学易金卷：七年级数学下学期期中模拟卷【湖北武汉专用，新教材人教版七下第7～9章：相交线与平行线+实数+平面直角坐标系】

2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册第7~9章。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能大致用平移来分析其形成过程的是（     ） A． B． C． D． 2．点A（﹣2，3）关于原点的对称点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如图，已知，则下列说法错误的是（    ） A．是的对顶角 B． C．a与b相交 D．与是同位角 4．在平面直角坐标系中，将线段平移至，若点的对应点的坐标为，则线段平移的方式可以为（   ） A．向右平移4个单位，向下平移5个单位 B．向左平移5个单位，向上平移4个单位 C．向左平移4个单位，向上平移5个单位 D．向右平移5个单位，向下平移4个单位 5．如图，A、B、C、D是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 6．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A＋∠ABD＝180°；④∠A＝∠DCE；⑤∠ABD＝∠ACD，能判断的是（    ） A．①④ B．①④⑤ C．①③④ D．①③ 7．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，记，那么面积．若某个三角形的三边长分别为，其面积介于整数和之间，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．如图，将扇形沿方向平移，使点移到的中点处，得扇形，若，，则阴影部分的面积为（   ） A．π B． C． D． 9．下列四个命题中真命题的是（       ） ①有一个角相等的两个等腰三角形全等 ②有一个钝角相等且有一条边相等的两个等腰三角形全等 ③有两边相等的两个等腰直角三角形全等 ④一个三角形的底和腰与另一个三角形的底和腰对应相等的两个等腰三角形全等 A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 10．平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度． 例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下： 若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点，则点Q的坐标为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．已知点，在轴上，则的坐标是____． 12．已知的值（约）为___________． 13．如图，平分，则的度数是__________． 14．如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气发生折射，光线变成，点G在射线上．，，则_____． 15．有人在数轴上按照如图所示的方法“画出”了 按照这个方法继续画下去，画出的第2026个无理数是_____． 16．如图，已知，点F、G分别在、上，点E在、之间，连结、，平分，平分且交的反向延长线于点H，交于点P，，．给出下面四个结论： ①；    ②；    ③；    ④． 上述结论中，正确结论的序号有___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分） 计算 （1） （2） 18．（6分） 如图，和相交于点，，，．证明：．        证明：，， ____________（等量代换）． （____________）． ____________（____________）． ∵， ____________（____________）． （____________）． 19．（6分） 在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点的纵坐标比横坐标大3，求的值； (2)若点在轴上，求的值． 20．（8分） 在一家手工作坊里，木工师傅正在为客户定制一批小型收纳盒，他们选用了一块长方形木板作为原材料．为了满足设计需求，需要对这块木板进行改造．木工甲采用如图的方式，将木板的长增加，宽增加，得到一个面积为的正方形． (1)正方形的边长为________cm； (2)求长方形木板的周长和面积． 21．（8分） 如图，在方格纸中，点在直线外．请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图． (1)在图（1）中过点画的垂线； (2)在图（2）中过点画的平行线． 22．（8分） 阅读与思考 下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应任务． ×年×月×日  星期日 求非完全平方的整数的平方根的近似值的方法 今天，我在一本书中看到了一种求非完全平方的整数的平方根的近似值的方法． 这种方法如下： 若（在各组乘积为n的正整数中，a，b两数最接近），则的最初近似值为．若是的最初近似值，则的二级近似值，的三级近似值． 例如：，4，6最接近， 的最初近似值为， 的二级近似值为， 的三级近似值为． 任务： (1)的最初近似值是________； (2)的二级近似值是________； (3)若的最初近似值是，二级近似值是，求n的值． 23．（10分） 已知线段线段，直线分别交、于点M、N． (1)如图1，E在线段上，设，，且x、y满足，则的度数为 ； (2)如图2，点在线段上，，平分交的延长线于点，试判断、与之间的数量关系，并说明理由； (3)如图3，当点在直线上运动时，若与的角平分线交于点，试判断与的数量关系，请画好图形并给予证明． 24．（12分） 如图，在平面直角坐标系中，点，点并且点在轴上． (1)求、两点坐标． (2)若有点从点出发，以每秒个单位长度沿射线方向运动，，运动时间为，连接．设三角形的面积为，试用含的代数式表示． (3)在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，是与轴的交点，过点作轴，垂足是点，且，坐标系中有一点，它的横、纵坐标相等，满足，当时，求出的值．并直接写出点、两点的坐标． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册第7~9章。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能大致用平移来分析其形成过程的是（     ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平移的性质，平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可． 【详解】解：由平移的不变性可知，四个图形中只有C选项中的图形是经过平移得到的， 故选：C． 2．点A（﹣2，3）关于原点的对称点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据关于原点对称的两个点的横纵坐标互为相反数，先求出A点关于原点的对称点坐标，然后判定其所在的象限即可． 【详解】解：∵A（-2，3）， ∴A点关于原点对称的点的坐标为（2，-3）， ∴A点关于原点对称的点在第四象限， 故选D． 【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，以及根据点的坐标判断点所在的象限，解题的关键在于能够熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征． 3．如图，已知，则下列说法错误的是（    ） A．是的对顶角 B． C．a与b相交 D．与是同位角 【答案】B 【分析】根据对顶角，邻补角，内错角的定义以及平行线的判定进行逐一判断即可． 【详解】解：A.∵∠2与∠4互为对顶角， ∴∠4=∠2=135°，故A正确，不符合题意； B.由图可知∠3与∠2互为邻补角， ∴，故B错误，符合题意； C.，， ∴， ∴a与b不平行， ∴a与b相交，故C正确，不符合题意； D.∠1与∠3是同位角，故D正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了对顶角，邻补角，内错角的定义以及平行线的判定，熟知相关知识是解题的关键． 4．在平面直角坐标系中，将线段平移至，若点的对应点的坐标为，则线段平移的方式可以为（   ） A．向右平移4个单位，向下平移5个单位 B．向左平移5个单位，向上平移4个单位 C．向左平移4个单位，向上平移5个单位 D．向右平移5个单位，向下平移4个单位 【答案】C 【分析】本题考查了坐标系中点的平移规律，利用平移变换的规律解决问题即可．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】解：点向左平移个单位，向上平移5个单位得到点的坐标为， 线段平移的方式是：向左平移个单位，向上平移5个单位． 故选：C． 5．如图，A、B、C、D是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】C 【分析】先估算出的范围，再根据点的位置得出即可． 【详解】解：∵32＝9，3.52＝12.25， ∴3＜＜3.5， ∴四个点中最适合表示的是点C， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个平方数之间，再估算该无理数在哪两个数之间． 6．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A＋∠ABD＝180°；④∠A＝∠DCE；⑤∠ABD＝∠ACD，能判断的是（    ） A．①④ B．①④⑤ C．①③④ D．①③ 【答案】A 【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解． 【详解】解：①∵∠1＝∠2； ∴，故①符合题意， ②∵∠3＝∠4； ∴，故②不合题意， ③∵∠A＋∠ABD＝180°； ∴，故③不合题意， ④∵∠A＝∠DCE； ∴，故④符合题意， ⑤∠ABD＝∠ACD，不能判断两直线平行， 故符合题意的有①④， 故选A． 【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 7．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，记，那么面积．若某个三角形的三边长分别为，其面积介于整数和之间，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了算术平方根的含义以及无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解本题的关键． 首先计算三角形的面积为，再估算的范围可得，从而可得答案． 【详解】解：根据题意，三角形的三边长分别为， 则， 所以其面积， 的值为． 故选：A． 8．如图，将扇形沿方向平移，使点移到的中点处，得扇形，若，，则阴影部分的面积为（   ） A．π B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了扇形面积的计算，平移的性质，解直角三角形，勾股定理，掌握扇形面积的计算公式是解答本题的关键．连接，由点是的中点得到，，由勾股定理得到，求出，，，即可求出阴影部分的面积． 【详解】解：连接，如图所示： 点是的中点， ， ， ∴， ， ， ， ， ， 阴影的面积， 故选：D． 9．下列四个命题中真命题的是（       ） ①有一个角相等的两个等腰三角形全等 ②有一个钝角相等且有一条边相等的两个等腰三角形全等 ③有两边相等的两个等腰直角三角形全等 ④一个三角形的底和腰与另一个三角形的底和腰对应相等的两个等腰三角形全等 A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】D 【分析】根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定逐项判断即可. 【详解】解：①判定三角形全等必须有边的参与，故①是假命题； ②如果是一个等腰三角形的腰和另一个等腰三角形的底边相等，则这两个等腰三角形不全等，故②是假命题； ③有两边相等的两个等腰直角三角形全等，是真命题； ④一个三角形的底和腰与另一个三角形的底和腰对应相等的两个等腰三角形全等，是真命题， 故选D. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定，熟练掌握相关性质定理是解题关键. 10．平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度． 例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下： 若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点，则点Q的坐标为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了坐标内点的平移运动，熟练掌握知识点，利用反向运动理解是解决本题的关键． 先找出规律若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，按照的反向运动理解去分类讨论：①先向右1个单位，不符合题意；②先向下1个单位，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为，那么最后一次若向右平移则为，若向左平移则为． 【详解】解：由点可知横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，继而向上平移1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，继而向左平移1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，又要向上平移1个单位，因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移， 若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点，则按照“和点”反向运动16次求点Q坐标理解，可以分为两种情况： ①先向右1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，应该是向右平移1个单位得到，故矛盾，不成立； ②先向下1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，则应该向上平移1个单位得到，故符合题意，那么点先向下平移，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为，即，那么最后一次若向右平移则为，若向左平移则为， 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．已知点，在轴上，则的坐标是____． 【答案】 【分析】根据在轴上点的坐标为横坐标等于0解答即可． 【详解】解：∵点，在轴上， ∴， 解得． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了点在坐标轴上的坐标特点，即在轴上点的坐标为横坐标等于0． 12．已知的值（约）为___________． 【答案】 【分析】本题考查算术平方根，根据，，可得答案，为干扰项． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 13．如图，平分，则的度数是__________． 【答案】40° 【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补，求得∠ACD的度数，再根据角平分线的定义，求得∠BCD的度数，再根据平行线的性质即可求出的度数． 【详解】∵AB∥CD，∠A=100°， ∴∠ACD=180°-∠A=80°， 又∵BC平分∠ACD， ∴∠BCD的度数为． ∵AB∥CD， ∴=∠BCD=40°； 故答案为：40°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解决问题的关键是熟练掌握平行线的性质. 14．如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气发生折射，光线变成，点G在射线上．，，则_____． 【答案】/40度 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质求出的度数，然后根据角的和差关系求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15．有人在数轴上按照如图所示的方法“画出”了 按照这个方法继续画下去，画出的第2026个无理数是_____． 【答案】 【分析】本题考查了无理数，由于有理数仅出现在被开方数为完全平方数的项，通过计算前2025个数中有理数的个数为45个，可得第2026个无理数对应的被开方数． 【详解】解：， 当（为正整数）时，为有理数， ，，，， 第个无理数是，第个无理数是． 故答案为：． 16．如图，已知，点F、G分别在、上，点E在、之间，连结、，平分，平分且交的反向延长线于点H，交于点P，，．给出下面四个结论： ①；    ②；    ③；    ④． 上述结论中，正确结论的序号有___________． 【答案】①②④ 【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、利用邻补角求角的度数等知识点，熟练运用这些知识点是解题的关键． 由补角的性质以及角平分线的性质，计算的度数，得出的度数，判断结论①； 由平行的性质得出，结合，可证，判断结论②；分别计算出与的度数，判断结论③；由与平分，结合对顶角相等，找出等量关系，可证，判断结论④． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故结论①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， 故结论②正确； ∵，， ∴， ∵，平分， ∴， ∴， 故结论③错误； ∵， ∴， ∵， ∴， 故结论④正确； 综上所述，正确的结论有①②④， 故答案为：①②④． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分） 计算 （1） （2） 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）直接利用立方根的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案； （2）直接利用绝对值的性质去括号，再合并同类二次根式得出答案． 【详解】解：（1） ；(3分) （2） ．(6分) 【点睛】本题考查了立方根的性质、算术平方根、绝对值的性质等知识，正确掌握相关运算法则化简各数是解题关键． 18．（6分） 如图，和相交于点，，，．证明：．        证明：，， ____________（等量代换）． （____________）． ____________（____________）． ∵， ____________（____________）． （____________）． 【答案】；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换 【分析】由题意可得：得到，得到，再利用平行线的性质得到，即可求证． 【详解】证明：，， （等量代换）．(1分) （内错角相等，两直线平行）．2(分) ∴（两直线平行，内错角相等）．(3分) ∵， （两直线平行，同位角相等）．(5分) （等量代换）．(6分) 故答案为：；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质． 19．（6分） 在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点的纵坐标比横坐标大3，求的值； (2)若点在轴上，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据“点的纵坐标比横坐标大3”列方程求解即可； （2）根据“点在轴上”得到纵坐标为0，列方程求解即可． 【详解】（1）解：点的纵坐标比横坐标大3， ， 解得．(3分) （2）解：点在轴上， ， 解得．(6分) 20．（8分） 在一家手工作坊里，木工师傅正在为客户定制一批小型收纳盒，他们选用了一块长方形木板作为原材料．为了满足设计需求，需要对这块木板进行改造．木工甲采用如图的方式，将木板的长增加，宽增加，得到一个面积为的正方形． (1)正方形的边长为________cm； (2)求长方形木板的周长和面积． 【答案】(1) (2)周长为，面积为 【分析】本题考查二次根式的应用、算术平方根等知识点，根据图形运用相关知识是解题的关键． （1）根据正方形的边长等于面积的算术平方根求解即可； （2）根据（1）中结论求出矩形的长和宽，然后再求长方形木板的周长和面积即可． 【详解】（1）解：正方形的边长为， 故答案为：．(3分) （2）解：由题意知，，，(4分) 则长方形木板的周长为，(6分) 面积为．(8分) 21．（8分） 如图，在方格纸中，点在直线外．请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图． (1)在图（1）中过点画的垂线； (2)在图（2）中过点画的平行线． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图，解题的关键是熟练掌握垂线和平行线的画法． （1）按照垂线的画法，作图即可； （2）按照平行线的画法，作图即可． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求 (4分) （2）解：如图，直线即为所求 (8分) 22．（8分） 阅读与思考 下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应任务． ×年×月×日  星期日 求非完全平方的整数的平方根的近似值的方法 今天，我在一本书中看到了一种求非完全平方的整数的平方根的近似值的方法． 这种方法如下： 若（在各组乘积为n的正整数中，a，b两数最接近），则的最初近似值为．若是的最初近似值，则的二级近似值，的三级近似值． 例如：，4，6最接近， 的最初近似值为， 的二级近似值为， 的三级近似值为． 任务： (1)的最初近似值是________； (2)的二级近似值是________； (3)若的最初近似值是，二级近似值是，求n的值． 【答案】(1)4 (2) (3) 【分析】（1）根据题干中提供的信息，进行变形计算即可； （2）根据题干中提供的信息，进行变形计算即可； （3）根据新定义得到，求出的值，再根据新定义，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：，3与5最接近， 的最初近似值为；故答案为：4；(2分) （2）解：，6和8最接近， 的最初近似值， 的二级近似值是；(5分) （3）解：设， 的最初近似值， ∴， 的二级近似值，解得．(8分) 23．（10分） 已知线段线段，直线分别交、于点M、N． (1)如图1，E在线段上，设，，且x、y满足，则的度数为 ； (2)如图2，点在线段上，，平分交的延长线于点，试判断、与之间的数量关系，并说明理由； (3)如图3，当点在直线上运动时，若与的角平分线交于点，试判断与的数量关系，请画好图形并给予证明． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3)，证明见解析 【分析】（1）根据算术平方根和平方的非负性求出x，y的值，根据可得，再根据三角形外角的定义和性质可得，由此可解； （2）作，根据平行线和对顶角的性质可证，进而可得，再根据三角形内角和定理可得，通过等量代换可得； （3）分点P在线段上、在射线的延长线上、在射线的延长线上三种情况，作，，利用平行线的性质、角平分线的定义、角的和差关系，可证． 【详解】（1）解：， ，， ，， ，． ， ， ， ， 故答案为：；(3分) （2）解：，理由如下： 如图，作， 则， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ；(6分) （3）解：，证明如下： 当点P在线段上时，如图所示，作，， 则，， ，， ，， ， 同理可得， 平分，平分， ，， ， 即； 当点P在射线的延长线上时，如图所示，作，， 则，， ，， ，， ，(8分) 同理可得， 平分，平分， ，， ， 即； 当点P在射线的延长线上时，如图所示，作，， 同理可证．(10分) 【点睛】本题考查算术平方根和平方的非负性，平行线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的定义和性质，角平分线的定义，角的和差关系等，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 24．（12分） 如图，在平面直角坐标系中，点，点并且点在轴上． (1)求、两点坐标． (2)若有点从点出发，以每秒个单位长度沿射线方向运动，，运动时间为，连接．设三角形的面积为，试用含的代数式表示． (3)在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，是与轴的交点，过点作轴，垂足是点，且，坐标系中有一点，它的横、纵坐标相等，满足，当时，求出的值．并直接写出点、两点的坐标． 【答案】(1)， (2) (3)或，或，或 【分析】直角坐标系中点的坐标特征，坐标与图形，三角形的面积公式，解题的关键是掌握相关知识并分类讨论． （1）根据直角坐标系中点的坐标特征可得，进而求出，即可求解； （2）过点作于点，根据等面积法求出，由题意得：， 分两种情况：当时，当时，根据即可求解； （3）过点作轴于点，过点作于点，由题意可得：，，推出，根据，求出，得到，推出，结合题意可得，设，则，可求出点的坐标，由（2）知，，可求出或，进而得到或，然后根据，求出或，点的横坐标为或，利用三角形面积公式，结合或，点P的纵坐标，即可求解． 【详解】（1）解：点在轴上， ， 解得：， ，，， ，；(4分) （2）如图，过点作于点， ， ， ，， ，即， 解得：， 由题意得：， 当时，， ； 当时，， ； 综上所述，；(4分) （3）过点作轴于点，过点作于点， ，轴，垂足是点，且， ，， ， ∵， ∴， 解得：， ， ， ， ， ， 设，则，即， 或， 或， 由（2）知，， 或， 解得：或， 或， ， 或， 解得：或， 点的横坐标为或， 当P点横坐标为时，点P在线段上， ∵， ∴， 解得：， ∴此时点P的坐标为； 当P点横坐标为时，点P在射线上， ∵， ∴， 解得：， ∴此时点P的坐标为； 或，或，或．(4分) / 学科网（北京）股份有限公司 $窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期 参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 2 3 4 5 8 9 10 D B C C A D D D 第IⅡ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.(0,-2 12.0.13 13.40° 14.40° 15.V2071 16.①②④ 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分) 【弹架】解0)56-同可+日-派 =6-3+1-2 3 =2:6分) (2)5-2-2-+2-5 =2-5-2+1+5-2 =3-2√2.(6分) 【点晴】本题考查了立方根的性质、算术平方根、绝对值的性质等知识，正确掌握相关运算法则化简各数 是解题关键。 18.(6分) 【详解】证明：∠C=∠COA,∠D=∠BOD,∠C0A=∠BOD .∠C=∠D(等量代换).(1分) :AC∥DF(内错角相等，两直线平行).2（分） .∠A=∠ABD(两直线平行，内错角相等).(3分) EF∥AB, 1/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :∠F=∠ABD(两直线平行，同位角相等).(5分) ·∠A=∠F(等量代换).(6分) 故答案为：∠D;内错角相等，两直线平行；∠ABD;两直线平行，内错角相等；∠ABD;两直线平行， 同位角相等；等量代换 【点晴】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质. 19.(6分) 【详解】(1)解：：点P的纵坐标比横坐标大3， m-1-3=3, 解得m=7.(3分) (2)解：点P在x轴上， m-1=0, 解得m=1.(6分) 20.(8分) 【详解】(1)解：正方形AEFG的边长为√28=8√2cm, 故答案为：82.(3分) (2)解：由题意知，AD=8√2-2V2=6√2cm,AB=8√2-7√2=√2cm,(4分) 则长方形木板ABCD的周长为2(AD+AB)=26V2+√2)=14V2cm,(6分) 面积为AD·AB=6√2×√2=12cm2.(8分) 21.(8分) 【详解】(1)解：如图，直线CE即为所求 (4分) A B (2)解：如图，直线CH即为所求 2/9 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 H (8分) 十 十 B 22.(8分) 【详解】(1)解：：15=3×5,3与5最接近， :5的最初近似值为3+5=4：故答案为：4：2分) 2 (2)解：：48=6×8,6和8最接近， .√48的最初近似值m,= 6+8=7, 2 4897 、48的级近似值是m+487 m2 m2=2 子-器6别 (3)解：设n=ab, 瓜的能初近以植生之号 ∴a+b=9, 9+n 6的二级近似位2？17·解得=18.8分 24 23.(10分) 【详解】(1)解：：√x-10+y-70)2=0, :x-10=0,y-70=0, ·x=10,y=70, .∠MBE=10°，∠MND=70°. :AB∥CD, ·.∠MND+∠EMB=180°， .∠EMB=180°-∠MND=110°， :∠BEN=∠EMB+∠MBE=110°+10°=120°， 3/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 故答案为：120°：(3分) )解：∠DEF+。∠END+∠EDN=180,理由如下 如图，作EH∥AB, M E 则∠MBE=∠BEH, :∠MBE=∠MEB,∠FEN=∠MEB, :∠BEH=∠MEB=∠FEN, :∠FEN=∠MEH, :EH∥AB,AB∥CD, :EH∥CD, ·LEND=∠MEH, ∠FEN=)∠END, :∠NED+∠END+∠EDN=180°， ·∠DEF-∠FEN+∠END+∠EDN=I80°， :∠DEF-∠END+∠END+∠EDN=18O°， 2 DEF+∠END+∠EDN=180°，6 (3)解：∠BPD=2∠BOD,证明如下： 当点P在线段MN上时，如图所示，作PG∥AB,QK∥AB, 则PG∥AB∥CD,QK∥AB∥CD, A M B --K G PG∥AB,PG∥CD, ·∠ABP=∠BPG,LCDP=∠DPG, 4/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ·∠BPD=∠DPG+∠BPG=∠CDP+∠ABP, 同理可得∠BQD=∠ABQ+∠CDQ, :BQ平分∠ABP,DQ平分∠CDP, ·∠ABP=2∠ABQ,∠CDP=2∠CDQ, :∠BPD=2∠CDQ+2∠ABQ=2∠BQD, 即∠BPD=2∠BQD； 当点P在射线NM的延长线上时，如图所示，作PG∥AB,QK∥AB, ---G 则PG∥AB∥CD,QK∥AB∥CD, :PG∥AB,PG∥CD, :∠ABP=∠BPG,LCDP=∠DPG, ·LBPD=∠DPG-LBPG=∠CDP-∠ABP,(8分) 同理可得∠BQD=∠CDQ-∠ABQ, :BQ平分∠ABP,DQ平分∠CDP, :∠ABP=2∠ABQ,∠CDP=2∠CDQ, :∠BPD=2∠CDQ-2∠ABQ=2∠BQD, 即∠BPD=2∠BQD; 当点P在射线MN的延长线上时，如图所示，作PG∥AB,QK∥AB, A M B N C D -----K P -…G 同理可证∠BPD=2∠BQD.(10分) 【点睛】本题考查算术平方根和平方的非负性，平行线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的定义和 性质，角平分线的定义，角的和差关系等，熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 5/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.(12分) 【详解】(1)解：：点A(a+2,a+5在y轴上， a+2=0, 解得：a=-2, a+5=-2+5=3,a-1=-2-1=-3,a+1=-2+1=-1, ·A(0,3),C(-3,-1;(4分) (2)如图，过点O作OD⊥AC于点D, :A0,3, ·0A=3, :C-3,-1,AC=5, 5e号4c-0D-01k,即时5.00-x3x. 2 解得：OD=9, 5 由题意得：AP=2t, 当0≤ts时，CP=AC-AP=5-21, s=00.CP=x95-2m 99 25 25: D D 当t>时，CP=AP-AC=2-5, 6/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A D C 9.9 --t+ 0≤t≤ 52 综上所述，S= ；(4分) 9 91 5 2>2 (3)过点P作PH⊥y轴于点H,过点O作OD⊥AC于点D, :C(-3,-1,EC⊥x轴，垂足是点B,且BE=BC, :B-3,0,BE=CE=1, :CE=2BC =2, :S。