26.1.2.1 反比例函数的图像和性质-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）

第二十六章 反比例函数 26.1.2 第1课时 反比例函数的图像和性质 【义务教育教科书人教版九年级下册】 情 境 导 入 26.1.2 第1课时 反比例函数的图像和性质 1.什么是反比例函数？ 一般地，形如 (k 为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数，其中x 是自变量，y是函数．自变量x的取值范围是不等于0的一切实数． 2.反比例函数三种表达方式 y=kx-1 xy=k 情境导入 新课探究 课堂小结 3.一次函数y=kx+b(k≠0)和二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象是什么？ 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象是一条抛物线 4.用描点法画函数图象的步骤简单说是_____、_____、_____. 那你知道如何画出反比例函数的图象吗？ 列表 描点 连线 x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 … … … … … 新 课 探 究 26.1.2 第1课时 反比例函数的图像和性质 例1 画反比例函数 与 的图象. 解：列表如下： －1 －1.2 －1.5 －2 －3 －6 6 3 2 1.5 1.2 －2 －2.4 －3 －4 －6 6 4 3 2.4 2 1 12 -12 新课探究 情境导入 课堂小结 O －2 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点． 5 6 x y 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 －3 －4 －1 －5 －1 －2 －3 －4 －5 －6 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得 　的图象． 新课探究 情境导入 课堂小结 思考 观察这两个函数图象，回答问题： (1)每个函数图象分别位于哪些象限？ (2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？ （3）观察函数图像，你还有哪些发现？ 函数图象分别位于第一、第三象限. 在每一个象限内，y随x的增大而减小. ①反比例函数的图象由两条曲线组成. ②图象关于原点成中心对称. ③函数图象与坐标轴无交点. 新课探究 情境导入 课堂小结 总结归纳 一般地，当k＞0时，对于反比例函数 ，由函数图象，并结合解析式，我们可以发现： (1)函数图象分别位于第一、第三象限； (2)在每一个象限内，y随x的增大而减小. 新课探究 情境导入 课堂小结 前面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数 (k＞0)的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数 (k＜0)的图象和性质吗？ (1)函数图象分别位于第二、第四象限；   (2)在每一个象限内，y随x的增大而增大. 一般地，当k＜0时，对于反比例函数 ，由函数图象，并结合解析式，我们可以发现： 探究 新课探究 情境导入 课堂小结 反比例函数的图象是由两条曲线组成，它是双曲线. 新课探究 情境导入 课堂小结 比例系数 图象 图象形状 经过象限 增减性 y= k>0 k<0 双曲线 第一、三象限 第二、四象限 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 总结归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 练习 1. 反比例函数 的图象大致是 ( ) C y A. x y o B. x o D. x y o C. x y o 新课探究 情境导入 课堂小结 2.关于反比例函数 下列说法正确的是(　　) A．图象过点(2，－8) B．图象在第一、三象限 C．当x>0时，y 随x 的增大而减小 D．当x<0时，y 随x 的增大而增大 3.点A (-1，y1)，B (-3，y2)是反比例函数 图象上的两点，则y1，y2的大小关系是(　　) A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定 D C 新课探究 情境导入 课堂小结 4. 已知反比例函数 的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是________. 5. 下列关于反比例函数 的图象的三个结论： (1) 经过点 (－1，12) 和点 (10，－1.2)； (2) 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小； (3) 双曲线位于二、四象限. 其中正确的是 (填序号). (1)(3) m ＞ 2 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 26.1.2 第1课时 反比例函数的图像和性质 情境导入 课堂小结 山东教育出版社 新课探究 反比例函数y=的图象和性质 函数图像是双曲线 当k>0,图像位于一、三象限；当k<0,图像位于二、四象限. 当k>0,y随x的增大而减小； 当k<0,y随x的增大而增大. THANK YOU $