第七章 相交线与平行线 第2讲 平行线模型讲义 2025-2026学年人教版数学七年级下册

第2讲平行线模型解析版 目录 课时1平行线模型之猪蹄模型 2 课时1平行线模型之猪蹄模型加油练习题 6 课时2平行线模型之铅笔模型.… 11 课时2平行线模型之铅笔模型加油练习题 16 课时3平行模型之大脚与崴脚模型 20 课时3平行模型之大脚与崴脚模型加油练习题 23 课时4平行线模型与两条角分线综合 28 课时4平行线模型与两条角分线综合加油练习题 … 32 课时1平行线模型之猪蹄模型 知识讲解 “猪蹄模型（平行线拐点模型) 如图，AA1/BA2,则∠A1,∠A2,∠B1之间的关系是：∠B1=∠A1+∠A2 B B 解：过点B作B1C/AA1 .B1C//AA1,AA1//BA2 ..BC//BA2 ∴∠A1=∠A1B1C,∠A2=∠A2B1C ∴.∠A1+∠A2=∠A1B1C+∠A2B1C=∠A1B1A2 思路：过拐点做平行线 9例题1 1.如图1，E是直线AB,CD内部一点，AB/CD,连接EA,ED 探究猜想： B 图1 (1)若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？ (2)若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？ (3)猜想图1中∠AED、∠EAB、∠EDC的关系并说明理由. 【答案】(1)∠AED=70°. (2)∠AED=80°. 2 (3)LAED=∠EAB+∠EDC. 【解析】(1)过点E作EF/AB .AB//CD, .AB//CD//EF, ∠A=30°，∠D=40°， ∴.∠1=∠A=30°，∠2=∠D=40°， .∠AED=∠1+∠2=70°. (2)过点E作EF/AB, .AB//CD. .AB//CD//EF. ∠A=20°，∠D=60°， ∴.∠1=∠A=20°，∠2=∠D=60°， .∠AED=∠1+∠2=80°. (3)猜想：∠AED=∠EAB+∠EDC. 理由：过，点E作EF/CD, AB/DC:.EF/AB(平行于同一条直线的两直线平行)， ∴.∠1=∠EAB,∠2=∠EDC（两直线平行，内错角相等)， ∴.∠AED=∠1+∠2=∠EAB+∠EDC（等量代换). 9例题2 2.如图，直线1/2，AB与直线1交于点C,BD与直线2相交于点D,若∠1=60°，∠2=50°， 则3=一 3 【答案】110 【解析】作BE/几1/2， ∴.∠ABE=∠1=60°，∠EBD=∠2=50°， ∴.∠3=∠ABE+∠EBD=110°. C人 Bx---E D八 9例题3 3.如图，∠BCD=90°，AB/DE,则∠a与∠B满足(). B E A.∠a+∠B=180 B.∠B-∠a=90° C.∠B=3∠a D.La+∠B=90 【答案】B 4 【解析】过C作CF/AB, 4 B D E AB//DE .AB//CF//DE ∴.∠1=∠a,∠2=180°-∠B, '∠BCD=95, ∠1+∠2=La+180°-∠B=95°， .∠B-∠a=85°. 故选：D. 9例题4 4.如图，若AB/CD,∠BEF=70°，则∠B+∠F+∠C的度数为(). A.215 B.250 C.320° D.360° 【答案】B 【解析】过E作EM|∥AB,过F作FN/∥AB, A B M 5 AB/EM,FN/∥AB,AB//CD .∠B+∠EFC+∠C=180°+∠BEF=250°. 故选B, 课时1平行线模型之猪蹄模型加油练习题 1.如图，直线a/b,点M,N分别在直线a,b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3等于() A.360° B.300° C.270° D.180° 【答案】A 【解析】解：a//b, :.根据猪蹄模型，可得∠BMP+∠ANP=∠2， :∠BMP+∠1=180°，∠ANP+∠3=180°， ∴.∠1+∠2+∠3=∠1+∠BMP+∠ANP+∠3=180°+180°=360°， 故选：A. -0 2.如图，直线a/b,CD⊥AB于点D,若∠1=130°，则∠2等于() D B C A.60° B.50 C.40° D.30 【答案】C 【解析】解：CDLAB, ∴.