Aoc=S4or+S.coP, 0Fx3-(, 朔有：0F子 P 4(-3)=3 ·BF=- SACm =CE.BF-1x2x3=3 2 44 3 ·SACOP=4 SACEF=4x=3, 4 SACOP SACEM =3, 7/9 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 设M(m,m,则Scw=CEkw-xg小=3，即×2-m+3=3, 2 :m=0或m=-6, :M(0,0)或M(-6,-6), 9,.9 9t+0≤t≤1 52 由(2)知，S= 9 9+9=3或 .99 =3, 2 521 解得：1=或1=25， 6 61 :AP=或AP=25, 3 3 :5m-4P-0D-0-pH, ××9x3PH或x25×?×3PH, 2352 解得：PH=1或PH=5, ·点P的横坐标为-1或-5， 当P点横坐标为-1时，点P在线段AF上， S.4OP =S.AOF -S.POF 3x刘-w小 1 解得：p3’ 5 之此时在P的华标为》 当P点横坐标为-5时，点P在射线FC上， S.o-jOA-PH-1OF-(y-ye). 2 外产3-小 11 解得：yp=- 此时点P的坐标为5-号》 5 6 8/9 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A E 0 M 9/92025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C1[D1 9.[A1[B][C1[D] 2.[A][B][C][D] 6.A][B][CJ[D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[C1[D1 4.A][B1[CI[D] 8.A][B][CJ[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 12. 12 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(6分) as-+店8 2)5-2-2-1+2-3 18.(6分) D B 证明：∠C=∠COA,∠D=∠BOD,∠COA=∠BOD ∴.∠C= (等量代换). .AC∥DF( ∠A= ,EF∥AB, ∠F= .∠A=∠F( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(6分) 20.(8分) 刀 A -1E B G--------------F (1)正方形AEFG的边长为 cm:; (2)求长方形木板ABCD的周长和面积. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 下一T一 T一T一T T一7 上一十一十一十一十一十一 上一+一+一十一十一十一 C 上一十 十一 ●一 X A A L 十一 B 图(1) 图(2) 22.(8分) (1)√5的最初近似值是 (2)√48的二级近似值是 ③若的最初近似值是？三级近似值是，求n的值 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（10分) M M M B B E N 图1 图2 图3 (1)如图1，E在线段MN上，设∠MBE=x°，∠ND=y°，且x、y满足√-10+Uy-70)2=0,则∠BEN的 度数为 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) A A F 图) 图(2) 图3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 11 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共18分） 11． _________________ 12．___________________ 12． __________________ 14．__________________ 15. ___________________ 16.__________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分） （1） （2） 18. （6分）        证明：，， ____________（等量代换）． （______________________________）． ____________（______________________________）． ∵， ____________（______________________________）． （______________________________）． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19. （6分） 20.（8分） (1)正方形的边长为________cm； (2)求长方形木板的周长和面积． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（8分） 22.（8分） (1)的最初近似值是________； (2)的二级近似值是________； (3)若的最初近似值是，二级近似值是，求n的值． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ (1)如图1，E在线段上，设，，且x、y满足，则的度数为 ； 23.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册第7~9章。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能大致用平移来分析其形成过程的是（     ） A． B． C． D． 2．点A（﹣2，3）关于原点的对称点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如图，已知，则下列说法错误的是（    ） A．是的对顶角 B． C．a与b相交 D．与是同位角 4．