2026届浙江省高三物理二轮强化训练：计算题专题（1）

计算题专题特训（1） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、热学计算题 1．2025年11月15日，世界气象组织地基综合气象观测引领中心（长沙）揭牌成立。目前，全球共有13个引领中心，分别聚焦冰冻圈、航空、气溶胶等领域开展研究。引领中心（长沙）坐落于北纬重降雨带内，是全国5大国家综合气象观测试验基地之一，配有先进科技设备，具有完整的“地面-高空-空间”三维一体化观测能力。长沙初夏昼夜温差较大，2019年6月3日中午地表温度甚至超过。温度较大波动对汽车轮胎胎压造成的影响直接关系到行车安全。若某天清晨的气温是，车主将汽车的胎压调整至如图所示（按照行业标准，夏季的胎压为），此车胎压监测系统监测到胎压低于或高于皆会触发报警。（忽略胎压变化过程中气体体积的变化）求： (1)若中午气温升至，轮胎因长时间行驶温度上升到，通过计算判断胎压监测系统是否会报警； (2)因车胎被扎钉子而缓慢漏气，刚好触发报警时，求漏出气体的质量与轮胎内剩余气体质量的比值（缓慢漏气过程中忽略气体温度变化）。 2．如图所示，绝热气缸固定在水平地面上，距离缸底处有面积为的绝热活塞封闭一定质量的理想气体，活塞可沿汽缸无摩擦滑动且不漏气。靠近气缸开口端有物块P，物块P与活塞用水平轻弹簧相连，此时弹簧恰为原长。气缸内气体温度为27℃，压强与外界大气压强相同，均为。已知物块P的质量，与气缸内壁的动摩擦因数，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧的劲度系数，弹簧的形变始终在弹性限度内，取重力加速度。对缸内气体缓慢加热，当物块P刚要滑动时，求： (1)活塞移动的距离； (2)气缸内气体的温度。 3．某兴趣小组做空气喷泉实验。在一体积为V的厚玻璃瓶里装满开水，随后把开水倒掉，用带有细管的橡胶塞把瓶口封住，此时温度传感器显示瓶内气体的温度为。立即把玻璃瓶倒置且将细管浸入到水槽中，固定玻璃瓶，稍后可以看到瓶内喷泉现象。已知初始时水槽液面上方细管长度为h，水的密度，大气压强为，重力加速度为g，忽略细管容积、橡胶塞和传感器体积。 (1)当细管上端恰好有水溢出时，求瓶内气体的温度大小； (2)当细管中的水恰好不再喷出时，水槽液面下降了0.2h。瓶内气体温度为，瓶内水面低于细管上端口。求进入瓶内水的体积大小。 4．如图1所示，导热性良好的汽缸内用光滑活塞封闭着一定质量的理想气体，汽缸开口向下悬挂在天花板上并保持静止，此时汽缸内空气柱长度为；当汽缸按如图2所示开口向上静置在地面上时，汽缸内的空气柱长度为。已知汽缸的横截面积为S，大气压强为，重力加速度为g，环境温度保持不变。 (1)求活塞的质量； (2)现用外力缓慢向上拉图2的活塞（汽缸始终未离开地面），当汽缸内空气柱的长度再次变为时，外力做的功为，求汽缸内气体从环境中吸收的热量。 5．如图所示，一导热性能良好的球形容器内部不规则，某兴趣小组为了测量它的容积，在容器上竖直插入一根两端开口的长的薄壁玻璃管，接口用蜡密封。玻璃管内部横截面积，管内一长的静止水银柱封闭着长度的空气柱，此时外界温度℃。现把容器没在温度为℃的热水中，水银柱缓慢上升，当水银柱重新静止时下方空气柱长度，实验过程中认为大气压没有变化，大气压P0相当于76cm高汞柱的压强。（0℃对应的热力学温度为273 K，忽略水银柱与玻璃管壁之间的摩擦阻力） (1)求容器的容积； (2)在标准大气压下，这时对热水继续缓慢加热，能否让水银柱全部从上部离开玻璃管？ 二、电磁学计算题 6．光滑斜面倾角为θ＝30°，Ⅰ区域与Ⅱ区域均存在垂直斜面向外的匀强磁场，两区磁感应强度大小均为B。单匝正方形线框abcd的质量为m，总电阻为R，同种材料制成且粗细均匀，Ⅰ区域长为L1，Ⅱ区域长为L2，两区域间无磁场的区域长度大于线框长度。