11.2.1一元一次不等式的解法-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材七年级下册数学（人教版）

该初中数学课件聚焦“一元一次不等式的解法”，通过回顾一元一次方程（如x-7=26等）的定义特征，对比类似不等式（如x-7>26等）引导学生观察共同特征，搭建旧知到新知的学习支架，明确一元一次不等式定义后展开解法教学。 其亮点在于类比方程解法，用表格对比步骤异同培养推理意识，强调系数化为1时不等号方向变化，结合数轴表示解集发展几何直观，练习从定义辨析到实际应用，助学生用数学语言表达解集，既让学生理解解法本质，又为教师提供清晰教学流程与丰富资源。

11.2 第1课时 一元一次不等式的解法 第十一章 不等式与不等式组 情 境 导 入 11.2 第1课时 一元一次不等式的解法 ① x–7=26； ② 3x = 2x + 1； ④ -4x = 3 . 它们有哪些共同特征？ 只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫作一元一次方程. 1.只含有一个未知数 2.未知数的次数是1 3.等式两边都是整式 复习 新 课 探 究 11.2 第1课时 一元一次不等式的解法 观察下面的不等式： ① x–7>26； ② 3x<2x + 1； ④ -4x ＞ 3 . 它们有哪些共同特征？ 1.只含有一个未知数 2.未知数的次数是1 3.不等式两边都是整式 只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是 1 的不等式，叫作一元一次不等式. 探究 新课探究 情境导入 课堂小结 解：(1)(4)是一元一次不等式；(2)(3)(5)不是. 下列不等式中,哪些是一元一次不等式?哪些不是? (1)2y-1<7;(2)x2+3x-1<0;(3)2x-5>3y-4; (4) ; (5)7x-8< . 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 解不等式：x-7 > 26. 利用不等式的性质，将不等式转化为 x>a 或 x<a 的形式. 解：x-7+7 > 26+7（不等式的性质1） x > 26+7 x > 33 移项 把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不等号的方向不变. 探究 新课探究 情境导入 课堂小结 根据不等式的性质，可以类比解一元一次方程的步骤来解一元一次不等式. 解方程 解：去分母，得 3(2+x) = 2(2x-1) 去括号，得 6+3x = 4x-2 移项，得 3x-4x = -2-6 合并同类项，得 -x = -8 系数化为1，得 x = 8 解不等式 解：去分母，得 3(2+x) > 2(2x-1) 去括号，得 6+3x > 4x-2 移项，得 3x-4x > -2-6 合并同类项，得 -x > -8 系数化为1，得 x < 8 x = a x > a 或 x< a 探究 新课探究 情境导入 课堂小结 一元一次不等式 一元一次方程 相同点 解法 步骤 ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1（解不等式时，去分母、系数化为1时，若两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变） 不同点 依据 不等式的性质 等式的性质 解的 个数 有无数个解 只有一个解 解（集）的形式 x<a (x≤a)或 x>a(x≥a) x=a 解一元一次不等式与解一元一次方程有何相同点和不同点？ 总结归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）3(x-1) < x-2; （2） . （1）解：去括号，得 3x-3 < x-2. 移项，得 3x-x < -2+3. 合并同类项，得 2x < 1. 系数化为 1，得 x < . 0 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 典例精析 新课探究 情境导入 课堂小结 例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集： （2）解：去分母，得3(x-5)+24≥2(5x+1). 去括号，得 3x-15+24 ≥ 10x+2. 移项，得 3x-10x ≥ 2+15-24. 合并同类项，得 -7x ≥ -7. 系数化为 1，得 x ≤ 1. 0 1 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. （1）3(x-1) < x-2; （2） . 典例精析 新课探究 情境导入 课堂小结 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？ 它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质. 它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为 1. 这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向. 这是与解一元一次方程不同的地方. 议一议 新课探究 情境导入 课堂小结 系数化1时未知数系数的符号： 若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变； 若未知数的系数是负数，则不等号的方向改变； 解一元一次方程，要依据等式的性质，将方程逐步化为x=m的形式;而解一元一次不等式，则要依据不等式的性质，将不等式逐步化为x<m(x≤m)或x>m (x≥m)的形式. 总结归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 解一元一次不等式的步骤及其依据是什么？ 步骤 依据 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 不等式的性质2，3 去括号法则 不等式的性质1 合并同类项法则 不等式的性质2，3 总结归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 1. 下列为一元一次不等式的是(　 　) A.x+y>5 B.3<2 C.-x=3 D. x ≥1 2.不等式1－x≤2的解集在数轴上表示正确的是( ) 3.不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是　 　. D B 1,2,3 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 4. 在下列解不等式 的过程中，错误的 一步是（ ） A. 去分母，得5(2+x) > 3(2x-1) B. 去括号，得 10+5x > 6x-3 C. 移项，得 5x - 6x > -3-10 D. 合并同类项、系数化为1，得 x> 13 D 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 解：(1)移项，得9x﹣7x≤3+2， 合并同类项，得2x≤5， 系数化为1，得x≤2.5. 其解集在数轴上表示如下： 5.解下列不等式,并把解集表示在数轴上． (1)9x﹣2≤7x+3． (2) 1 . (2)去分母,得6﹣（x﹣3）＞2x， 去括号,得6﹣x+3＞2x， 移项、合并同类项，得﹣3x＞﹣9， 系数化为1，得x＜3． 其解集在数轴上表示如下： 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 （1）2（x+1）大于或等于 1； （2）4x 与 7 的和不小于 6； （3）y 与 1 的差不大于 2y 与 3 的差； （4）3y 与 7 的和的 小于 -2. 6. 当 x 或 y 满足什么条件时，下列关系成立？ 2（x+1）≥1 x≥ 4x+7≥6 x≥ y-1≤2y-3 y≥2 y＜-5 （3y+7）＜-2 练习 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 11.2 第1课时 一元一次不等式的解法 情境导入 课堂小结 新课探究 注：系数化为 1 时两边，同时乘除同一个负数时，不等号的方向改变. 一元一次不等式 定义 1.含有一个未知数 2.未知数的次数是 1 解法 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 3.不等式的两边都是整式 THANK YOU $