1.1.3积的乘方-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

第一章 整式的乘除 1 幂的乘除 第3课时 积的乘方 THANK YOU  合并同类项: 2a3 = 同底数幂的乘法运算法则： am · an =  am+n （m,n 都是正整数） 幂的乘方运算法则:  (am)n= (m,n 都是正整数) amn 第3课时 积的乘方 情 境 导 入 2 a3a4， a7a8， b17b17， bm-1bm+4 a3+a4，a7+a8，b17+b17，bm-1+bm+4 (a3)4， (a7)8， (b17)17，( bm-1) 4 归纳：同底数幂相乘： （1）同底数（2）相乘 合并同类项： （1）同底数同指数（2）相加 幂的乘方：乘方再乘方的形式 三种运算的主要区别 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 3 (1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么? (ab)3= ab·ab·ab (2) 为了计算(化简)算式 ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律. 又可以把它写成什么形式? =a·a·a · b·b·b =a3·b3 (3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到一般的公式吗? 猜想 (ab)n= anbn 第3课时 积的乘方 新 课 探 究 4 (ab)n = ab·ab·……·ab ( ) =(a·a·……·a) (b·b·……·b) ( ) =an·bn． ( ) 幂的意义 乘法交换律、结合律 幂的意义 n个ab n个a n个b (ab)n = an·bn的证明 新课探究 情境导入 课堂小结 5 (ab)n = an·bn 积的乘方 乘方的积 （m,n 都是正整数） 积的乘方等于每个因式分别乘方后的积 积的乘方法则： 你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗? 法则中的“因式”既可以代表一个数，又可以代表一个式子. 新课探究 情境导入 课堂小结 6 (a+b)n 能用积的乘方法则计算吗? 即 “(a+b)n= an·bn ” 成立吗？ 又 “(a+b)n= an+an” 成立吗？ 不成立 不成立 不能 新课探究 情境导入 课堂小结 7 公式的拓展 三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示? (abc)n=an·bn·cn 怎样证明 ? ? (abc)n=[(ab)·c]n =(ab)n·cn = an·bn·cn. 新课探究 情境导入 课堂小结 8 例1 计算： (1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n . =32x2 = 9x2 ; (1) (3x)2 解： (2) (-2b)5 = (-2)5b5 = -32b25 ; (3) (-2xy)4 = (-2x)4 y4 = (-2)4 x4 y4 (4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n . =16x4 y4 ； 新课探究 情境导入 课堂小结 9 【试一试】地球可以近似地看做是球体，如果用V，r 分别代表球的体积和半径，那么 . 地球的半径约为6×103 km，它的体积大约是多少立方千米? 解： = ×(6×103)3 = × 63×109 ≈ 9.05×1011 (km3) 注意 运算顺序 ! 它的体积大约是 9.05×1011 km3. 新课探究 情境导入 课堂小结 10 例2 计算：x3 · x5+(x2)4+(-2x4)2 解： x3 · x5+(x2)4+(-2x4)2 = x8+ x8+4x8 =6x8 新课探究 情境导入 课堂小结 11 计算： (1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) –a3 +(–4a)2 a . 练一练 解：(1)(–3n)3 =(–3)3n3= –27n3; (2)(5xy)3=53x3y3=125x3y3; (3)–a3 +(–4a)2 a= –a3 +16a2･ a= –a3 +16a3=15a3. 新课探究 情境导入 课堂小结 12 公式的逆向应用 an·bn = (ab)n （m,n都是正整数） 新课探究 情境导入 课堂小结 13 计算: 解:原式 逆用积的乘方法则 an·bn = (ab)n 可以解一些复杂的计算 新课探究 情境导入 课堂小结 2.计算： 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 15 练一练 2.计算： 新课探究 情境导入 课堂小结 16 练一练 2.计算： 新课探究 情境导入 课堂小结 17 ｛ 幂的意义: a·a· … ·a n个a an = 同底数幂的乘法运算法则： am · an=am+n 幂的乘方运算法则: (ab)n=anbn 积的乘方= . 每个因式分别乘方后的积 第3课时 积的乘方 课 堂 小 结 18 THANK YOU $