10.1全等三角形（1）-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年七年级下册数学（鲁教版五四制）

该初中数学课件聚焦全等三角形判定公理（SSS、SAS、ASA）及AAS推论，结合证明命题步骤展开。课堂导入通过回顾等腰三角形、直角三角形性质及平行线证明旧知，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于以问题驱动探究，如AAS推论证明过程培养推理意识，规范的证明步骤（画图、写已知求证等）训练数学思维，例题符号语言表达提升数学语言能力。课堂小结系统梳理公理推论，助力学生构建知识体系，教师教学更具逻辑性与系统性。

第十章 三角形的有关证明 10.1 全等三角形 第1课时 全等三角形（1） 我们曾经探索过等腰三角形和直角三角形的一些性质，如等腰三角形“三线合一”的性质、勾股定理等.你还记得获得这些结论的过程吗？你能根据已有基本事实和定理证明这些结论吗？ 10.1 全等三角形 第1课时 全等三角形（1） 情 境 导 入 2 在《平行线的有关证明》一章中，我们给出了八条基本事实，并从其中几条基本事实出发证明了有关平行线的一些结论.运用这些基本事实和已经学习过的定理，我们还可以证明与三角形有关的一些结论. 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 3 证明命题的一般步骤: (1)理解题意:分清命题的条件(已知)和结论(求证); (2)根据题意,画出图形; (3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”; (4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”); (5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程; (6)检查表达过程是否正确,完善. 与同伴交流你在探索思路过程中的具体做法. 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 4 判定公理: 三边对应相等的两个三角形全等（SSS）. A B C A′ B′ C′ 在△ABC和△A′B′C′中 ∵ AB=A′B′, 　 BC=B′C′, 　 AC=A′C′, ∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）. 10.1 全等三角形 第1课时 全等三角形（1） 新 课 探 究 5 判定公理: 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）. 在△ABC和△A′B′C′中 ∵ AB=A′B′, 　 ∠A=∠A′, 　 AC=A′C′, ∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）. A B C A′ B′ C′ ● ● 新课探究 情境导入 课堂小结 6 判定公理: 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）. 在△ABC和△A′B′C′中 ∵ ∠A=∠A′, 　 AB=A′B′, ∠B=∠B′ , ∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）. A B C A′ B′ C′ ● ● ● ● ● ● 新课探究 情境导入 课堂小结 7 性质公理: 全等三角形的对应边相等、对应角相等. ∵ △ABC≌△A′B′C′， ∴ AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′ （全等三角形的对应边相等）; ∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′ （全等三角形的对应角相等）. ● ● ● ● ● ● A B C A′ B′ C′ ● ● ● ● ● ● 新课探究 情境导入 课堂小结 8 1．了解作为证明基础的几条公理的内容； 2．掌握证明的基本步骤和书写格式． 新课探究 情境导入 课堂小结 我们已经探索过“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”这个结论，你能用有关的基本事实和已经证明过的定理证明它吗？ 做一做 推论　 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（AAS） 新课探究 情境导入 课堂小结 10 用心想一想，马到功成 已知：如图,∠B=∠B′,∠C=∠C′,AB=A′B′. 求证：△ABC≌△A′B′C′. C B A A′ B′ C′ 推论　 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（AAS） 新课探究 情境导入 课堂小结 11 证明： ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∠A′+∠B′+∠C′=180°（三角形内角和等于180°）， ∴∠A=180°－(∠B+∠C)， ∠A′=180°－(∠B′+∠C′). ∵ ∠B=∠B′,∠C=∠C′（已知）, ∴∠A=∠A′（等量代换）. ∵∠A=∠A′，AB=A′B′，∠B=∠B′, ∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）. C B A A′ B′ C′ 新课探究 情境导入 课堂小结 几何的三种语言 推论: 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（AAS） 在△ABC和△A′B′C′中， ∵ ∠A=∠A′， 　 ∠C=∠C′， 　 AB=A′B′， ∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）. 证明后的结论,以后可以直接运用. A B C A′ B′ C′ ● ● ● ● ● ● 新课探究 情境导入 课堂小结 13 证明：在△OAC和△ODB中， ∵ OA=OD, ∠AOC= ∠DOB， OC=OB， ∴△OAC≌△ODB （SAS）. ∴ AC=BD，∠A=∠D（全等三角形的定义）. 例1 已知：如图，线段AB和CD相交于点O，线段OA=OD,OC=OB. 求证：AC=BD，∠A=∠D. O D A C B 新课探究 情境导入 课堂小结 14 根据全等三角形的定义，我们可以得到全等三角形的对应边相等、对应角相等. 新课探究 情境导入 课堂小结 小试牛刀 1.完成课本随堂练习第1题，直接做到课本上. 2.已知：如图，M是线段AB的中点，∠C=∠D， ∠1= ∠2. 求证：△AMC ≌△BMD. A B C D M 1 2 新课探究 情境导入 课堂小结 16 1.有关全等三角形的基本事实： SAS,ASA,SSS. 2.判定全等三角形的推论：AAS 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. 10.1 全等三角形 第1课时 全等三角形（1） 课 堂 小 结 17 THANK YOU $