线框从某一位置静止释放，恰好匀速通过Ⅰ区域，cd边进入Ⅱ区域时的速度和ab边离开Ⅱ区域时的速度相等，已知重力加速度大小为g，则： (1)求线框进入Ⅰ区域时的速度v的大小及线框释放时cd边与Ⅰ区域上边缘的距离x； (2)求cd边进入Ⅰ区域时cd边两端的电势差Ucd； (3)求线框进入Ⅱ区域到完全离开过程中克服安培力做功的平均功率。 7．如图所示，空间中存在竖直向下、范围足够大、磁感应强度为B的匀强磁场。平行金属导轨MNM′N′、PQP′Q′间距分别为L和，导轨间衔接良好，中轴线重合，固定在同一水平面内。导轨在左端M、M′点分别与两条竖直固定、半径为L的圆弧导轨平滑相连，MM′、NN′连线均与直导轨垂直。长为L、质量为2m、电阻为2R的金属棒ab跨放在两圆弧导轨的最高点。长为，质量为m、电阻为R的金属棒cd放在导轨衔接点的处，金属棒cd的中点处连接一与导轨平行的绝缘轻杆，杆长与M到N的距离相等。现锁定cd棒，使棒在外力作用下沿圆弧导轨做速率为的匀速圆周运动，ab棒运动到MM′瞬间，立即撤去外力，并解除cd棒的锁定，此时ab棒中点恰与绝缘杆碰撞并粘在一起，ab、cd开始一起运动。忽略导轨的电阻和一切摩擦，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g，求： (1)cd棒刚运动时棒中的电流大小及方向； (2)ab棒做匀速圆周运动过程中，cd棒产生的热量； (3)若ab棒最终停在导轨MNM′N′上，则ab、cd一起运动后，流过cd截面的电量。 8．如图，水平面内有足够长的两平行导轨，导轨间距，导轨间接有一电容器，电容器右侧导轨上垂直导轨放置一质量、电阻、长度为的导体棒，导体棒与导轨始终良好接触，导体棒与导轨间的动摩擦因数，导轨平面内有竖直向下（即垂直纸面向里）的匀强磁场。在导轨左端通过导线连接一水平放置的面积、总电阻、匝数的圆形线圈，线圈内有一面积的圆形区域，该圆形区域内有垂直纸面向外、大小随时间变化规律为的磁场，，不计导轨电阻，两磁场互不影响，求： (1)仅闭合开关和，稳定后电容器两端的电压； (2)仅闭合开关和，导体棒从静止开始运动，能够达到的最大速度； 9．如图所示，倾角为θ、宽度为d的足够长平行金属导轨，顶端通过开关与阻值为R的电阻相连，自感系数为L的理想线圈通过开关与电阻并联，整个空间充满垂直于导轨所在平面向下的匀强磁场，时刻的磁感应强度大小为。一质量为m，长为d的导体棒置于导轨上，与导轨间的动摩擦因数为。导轨与导体棒始终垂直且接触良好，忽略导轨与导体棒的电阻，不考虑电磁辐射，重力加速度为g。 (1)时，仅闭合，将导体棒从距离顶端d处由静止释放，棒中无感应电流，时刻在外力作用下突然静止，求磁场感应强度B随时间t变化的函数表达式和静止瞬间回路中的电流大小； (2)时，仅闭合，将导体棒从距离顶端d处由静止释放，磁感应强度保持不变，求导体棒下滑的最大距离和稳定时回路中的电流大小。 10．如图所示，光滑的水平导轨和倾角θ=30°的足够长光滑倾斜导轨通过一单刀双掷开关K和导线连接，质量m1=3.0×10-3kg的型金属细框竖直放置在两水银槽中，型细框的水平部分MN长L1=0.20m，处于磁感应强度大小B=1.0T、方向水平向右的匀强磁场中，电容器初始时不带电，电容C=2×10-3F，开关K接2时，电容器与两水银槽相连。现把开关K与1接通，然后把放在倾斜导轨上质量为m2=2.0×10-3kg的金属棒ab由静止释放，倾斜轨道处于磁感应强度大小也为B=1.0T，方向垂直轨道向上的匀强磁场中，t=6.4s时，将开关K接到2，接通瞬间细框跳起（细框跳起瞬间安培力远大于重力），跳起的最大高度h=0.20m。已知倾斜轨道宽度及ab长均为L2=1m，重力加速度g取10m/s2，不计金属棒、导轨的电阻，忽略空气阻力，求： (1)ab棒下滑过程的加速度大小； (2)细框跳起过程通过MN杆的电量为多少； (3)细框跳起后电容器两极板的电压是多少？ 三、力学计算题 11．如图所示，质量M =6kg、半径R =15m的四分之一光滑圆弧abc静止在足够长的光滑水平面上，末端与水平面相切，圆弧右侧有一质量为的小物块B，B的左侧固定一水平轻弹簧，将质量为m =2kg的小物块A从圆弧顶端由静止释放，已知重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，A、B均可视为质点。求： (1)若圆弧固定，小物块A到达圆弧底端时受到圆弧的支持力FN的大小； (2)若圆弧不固定，小物块A到达圆弧底端时圆弧体的位移大小； (3)若圆弧不固定，在小物块B的右侧有一竖直挡板（图中未画出，挡板和B的间距可调），当小物块B与挡板发生一次弹性正碰后立刻将挡板撤去，且小物块A与弹簧接触后即与弹簧固定连接，小物块B与挡板发生碰撞后的运动过程中，求当弹簧最短时最小的弹簧弹性势能。 12．如图所示，电动机带动的传送带与水平方向夹角，与两皮带轮、相切于A、B两点，从A到B为。传送带以的速率顺时针转动。现有一体积可忽略，质量为的煤炭在传送带下端A无初速度释放。若煤炭与传送带之间的动摩擦因数为，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，求： (1)煤炭刚放上传送带时的加速度； (2)煤炭从A运动到B的时间； (3)若在B点加一个垂直于斜面的固定挡板，且物块与挡板碰撞前后的速度大小不变，但方向反向，求煤炭第2次与挡板碰撞时，煤炭在传送带上留下的划痕长度。 13．如图所示，半径为的光滑圆弧轨道固定于竖直平面内，质量为的长木板静止在光滑水平面上，左端紧靠B点，长木板上表面与圆弧轨道相切于B点。质量为的物块a静止在长木板右侧的水平面上，质量为的物块b从圆弧轨道的A点由静止释放沿轨道滑下，经B滑上长木板，长木板与a碰撞前一瞬间b与长木板恰好共速，已知b与长木板间的动摩擦因数为，重力加速度g取。不计的大小，求： (1)b滑到圆弧轨道B点时受到轨道支持力的大小； (2)开始时长木板的右端离a的距离； (3)要使长木板与a无论发生什么碰撞，b都不滑离长木板，长木板的最小长度。 14．如图所示，长的非弹性轻绳一端固定在O点，另一端拴有小球A，O点正下方l处有一小物块B静置于木板C最右端，小物块D距离C右端2m。开始时C被锁定，轻绳伸直与水平方向间夹角，A由静止释放，轻绳再次伸直时A做圆周运动，到最低点与B发生弹性碰撞，之后B向左运动，与D发生弹性碰撞后瞬间解除C的锁定，最终D恰好未从C上滑落。已知A、B、C的质量均为，D的质量为，B、D与C间的动摩擦因数均为，重力加速度大小。地面光滑，A、B、D均可视为质点，求： (1)初始时，小球A与B的竖直高度； (2)A与B碰撞前A的速度大小； (3)C的长度； (4)整个过程中B、C间因摩擦产生的热量。 四、磁场计算题 15．离子推进技术在太空探索中已有广泛的应用，其装置可简化为如图（a）所示的内、外半径分别为R1和R2的圆筒，图（b）为其侧视图。以圆筒左侧圆心O为坐标原点，沿圆筒轴线向右为x轴正方向建立坐标。在和处，垂直于x轴放置栅极，在两圆筒间形成方向沿x轴正向、大小为E的匀强电场，同时通过电磁铁在两圆筒间加上沿x轴正方向、大小为B的匀强磁场。待电离的氙原子从左侧栅极飘进两圆筒间（其初速度可视为零）。在内圆筒表面分布着沿径向以一定初速度运动的电子源。氙原子被电子碰撞，可电离为一价正离子，刚被电离的氙离子的速度可视为零，经电场加速后从栅极射出，推进器获得反冲力。已知单位时间内刚被电离成氙离子的线密度（沿x轴方向单位长度的离子数），其中k为常量，氙离子质量为M，电子质量为m，电子元电荷量为e，不计离子间、电子间相互作用。 (1)在x处的一个氙原子被电离，经电场加速后从右侧栅极射出，求其射出时的动能； (2)若电子既没有与氙原子碰撞，也没有碰到外筒壁，求电子沿径向圆周运动一个周期内x轴方向上的速度变化量； (3)若在的微小区间内被电离的氙离子从右侧栅极射出时所产生的推力为，求的关系式。 16．如图甲所示为某一粒子控制装置的原理图。平行金属板水平放置，两板的长度及两板间距均为，在两板间加有如图乙所示的交变电压（图中纵轴上已知、横轴上未知），两板左侧有一放射性粒子源，沿两板中线向右不断射出比荷为的正电粒子，所有粒子穿过两板间电场的时间均为，两板右侧较远地方有一直径为的圆形磁场区域点为圆心，为竖直直径）和一足够长、宽为的矩形磁场区域，极板的延长线与矩形区域的边界重合，与圆形区域在点相切。圆形区域与矩形区域内磁场的方向均垂直纸面向里、磁感应强度大小分别为（未知量）、（未知量）。已知时刻从两板左侧飞入的粒子刚好从板右端边缘射出电场，时刻射入的粒子经圆形区域偏转后刚好从点进入矩形区域，之后从边界飞出，经过矩形区域过程其速度方向改变了，不计粒子重力和粒子间的相互作用力，求： (1)交变电压的周期及粒子射入两板间的初速度大小； (2)与的比值； (3)在矩形区域内有粒子经过的区域的面积。 17．如图所示，在一半径为的圆形区域内存在以该圆圆心为中心、辐射向外的电场，该电场的场强满足（其中为已知常量、为圆形区域内某点到圆心的距离）。在的环形区域内有一垂直于纸面的匀强磁场。圆心处有一质量为、电荷量为（）的带电粒子在一轻微扰动下运动（可视为初速度为0），粒子运动至磁场后撤去电场。不计粒子的重力。 (1)求圆心与电场、磁场的交界处的电势差和粒子运动到电场与磁场的交界处的速度大小； (2)为使粒子不能从环形匀强磁场区域的外边界射出，求磁感应强度的最小值； (3)当环形匀强磁场中的磁感应强度最小时，求粒子第4次回圆心时所经过的路程。 18．如图所示，在无限长的平行边界AB和CD之间，充满了垂直纸面向外和垂直纸面向里的匀强磁场。磁感应强度大小均为B。直线EF为磁场的分界线，与边界AB、CD的交点分别为E、F，且EF⊥AB。边界上有与E、F等距的P、Q两点。一质量为m、带电量为q（q＞0）的正电粒子从Q点以平行于EF的速度射入磁场。已知平行边界AB与CD之间间距为2a，PE＝QF＝，不计粒子重力，结果保留根号。求： (1)粒子恰好经过F点的速度大小； (2)要使粒子不从CD边界飞出，粒子入射速度最小值； (3)若粒子能经过P点从AB边界飞出，粒子入射速度的所有可能值。 19．如图所示，建立平面直角坐标系，在第一象限区域Ⅰ中充满磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场。在第四象限区域Ⅱ中充满磁感应强度大小为（k为常数），方向垂直纸面向里的匀强磁场。x轴为两个不同磁场区域的分界线。时刻，一质量为m，电荷量为q的带正电粒子（不计粒子重力）从位于O点正上方的P点以的初速度沿x轴正方向进入磁场。（已知，） (1)若，求粒子第一次经过x轴时的横坐标以及时间； (2)若、。求粒子第二次经过x轴回到区域Ⅰ中速度沿y轴正方向时的位置坐标； (3)若，为了使粒子不从左边界离开磁场，求的最大值； 20．如图所示，在xOy直角坐标系中，在x轴负半轴区域内有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E1（未知）。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从A点（到x轴的距离是d）以一定的初速度沿x轴正方向开始运动，粒子恰好以速度v0经过原点进入y轴右侧区域，v0的方向与x轴正方向的夹角θ=30°。在第一、四象限内，距y轴为L的MN左侧区域内存在磁感应强度大小均为B（未知）的匀强磁场，第一象限的匀强磁场方向垂直纸面向外，第四象限的匀强磁场方向垂直纸面向里。MN右侧区域内存在正交分布的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度方向垂直纸面向里，大小也为B，电场强度沿x轴正方向，大小为E2。若带电粒子恰好从MN与x轴的交点P进入MN右侧区域。不计粒子的重力，不计空气阻力。 (1)求A点到y轴的距离x和E1的大小； (2)求B的大小； (3)若，，求粒子在MN右侧区域运动时，距y轴最远时的位置坐标。 试卷第8页，共12页 试卷第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 计算题专题特训（1） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、热学计算题 1．2025年11月15日，世界气象组织地基综合气象观测引领中心（长沙）揭牌成立。目前，全球共有13个引领中心，分别聚焦冰冻圈、航空、气溶胶等领域开展研究。引领中心（长沙）坐落于北纬重降雨带内，是全国5大国家综合气象观测试验基地之一，配有先进科技设备，具有完整的“地面-高空-空间”三维一体化观测能力。长沙初夏昼夜温差较大，2019年6月3日中午地表温度甚至超过。温度较大波动对汽车轮胎胎压造成的影响直接关系到行车安全。若某天清晨的气温是，车主将汽车的胎压调整至如图所示（按照行业标准，夏季的胎压为），此车胎压监测系统监测到胎压低于或高于皆会触发报警。（忽略胎压变化过程中气体体积的变化）求： (1)若中午气温升至，轮胎因长时间行驶温度上升到，通过计算判断胎压监测系统是否会报警； (2)因车胎被扎钉子而缓慢漏气，刚好触发报警时，求漏出气体的质量与轮胎内剩余气体质量的比值（缓慢漏气过程中忽略气体温度变化）。 【答案】(1)胎压监测系统不会报警，计算过程见解析 (2) 【详解】（1）根据题意，轮胎内气体发生等容变化，变化前 变化后 根据查理定律有 解得 故胎压监测系统不会报警。 （2）根据题意，缓慢漏气过程气体发生等温变化，漏气前 漏气后 设总体积为，则 解得 则轮胎内剩余气体体积 漏出气体的体积 所以漏出气体的质量与轮胎内剩余气体质量的比值 2．如图所示，绝热气缸固定在水平地面上，距离缸底处有面积为的绝热活塞封闭一定质量的理想气体，活塞可沿汽缸无摩擦滑动且不漏气。靠近气缸开口端有物块P，物块P与活塞用水平轻弹簧相连，此时弹簧恰为原长。气缸内气体温度为27℃，压强与外界大气压强相同，均为。已知物块P的质量，与气缸内壁的动摩擦因数，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧的劲度系数，弹簧的形变始终在弹性限度内，取重力加速度。对缸内气体缓慢加热，当物块P刚要滑动时，求： (1)活塞移动的距离； (2)气缸内气体的温度。 【答案】(1)0.1m (2)495K 【详解】（1）物块P刚要滑动时，设弹簧的压缩量为，可得 解得 （2）设物块P刚要滑动时，气缸内气体的压强为，对活塞，根据受力平衡可得 解得 初始时，气缸内气体的体积为 物块P刚要滑动时，气缸内气体的体积为 设物块P刚要滑动时，气缸内气体的温度为，根据理想气体状态方程有 其中 联立解得 3．某兴趣小组做空气喷泉实验。在一体积为V的厚玻璃瓶里装满开水，随后把开水倒掉，用带有细管的橡胶塞把瓶口封住，此时温度传感器显示瓶内气体的温度为。立即把玻璃瓶倒置且将细管浸入到水槽中，固定玻璃瓶，稍后可以看到瓶内喷泉现象。已知初始时水槽液面上方细管长度为h，水的密度，大气压强为，重力加速度为g，忽略细管容积、橡胶塞和传感器体积。 (1)当细管上端恰好有水溢出时，求瓶内气体的温度大小； (2)当细管中的水恰好不再喷出时，水槽液面下降了0.2h。瓶内气体温度为，瓶内水面低于细管上端口。求进入瓶内水的体积大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当细管中刚好有水溢出来时，瓶内气体的压强为： 等体积变化，根据查理定律得：，解得： （2）当细管中的水恰好不再喷出时，瓶内气体的压强为： 根据理想气体状态方程得：，解得： 故进入瓶内水的体积为： 4．如图1所示，导热性良好的汽缸内用光滑活塞封闭着一定质量的理想气体，汽缸开口向下悬挂在天花板上并保持静止，此时汽缸内空气柱长度为；当汽缸按如图2所示开口向上静置在地面上时，汽缸内的空气柱长度为。已知汽缸的横截面积为S，大气压强为，重力加速度为g，环境温度保持不变。 (1)求活塞的质量； (2)现用外力缓慢向上拉图2的活塞（汽缸始终未离开地面），当汽缸内空气柱的长度再次变为时，外力做的功为，求汽缸内气体从环境中吸收的热量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对题图1中的活塞受力分析，有 对题图2中的活塞受力分析，有 对汽缸内的气体，由玻意耳定律，有 联立解得 （2）设汽缸内气体对活塞做的功为，对活塞由动能定理可得 则活塞对气体做的功 环境温度不变，由热力学第一定律可知 联立解得汽缸内气体从环境中吸收的热量为 5．如图所示，一导热性能良好的球形容器内部不规则，某兴趣小组为了测量它的容积，在容器上竖直插入一根两端开口的长的薄壁玻璃管，接口用蜡密封。玻璃管内部横截面积，管内一长的静止水银柱封闭着长度的空气柱，此时外界温度℃。现把容器没在温度为℃的热水中，水银柱缓慢上升，当水银柱重新静止时下方空气柱长度，实验过程中认为大气压没有变化，大气压P0相当于76cm高汞柱的压强。（0℃对应的热力学温度为273 K，忽略水银柱与玻璃管壁之间的摩擦阻力） (1)求容器的容积； (2)在标准大气压下，这时对热水继续缓慢加热，能否让水银柱全部从上部离开玻璃管？ 【答案】(1)58cm3；(2) 水银不能离开玻璃管 【详解】(1)设容器的容积为V，由盖-吕萨克定律 解得 (2)设水银刚要溢出时的温度为T3，根据盖-吕萨克定律 解得 标在标准大气压下，热水最高温度为 说明水银不能离开玻璃管。 二、电磁场计算题 6．光滑斜面倾角为θ＝30°，Ⅰ区域与Ⅱ区域均存在垂直斜面向外的匀强磁场，两区磁感应强度大小均为B。单匝正方形线框abcd的质量为m，总电阻为R，同种材料制成且粗细均匀，Ⅰ区域长为L1，Ⅱ区域长为L2，两区域间无磁场的区域长度大于线框长度。线框从某一位置静止释放，恰好匀速通过Ⅰ区域，cd边进入Ⅱ区域时的速度和ab边离开Ⅱ区域时的速度相等，已知重力加速度大小为g，则： (1)求线框进入Ⅰ区域时的速度v的大小及线框释放时cd边与Ⅰ区域上边缘的距离x； (2)求cd边进入Ⅰ区域时cd边两端的电势差Ucd； (3)求线框进入Ⅱ区域到完全离开过程中克服安培力做功的平均功率。 【答案】(1)， (2) (3)若， 若， 【详解】（1）线框匀速通过Ⅰ区域，可知正方形线框的边长等于Ⅰ区域长为L1，沿斜面方向受力平衡，安培力等于重力分力： 感应电动势 感应电流 安培力 平衡条件： 代入 得： 释放后到进入Ⅰ前，斜面光滑，加速度 由运动学公式 得： （2）cd边切割磁感线作为电源，总电动势 线框均匀，cd边内阻 总电流 cd两端电势差为路端电压（电势高于）： （3）根据题意可知线框进入Ⅱ区域到完全离开的过程，线框的初末速度相同，设此过程克服安培力做功为W克安，根据动能定理得： 即 设此过程安培力的冲量大小为I安，时间为t，以沿斜面向下为正方向，由动量定理得： 即 若，则无法满足线框进入Ⅱ区域到完全离开的过程，线框的初末速度相同 若，则线框进入磁场的过程： 则 此过程克服安培力做功的平均功率为： 若，则线框进入磁场的过程： 则 此过程克服安培力做功的平均功率为： 7．如图所示，空间中存在竖直向下、范围足够大、磁感应强度为B的匀强磁场。平行金属导轨MNM′N′、PQP′Q′间距分别为L和，导轨间衔接良好，中轴线重合，固定在同一水平面内。导轨在左端M、M′点分别与两条竖直固定、半径为L的圆弧导轨平滑相连，MM′、NN′连线均与直导轨垂直。