17 课时分层训练(十三) 三元一次方程组的解法-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习分层卷（人教版）

课时分层训练(十三)　三元一次方程组的解法 知识点一　三元一次方程组的概念 1．下列是三元一次方程组的是(　D　) A． B． C． D． 知识点二　解三元一次方程组 2．解方程组 如果要使运算简便，那么消元时最好应(　B　) A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数项 3．已知方程组，则x＋y＋z的值是(　B　) A．1 B．2 C．3 D．4 4．方程组 的解是． 5．已知方程4x＋3y－6z＝0与方程x＋3y－3z＝0有相同的解，且x≠0．试求 x∶y∶z的值． 解：∵方程4x＋3y－6z＝0①与方程x＋3y－3z＝0②有相同的解， ∴①－②，得3x－3z＝0，即x＝z． ①－②×2，得2x－3y＝0，即y＝x． ∴x∶y∶z＝x∶x∶x＝3∶2∶3． 6．已知x，y，z满足|x－2－z|＋(3x－6y－7)2＋|3y＋3z－4|＝0．求x，y，z的值． 解：根据非负数的性质，得 ①×3＋③，得3x＋3y－10＝0．④ ④－②，得y＝． 把y＝代入④，得x＝3． 把x＝3代入①，得z＝1． ∴x＝3，y＝，z＝1． 知识点三　三元一次方程组的应用 7．某班级组织活动需购买小奖品，若购买5支铅笔、3块橡皮、2本日记本，共需21元；购买9支铅笔、5块橡皮、3本日记本，共需35元，则购买4支铅笔、4块橡皮、4本日记本，需要的钱数为(　B　) A．32元 B．28元 C．24元 D．不能确定 8．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲5件、乙3件、丙1件，共需315元钱；购甲1件、乙3件、丙5件，共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需 100 元钱． 9．某商城推出A，B，C三种礼盒，如果购买A礼盒3盒、B礼盒2盒和C礼盒2盒，那么需付人民币2 200元；如果购买A礼盒4盒、B礼盒3盒和C礼盒5盒，那么需付人民币3 150元．若李老板预计购买A礼盒5盒、B礼盒4盒和C礼盒8盒送亲戚朋友，则共需付人民币 4 100 元． 10．设＝＝，则的值为(　C　) A． B． C． D． 11．若a＋2b＋3c＝10，且4a＋3b＋2c＝15，则a＋b＋c＝ 5 ． 12．甲、乙、丙三个数的和是29，甲数比乙数大5，乙数的等于丙数的，求这三个数． 解：设甲数为x，乙数为y，丙数为z． 由题意可得解得 所以甲、乙、丙这三个数分别为14，9，6． 13．有一场足球比赛，共有九支球队参加，采取单循环赛，其记分和奖励方案如下表： 标准 胜一场 平一场 负一场 积分 3 1 0 奖励/(元/人) 2 000 800 0 已知甲队参加完了全部8场比赛，共得积分16分． (1)求甲队胜负的所有可能情况； (2)若每一场比赛，每一个参赛队员均可得出场费500元，求甲队参加了所有8场比赛的队员的个人总收入(奖励加上出场费)． 解：(1)设甲队胜x场、平y场、负z场，根据题意可得方程组 解得 所以整数解为 或 即甲队胜负的所有可能情况有“4胜 4平”或者“5胜1平2负”． (2)若是4胜4平，甲队参加了所有8场比赛的队员的个人总收入为 2 000×4＋800×4＋500×8＝15 200(元)． 若是5胜1平2负，甲队参加了所有8场比赛的队员的总收入为 2 000×5＋800＋500×8＝14 800(元)． 答：若是4胜4平，总收入为15 200元；若是5胜1平2负，总收入为14 800元． 14．已知关于x，y，z的方程组 求x＋y－z的算术平方根． 解： 整理，得 ③×4－①，得－5y＋12z＝101．④ 由②和④组成一个二元一次方程组 解得 把y＝11代入①，得4x－33＝19， 解得x＝13． 所以x＋y－z＝13＋11－13＝11． 所以x＋y－z的算术平方根为． 【创新运用】 15．阅读材料：我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科中，将系数和常数项排成一个矩阵的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组 可以写成矩阵的形式． 例如， 可以写成矩阵的形式． 根据以上信息解决下列问题： (1)请求出矩阵对应的方程组的解； (2)若矩阵所对应的方程组的解为 求a＋b＋c的值． 解：(1)由题意，得矩阵对应的方程组为 解得 ∴矩阵对应的方程组的解为 (2)∵矩阵所对应的方程组的解为 将 代入 得 ①＋②＋③，得a＋b＋c＝13． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $