奥数思维“相遇问题”（课件）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

五年级数学思维 相遇问题 教学目的 简单相遇问题。 画图方法渗透。 例题精讲 考点一： (1)牛牛和丁丁两人分别以每小时6千米和每小时4千米的速度行走，若他们从A,B 两地同 时出发，相向而行，5小时后相遇，则A,B 两地相距多少千米? (2)甲车和乙车分别以每小时70千米，每小时50千米的速度从相距480千米的两地向对方的 出发地前进。 多久后两车会相遇? 思维导图 相遇问题 ➡️ 路程和=速度和×相遇时间 ➡ 相遇问题 ➡ 相遇时间=路程和÷速度 思路分析： (1)路程和=6×5+4×5=50(千米) 或 (6+4)×5=50(千米) (2)480÷(50+70)=4(小时) 例题精讲 考点二： 甲、乙两城相距780千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行。货车每小时行60千米， 客车每小时行70千米，问：从出发开始经过多久两车第一次相距130千米?从出发开始经过 多久两车第二次相距130千米? 思维导图 计算货车与客车走的路程和 ➡ 时间=路程和÷速度和 ➡ 注意两次“相遇” 一次是相遇前，一次是相遇后 思路分析： 第一次在相遇前：(780-130)÷(60+70)=5(小时) 第二次在相遇后： (780+130)÷(60+70)=7(小时) 例题精讲 考点三： 甲、乙两辆汽车分别从A,B 两地出发相向而行，甲车先行3小时后乙车从 B 地出发，乙车出 发5小时后两车还相距15千米。甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米。求A,B 两 地间相距多少千米? 思维导图 甲先出发3小时，乙出发5小时 ➡️ 甲走8小时，乙走5小时 ➡ 计算甲、乙各走的路程 ➡ 计算A,B 距离 思路分析： 题目中写的“还”相距15千米指的就是最简单的情况。 画线段图如下： 思路分析： 由图中分析可以看出，甲行驶了3+5=8(小时) 行驶距离为：48×8=384(千米) 乙行驶了5 小时，行驶距离为：50×5=250(千米) 此时两车还相距15千米 所以A,B 两地间相距： 384+250+15=649(千米) 也可以这样做： 两车5小时一共行驶：(48+50)×5=490(千米) A,B 两地间相距：490+ 48×3+15=649(千米) 所以，A,B 两地间相距649千米。 例题精讲 考点四： 牛牛、丁丁两人分别从A,B 两地同时出发相向而行，相遇点在距A 地6千米处，相遇后他们 继续向对方方向行走作往返运动，发现第二次相遇点在距 B 地3千米处，问：A,B 相距多少千米? 思维导图 多次相遇问题 ➡️ 画线段图 ➡ 第一次相遇点距A地6千米，第二次相遇合走3个AB ，计算第二次相遇牛牛走的路程，第二次相遇距B 地3千米 ➡ 观察线段图，计算AB 距离 思路分析： 画图如下： 第一次相遇时牛牛走6千米，两人一共走1个AB 第二次相遇时两人一共走3个 AB, 牛牛走 6×3=18千米 全程=6×3-3=15(千米) 小总结 一、方向：相向而行或者背向而行。 二、路程和=甲走的路程+乙走的路程 =甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间 =(甲的速度+乙的速度)×相遇时间 =速度和×相遇时间 三、对于不同时间点出发的行程题，解题基本有两个思路： (1)看一个人，找出此人行走的时间、速度、路程量； (2)看相同的一个时间内两人合走的路程，将不同时出发的问题变成在一个时间段 出发的问题。 好好复习哦！！ $