∠ADC=90°， ∠1+∠3=180°，∠1=130°， ∴.∠3=50°， 根据猪蹄模型可得∠2+∠3=∠ADC, ∴.∠2=∠ADC-∠3=90°-50°=40°， 故选：C. 3 3.如图，已知a//b,∠1=45°，∠2=125°，则∠ABC的度数为(). >B A.100 B.105 C.110° D.115 【答案】A 【解析】解：如图， .a/b, ∴.根据猪蹄模型，可得∠1+∠3=∠ABC, :∠2+∠3=180°，∠2=125°， .∠3=55°， ∠1=45°， ∴.∠ABC=∠1+∠3=45°+55°=100°， 故选：A 4.已知AB/CD,线段EF分别与AB、CD相交于点E、F. 图① 图② (1)如图①，当∠A=30°，∠AP0=80°时，求∠C的度数： (②)如图②，当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点），∠A、∠APC与∠C之间有怎样的数量？ 试证明你的结论 6 【答案】(1)50 (2)∠A+∠C=∠APC,证明见解析 【解析】(1)解：如图①，过P作PO/AB, AB//CD,PO//AB. .:AB//PO//CD .∠APO=∠A,∠C=∠CPO. ∠APC=80°，∠A=30°， ∴.∠C=∠CP0=∠APC-∠AP0=80°-30°=50°： (2)解：∠A+LC=∠APC, 理由如下：过P作PO/AB, .AB//CD,PO//AB, .AB//PO//CD, ∴.∠APO=∠A,∠C=∠CPO, .∠APO=∠APO+∠CP0=∠A+∠C. E B 图① 图② 5.请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题小明：老师说在解决 有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，今天老师 介绍了一个“美味的模型一“猪蹄模型” 已知：如图1，AB/CD,E为AB、CD之间一点，连接AE,CE得到∠AEC. 求证：∠AEC=∠A+∠C 小明笔记上写出的证明过程如下： 证明：过点E作EF/AB, ∴.∠1=∠A 9 AB//CD,EF//AB ∴.EF/CD ∴.∠2=∠C :∠AEC=∠1+∠2 :.∠AEC=∠A+∠C 请你利用“猪蹄模型的解题方法，完成下列问题 如图2，若AB/CD,∠E=60°，则∠B+∠C+∠F=一 A B F. 图1 图2 【答案】240° 【解析】解：作EM/AB,FN/CD,如下图所示， A ---M D .AB//CD, .AB//EM//FN//CD ∴.∠B=∠1，∠2=∠3，∠4+∠C=180°， 10第2讲平行线模型原卷版 目录 课时1平行线模型之猪蹄模型 2 课时1平行线模型之猪蹄模型加油练习题 4 课时2平行线模型之铅笔模型.… 7 课时2平行线模型之铅笔模型加油练习题 10 课时3平行模型之大脚与崴脚模型 .12 课时3平行模型之大脚与崴脚模型加油练习题 14 课时4平行线模型与两条角分线综合 16 课时4平行线模型与两条角分线综合加油练习题 19 y 课时1平行线模型之猪蹄模型 日知识讲解 “猪蹄模型（平行线拐点模型) 如图，AA1/BA2,则∠A1,∠A2,∠B1之间的关系是：∠B1=∠A1+∠A2 A B B A2 解：过点B作BC/AA1 .B1C//AA1,AA1//BA2 ..BC//BA2 ∴∠A1=∠A1B1C,∠A2=∠A2B1C ∴.∠A1+∠A2=∠A1B1C+∠A2B1C=∠A1B1A2 思路：过拐点做平行线 9例题1 1.如图1，E是直线AB,CD内部一点，AB/CD,连接EA,ED 探究猜想： (1)若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？ (2)若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？ (3)猜想图1中∠AED、∠EAB、∠EDC的关系并说明理由. 图1 2 9例题2 2.如图，直线/2，AB与直线1交于点C,BD与直线2相交于点D,若∠1=60°，∠2=50°，则 ∠3= 9例题3 3.如图，∠BCD=90°，AB/DE,则∠a与∠B满足(). B a】 A.∠a+∠B=180° B.∠B-∠a=90 C.∠B=3La D.∠a+∠B=90° 9例题4 4.如图，若AB/CD,∠BEF=70°，则∠B+∠F+∠C的度数为(). 3 A.215 B.250° C.320° D.360° 课时1平行线模型之猪蹄模型加油练习题 1.如图，直线a/b,点M,N分别在直线a,b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3等于() M N A.360° B.300 C.270° D.180° 2.如图，直线a/b,CD⊥AB于点D,若∠1=130°，则∠2等于() d D 2 B A.60 B.50° C.40° D.30° 3.如图，已知a//b,∠1=45°，∠2=125°，则∠ABC的度数为(). B A.100 B.105 C.110° D.115° 4.已知AB/CD,线段EF分别与AB、CD相交于点E、F. B 图① 图② (1)如图①，当∠A=30°，∠AP0=80°时，求∠C的度数； (2)如图②，当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点），∠A、∠APC与∠C之间有怎样的数量？ 试证明你的结论 5 5.请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题小明：老师说在解决 有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，今天老师 介绍了一个“美味”的模型一“猪蹄模型” 已知：如图1，AB/CD,E为AB、CD之间一点，连接AE,CE得到∠AEC. 求证：∠AEC=∠A+∠C 小明笔记上写出的证明过程如下： 证明：过点E作EF/AB, .∠1=∠A .AB//CD,EF//AB .EF//CD ∴.∠2=∠0 .∠AEC=∠1+∠2 ∴.∠AEC=∠A+∠C 请你利用猪蹄模型的解题方法，完成下列问题 如图2，若AB/CD,∠E=60°，则∠B+LC+∠F= A 2> 图1 图2 课时2平行线模型之铅笔模型 日知识讲解 如图，AB/CD,则∠BAE+∠AEC+∠ECD= B D 思路：过拐点，作平行· 解：过点E作EF/AB .AB//CD .EF//CD .∴∠BAE+∠AEF=180°∠FEC+∠ECD=180° 'LBAE+∠AEF+∠FEC+∠ECD=360° .∴LBAE+∠AEO+∠ECD=360 9例题1 1.如图，1/几2，则∠1=120°，∠2=100°，则∠3= 3 9例题2 2.如图，AB/CD,EF⊥DB,垂足为E,∠2=36°，则∠1的度数是 20 B 、E 9例题3 3.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，若1=5°，∠3=155°，则 ∠2的度数(). 吧工作菇 支撑平台 A.50° B.60 C.65 D.55 9例题4 4.某小区车库门口的曲臂直杆道闸”可抽象为如图所示模型.己知AB垂直于水平地面AE.当 车牌被自动识别后，曲臂直杆道闻的BC段将绕点B缓慢向上抬高，CD段则一直保持水平状态 上升（即CD与AE始终平行），在该运动过程中∠ABC+∠BCD的度数始终为(). C D 汤 A.270 6 B.250° C.230° D.180 9例题5 5.如图，AB/CD,射线FE,FG分别与AB,CD交于点M,N,若∠F=∠FND=2LEMB,则 ∠F的度数(). A.60 B.729 C.120° D.144° 9例题6 6.如图，AB/CD,判断a、B、Y之间的数量关系，并尝试证明. B 9 o B 备用图 课时2平行线模型之铅笔模型加油练习题 1.直线AB/CD,E是AB与CD之间的一点，连接BE,CE,如果点E在如图所示的位置， (1)求证：∠B+∠C+∠BEC=360°： (2)若∠B=144°，∠C=132°，求∠BEC的度数 A B E D C 10