小升初专题精练：圆柱与圆锥（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 苏教版

2026年数学六年级下册苏教版小升初专题精练：圆柱与圆锥 一、选择题 1．推导圆柱的体积计算公式的方法（如下图），与下面第（    ）个古代故事中的方法相同。 A．揠苗助长 B．刻舟求剑 C．曹冲称象 D．田忌赛马 2．学校开展劳动实践课，轩轩要制作一个无盖的粉笔收纳筒（如图所示），那么制作这个粉笔收纳筒需要准备的材料的面积为收纳筒的（    ）。 A．底面积 B．侧面积 C．侧面积和1个底面积 D．侧面积和2个底面积 3．实验室里，小丽制作了一个装着液体的圆柱形容器和四个不同规格的圆锥形容器，尺寸如下。她想把圆柱形容器内的液体全部倒入一个圆锥形容器中，刚好倒满，应该选择（    ）。 A． B． C． D． 4．一种压路机的滚筒长1.5m，该滚筒横截面的直径是20dm，如果每小时滚筒滚动100周，3小时可以压路的面积是（    ）m2。 A．3 B．9.42 C．942 D．2826 5．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分体积的（    ）。 A． B． C． D． 6．一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水（如下图），根据图中的数据，可以计算出瓶中水的体积占瓶子容积的（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 7．用一张长7dm、宽6dm的白纸围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是( )。 8．将一张长30cm、宽18cm的长方形白纸卷成一个圆柱（如图），这个圆柱的侧面积是( )。 9．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥体积的( )倍，圆锥的体积是圆柱体积的( )。圆锥体积的计算公式是( )。 10．把一个半径为8cm、高为10cm的圆柱沿着它的底面直径垂直切开，表面积增加了( )。 11．用一个底面积为、高为30cm的圆锥形容器盛满水，然后把水倒入底面周长为12.56cm的圆柱形容器内，水的高度为( )cm。 12．一个直角三角形的两条直角边长分别为4cm和3cm，分别以这两条直角边为轴，将这个直角三角形旋转一周，得到的两个圆锥的体积比是( )。 三、判断题 13．一个圆柱的底面直径是2分米，高是5分米，它的体积是15.7立方分米。( ) 14．一个圆柱和圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高为4厘米，则圆锥的高为12厘米。( ) 15．把圆锥的侧面展开，可能得到一个三角形。( ) 16．一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，要使圆锥的体积不变，高应缩小为原来的。( ) 17．一支圆柱形铅笔长20厘米，把它截成同样长的两段后，表面积增加了30平方厘米，则原来这支铅笔的体积是300立方厘米。( ) 四、计算题 18．计算下面圆柱的体积。（单位：cm） 19．计算下面图形的体积。 五、解答题 20．由嫦娥四号探测器携带并成功在月球上开展科学实验的“月面微型生态圈”是一个由特殊铝合金材料制成的有盖圆柱形“罐子”。这个“罐子”高18cm，底面直径是16cm。制作这个“罐子”至少需要多少平方厘米的特殊铝合金材料？（凸起部分忽略不计） 21．乐乐家有一根圆柱形木料。如果沿底面直径把它垂直锯开，表面积比原来增加了50 dm2，那么这根圆柱形木料原来的侧面积是多少？ 22．在一只底面半径是30厘米，高50厘米的圆柱形水桶里，水桶里面装有水和一个半径为10厘米的圆锥形钢材（钢材完全浸没在水中），拿出圆锥形钢材后，水面降低了1厘米，这个圆锥形钢材的高是多少厘米？ 23．如图，把扇形的两条半径无缝拼接（不重叠），可以卷成一个空心圆锥。如果再配一个底面，圆锥的高就是8厘米，圆锥的容积是多少？（厚度不计） 24．阅读下面资料，解决问题。 生物在进化过程中，为了求得生存，有些动物的骨、植物的茎是空心的，而且截面的内圆直径和外圆直径之比大约都是8∶11，研究表明，当一根空心管的底面的内圈直径和外圆直径之比是8∶11时最不容易弯曲。根据这个研究，人们制成了空心零件、自行车的车身架等，以达到耗费最少材料而使其最坚固的目的。 （1）要加工这样一个零件，有一块长方体木料（如图1），先把这块木料加工成一个圆柱。这个圆柱的体积是多少？（π取3） （2）按照上面的研究，用刚才加工的圆柱制作这样一个零件（如图2）。这个零件底面的内圆直径是多少厘米？ （3）这个零件（如图3）的体积是多少立方厘米？（π取3） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年数学六年级下册苏教版小升初专题精练：圆柱与圆锥》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C A D A D 1．C 【分析】推导圆柱体积公式时，我们把圆柱切割成若干个小扇形，再拼接成近似的长方体，这是利用了“转化”思想，逐一分析选项中古代故事所体现的思想即可。 【详解】A．揠苗助长：违背事物发展规律，和数学转化思想无关。 B．刻舟求剑：用静止的眼光看问题，忽视运动变化，和转化思想无关。 C．曹冲称象：把无法直接称量的大象重量，转化为可以称量的石头重量，本质也是“转化思想”，和圆柱体积推导的方法一致。 D．田忌赛马：是策略优化、博弈论的思想，和转化思想不同。 2．C 【分析】如图所示，粉笔收纳筒为圆柱体，圆柱表面积为：侧面积＋2个底面积，由于是无盖粉笔收纳筒，因此减少1个底面积，据此解答。 【详解】由分析得，制作这个粉笔收纳筒，需要准备的材料的面积是收纳筒的侧面积和1个底面积。 3．A 【分析】先根据圆柱的底面直径求出圆柱的底面半径，根据圆柱体积公式V圆柱＝πr2h求出圆柱容器内液体的体积，再根据圆锥体积公式V圆锥＝πr2h分别计算四个圆锥形容器的容积，最后将圆柱内液体的体积和四个圆锥的容积进行对比，找到容积与圆柱体积相等的圆锥。 【详解】圆柱体积：π×（10÷2）2×6 ＝π×52×6 ＝π×25×6 ＝150π A．π×（10÷2）2×18 ＝π×52×18 ＝π×25×18 ＝150π B．π×（12÷2）2×18 ＝π×62×18 ＝π×36×18 ＝216π C．π×（10÷2）2×15 ＝π×52×15 ＝π×25×15 ＝125π D．π×（8÷2）2×20 ＝π×42×20 ＝π×16×20 ＝π 她想把圆柱形容器内的液体全部倒入一个圆锥形容器中，刚好倒满，应该选择。 4．D 【分析】先根据1米＝10分米统一单位，由圆的周长＝πd求出横截面周长，滚筒滚动一周的面积为圆柱的侧面积，用圆周长×滚筒长度，求出滚动一周的压路面积，再乘每小时滚动100周，乘3小时，得到3小时的压路面积。 【详解】20分米＝2米 3.14×2×1.5×100×3＝2826（平方米） 3小时可以压路的面积是2826平方米。 5．A 【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则圆柱和圆锥等底等高，圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的，可以把圆柱的体积看成3份，圆锥的体积看成1份，则圆柱的体积比圆锥多2份，所以圆锥的体积是削去部分体积的。 【详解】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分体积的。 故答案为：A 6．D 【分析】瓶子倒过来后上面空白的容积等于正放时上面空白的容积，所以正方时上面空白容积可转化成高是6厘米同底的圆柱体积，这样整个瓶子容积可以转化成高为18厘米的等底圆柱体积，水的体积是高度12厘米同底的圆柱，用水的高度除以18厘米即可得水的体积占瓶子容积的几分之几。 【详解】（厘米） 瓶中水的体积占瓶子容积的。 故答案为：D 7．42 【分析】根据题意，用一张长7dm、宽6dm的白纸围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积等于这张白纸的面积；根据长方形的面积=长×宽，代入数据计算，即可解答。 【详解】由分析可得：（dm2） 用一张长7dm、宽6dm的白纸围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是42dm2。 8．540 【分析】根据题意，将一张长30cm、宽18cm的长方形白纸卷成一个圆柱，这个圆柱的侧面积等于这个长方形的面积；根据长方形的面积=长×宽，代入数据计算即可，据此解答。 【详解】由分析可得：（cm2） 因此，将一张长30cm、宽18cm的长方形白纸卷成一个圆柱（如图），这个圆柱的侧面积是540cm2。 9． 3 【分析】根据圆柱的体积公式（是底面圆的面积，是圆柱的高），圆锥的体积公式（是底面圆的面积，是圆锥的高），等底等高的情况下圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积等于圆柱体积的，由此解答。 【详解】根据分析得： 一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是圆柱体积的。圆锥体积的计算公式是。 10．320 【分析】把一个半径为8cm、高为10cm的圆柱沿着它的底面直径垂直切开，增加了2个长为厘米，宽为10厘米的长方形，则增加的表面积就等于这2个长方形的面积，据此列式计算即可。 【详解】 （平方厘米） 所以表面积增加了320平方厘米。 11．75 【分析】用一个底面积为94.2cm2、高为30cm的圆锥形容器盛满水，根据圆锥的体积公式，代入数据即可求出圆锥的容积，也就是水的体积；水的体积不变，把水倒入底面周长为12.56cm的圆柱形容器内，根据，求出圆柱的底面半径；根据圆的面积公式，代入数据求出圆柱的底面积；最后用水的体积除以圆柱的底面积，求出水的高度，据此解答。 【详解】水的体积：（cm3） 圆柱的底面半径：（cm） 圆柱的底面积：（cm2） 水的高度：（cm） 因此，用一个底面积为94.2cm2、高为30cm的圆锥形容器盛满水，然后把水倒入底面周长为12.56cm的圆柱形容器内，水的高度为75cm。 12． 【分析】圆锥体积公式：（以哪条直角边为轴，哪条边就是高h，另一条边就是底面半径r） 以3cm边为轴旋转：高3cm，底面半径4cm，体积是 以4cm边为轴旋转：高4cm，底面半径3cm，体积是 体积比是。 【详解】由分析可得： 一个直角三角形的两条直角边长分别为4cm和3cm，分别以这两条直角边为轴，将这个直角三角形旋转一周，得到的两个圆锥的体积比是。 13．√ 【分析】根据圆柱的体积公式，求出圆柱体积，再进行比较。 【详解】3.14×（2÷2）2×5 ＝3.14×12×5 ＝3.14×1×5 ＝3.14×5 ＝15.7（立方分米） 一个圆柱的底面直径是2分米，高是5分米，它的体积是15.7立方分米，说法正确。 故答案为：√ 14．√ 【分析】圆柱的体积计算公式为：；圆锥的体积计算公式为： 。本题中圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，需要利用这两个公式，通过假设底面积为具体数值，计算圆锥的高，判断题干是否正确。 【详解】假设它们的底面积都是1平方厘米。 圆柱体积： ＝1×4＝4（立方厘米） 圆锥体积： ，即4＝ （厘米） 因此，题干说法正确。 故答案为：√ 15．× 【分析】本题主要考查圆锥的侧面展开图的特征：圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长，半径等于圆锥的母线长。三角形是平面图形，有三条直边，而圆锥的侧面展开后不可能形成三角形，据此解答。 【详解】根据分析可知：把圆锥的侧面展开，可得到一个扇形。因此，不可能得到一个三角形。 故答案为：× 16．√ 【分析】根据题意，设原来圆锥的底面半径为3，高为6，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出原来圆锥的体积； 现在圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，则现在圆锥的底面半径是（3×2），体积不变，根据圆锥的高h＝3V÷S，据此求出现在圆锥的高； 再用现在圆锥的高除以原来圆锥的高，求出现在圆锥的高是原来的几分之几。 【详解】设原来圆锥的底面半径为3，高为6； 现在圆锥的底面半径为：3×2＝6 原来圆锥的体积： ×π×32×6 ＝×π×9×6 ＝18π 现在圆锥的高： 18π×3÷（π×62） ＝18π×3÷（π×36） ＝54π÷36π ＝1.5 现在圆锥的高是原来圆锥高的： 1.5÷6＝ 所以，一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，要使圆锥的体积不变，高应缩小为原来的。 原题说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】把圆柱形铅笔截成同样长的两段后，表面积增加的部分是两个底的面积（因为切割一次会增加两个底面的面积）。已知表面积增加了30平方厘米，那么一个底面的面积为：30÷2＝15（平方厘米）。圆柱的体积公式为：V＝Sh（其中V是体积，S是底面积，h是高）。已知圆柱形铅笔的长（即高）为20厘米，底面积为15平方厘米，将其代入公式计算即可。 【详解】切割一次会增加2个底面的面积。 30÷2＝15（平方厘米） 15×20＝300（立方厘米） 所以原来这支铅笔的体积是300立方厘米。原说法正确。 故答案为：√ 18．6280cm 【分析】根据圆柱体积＝底面积高，圆的面积公式（，r为圆的半径），代入数据解答。 【详解】 （cm） 19．5024cm3 【分析】先分别计算圆柱的体积和圆锥的体积，再用圆柱体积减去圆锥体积得到该图形的体积。由图可知圆柱和圆锥的底面直径都是20cm，则半径为20÷2＝10cm，圆锥的高为12cm，圆柱的高为12＋8＝20cm。圆柱的体积公式为：V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），圆锥的体积公式为：V＝πr2h（r为底面半径，h为圆锥的高），把数据分别代入计算后，再用圆柱的体积减圆锥的体积即可。 【详解】20÷2＝10（cm） 12＋8＝20（cm） 3.14×102×20 ＝3.14×100×20 ＝314×20 ＝6280（cm3） ×3.14×102×12 ＝×3.14×100×12 ＝1256（cm3） 6280－1256＝5024（cm3） 该图形的体积是5024cm3。 20．1306.24平方厘米 【分析】制作这个“罐子”至少需要多少平方厘米的特殊铝合金材料，即求圆柱的表面积，根据圆柱表面积计算公式：圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2，即可得解。 【详解】 （平方厘米） 答：制作这个“罐子”至少需要1306.24平方厘米的特殊铝合金材料。 21． 78.5平方分米 【分析】把圆柱形木料沿底面直径垂直锯开，增加了2个以底面直径和高为邻边的长方形截面，所以底面直径（d）×高（h）（平方分米），所以圆柱形木料的侧面积（平方分米）。 【详解】（平方分米） （平方分米） 答：这根圆柱形木料原来的侧面积是78.5平方分米。 【点睛】先确定沿底面直径锯开后增加的表面积对应的图形，求出圆柱底面直径与高的乘积，再利用圆柱侧面积公式计算侧面积。 22．27厘米 【分析】根据题意得出圆锥形钢材的体积等于下降的水的体积，下降的水的体积等于高为1厘米，底面半径为30厘米的圆柱的体积，圆柱体积＝；已知圆锥形钢材底面半径为10厘米，圆锥的体积V＝，则高h＝，可求出圆锥的高，据此解答即可。 【详解】3.14×302×1×3÷（3.14×102） ＝3.14×900×1×3÷3.14÷100 ＝27（厘米） 答：这个圆锥形钢材的高是27厘米。 23．301.44立方厘米 【分析】根据题意可知，扇形的弧长12π厘米就是圆锥的底面周长，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积（容积）公式V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），圆锥的高是8厘米，把求出的半径和高代入即可求出圆锥的容积。 【详解】圆锥的底面半径：12π÷π÷2＝6（厘米） ×3.14×62×8 ＝×3.14×36×8 ＝12×3.14×8 ＝37.68×8 ＝301.44（立方厘米） 答：圆锥的容积是301.44立方厘米。 24．（1）3630立方厘米 （2）16厘米 （3）1710立方厘米 【分析】（1）求这个圆柱的体积是多少立方厘米，，代入数值即可解答； （2）内圆直径和外圆直径之比大约都是8∶11，设内圆直径为厘米，外圆直径为22厘米，，解比例即可解答； （3）求这个零件（如图3）的体积，用外圆柱的体积减内圆柱的体积，据此解答。 【详解】（1） （立方厘米） 答：这个圆柱的体积是3630立方厘米。 （2）设内圆直径为厘米， 答：这个零件底面的内圆直径是16厘米。 （3） （立方厘米） （立方厘米） 答：这个零件（如图3）的体积是1710立方厘米。 【点睛】本题借“长方体加工空心圆柱”的实际场景，考查圆柱体积计算、比例应用、空心立体体积求法，核心是用“公式＋比例＋整体减部分”的思路解题。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $