第8章整式乘法章末综合测试卷 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

（苏科2024版）《第8章整式乘法》 章末综合测试卷 时间：120分钟 试卷满分：120分 1、 选择题（每小题3分，共10个小题，共30分） 1．式子（﹣ab）4•a2化简后的结果是（　　） A．a2b4 B．a6b4 C．a8b4 D．a16b4 2．下列式子运算正确的是（　　） A．（﹣a）2＝﹣a2 B．2a（a﹣2b）＝2a2﹣2ab C．a2•a5＝a7 D．2a2+3ab3＝5a3b3 3．已知单项式与的积为，则m，n的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 4．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 5．下列式中，能用平方差公式计算的是（  ） A． B． C． D． 6．小明计算一道题：，（…）的地方被钢笔水弄污了，你认为（…）内应填写（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，小明从图中得到 4个代数恒等式，其中正确的有（    ） A． B． C． D． 8．如果规定表示单项式，表示多项式，则计算的结果是（    ） A． B． C． D． 9．如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成1个大正方形图案，该大正方形图案的面积为64，小正方形的面积为4，若分别用a，b（a＞b）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（　　） A．a2+2ab+b2＝64 B．a2﹣2ab+b2＝4 C．a2﹣b2＝16 D．a2+b2＝36 10．有10张如图1的小长方形，长为，宽为，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形内．大长方形中未被覆盖的两个空白部分，设左上角的面积为，右下角的面积为．的长变化时，的值与的长无关，与的数量关系为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共6个小题，共18分） 11.若，则m的值为_____． 12．已知，则的值是___________． 13．要使成立，则__________，__________． 14．关于x的代数式的化简结果中不含x的二次项，则a的值为______． 15．已知，，则______． 16．已知 则 的值是______． 三、解答题（共8个小题，共72分） 17．（每小题3分，共12分））计算： (1)； (2)． (3) (4) 18．（8分）先化简，再求值： (1)已知，求的值． (2)，其中，． 19．（8分）小明计算一道整式乘法题时，由于将第一个单项式中的抄成了，将第二个单项式中的抄成了，结果得到． (1)根据上述信息，分别计算出m，n的值． (2)在（1）的条件下，请你计算出这道题的正确答案． 20．（8分）近年来城区老旧小区改造已成为群众关心的热点问题．为提高南海社区居民的宜居环境，市政府在社区规划修建一个广场（如图）． (1)用含的式子表示该广场的面积； (2)若米、米，修建该广场每平方米需要元，请求出修建该广场的总费用． 21．（8分）已知，，求： (1) (2) 22．（8分）如图，用7张长为，宽为的长方形纸片互不重叠地放在长方形区域内，设边的长为，未被覆盖的两个区域（阴影）的面积差为（正值）． (1)若，则的值为多少时？ (2)对于下列两个问题，先回答，再通过“数学运算”说明理由； ①（1）中的值每增加的值增加（或减少）多少？ ②若，能赋予一个值使得的值不随的值的变化而变化吗？ 23．（9分）我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与的取值无关，求的值． 通常的解题思路是：把，看作字母，看作系数，合并同类项，具体解题过程如下： 原式 ∵代数式的值与的取值无关， ∴， 解得： 【理解应用】 (1)若关于的多项式的值与的取值无关，则的值为 ； (2)已知，，且的值与的取值无关，求，的值； 24．（11分）问题呈现：借助几何图形探究数量关系是一种重要的解题策略，图1、图2是用边长分别为a，b的两个正方形和长、宽分别为a，b的两个长方形拼成的一个大正方形（）． （1）利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1：_______；图2：____________．（用字母a，b表示） 数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题． （2）在（1）的条件下若，，分别求，的值． （3）已知，求的值． 拓展运用： （4）如图3，点C是线段上一点，以为边向两侧作正方形和正方形，面积分别是和．若，，求出的面积（用S，m表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $ （苏科2024版）《第8章整式乘法》 章末综合测试卷 时间：120分钟 试卷满分：120分 1、 选择题（每小题3分，共10个小题，共30分） 1．式子（﹣ab）4•a2化简后的结果是（　　） A．a2b4 B．a6b4 C．a8b4 D．a16b4 【答案】B． 【分析】先根据积的乘方法则计算乘方，再根据单项式乘单项式法则进行计算即可． 【详解】解：原式＝a4b4•a2 ＝（a4•a2）•b4 ＝a6b4， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了单项式乘单项式，解题关键是熟练掌握单项式乘单项式法则、幂的乘方法则和积的乘方法则． 2．下列式子运算正确的是（　　） A．（﹣a）2＝﹣a2 B．2a（a﹣2b）＝2a2﹣2ab C．a2•a5＝a7 D．2a2+3ab3＝5a3b3 【答案】 【分析】根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，单项式乘多项式的计算方法，逐项计算即可． 【详解】解：A、（﹣a）2＝a2，故本选项不符合题意； B、2a（a﹣2b）＝2a2﹣4ab，故本选项不符合题意； C、a2⋅a5＝a7，故本选项符合题意； D、2a2与3ab3不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，单项式乘多项式，熟练掌握以上的知识点是解题的关键． 3．已知单项式与的积为，则m，n的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题主要考查单项式乘法法则（系数相乘、同底数幂“底数不变，指数相加” ），熟练掌握单项式乘法的运算规则是解题关键．先依据单项式乘法法则计算与的积，再通过对比积与的形式，确定、的值． 【详解】解： 单项式相乘，系数相乘，同底数幂分别相乘（底数不变，指数相加） ，， 又 ， 故选：． 4．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由完全平方差公式：，直接展开即可得到答案． 【详解】解：． 5．下列式中，能用平方差公式计算的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平方差公式，熟记平方差公式的特点是解决问题的关键．利用平方差公式的特点对每个选项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A、，符合平方差公式； B、，不符合平方差公式； C、，不符合平方差公式； D、，不符合平方差公式； 故选：A． 6．小明计算一道题：，（…）的地方被钢笔水弄污了，你认为（…）内应填写（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】先把等式左边的式子根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，所得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论． 【详解】解：. ∴（…）内应填写1， 故选：A． 【点睛】本题考查的是单项式乘多项式，熟知单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加是解答此题的关键． 7．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，小明从图中得到 4个代数恒等式，其中正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知条件，求出相关四边形的面积即可． 【详解】如图可知四边形ABDC的面积是，故选项A错误； 如图可知四边形ABFE的面积是，故选项B错误； 如图可知四边形AIKG的面积是，故选项C错误； 如图可知四边形ABHG的面积是，故选项D正确； 故选：D 【点睛】考核知识点：整式的乘法．根据整式乘法求出四边形面积是关键． 8．如果规定表示单项式，表示多项式，则计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，根据新定义和单项式乘以多项式法则计算即可.先分别表示三角形和矩形所代表的单项式和多项式，再进行计算． 【详解】解：根据题意，三角形表示单项式的形式，即把三角形内的字母代入，得：， 矩形表示多项式， 因此对矩形计算得：， 将两个结果相乘并展开得， 综上，计算结果为． 故选：C． 9．如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成1个大正方形图案，该大正方形图案的面积为64，小正方形的面积为4，若分别用a，b（a＞b）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（　　） A．a2+2ab+b2＝64 B．a2﹣2ab+b2＝4 C．a2﹣b2＝16 D．a2+b2＝36 【答案】D. 【分析】根据拼图可得大正方形的边长为a+b，小正方形的边长为a﹣b，进而对选项A，选项B作出判断，求出大、小正方形的边长再根据平方差公式空可对选项C作出判断，求出a、b的值，代入a2+b2可对选项D作出判断． 