17 课时分层训练(十三) 三元一次方程组的解法-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习分层卷（人教版）

课时分层训练(十三)　三元一次方程组的解法

知识点一　三元一次方程组的概念

1．下列是三元一次方程组的是(　D　)

A．     B．

C．     D．

知识点二　解三元一次方程组

2．解方程组 如果要使运算简便，那么消元时最好应(　B　)

A．先消去x   

B．先消去y

C．先消去z   

D．先消去常数项

3．已知方程组，则x＋y＋z的值是(　B　)

A．1     B．2   

C．3     D．4

4．方程组 的解是．

5．已知方程4x＋3y－6z＝0与方程x＋3y－3z＝0有相同的解，且x≠0．试求 x∶y∶z的值．

解：∵方程4x＋3y－6z＝0①与方程x＋3y－3z＝0②有相同的解，

∴①－②，得3x－3z＝0，即x＝z．

①－②×2，得2x－3y＝0，即y＝x．

∴x∶y∶z＝x∶x∶x＝3∶2∶3．

6．已知x，y，z满足|x－2－z|＋(3x－6y－7)2＋|3y＋3z－4|＝0．求x，y，z的值．

解：根据非负数的性质，得

①×3＋③，得3x＋3y－10＝0．④

④－②，得y＝．

把y＝代入④，得x＝3．

把x＝3代入①，得z＝1．

∴x＝3，y＝，z＝1．

知识点三　三元一次方程组的应用

7．某班级组织活动需购买小奖品，若购买5支铅笔、3块橡皮、2本日记本，共需21元；购买9支铅笔、5块橡皮、3本日记本，共需35元，则购买4支铅笔、4块橡皮、4本日记本，需要的钱数为(　B　)

A．32元     B．28元

C．24元     D．不能确定

8．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲5件、乙3件、丙1件，共需315元钱；购甲1件、乙3件、丙5件，共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需  100  元钱．

9．某商城推出A，B，C三种礼盒，如果购买A礼盒3盒、B礼盒2盒和C礼盒2盒，那么需付人民币2 200元；如果购买A礼盒4盒、B礼盒3盒和C礼盒5盒，那么需付人民币3 150元．若李老板预计购买A礼盒5盒、B礼盒4盒和C礼盒8盒送亲戚朋友，则共需付人民币  4 100  元．

10．设＝＝，则的值为(　C　)

A．     B．

C．     D．