11.3 一元一次不等式组-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材七年级下册数学（人教版）

该初中数学课件聚焦“11.3 一元一次不等式组”，涵盖概念、解集确定及解法。通过复习解一元一次不等式搭建基础，再以工程队抽水问题引入不等式组，构建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以实际情境培养数学眼光，分组探究解集规律（同大取大等）发展推理意识，用数轴与规范步骤强化数学语言。典例与练习结合实际问题，助学生掌握方法，教师使用可提升教学效率。

11.3 一元一次不等式组 第十一章 不等式与不等式组 情 境 导 入 11.3 一元一次不等式组 解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来. 解：去分母，得4x ≤ 2-(x-3). 去括号，得4x ≤ 2-x+3. 移项，得4x +x ≤ 2+3. 合并同类项项，得5x ≤ 5. 系数化为1，得x ≤ 1. 解集在数轴上表示如下： 0 1 复习 新 课 探 究 11.3 一元一次不等式组 某工程队用每小时可抽 30 t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过 1200 t 而不足 1500 t，求将污水抽完所用时间的范围. 设用 x h 将污水抽完，你能列出几个不等式？ 30x > 1200 30x < 1500 ① ② x + y = 10 2x + y = 16 说明 x 同时满足这两个不等式. 任务一 一元一次不等式组 探究 新课探究 情境导入 课堂小结 形如 30x > 1200 30x < 1500 把几个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组. 一元一次不等式组： ① 每个不等式都是一元一次不等式； ② 只含有同一个未知数； ③ 不等式的个数最少是2. 归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 下列不等式组中是一元一次不等式组的是（ ） x > 2， x < -3 A. x+1 > 0， y-2 < 0 B. 3x-2 > 0， (x-2)(x+3) > 0 C. 3x-2 > 0， x+1 > D. x 1 A 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 30x > 1200 30x < 1500 ① ② 怎样确定不等式组中 x 的取值范围？ 不等式组中的各个不等式解集的公共部分 由不等式①，解得 x > 40. 由不等式②，解得 x < 50. 二元一次方程组的两个方程的公共解 同时 满足 新课探究 情境导入 课堂小结 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来 0 40 50 所以，x 的取值范围为 40 < x < 50. 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集. 解不等式组就是求它的解集. 公共部分 总结归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 第一组 第二组 第三组 第四组 分组求下列不等式组的解集，你能发现什么规律? 探究 新课探究 情境导入 课堂小结 -1 0 1 2 3 4 5 -1 0 1 2 3 4 5 求下列不等式组的解集：你能发现什么规律? 解：原不等式组的解集为 x＞5. 解：原不等式组的解集为 x＞2. 同大取大 新课探究 情境导入 课堂小结 -1 0 1 2 3 4 5 -1 0 1 2 3 4 5 求下列不等式组的解集：你能发现什么规律? 解：原不等式组的解集为 3＜x＜5. 解：原不等式组的解集为 -1＜x＜2. 大小小大 中间找 新课探究 情境导入 课堂小结 -1 0 1 2 3 4 5 -1 0 1 2 3 4 5 求下列不等式组的解集：你能发现什么规律? 解：原不等式组的解集为 x＜3. 解：原不等式组的解集为 x＜-1. 同小取小 新课探究 情境导入 课堂小结 -1 0 1 2 3 4 5 -1 0 1 2 3 4 5 求下列不等式组的解集：你能发现什么规律? 解：原不等式组的解集没有公共部分，无解. 解：原不等式组无解. 大大小小 无处找 新课探究 情境导入 课堂小结 a b a b a b a b 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 x＞b x＜a a＜x＜b 无解 总结归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 确定下列不等式组的解集： x > -4， x > -2 （1） x < -4， x > -2 （2） 的解集为_______； x > -2 的解集为_____； 无解 x > -4， x < -2 （3） 的解集为__________； -4< x < -2 x < -4， x < -2 （4） 的解集为______. x < -4 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 例1 解下列不等式组： 2x -1 > x+1，① x+8 < 4x-1；② （1） 解：解不等式①，得 2x - x>1 +1 x > 2 解不等式②，得 x-4x < -1-8 -3x < -9 x > 3 不等式①和②的解集在数轴上表示如下： 所以不等式组的解集为 x > 3. 0 2 3 典例精析 新课探究 情境导入 课堂小结 （2） 解：解不等式①，得 x ≥ 8，解不等式②，得 x < . 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来. 从图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解. 例1 解下列不等式组： 典例精析 新课探究 情境导入 课堂小结 解一元一次不等式组的步骤： （1）求出各不等式的解集； （2）在数轴上表示各解集； （3）确定各解集的公共部分； （4）写出不等式组的解集. 2x -1 > x+1 ① x+8 < 4x-1 ② 解：由①得 x > 2. 由②得 x > 3. 所以不等式组的解集为 x > 3. 0 2 3 总结归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 5x + 2 > 3(x -1) 与 都成立？ 分析：使两个不等式都成立的 x 的值，就是两个不等式的公共解，因此求出由这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是 x 可取的整数值. 5x + 2 > 3(x -1)， 解不等式组 可得 x 的取值范围. 例2 x 取哪些整数值时，不等式 典例精析 新课探究 情境导入 课堂小结 例2 x 取哪些整数值时，不等式 5x + 2 > 3(x -1) 与 都成立？ 解：解不等式组 得 . 5x + 2 > 3(x -1)， 所以 x 可取的整数值是 -2，-1，0，1，2，3，4. 典例精析 新课探究 情境导入 课堂小结 1.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( ) D 2 0 -3 -2 -1 1 3 2 0 -3 -2 -1 1 3 2 0 -3 -2 -1 1 3 2 0 -3 -2 -1 1 3 A B C D 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 2. 解下列不等式组： 2x > 1-x， x+2 < 4x-1； （1） x > 1 x-5 > 1+2x， 3x+2 ≤ 4x； （2） （3） 无解 x > 1 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 3. x 取哪些整数值时，不等式 x+3 > 6 与 2x -1<10 都成立？ 解：不等式 x+3>6 的解集为x>3， 不等式 2x-1<10 的解集为x < 5.5. 它们解集的公共部分为3< x<5.5. 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 4. 已知关于 x 的不等式组 无解， x - a > 0， 5 - 2x ≥ -1 求 a 的取值范围. 解：解不等式 x - a > 0，得 x > a. 解不等式 5 - 2x ≥ -1，得 x ≤ 3. 因为不等式组无解， 所以 a ≥ 3. 练习 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 11.3 一元一次不等式组 情境导入 课堂小结 新课探究 概念 一元一次不等式组 类似于方程组，把几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集 解集 THANK YOU $