在平面直角坐标系中，将线段平移至，若点的对应点的坐标为，则线段平移的方式可以为（   ） A．向右平移4个单位，向下平移5个单位 B．向左平移5个单位，向上平移4个单位 C．向左平移4个单位，向上平移5个单位 D．向右平移5个单位，向下平移4个单位 5．如图，A、B、C、D是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 6．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A＋∠ABD＝180°；④∠A＝∠DCE；⑤∠ABD＝∠ACD，能判断的是（    ） A．①④ B．①④⑤ C．①③④ D．①③ 7．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，记，那么面积．若某个三角形的三边长分别为，其面积介于整数和之间，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．如图，将扇形沿方向平移，使点移到的中点处，得扇形，若，，则阴影部分的面积为（   ） A．π B． C． D． 9．下列四个命题中真命题的是（       ） ①有一个角相等的两个等腰三角形全等 ②有一个钝角相等且有一条边相等的两个等腰三角形全等 ③有两边相等的两个等腰直角三角形全等 ④一个三角形的底和腰与另一个三角形的底和腰对应相等的两个等腰三角形全等 A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 10．平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度． 例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下： 若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点，则点Q的坐标为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．已知点，在轴上，则的坐标是____． 12．已知的值（约）为___________． 13．如图，平分，则的度数是__________． 14．如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气发生折射，光线变成，点G在射线上．，，则_____． 15．有人在数轴上按照如图所示的方法“画出”了 按照这个方法继续画下去，画出的第2026个无理数是_____． 16．如图，已知，点F、G分别在、上，点E在、之间，连结、，平分，平分且交的反向延长线于点H，交于点P，，．给出下面四个结论： ①；    ②；    ③；    ④． 上述结论中，正确结论的序号有___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分） 计算 （1） （2） 18．（6分） 如图，和相交于点，，，．证明：．        证明：，， ____________（等量代换）． （____________）． ____________（____________）． ∵， ____________（____________）． （____________）． 19．（6分） 在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点的纵坐标比横坐标大3，求的值； (2)若点在轴上，求的值． 20．（8分） 在一家手工作坊里，木工师傅正在为客户定制一批小型收纳盒，他们选用了一块长方形木板作为原材料．为了满足设计需求，需要对这块木板进行改造．木工甲采用如图的方式，将木板的长增加，宽增加，得到一个面积为的正方形． (1)正方形的边长为________cm； (2)求长方形木板的周长和面积． 21．（8分） 如图，在方格纸中，点在直线外．请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图． (1)在图（1）中过点画的垂线； (2)在图（2）中过点画的平行线． 22．（8分） 阅读与思考 下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应任务． ×年×月×日  星期日 求非完全平方的整数的平方根的近似值的方法 今天，我在一本书中看到了一种求非完全平方的整数的平方根的近似值的方法． 这种方法如下： 若（在各组乘积为n的正整数中，a，b两数最接近），则的最初近似值为．若是的最初近似值，则的二级近似值，的三级近似值． 例如：，4，6最接近， 的最初近似值为， 的二级近似值为， 的三级近似值为． 任务： (1)的最初近似值是________； (2)的二级近似值是________； (3)若的最初近似值是，二级近似值是，求n的值． 23．（10分） 已知线段线段，直线分别交、于点M、N． (1)如图1，E在线段上，设，，且x、y满足，则的度数为 ； (2)如图2，点在线段上，，平分交的延长线于点，试判断、与之间的数量关系，并说明理由； (3)如图3，当点在直线上运动时，若与的角平分线交于点，试判断与的数量关系，请画好图形并给予证明． 24．（12分） 如图，在平面直角坐标系中，点，点并且点在轴上． (1)求、两点坐标． (2)若有点从点出发，以每秒个单位长度沿射线方向运动，，运动时间为，连接．设三角形的面积为，试用含的代数式表示． (3)在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，是与轴的交点，过点作轴，垂足是点，且，坐标系中有一点，它的横、纵坐标相等，满足，当时，求出的值．并直接写出点、两点的坐标． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $