20 课时分层训练(十五) 一元一次不等式-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习分层卷（人教版）

课时分层训练(十五)　一元一次不等式 知识点一　一元一次不等式的定义 1．下列式子中，是一元一次不等式的是(　A　) A．m－2＞0 B．x＋3＝5 C．x＋y≤1 D．n2－6＞4 2．已知(m－1)x|m|＞3是关于x的一元一次不等式，则m的值是 －1 ． 知识点二　解一元一次不等式 3．已知关于x的一元一次方程3x＋2k＝x－5的解是正数，那么k的取值范围是(　A　) A．k<－ B．k>－ C．k< D．k> 4．将不等式2(x＋1)－1≥3x的解集表示在数轴上，正确的是(　D　) 5．不等式x－1＞0的解集是 x＞1 ． 知识点三　一元一次不等式的特殊解 6．不等式－2x＋3≥－1的非负整数解有(　C　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．已知关于x的方程2m－3x＝－3的解是非负数，则m的取值范围是． 8．求不等式－1的正整数解． 解：去分母，得3(x－2)≤2(x＋4)－12． 去括号，得3x－6≤2x＋8－12． 移项、合并同类项，得x≤2， 则不等式的正整数解为1，2． 知识点四　一元一次不等式的应用 9．某业主花费9万元购进一台机器生产甲、乙两种产品．已知甲产品的销售净利润是每个5元，乙产品的销售净利润是每个6元，2个甲产品和1个乙产品组成一套销售．设销售x套能赚回购买这台机器的费用，则x满足的关系是(　A　) A．2×5x＋6x≥90 000 B．2×5x＋6x≤90 000 C．2(5x＋6x)≥90 000 D．2(5x＋6x)≤90 000 10．一个书包的成本为60元，定价为90元，为使得利润率不低于20%，在实际售卖时，该书包最多可以打几折？(　A　) A．8折 B．8.5折 C．7折 D．7.5折 11．学校需要购买10个分类垃圾桶放在校园的公共区域，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶350元/个，B型分类垃圾桶400元/个．若学校购买分类垃圾桶的总费用不超过3 650元，则不同的购买方式有(　C　) A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 12．某次数学测验，共16道选择题，评分标准为答对一题得6分，答错或不答一题扣2分，小明希望自己的分数不低于72分，则他至少要答对多少道题？ 解：设小明要答对x道题． 由题意，得6x－2(16－x)≥72， 解得x≥13． 答：小明至少要答对13道题． 13．若代数式4x－1的值不大于3x＋5的值，则x的最大整数值是(　A　) A．6 B．7 C．8 D．9 14．已知关于x的不等式3x－a≥1只有两个负整数解，则a的取值范围是(　B　) A．－10＜a＜－7 B．－10＜a≤－7 C．－10≤a≤－7 D．－10≤a＜－7 15．若关于x，y的方程组 的解满足x＋y＜3，则m的所有非负整数值之和为 6 ． 16．已知不等式3(2x＋5)＞2(4x＋3)的最大整数解是方程2x－ax＝16的解，求a的值． 解：由3(2x＋5)＞2(4x＋3)，可得x＜4.5， ∴不等式3(2x＋5)＞2(4x＋3)的最大整数解是x＝4． ∵不等式3(2x＋5)＞2(4x＋3)的最大整数解是方程2x－ax＝16的解， ∴2×4－4a＝16，解得a＝－2， 即a的值是－2． 17．某学校准备一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)．若购买3个足球和2个篮球共需490元，购买2个足球和4个篮球共需660元． (1)购买一个足球、一个篮球各需多少元？ (2)根据该学校的实际情况，需要一次性购买足球和篮球共62个，要求购买足球和篮球的总费用不超过6 750元，则该学校最多可以购买多少个篮球？ 解：(1)设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元． 根据题意，得 解得 答：购买一个足球需要80元，购买一个篮球需要125元． (2)设该学校可以购买m个篮球，则购买(62－m)个足球． 根据题意，得80(62－m)＋125m≤6 750， 解得m≤． 又∵m为正整数，∴m的最大值为39． 答：该学校最多可以购买39个篮球． 【创新运用】 18．定义一种新运算“ab”：当a≥b时，ab＝a＋2b；当a＜b时，ab＝a－2b．例如，3(－4)＝3＋(－8)＝－5，(－6)12＝－6－24＝－30． (1)填空：(－3)(－2)＝ 1 ； (2)若(3x－4)(5＋x)＝(3x－4)＋2(5＋x)，则x的取值范围为 x≥4.5 ； (3)已知(5x－7)(－2x)＞1，求x的取值范围． 解：(1)由题意，可得(－3)(－2)＝(－3)－2×(－2)＝(－3)＋4＝1． 故答案为1． (2)∵(3x－4)(5＋x)＝(3x－4)＋2(5＋x)， ∴3x－4≥5＋x， 解得x≥4.5． 故答案为x≥4.5． (3)当5x－7≥－2x时，可得x≥1， 则(5x－7)＋2×(－2x)＞1， 解得x＞8． 当5x－7＜－2x时，可得x＜1， 则(5x－7)－2×(－2x)＞1， 解得x＞，故＜x＜1． 综上所述，x的取值范围是x＞8或＜x＜1． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $