山东青岛市第二实验分校2025-2026学年下学期八年级数学学情自测二

八年级下数学周测二 （满分120分，时间90分钟） 2026.3.16 一、选择题（） 1. 若一个正多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数是（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 10 2. 如图，以正五边形一边为边在其内部作等边，延长交于点G，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，点D是上的点，，将沿翻折得到，若，则等于（ ） A. 20° B. 30° C. 35° D. 40° 4. 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作的平行线交于点，交于点，若的周长为，则的周长是（　　） A. 14 B. 19 C. 21 D. 23 5. 一个箱子静止放在斜坡上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行，若摩擦力与重力方向的夹角的度数为，则图中的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，其逆命题是假命题的是（ ） A. 等腰三角形的两个底角相等 B. 直角三角形的两个锐角互余 C. 全等三角形的对应角相等 D. 等边三角形的每个内角都是 7. 给出下列命题：其中真命题的个数为（ ） ①在直角三角形中，已知两边长为5和12，则第三边长为13； ②斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等； ③中，若，则是直角三角形； ④到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于，下列四个结论其中正确的是（ ） ①； ②； ③当时，分别是的中点； ④若，，则． A. ①② B. ①②④ C. ③④ D. ①③④ 9. 如图，在中，，，过点D作交于点E，过点E作于点F，若平分，则图中度数为的角共有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 10. 如图，中，，的角平分线、相交于点P，延长至F，沿着折叠与重合，交于点H，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题（） 11. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 12. 在正五边形的外部，以为边作正六边形．，连接，则的度数为________． 13. 如图，，平分交于点，，，分别是延长线上的点，和的平分线交于点，的度数为________． 14. 如图，的外角和的平分线、相交于点P，于E且，若的周长为，，则的面积为________． 15. 若等腰三角形一腰上的高长为，且与底边的夹角为，则这个等腰三角形的面积为_________． 16. 如图，是一钢架，，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管，…，添加的钢管长度都与的长度相等，则最多能添加的钢管根数为________根． 17. 如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为__． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，以为边长作等边三角形，过点作平行于x轴，交直线l于点，以为边长作等边三角形，过点作平行于x轴，交直线l于点，以为边长作等边三角形，…则点的横坐标是________． 三、解答题 19. 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：如图，点A是平面直角坐标系x轴上的一点．求作：点P，使点P在第一象限内，点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离最近． 20. 如图，的网格中，每个小正方形的边长都是，的三个顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）． （1）在下图中，画出的平分线； （2）在下图中，在线段上取点，使． 21. 如图，平分，于点E，于点F，求证：垂直平分． 22. 如图，，点E为的中点，平分，过点E作，垂足为F，连接、． （1）求证：是的平分线． （2）求证：线段垂直平分． 23. 如图，在中，为边上一点，，，交的延长线于点，，垂足为，且． （1）求证：； （2）若点是的中点，求的度数． 24. 利群商场准备购进甲、乙两种服装出售，甲种服装每件售价130元，乙种服装每件售价100元，每件甲种服装的进价比乙种服装的进价贵20元，购进3件甲种服装的费用和购进4件乙种服装的费用相等，现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不超过65件． （1）甲、乙两种服装每件的进价分别是多少元？ （2）如果这100件服装都可售完，那么如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？ 25. 如图①，在中，，，，在中，，，边与重合，边在上，如图②，从图①所示位置出发，沿射线方向匀速运动，速度为，、分别与交于点、．设运动时间为，解答下列问题： （1）当垂直平分时，求的值； （2）当为何值时，点在的平分线上？ （3）当点为的中点时，求的值； （4）连接，在运动过程中，是否存在某一时刻，使为等腰三角形，若存在请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 八年级下数学周测二 （满分120分，时间90分钟） 2026.3.16 一、选择题（） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（） 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】 ##24度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 7.5 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】6 【17题答案】 【答案】18 【18题答案】 【答案】 三、解答题 【19题答案】 【答案】点如图， 【20题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） 如图，点即为所求． 【21题答案】 【答案】 证明：∵平分，于点E，于点F， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴垂直平分． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴是的平分线； （2） 证明：由（1）知， ∴， ∵， ∴线段垂直平分． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：，， ， 在和中， ， ， ， ，即， ； （2） 【24题答案】 【答案】（1）甲种服装每件的进价是80元，乙种服装每件的进价是60元 （2）购进65件甲服装，35件乙服装，最大利润为4650元 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4）存在，或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $