“双星”和“多星”模型 讲义-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

“双星”和“多星”模型 1．双星模型 （1）定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示． （2）特点： ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即＝m1ω12r1，＝m2ω22r2 ②两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2 ③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L （3）两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝. （4）双星的运行周期T＝2π. （5）双星的总质量m1＋m2＝. 2．多星模型 （1）定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同． （2）三星模型： ①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)． ②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)． （3）四星模型： ①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)． ②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)． 1．我国“天关”卫星捕捉到一个异常的X射线源，推断为某黑洞撕裂并吞噬白矮星的过程。在吞噬初期的较短时间内，可将二者视为双星系统如图所示，黑洞和白矮星绕连线上点做匀速圆周运动，初始时两星间距为。若系统总质量保持不变，运行周期变为原来的倍。忽略其他天体影响，此时黑洞与白矮星的间距变为（　　） A． B． C． D． 2．宇宙中存在由质量相等的两颗恒星、组成的双星系统，它们绕连线上某点做匀速圆周运动，周期均为。现由于某种原因，其中一颗恒星质量缓慢增加，另一颗不变，两颗恒星间距不变，且系统仍保持稳定双星运动。则下列说法正确的是（　　） A．它们做圆周运动的轨道半径仍保持相等 B．它们的角速度仍保持相等 C．系统的总周期变大 D．系统的总周期不变 3．如图所示，太阳系以外的两个相距较远的星球A和星球B组成双星系统，A、B的质量分别为和，它们以两者连线上的某一点O为圆心做匀速圆周运动。两星球间的距离为L，且，引力常量为G，星球A和星球B均可视为质点，下列说法正确的是（　　） A． B．星球A做匀速圆周运动所需的向心力比星球B做匀速圆周运动所需的向心力小 C．星球A的转动周期为 D．星球A的转动角速度为 4．2025年5月，中国科学家发现一颗罕见的掩食脉冲星，该脉冲星与它的伴星互相绕转，构成双星系统，如图所示。若该脉冲星、伴星的质量分别为 ，两星中心间的距离为L，绕同一圆心做匀速圆周运动，G为引力常量，下列说法正确的是（　　） A．该脉冲星、伴星的轨道半径之比为 B．该脉冲星、伴星的线速度大小之比为 C．该脉冲星的轨道半径为 D．该双星系统的总动能为 5．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，称之为双星系统。由恒星与恒星组成的双星系统绕其连线上的点做匀速圆周运动，如图所示。已知它们之间的距离为，周期为，轨道半径之比，引力常量为，则下列判断正确的是（　　） A．的线速度大小之比为 B．的质量之比为 C．的总质量为 D．的总质量一定的情况下，越大，越小 6．在某次深空探测活动中，科学家发现两颗恒星A、B相对静止绕着共同的圆心O在同一平面内做匀速圆周运动，A、B连线经过O点，P是A、B连线与A运动轨道的交点，某时刻空间位置如图所示。小禹同学猜想，这个系统中如果还存在一个天体C，应该也可以实现三个天体都绕着O匀速转动。若这是一个A、B、C组成的“三星系统”，则（　　） A．A的质量小于B的质量 B．C可能位于A、B连线的中垂线上 C．若C与A质量相等，C可能位于P点 D．若C的质量远小于A、B的质量，C一定在B的外侧 7．天空中星体壮丽璀璨，在万有引力作用下，做着不同的运动。如图1、2所示分别为双星、三星模型，星体都绕它们之间的某一点做匀速圆周运动，轨迹圆半径都为，五个环绕天体质量均为，引力常量为，忽略其他天体对系统的作用，则（　　） A．图1中两环绕天体向心力相同 B．图1中天体运动的周期为 C．图2中天体运动的向心力大小为 D．图1和图2中环绕天体的线速度之比为 8．如图所示，甲、乙分别为常见的三星系统模型和四星系统模型。甲图中三颗质量均为的行星都绕边长为的等边三角形的中心做匀速圆周运动，周期为；乙图中三颗质量均为的行星都绕静止于边长为的等边三角形中心的中央星做匀速圆周运动，周期为，不考虑其他星系的影响。已知四星系统内中央星的质量，，则两个系统的周期之比（　　） A． B． C． D． 9．宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。如图所示，三颗星始终位于同一直线上，两颗环绕星（质量相等）围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行，中央星的质量是每颗环绕星质量的2倍。引力常量为G，环绕星绕中央星做匀速圆周运动的周期为T，则每颗环绕星的质量为（　　） A． B． C． D． 10．在某科学报告中指出，在距离我们大约1600光年的范围内，存在一个四星系统。假设四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用。假设某种四星系统的形式如图所示，三颗星体位于边长为L的等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，而第四颗星体刚好位于三角形的中心不动。设每颗星体的质量均为m，引力常量为G，则（　　） A．位于等边三角形三个顶点上的每颗星体做圆周运动的向心加速度大小与 m无关 B．位于等边三角形三个顶点上的每颗星体做圆周运动的线速度大小为 C．若四颗星体的质量m均不变，距离L均变为3L，则周期变为原来的 倍 D．若距离L不变，四颗星体的质量m均变为2m，则外围三颗星体的角速度变小 11．宇宙中存在稳定的四星系统。如图1，四颗质量均为m的行星位于边长为的正方形的四个顶点上，绕正方形中心一起做匀速圆周运动。如图2，三颗质量均为m的行星位于边长为的等边三角形的三个顶点上，绕位于三角形中心的中央星一起做匀速圆周运动，若两个系统的环绕周期相等，则图2中中央星的质量为（    ） A． B． C． D． 12．宇宙空间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L。忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G。下列说法正确的是（　　）    A．每颗星做圆周运动的线速度大小为 B．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关 C．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍 D．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度大小变为原来的2倍 13．如图所示，质量分别为m和M的星球A、B中心间的距离为d，它们均以连线上的O点为圆心做匀速圆周运动，轨道半径之比为，引力常量为G，忽略其它天体对A、B的作用。下列说法正确的是（　　） A．星球A的向心力小于星球B的向心力 B． C．星球A的转动角速度为 D．星球A与星球B的动能之比为 14．“双星系统”运动时，其轨道平面存在着一些特殊的点，在这些点处，质量极小的物体（例如人造卫星）可以与两星体保持相对静止，这样的点被称为“拉格朗日点”。一般一个双星系统有五个拉格朗日点。某“双星系统”中，恒星A、B绕其连线上一点O做圆周运动。通过观测发现恒星B的周期是T，恒星A的运动半径是恒星B的4倍，AB连线上有一个拉格朗日点P（图中未标出），双星间距离为D，下列说法中正确的是（　　） A．恒星A的周期等于恒星B的周期 B．拉格朗日点P距离恒星B的距离一定为 C．恒星A的质量为 D．恒星A在运动过程中动量守恒 15．中国科学家利用“中国天眼”在银河系发现一颗毫秒脉冲星PSRJ1928+1815，这颗脉冲星与伴星以3.6小时的极短周期相互绕转，这一发现由中国科学院国家天文台研究员韩金林团队完成，成果论文于2025年5月23日凌晨在国际学术期刊《科学》上在线发表。如图所示，质量分别为、的星体A、B在相互之间的万有引力作用下绕连线上某点O旋转，测得两者之间的距离为L，已知引力常量为G。则（　　） A．A、B做圆周运动的角速度之比为 B．A、B做圆周运动的轨道半径之比为 C．A、B做圆周运动的线速度大小之比为 D．B做圆周运动的周期为 16．如图为一种四颗星体组成的稳定系统，四颗质量均为m的星体位于边长为L的正方形四个顶点，四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，忽略其他星体对它们的作用，引力常量为G。下列说法中正确的是（    ） A．星体做匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心 B．每个星体做匀速圆周运动的角速度均为 C．若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的加速度大小是原来的两倍 D．若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的线速度大小不变 2 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C D C B D D D C 题号 11 12 13 14 15 16 答案 C C BD AC BD BD 1．A 【详解】设黑洞圆周运动的半径为，白矮星圆周运动的轨道半径为，万有引力提供圆周运动的向心力，则有， 结合题意可知 联立解得 若系统总质量保持不变，运行周期变为原来的倍，则有 解得，此时黑洞与白矮星的间距变为 故选A。 2．B 【详解】A．设两颗恒星、的距离为，根据万有引力提供向心力有 解得 质量变化后，，故 ，A错误； B．在稳定双星系统中，两颗恒星必须具有相同的角速度以保持同步运动，质量变化后，系统仍保持稳定双星运动，两颗恒星的角速度仍保持相等，B正确； CD．根据 可得双星系统的周期公式为 其中一颗恒星质量缓慢增加后，总质量增大，可知总周期变小，CD错误。 故选B。 3．C 【详解】B．两星球做匀速圆周运动的向心力均由它们之间的万有引力提供，故两星球做匀速圆周运动所需的向心力大小相等，B错误； A．两个星球绕点旋转的周期（角速度）相等，有 因为，则有，A错误； C．根据万有引力提供向心力有 又，解得，C正确； D．，D错误。 故选C。 4．D 【详解】A．该脉冲星、伴星构成双星系统，该脉冲星、伴星两星相互做圆周运动的角速度相同，设该脉冲星的轨道半径是，伴星的。根据万有引力提供向心力得， 联立两式可得，故，A错误； B．由圆周运动 该脉冲星、伴星构成双星系统，该脉冲星、伴星两星相互做圆周运动的角速度相同，可得，故B错误； C．该脉冲星、伴星构成双星系统，该脉冲星、伴星两星相互做圆周运动的角速度相同，设该脉冲星的轨道半径为，伴星的轨道半径为。根据万有引力提供向心力得 将两式相加可得 解得，将代入公式 解得，该脉冲星的轨道半径为，故C错误； D．由上述分析，同理可得伴星的轨道半径为，该脉冲星的线速度为 同理 该双星系统的总动能为，故D正确。 故选D。 5．C 【详解】A．双星绕点做周期为的匀速圆周运动，角速度相等，根据 可得线速度大小之比为，故A错误； BCD．双星绕点做匀速圆周运动，由两者之间的万有引力提供向心力，有， ，， 联立求得质量之比为， 双星系统的周期，的总质量一定的情况下，越大，越大，故C正确，B、D错误。 故选C。 6．B 【详解】A．设A、B间的距离为，的长度为，的长度为，A、B系统做圆周运动的角速度为，则根据万有引力提供向心力有， 解得 由于 所以A的质量大于B的质量，故A错误； B．当C位于A、B连线的中垂线上某点时，若此时天体A、B对C的万有引力的合力恰好指向圆心O，提供C做圆周运动的向心力，则C可以绕着O匀速转动。但必须满足C的质量远小于A、B的质量，以至于C的引力对A、B运动的影响可忽略，否则A、B不能绕着O匀速转动，故B正确； C．若C与A的质量相等，且C位于P点，因C与A角速度相等，则A和C受到的合力应相等，而A和C受到的合力大小分别为， 显然 所以，若C与A质量相等，C不可能位于P点，故C错误； D．若C的质量远小于A、B的质量，C的引力对A、B运动的影响可忽略，但C的向心力需由A、B引力的合力提供。C的位置不一定在B的外侧，也可能在A、B之间（需满足合力指向O），故D错误。 故选B。 7．D 【详解】A．它们的向心力由万有引力提供，大小相等、方向相反，故A错误； B．