第七章 相交线与平行线 第3讲 折叠与平移 讲义 2025-2026学年人教版数学七年级下册

本初中数学讲义聚焦“折叠与平移”核心知识点，系统梳理从折叠与平行问题的“翻折还原找对应”，到平移概念、性质、计算问题，再到网格中平移应用的递进脉络，搭建从基础理解到综合运用的学习支架。 资料以生活实例抽象平移概念培养抽象能力，通过折叠问题“还原找对应”引导几何直观，网格平移转化为点的平移发展空间观念。课中例题助力教师引导推理，课后“加油练习题”帮助学生查漏补缺，强化知识应用。

第3讲折叠与平移原卷版 目录 课时1与折叠有关的平行问题 2 课时1与折叠有关的平行问题加油练习题 .4 课时2平移的概念 8 课时2平移的概念加油练习题 .11 课时3平移的性质… .14 课时3平移的性质加油练习题。 18 课时4与平移有关的计算问题.… 20 课时4与平移有关的计算问题加油练习题 23 课时5网格中的平移问题 26 课时5网格中的平移问题加油练习题 29 y 课时1与折叠有关的平行问题 9例题1 1.将一张长方形纸片按图中方式折叠，若2=65°，则∠1的度数为 【知识点】与折叠有关的平行问题的解题思路：翻折必还原，还原找对应 9例题2 2.如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1=50°，则∠2的度数为 9例题3 3如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知2=5°，则1=一 【引导】①还原②折痕→角平分线 9例题4 4.将一条两边互相平行的纸带按如图所示的方法折叠，则∠α的度数等于(). 30 A.50 B.601 C.751 D.85 日例题5 5.如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3.若图3中∠CFE=120° ,则图1中的∠DEF的度数是 A D E E B B G 图1 图2 图3 3 课时1与折叠有关的平行问题加油练习题 1.如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，若∠1=36°，则∠2的度数为(). …E A.36 B.549 C.829 D.729 2.如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知1=116°，则∠2为(). E D B A.116 B.1129 C.1229 D.130° 3.如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点A、B分别落在点A、B处，若∠1=65°，则 ∠AED的度数是(). E D A.65 B.60° C.50° D.57.5 4.如图1的长方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中 ∠CFE度数是(). A.1059 B.120 C.130° D.145 5.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为点G,点D,点C分别落在点M ,点N的位置上，若∠EFG=65°，求∠1和2的度数. D 2 C G a 5 课时2平移的概念 日知识讲解 一个图形沿着某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿着同一个方向移动相等 的距离，这样的图形运动叫做图形的平移， 笔直公路上行驶的汽车 沿直线飞行的飞机 滑滑梯 【思考】判断下列运动是否为平移：①随手抛出的彩球()②电梯上升过程()③ 火车直线行驶过程()④地球自转过程()⑤传送带上移动的电视机() 9例题1 1.下列现象：①电梯的升降运动；②飞机在地面上沿直线滑行；③风车的转动；④冷水加热过 程中气泡的上升.其中属于平移的是(). A.①② B.①③ C.②③ D.③④ 日知识讲解 将三角形ABC沿箭头的方向平移，使点A落在点A'上. 6 1、分别过点B、C作AA'的平行线BM、CN; 2、分别在射线AA'、BM、CN上截取AA、BB、CC,使得AA'BBCC: 3、 连接ABC就是三角形ABC经平移所得的图形. 9例题2 2.如图所示的图案分别是大众、三菱、奔驰、奥迪汽车的车标，其中可以看作由基本图案 经过平移得到的是() ①0① B D A.A B.B C.C D.D 9例题3 3.如图所示，将图中阴影三角形由甲处平移至乙处，下面平移方法中正确的是(). 甲 A.先向上移动1格，再向右移动1格 B.先向上移动3格，再向右移动1格 C.先向上移动1格，再向右移动3格 D.先向上移动3格，再向右移动3格 7 9例题4 4.在5×5方格纸中将图1中的图形N平移后的位置如图2所示，那么下面平移中正确的是(). A.先向下移动1格，再向左移动1格 B.先向下移动1格，再向左移动2格 C先向下移动2格，再向左移动1格 D.先向下移动2格，再向左移动2格 课时2平移的概念加油练习题 1.下列运动属于平移的是(). A.空中放飞的风筝的运动 B.飞机在跑道上滑行到停止的运动 C篮球被运动员投出并进入筐的运动 D.乒乓球比赛中的高抛发球后，乒乓球的运动 2.在如图的四个图形中，能由图1经过平移得到的图形是（). 3.如图所示的网格中各有不同的图案，不能通过平移得到的是(). 4.在5×5的方格中，将图1中的图形N经平移后的位置如图2所示，则下列关于图形N的平移方 法中，正确的是(). 图1 图2 A.向下移动2格 B.向下移动3格 C.向上移动2格 D.向上移动3格 5.如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置， 下面正确的平移步骤是(). A.先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位 B.先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位 C.先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位 D.先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位 6.如图，若图形A经过平移与下方图形（阴影部分）拼成一个长方形，则平移方式可以是(). A.向右平移4个格，再向下平移4个格 B.向右平移6个格，再向下平移5个格 C.向右平移4个格，再向下平移3个格 D.向右平移5个格，再向下平移4个格 课时3平移的性质 日知识讲解 如图，平移△ABC就可以得到△ABC. A A B ①△ABC与△ABC是全等图形，对应角、对应线段相等； ②对应点连线AA与BB平行且相等； 10第3讲折叠与平移解析版 目录 课时1与折叠有关的平行问题 2 课时1与折叠有关的平行问题加油练习题 .4 课时2平移的概念 8 课时2平移的概念加油练习题 .11 课时3平移的性质… .14 课时3平移的性质加油练习题。 18 课时4与平移有关的计算问题.… 20 课时4与平移有关的计算问题加油练习题 23 课时5网格中的平移问题 26 课时5网格中的平移问题加油练习题 29 y 课时1与折叠有关的平行问题 9例题1 1.将一张长方形纸片按图中方式折叠，若∠2=65°，则∠1的度数为 【答案】50° 【解析】如图，延长CD至G, B AB//CD, .∠2=∠BDG=65°， 由折叠可得，∠BDE=∠BDG=65°， .△BDE中，∠BED=180°-65°×2=50°， ∴.∠1=∠BED=50°， 故答案为50°. 【知识点】与折叠有关的平行问题的解题思路：翻折必还原，还原找对应 9例题2 2.如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1=50°，则∠2的度数为 【答案】65° 2 【解析】解：通过题意知：angle1+2 angle22180,而∠150°，2=180°，50=65°因此正 2 确答案为：65°. 9例题3 3如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知2=5°，则1= 【答案】110° 【解析】【分析】由折叠可得∠3=180°-2∠2，再利用平行线性质即可求解.【详解】解： A 如图所示： 由题意可得：∠3=180°-2∠2=180°-2×55°=70°，：图形为 2● D 长方形，AB‖CD,.∠1+∠3=180°，.∠1=180°-70°=110°，故答案为：110.【点睛】本 题考查了矩形的折叠问题及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 【引导】①还原②折痕→角平分线 9例题4 4.将一条两边互相平行的纸带按如图所示的方法折叠，则2α的度数等于(). 30° A.50° B.60 C.75 D.85 【答案】C 【解析】如图，：AD/BC,∴.∠2=∠1=30°. .2a+30°=180°.∴.a=75°. D 30° E 9例题5 5.如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3.若图3中∠CFE=120° ,则图1中的∠DEF的度数是 A A E B G G 图1 图2 图3 【答案】20° 【解析】 无解析 课时1与折叠有关的平行问题加油练习题 1.如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，若∠1=36°，则∠2的度数为(). M B.- ..----B A.36 B.54 C.829 D.729 【答案】D 【解析】解：.AB/CD, .∠ADC=∠1=36°，∠2=∠BDE, 由折叠的性质得到：∠ADB=∠BDE, .:∠ADE=180°-36°=144°， .∠BDE= ∠ADE=72°， 1 ∴.∠2=72° 故选：D 2.如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=116°，则2为(). E D 2 A.116 B.1129 C.1229 D.130° 【答案】C 【解析】解：：EF/CD 5 .∠1+∠FCD=180°，而∠1=116°， .∠FCD=180°-∠1=64°， .:2∠FCB+∠FCD=180°， .∠FCB=58°， AB//CF, .∠2+∠FCB=180°， .∠2=180°-58°=122°」 故选：C 3.如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点A、B分别落在点A、B处，若∠1=65°，则 ∠AED的度数是(). A E 一一一一一一 B A.65 B.60° C.50° D.57.5 【答案】C 【解析】解：由折叠可得∠AEF=∠1=65°， .∠AEA=130° .∠AED=180°-130°=50°. 故选：C 4.如图1的长方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中 L∠CFE度数是(). 6 A.105 B.120° C.130° D.145 【答案】A 【解析】解：延长AE至点M, 设LCFE=a, .AE//BF, .EM/BF、 ∴.∠MEF=∠BEF, 又在图1中，∠DEF=25°， ∴.在图3中，∠MEF=∠BFE=25°， 由翻折的性质可知： 图3中，∠NEF=∠MEF=25°，∠BFG=∠BFC=∠BFE+∠CFE=25°+a, FG//EN ∴.∠GFE+∠NEF=180°， 又∠EFG=∠NEF+∠BFG=25°+25°+a, .25°+25°+25°+a=180°， 解得a=105°， 即∠CFE=105. 故选A. E G 5.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为点G,点D,点C分别落在点M ,点N的位置上，若∠EFG=65°，求∠1和∠2的度数. D C 【答案】∠1=50°，∠2=130° 【解析】解：：四边形EDCF延EF折叠得到四边形EMNF, ,.∠DEF=∠MEF. .AD//BC,∠EFG=65°， .∠DEF=∠EFG=65°， .∠MEF=∠DEF=65°， .∠1=180°-∠DEF-∠MEF=180°-65°-65°=50°， 又：AD/BC, .∠1+∠2=180°， .∠2=180°-∠1=180°-50°=130°， 综上∠1=50°，∠2=130°. 课时2平移的概念 日知识讲解 一个图形沿着某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿着同一个方向移动相等 的距离，这样的图形运动叫做图形的平移 笔直公路上行驶的汽车 沿直线飞行的飞机 滑滑梯 【思考】判断下列运动是否为平移：①随手抛出的彩球()②电梯上升过程()③ 火车直线行驶过程()④地球自转过程()⑤传送带上移动的电视机() 9例题1 1.下列现象：①电梯的升降运动；②飞机在地面上沿直线滑行；③风车的转动；④冷水加热过 程中气泡的上升.其中属于平移的是(). A.①② B.①③ C.②③ D.③④ 【答案】A 【解析】解：试题分析：根据平移是图形沿某一直线方向移动一定的距离，可得答案. ①电梯的升降运动和②飞机在地面上沿直线滑行是平移， 故选：A 日知识讲解 将三角形ABC沿箭头的方向平移，使点A落在点A'上. 9 1、分别过点B、C作AA的平行线BM、CN; 2、分别在射线AA'、BM、CN上截取AA、BB、CC,使得AA'BBCC; 3、 连接ABC就是三角形ABC经平移所得的图形. 9例题2 2.如图所示的图案分别是大众、三菱、奔驰、奥迪汽车的车标，其中可以看作由基本图案 经过平移得到的是(). D A.A B.B C.c D.D 【答案】D 【解析】解：可以看作由“基本图案”经过平移得到的是 00 故选：D 10