11.2.3一元一次不等式的应用（2）-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材七年级下册数学（人教版）

该初中数学课件聚焦一元一次不等式的应用，围绕方案选择与分段计费展开。通过生活购物情境导入，从钢笔价格对比过渡到超市优惠方案分析，搭建从不等式解法到实际问题解决的学习支架。 其亮点在于运用分类讨论与数学建模思想，分情况探究不同购物金额下的花费对比，通过表格清晰呈现数量关系，培养学生推理意识与模型意识。练习设计贴近生活，如商品打折、设备采购等案例，助力学生提升应用能力，也为教师提供结构化教学资源，提高教学效率。

11.2 第3课时 一元一次不等式的应用（2） 第十一章 不等式与不等式组 情 境 导 入 11.2 第3课时 一元一次不等式的应用（2） 在现实生活中我们天天都面临着各种选择，比如:同样一支钢笔,甲商店卖10元,乙商店卖12元,你会到哪家商店买这支钢笔呢?今天我们就来讨论生活中最常见的购物问题. 生活中的数学 新 课 探 究 我们需要分三种情况讨论： (1) 累计购物不超过 50 元； (2) 累计购物超过 50 而不超过 100 元； (2) 累计购物超过 100 元. 例 甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过50 元后，超出 50 元的部分按九五折收费．顾客到哪家超市购物花费较少？ 11.2 第3课时 一元一次不等式的应用（2） 新课探究 情境导入 课堂小结 （1）当 0< x ≤ 50 时，在两家超市购物花费_____，因为__________________. （2）当 50 < x ≤ 100 时，在____超市购物花费少，因为__________________________. 一样 都不享受优惠 乙 乙超市有优惠，甲超市没有 累计购物花费 在甲超市花费 在乙超市花费 0 < x ≤ 50 50 < x ≤ 100 x > 100 x x x 100 + 0.9(x-100) 50 + 0.95(x-50) 50 + 0.95(x-50) 解： 新课探究 情境导入 课堂小结 （3）当累计购物超过100元，即 x > 100 时，在甲、乙两超市购物都能享受优惠. ①若到甲超市购物花费较少，则_____________________________，解得 ________.即________时，到甲超市购物花费较少. 100+0.9(x-100) ＜ 50+0.95(x-50) x > 150 累计购物花费 在甲超市花费 在乙超市花费 0 < x ≤ 50 50 < x ≤ 100 x > 100 x x x 100 + 0.9(x-100) 50 + 0.95(x-50) 50 + 0.95(x-50) x > 150 新课探究 情境导入 课堂小结 ②若到乙超市购物花费较少，则____________________________，解得 ________. 即______________时，到乙超市购物花费较少. 100+0.9(x-100) > 50+0.95(x-50) x < 150 100+0.9(x-100) = 50+0.95(x-50) x = 150 100＜x < 150 ③若到两超市购物花费相同，则____________________________，解得 ________. 即________时，到甲、乙两超市购物花费相同. x = 150 累计购物花费 在甲超市花费 在乙超市花费 0 < x ≤ 50 50 < x ≤ 100 x > 100 x x x 100 + 0.9(x-100) 50 + 0.95(x-50) 50 + 0.95(x-50) 新课探究 情境导入 课堂小结 答：当累计购物花费不超过 50 元或等于 150 元时，到两家超市购物花费相同；当累计购物超过 50 元而不到 150 元时，到乙超市购物花费较少；当累计购物超过150元时，到甲超市购物花费较少. 累计购物花费 在甲超市花费 在乙超市花费 0 < x ≤ 50 50 < x ≤ 100 x > 100 x x x 100 + 0.9(x-100) 50 + 0.95(x-50) 50 + 0.95(x-50) 分类讨论思想、数学建模思想 新课探究 情境导入 课堂小结 实际问题 数学模型 方程组 不等式 等量关系 不等关系 总结归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 1.某种商品的进价为每件 100 元，商场按进价提高 50% 后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于 20%，则至多可以打几折？ 解：设商场打 x(0＜x＜10) 折销售该商品. 由题意得100×(1＋50%)·－100≥100×20%, 解得 x≥8. 答：至多可以打8折. 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 2. 学校打算购买某款笔记本和中性笔作为奖品，奖励给在绘画比赛中获奖的学生.笔记本的价格为 16元/个，中性笔的价格为 4 元/支.如果学校一共要购买 100 件奖品，总费用不能超过 900 元，那么学校最多能买多少个笔记本？ 解：设学校买 x 个笔记本，则能买（100-x）支中性笔. 根据题意，列得不等式 16x + 4(100-x)≤900，解得 x ≤ . 由 x 应为正整数，可得 x 最多为 41. 答：学校最多能买41个笔记本. 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 3.某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，两家超市该文化用品的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的六折售卖；乙超市全部按标价的八折售卖. （1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为______元；在乙超市的购物金额为______元. （2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市购物的花费较少? 300 240 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 解：设购买x件这种文化用品. 当0<x≤40时，在甲超市的购物金额为10x元，在乙超市的购物金额为0.8×10x=8x(元). 因为10x>8x，所以选择乙超市购物的花费较少. 当x>40时，在甲超市的购物金额为400+0.6(10x-400)=(6x+160)元，在乙超市的购物金额为0.8×10x=8x(元). 若6x+160>8x，则x<80；若6x+160=8x，则x=80；若6x+160<8x，则x>80. 综上所述，当购买数量不足80件时，选择乙超市购物的花费较少；当购买数量为80件时，选择两超市购物的花费相同；当购买数量超过80件时，选择甲超市购物的花费较少. 新课探究 情境导入 课堂小结 4.某旅游景区为了保护环境，需购买 A，B 两种型号的垃圾处理设备共 10 台(每种型号至少买 1 台).已知每台 A 型设备日处理能力为 12 吨，每台 B 型设备日处理能力为 15 吨，购回的设备日处理能力不低于 140 吨. (1)请你为该景区设计购买 A，B 两种设备的方案. (2)已知每台 A 型设备价格为 3 万元，每台 B 型设备价格为 4.4 万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于 40 万元时，则按 9 折优惠，问：采用(1)设计的哪种方案，可以使购买费用最少，为什么？ 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 解：(1)设购买 A 型设备 x 台，则购买 B 型设备(10－x)台． 根据题意，得 12x＋15(10－x)≥140， 解得 x≤ 3. ∵ x 为正整数，∴ x＝1，2，3. ∴ 该景区有三种购买方案： 方案一：购买 A 型设备 1 台，B 型设备 9 台； 方案二：购买 A 型设备 2 台，B 型设备 8 台； 方案三：购买 A 型设备 3 台，B 型设备 7 台． 新课探究 情境导入 课堂小结 (2)已知每台 A 型设备价格为 3 万元，每台 B 型设备价格为 4.4 万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于 40 万元时，则按 9 折优惠，问：采用(1)设计的哪种方案，可以使购买费用最少，为什么？ 解：(2)各方案购买费用分别为： 方案一：3×1＋4.4×9＝42.6(万元)＞40万元， 实际付款：42.6×0.9＝38.34(万元)； 方案二：3×2＋4.4×8＝41.2(万元)＞40万元， 实际付款：41.2×0.9＝37.08(万元)； 新课探究 情境导入 课堂小结 (2)已知每台 A 型设备价格为 3 万元，每台 B 型设备价格为 4.4 万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于 40 万元时，则按 9 折优惠，问：采用(1)设计的哪种方案，可以使购买费用最少，为什么？ 方案三：3×3＋4.4×7＝39.8(万元)＜40万元， 实际付款：39.8万元. ∵39.8＞38.34＞37.08， ∴采用方案二可以使购买费用最少. 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 11.2 第3课时 一元一次不等式的应用（2） 情境导入 课堂小结 新课探究 一元一次不等式应用 方案选择问题 分段计费问题 THANK YOU $