27.2.2 相似三角形的性质-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）

第二十七章 相似 27.2.2 相似三角形的性质 【义务教育教科书人教版九年级下册】 情 境 导 入 27.2.2 相似三角形的性质 相似三角形的判定方法有哪几种？ 1.定义：对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似. 2.平行于三角形一边，与另外两边相交所构成的三角形与原三角形相似. 3.三边成比例的两个三角形相似. 4.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 5.两角分别相等的两个三角形相似. 6.一组直角边和斜边成比例的两个直角三角形相似. 新 课 探 究 27.2.2 相似三角形的性质 思考：三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素？ 如果两个三角形相似，那 么，对应的这些要素 有什么数量关系呢？ 高 中线 角平分线 周长 面积 新课探究 情境导入 课堂小结 如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？ 如图，分别作△ABC和△A'B'C'的对应高AD和A'D' ∵△ABC ∽△A′B′C′， ∴∠B＝∠B' ， 则∠ADB =∠A' D' B'=90°. ∴△ABD ∽△A' B' D' . A B C A' B' C' D' D ∴ 相似三角形对应高的比等于相似比 类似地，可以证明相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比也等于相似比. 新课探究 情境导入 课堂小结 由此我们可以得到： 相似三角形对应高、对应中线、角平分线的比等于相似比. 一般地，我们有： 相似三角形对应线段的比等于相似比. 总结归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 思考：相似三角形的周长比也等于相似比吗？为什么？ 如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，求△ABC与△A′B′C′的周长比. 解：∵△ABC∽△A′B′C′ ∴ ∴AB=kA′B′，BC=kB′C′，AC=kA′C′ ∴ A B C A′ B′ C′ 相似三角形周长的比等于相似比. 新课探究 情境导入 课堂小结 思考：相似三角形的面积比与相似比有什么关系？ 如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，求△ABC与△A′B′C′的面积比. A B D C A′ B′ D′ C′ 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 新课探究 情境导入 课堂小结 例3 如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE ，AC=2DF，∠A=∠D. 若△ABC的边BC上的高为6，面积为 ，求△DEF的边EF上的高和面积. A B C D E F 解：在△ABC 和△DEF 中， ∵AB = 2DE，AC = 2DF， ∴ 又∠D =∠A， ∴△DEF∽△ABC，△DEF 与△ABC 的相似比为 ∵△ABC 的边BC 上的高为6，面积为 ∴△DEF 的边EF上的高为 面积为  新课探究 情境导入 课堂小结 练习 1. 若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（ 　） A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9 2. 已知△ABC∽△DEF，且周长比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（　 ） A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1 A A 3.两个相似三角形的一对对应边分别是 35 cm、14 cm， (1)它们的周长差为60cm，这两个三角形的周长分别是________________； (2)它们的面积之和是58cm2，这两个三角形的面积分别是______________. 100cm、40cm 50cm2、8cm2 新课探究 情境导入 课堂小结 4.△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求 △ABC的面积. A B C D F E 解：∵DE∥BC，EF∥AB ∴△ADE∽△ABC,∠AED=∠C，∠A=∠CEF ∴△ADE∽△EFC ∵S△ADE:S△EFC=4:9 ∴AE:EC=2:3 则AE:AC=2:5 ∴S△ADE:S△ABC=4:25 ∴S△ABC=25 新课探究 情境导入 课堂小结 5.已知两个相似三角形的最短边分别为9cm和6cm. 若它们的周长之和为60cm，则这两个三角形的周长分别是多少？ 解：设△ABC∽△A1B1C1，且△ABC 中的最短边AC＝9 cm，△A1B1C1中的最短边A1C1＝6 cm.则 ∴△ABC 和△A1B1C1的相似比为 设△ABC 的周长为xcm，则△A1B1C1的周长为(60-x)cm. ∴ ∴△ABC 的周长为36cm，△A1B1C1的周长为24cm. 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 27.2.2 相似三角形的性质 情境导入 课堂小结 新课探究 相似三角形的性质 相似三角形面积的比等于相似比的平方 相似三角形对应线段、周长的比等于相似比 相似三角形性质的运用 THANK YOU $