19 课时分层训练(十四) 不等式-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习分层卷（人教版）

课时分层训练(十四)　不等式 知识点一　不等式的定义 1．在下列数学表达式中，不等式有(　C　) ①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3； ④x≠5；⑤x＋2＞y＋3． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．若a○2是不等式，则符号“○”不能是(　A　) A．－ B．≠ C．＞ D．≤ 3．用式子表示： (1)x的3倍大于5： 3x＞5 ； (2)y与2的差小于－1： y－2＜－1 ； (3)x不大于1： x≤1 ； (4)a不等于0： a≠0 ． 知识点二　不等式的解 4．由－3＞－4，得－3x＞－4x，则x的值可能是(　D　) A．－1 B．－0.5 C．0 D．2.5 5．如果x＝1.8是某不等式的一个解，那么该不等式可以是(　D　) A．x＞3 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜2 6．在－1，0，1，中，能使不等式2x－1＜x成立的数有 3 个． 知识点三　在数轴上表示不等式的解集 7．不等式x≥1的解集在数轴上表示正确的是(　B　) 8．如图，该数轴表示的不等式的解集为 x≤1 ． 知识点四　不等式的性质 9．若a＞b，则下列不等式正确的是(　D　) A．3a＜3b B．ma＞mb C．－a－1＞－b－1 D．＋1＞＋1 10．若关于x的不等式mx＜n的解集为x＞，则m的取值范围是(　D　) A．m≥0 B．m＞0 C．m≤0 D．m＜0 11．用“＞”“＜”或“＝”填空：如果a＜b，那么a－b ＜ 0． 12．说出下列不等式的变形依据： (1)若x－1＞2，则x＞3； (2)若－4x＞8，则x＜－2． 解：(1)根据不等式的性质1，不等式的两边同时加1． (2)根据不等式的性质3，不等式的两边同时除以－4． 13．将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： (1)5x＞4x－1；(2)－x－2＜7． 解：(1)不等式两边同时减4x， 得5x－4x＞4x－1－4x， 即x＞－1． (2)不等式两边同时加2， 得－x＜9， 两边同时乘－1，得x＞－9． 14．已知a－1＞0，则下列结论正确的是(　B　) A．－1＜－a＜a＜1 B．－a＜－1＜1＜a C．－a＜－1＜a＜1 D．－1＜－a＜1＜a 15．已知关于x的不等式(a＋1)x＞1可化为x＜，则|1－a|－|a－2|＝ －1 ． 16．定义一种新运算：a*b＝a－2b．例如，1*2＝1－2×2＝－3．若不等式x*a＜1的解集在数轴上表示如图所示，则a的值是 0 ． 17．根据等式的性质和不等式的性质，我们可以得到比较两个数大小的方法：若A－B＞0，则A＞B；若A－B＝0，则A＝B；若A－B＜0，则A＜B．这种比较大小的方法称为“作差比较法”．运用上述方法，试比较2x2－2x与x2－2x的大小． 解：∵(2x2－2x)－(x2－2x) ＝2x2－2x－x2＋2x ＝x2≥0， ∴2x2－2x≥x2－2x． 18．已知x＋y＝3，且y＜1，求x的取值范围，并将x的解集在数轴上表示出来． 解：∵x＋y＝3， ∴x＝3－y． ∵y＜1，∴－y＞－1． ∴3－y＞2． ∴x＞2． x的解集在数轴上表示如图． 【创新运用】 19．阅读材料：对实数a，b，定义T(a，b)的含义为：当a＜b时，T(a，b)＝a＋b；当a≥b时，T(a，b)＝a－b．例如，T(1，3)＝1＋3＝4，T(2，－1)＝2－(－1)＝3． 根据以上材料，回答下列问题： (1)若T(m2＋1，－1)＝6，则m＝ 2或－2 ； (2)已知x＋y＝8，且x＞y，求T(4，x)－T(4，y)的值． 解：(1)∵m2＋1＞0， ∴m2＋1＞－1． ∴T(m2＋1，－1)＝m2＋1－(－1)＝6， 解得m＝2或m＝－2． 故答案为2或－2． (2)∵x＞y，x＋y＝8， ∴x＞4，y＜4． ∴T(4，x)－T(4，y)＝4＋x－(4－y)＝x＋y． ∴T(4，x)－T(4，y)＝8． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $