次凭卡另收10元。这样顾客可根据游泳次数的多少选择不同的消费方式。普通票全年正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数。设游泳x次时，所需总费用为y元。 (1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式； (2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请说出银卡消费和普通票消费对应的图像，并求出点A、B、C的坐标； (3)请根据函数图像，直接写出选择哪种消费方式更合算。 23.（本题满分10分）已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作和 ，且CA=CD，CB=CE，，直线AE与BD交于点F. (1)如图1，证明：； (2)①如图1，若，则___； ②如图2，若，则___；（用含 的式子表示） (3)将图2中的 绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），如图3，试探究与的数量关系，并予以证明. 图1 图2 图3 1 学科网（北京）股份有限公司 $