【详解】解：由拼图可知，大正方形的边长为a+b，小正方形的边长为a﹣b， 因为大正方形图案的面积为64，小正方形的面积为4， 即（a+b）2＝64，（a﹣b）2＝4， 所以a2+2ab+b2＝64，a2﹣2ab+b2＝4，因此选项A、选项B不符合题意； 由（a+b）2＝64，（a﹣b）2＝4，而a＞b＞0， 所以a+b＝8，a﹣b＝2， 所以a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝16， 因此选项C不符合题意； 由a+b＝8，a﹣b＝2可得，a＝5，b＝3， 所以a2+b2＝25+9＝34， 因此选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的关键． 10．有10张如图1的小长方形，长为，宽为，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形内．大长方形中未被覆盖的两个空白部分，设左上角的面积为，右下角的面积为．的长变化时，的值与的长无关，与的数量关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的混合运算，设大长方形的长为x，左上角空白部分的面积，右下角空白部分的面积，计算，根据的值与的长无关可知即含x的项系数必须为0，据此求出m、n的关系． 【详解】解：设大长方形的长为x，面积为的长方形的长为，宽为， 因此， 面积为的长方形的长为，宽为m， 因此， 因为的值与的长无关， 即含x的项系数必须为0， 因此， 可得， 综上，m与n的数量关系为， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共6个小题，共18分） 11.若，则m的值为_____． 【答案】6 【分析】利用完全平方公式将等式左边展开，再根据多项式相等时对应项系数相等求出m的值. 【详解】解：， ∴， ∴. 12．已知，则的值是___________． 【答案】81 【分析】本题主要考查了代数式求值，整式混合运算，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．由已知方程解出 x 与 y 的关系，代入目标表达式并化简即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：81． 13．要使成立，则__________，__________． 【答案】 2 【分析】此题考查了单项式乘多项式，涉及的知识有：去括号法则，合并同类项法则，以及多项式相等的条件，熟练掌握法则是解本题的关键． 将等式左边展开并整理后，比较两边多项式的对应系数 【详解】解：左边表达式展开： = =， 与右边 比较，得系数方程：一次项系数 ，常数项 ， 解得 , ． 故答案为：，． 14．关于x的代数式的化简结果中不含x的二次项，则a的值为______． 【答案】3 【分析】本题考查整式的混合运算，将代数式展开并合并同类项，根据不含二次项的条件，令二次项系数为零，求解a的值即可 【详解】原式 = = = ， ∵不含x的二次项， ∴ ， 解得 。 故答案为3 15．已知，，则______． 【答案】 【分析】本题考查的是完全平方公式，熟练掌握此公式是解题的关键．利用完全平方公式，将已知条件代入求解即可． 【详解】解：根据完全平方公式，有， 已知， 所以， 又已知，则， 因此， 移项得， 故答案为：． 16．已知 则 的值是______． 【答案】4 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，解决本题的关键是使用变量代换． 通过变量代换，将原方程转化为关于新变量的简单方程，利用完全平方公式展开并化简求解． 【详解】解：令，则，． 代入原方程得． 展开得， 即，解得． 因此． 故答案为：4． 三、解答题（共8个小题，共72分） 17．（每小题3分，共12分））计算： (1)； (2)． (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了整式的混合运算，多项式乘以多项式，掌握整式的运算法则是解题的关键． （）根据单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的运算法则展开，再合并同类项即可； （）根据多项式乘以多项式的运算法则展开，再合并同类项即可； （3）利用平方差公式和完全平方公式，进行计算即可； （4）利用平方差公式和完全平方公式，进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． （3） ； （4） ． 18．（8分）先化简，再求值： (1)已知，求的值． (2)，其中，． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了整式的混合运算和代数式求值，涉及整体代入思想，掌握多项式乘法展开后合并同类项的化简技巧，以及通过整体代入简化计算是解题的关键． （1）先展开多项式乘法，合并同类项后，发现化简结果与已知条件表达式完全一致，直接整体代入求值； （2）先展开两个多项式乘法，合并同类项化简表达式，再代入的具体值计算． 【详解】（1）解：原式 ． 当时， 原式． （2）解： ． 当，时， 原式． 19．（8分）小明计算一道整式乘法题时，由于将第一个单项式中的抄成了，将第二个单项式中的抄成了，结果得到． (1)根据上述信息，分别计算出m，n的值． (2)在（1）的条件下，请你计算出这道题的正确答案． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了单项式乘单项式，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）由题意得，，利用单项式乘单项式法则计算后得到关于，的方程，解方程即可； （2）先利用单项式乘单项式法则进行化简，然后把（1）中求出的，的值代入即可得到答案；或将，的值代入原式中计算即可． 【详解】（1）解：由题意得， ， 即， 所以，， 解得，． （2）解：原式 ． 由（1）知，，， 所以原式． 20．（8分）近年来城区老旧小区改造已成为群众关心的热点问题．为提高南海社区居民的宜居环境，市政府在社区规划修建一个广场（如图）． (1)用含的式子表示该广场的面积； (2)若米、米，修建该广场每平方米需要元，请求出修建该广场的总费用． 【答案】(1)； (2)660000． 【分析】本题主要考查了列代数式、代数式求值以及整式的运算，熟练掌握用割补法求不规则图形的面积和代数式的运算是解题的关键． （1）用大矩形的面积减去凹进去的小矩形的面积，即可表示出广场的面积． （2）将、的值代入（1）中得到的面积表达式，求出广场的面积，再乘以每平方米的费用，即可得到总费用． 【详解】（1）解：如图， ； （2）解：当米，米时， 平方米， 总费用(元) 21．（8分）已知，，求： (1) (2) 【答案】(1)47 (2) 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，利用完全平方公式变形和平方差公式求值即可，熟练掌握整式的乘法法则是解题的关键． （1）由，得到，推出，同理求得； （2）先分组利用平方差公式将原式求得，将，代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵ ， 由（1）得，， ∴原式． 22．（8分）如图，用7张长为，宽为的长方形纸片互不重叠地放在长方形区域内，设边的长为，未被覆盖的两个区域（阴影）的面积差为（正值）． (1)若，则的值为多少时？ (2)对于下列两个问题，先回答，再通过“数学运算”说明理由； ①（1）中的值每增加的值增加（或减少）多少？ ②若，能赋予一个值使得的值不随的值的变化而变化吗？ 【答案】(1) (2)①，② 【分析】本题考查的是列代数式，一元一次方程的应用，单项式乘以多项式与图形面积． （1）如图，标注图形各顶点，，，，，再利用建立方程求解即可． （2）①结合（1）可得：，进一步分析即可； ②先表示，，，，可得，进一步可得答案． 【详解】（1）解：如图，标注图形各顶点， 由题意可得：， ∴，，，， ∵未被覆盖的两个区域（阴影）的面积差为， ∴， 解得：． （2）解：①结合（1）可得： ， ∴（1）中的值每增加的值增加． ②∵， ∴，，，， ∵未被覆盖的两个区域（阴影）的面积差为： ， ∵的值不随的值的变化而变化， ∴， 解得：． 23．（9分）我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与的取值无关，求的值． 通常的解题思路是：把，看作字母，看作系数，合并同类项，具体解题过程如下： 原式 ∵代数式的值与的取值无关， ∴， 解得： 【理解应用】 (1)若关于的多项式的值与的取值无关，则的值为 ； (2)已知，，且的值与的取值无关，求，的值； 【答案】(1) (2)， 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及由题意得出相关的方程是解题的关键． （1）由题可知代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，故将多项式整理为，令系数为0，即可求出； （2）先计算，结合多项式的值与的取值无关，即可求出答案． 【详解】（1）解：， ∵其值与的取值无关， ∴， 解得． 故答案为：． （2）解： ∵的值与的取值无关， ∴，， 解得，． 24．（11分）问题呈现：借助几何图形探究数量关系是一种重要的解题策略，图1、图2是用边长分别为a，b的两个正方形和长、宽分别为a，b的两个长方形拼成的一个大正方形（）． （1）利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1：_______；图2：____________．（用字母a，b表示） 数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题． （2）在（1）的条件下若，，分别求，的值． （3）已知，求的值． 拓展运用： （4）如图3，点C是线段上一点，以为边向两侧作正方形和正方形，面积分别是和．若，，求出的面积（用S，m表示）． 【答案】（1），； （2），； （3）4051； （4） 【分析】（1）利用面积法进行计算，即可解答； （2）利用（1）中推导公式求得以及，得到以及，再利用平方差公式进行计算，即可解答； （3）设，，则，，然后利用（1）中推导公式进行计算，即可解答； （4）设，，则，，然后利用（1）中推导公式进行计算，即可解答． 【详解】解：（1）图1：大正方形的面积可以表示为：， 还可以表示为， ． 图2：左下角的正方形的面积可以表示为：， 还可以表示为：， ． 故答案为：，． （2）∵，， ∴，， , ，． ． （3）设，， 则， ， ． ． （4）设，，则，， ． 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