根据万有引力提供向心力可知 解得，故B错误； C．每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力提供，如图所示 所以 半径为 解得，故C错误； D．图1中根据万有引力提供向心力，有 解得 图2中根据 解得 则，故D正确。 故选D。 8．D 【详解】设甲图中的某一行星受到其它两颗行星的万有引力大小分别为、，如下图所示 由万有引力定律可得 行星的轨道半径为 由牛顿第二定律得 解得 设乙图中的某一行星受到其它三颗星的万有引力大小分别为、、，如上图所示 行星的轨道半径为 由万有引力定律可得， 由牛顿第二定律得 解得 已知 可得 故选D。 9．D 【详解】设每颗环绕星的质量为m，则中央星的质量为2m，对任一环绕星，有 解得每颗环绕星的质量 故选D。 10．C 【详解】A．根据题意可得每颗星轨道半径为 每颗星受到的万有引力的合力为 联立解得向心加速度 可知向心加速度与质量有关，故A错误； B．根据 解得线速度大小 故B错误； C．根据 解得周期 可知若四颗星体的质量m均不变，距离L均变为3L，则周期变为原来的 倍，故C正确； D．根据 联立以上解得 可知若距离L不变，四颗星体的质量m均变为2m，则外围三颗星体的角速度变大，故D错误。 故选C。 11．C 【详解】因为两个系统的环绕周期相等，所以两个系统的角速度也相等。在图1中，任意行星的轨道半径为 任意行星所受万有引力的合力大小为 由牛顿第二定律得 解得 在图2中，设中央星的质量为，任意行星的轨道半径为 顶点上的任意行星所受万有引力的合力大小为 由牛顿第二定律得 解得 联立各式得 所以中央星的质量为 故选C。 12．C 【详解】A．任意两颗星之间的万有引力 每一颗星受到的合力为 由几何关系知，它们的轨道半径为 星体做匀速圆周运动，由合力提供向心力，结合上述有 联立解得 故A错误； B．结合上述，根据牛顿第二定律有 解得 可知，加速度与质量有关，故B错误； C．结合上述有 结合上述解得 可知，若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍，故C正确； D．结合上述有 可知，若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度大小不变，故D错误。 故选C。 13．BD 【详解】A．星球A的向心力由星球B对星球A的万有引力提供，星球B的向心力由星球A对星球B的万有引力提供，星球A和星球B彼此间的万有引力大小相等，故星球A的向心力等于星球B的向心力，故A错误； B．星球A和星球B的角速度相等，由 可得 即，故B正确； C．对星球A和星球B，根据万有引力提供向心力分别有， 又 联立得，故C错误； D．星球A和星球B的线速度大小之比为 动能之比为，故D正确。 故选BD。 14．AC 【详解】A．恒星A与恒星B保持相对静止，则恒星A的周期等于恒星B的周期，故A正确； C．对恒星B，有 又 联立可得，故C正确； B．对恒星A，有 在P点放置一个极小物体，设其质量为m，若拉格朗日点P距离恒星B的距离为，则 联立解得，故B错误； D．根据可知，恒星A在运动过程中速度大小不变，但速度方向不断改变，则动量大小不变，方向不断变化，故D错误。 故选AC。 15．BD 【详解】A．两颗星体绕同一点O旋转，A、B做圆周运动的周期相同，角速度相同，故角速度之比为，故A错误； B．设A的轨道半径为，B的轨道半径为，两颗星体角速度相同，由万有引力提供向心力做圆周运动，有 化简得，故B正确； C．设A的线速度为，B的线速度为，由，可知线速度之比等于轨道半径之比，即，故C错误； D．B星体做圆周运动，由万有引力提供向心力，有 两颗星体间距离 两颗星体轨道半径之比为 解得， B做圆周运动的周期为，故D正确。 故选BD。 16．BD 【详解】A．四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，所以星体做匀速圆周运动的圆心一定是正方形的中心，故A错误； B．由 可知 故B正确； C．由 可知，若边长L和星体质量m均为原来的两倍，星体做匀速圆周运动的加速度大小是原来的，故C错误； D．由 可知星体做匀速圆周运动的线速度大小为 所以若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的线速度大小不变，故D正确。 故选BD。 $