长为L、质量为2m、电阻为2R的金属棒ab跨放在两圆弧导轨的最高点。长为，质量为m、电阻为R的金属棒cd放在导轨衔接点的处，金属棒cd的中点处连接一与导轨平行的绝缘轻杆，杆长与M到N的距离相等。现锁定cd棒，使棒在外力作用下沿圆弧导轨做速率为的匀速圆周运动，ab棒运动到MM′瞬间，立即撤去外力，并解除cd棒的锁定，此时ab棒中点恰与绝缘杆碰撞并粘在一起，ab、cd开始一起运动。忽略导轨的电阻和一切摩擦，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g，求： (1)cd棒刚运动时棒中的电流大小及方向； (2)ab棒做匀速圆周运动过程中，cd棒产生的热量； (3)若ab棒最终停在导轨MNM′N′上，则ab、cd一起运动后，流过cd截面的电量。 【答案】(1)，方向由 (2) (3) 【详解】（1）根据题意金属棒由刚越过时速度为，由动量守恒定律得解得 此时回路中的电动势为 由闭合电路欧姆定律 联立解得，刚运动时受到的电流大小，方向由 （2）如图所示 金属棒做匀速圆周运动过程中，电动势随时间变化的关系为 则回路中的电流为正弦交流电，电流有效值为，则有，， 联立解得 （3）开始运动时、整体受到的安培力大小 对金属棒、整体由动量定理可得 整理可得 解得 8．如图，水平面内有足够长的两平行导轨，导轨间距，导轨间接有一电容器，电容器右侧导轨上垂直导轨放置一质量、电阻、长度为的导体棒，导体棒与导轨始终良好接触，导体棒与导轨间的动摩擦因数，导轨平面内有竖直向下（即垂直纸面向里）的匀强磁场。在导轨左端通过导线连接一水平放置的面积、总电阻、匝数的圆形线圈，线圈内有一面积的圆形区域，该圆形区域内有垂直纸面向外、大小随时间变化规律为的磁场，，不计导轨电阻，两磁场互不影响，求： (1)仅闭合开关和，稳定后电容器两端的电压； (2)仅闭合开关和，导体棒从静止开始运动，能够达到的最大速度； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律可得，左侧圆形线圈中产生的电动势为 代入数据解得 稳定后电容器两端的电压为10V。 （2）当导体棒受力平衡时，速度最大，根据平衡条件有 其中 联立，解得 9．如图所示，倾角为θ、宽度为d的足够长平行金属导轨，顶端通过开关与阻值为R的电阻相连，自感系数为L的理想线圈通过开关与电阻并联，整个空间充满垂直于导轨所在平面向下的匀强磁场，时刻的磁感应强度大小为。一质量为m，长为d的导体棒置于导轨上，与导轨间的动摩擦因数为。导轨与导体棒始终垂直且接触良好，忽略导轨与导体棒的电阻，不考虑电磁辐射，重力加速度为g。 (1)时，仅闭合，将导体棒从距离顶端d处由静止释放，棒中无感应电流，时刻在外力作用下突然静止，求磁场感应强度B随时间t变化的函数表达式和静止瞬间回路中的电流大小； (2)时，仅闭合，将导体棒从距离顶端d处由静止释放，磁感应强度保持不变，求导体棒下滑的最大距离和稳定时回路中的电流大小。 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）导体棒中无感应电流说明回路磁通量始终不变。初始磁通量 设时刻导体棒下滑位移为，则此时磁通量 由，得 导体棒不受安培力，由牛顿第二定律，得 代入，得 导体棒做匀加速运动，由匀变速直线运动位移与时间的关系，得 代入得的表达式 时刻导体棒速度 感应电动势 回路中的电流 （2）回路中无电阻，导体棒切割磁感线产生的动生电动势等于自感电动势，在极短的时间内，有 可得 并对等式两边求和，得 解得 由牛顿第二定律，可得 等式两边同时乘，得 代入，，得 对等式两边微元求和，得 导体棒第一次速度降为0时位移最大，则有 解得最大距离 摩擦力持续做功损耗能量，稳定后导体棒静止，合力为零，满足 代入化简得稳定电流 10．如图所示，光滑的水平导轨和倾角θ=30°的足够长光滑倾斜导轨通过一单刀双掷开关K和导线连接，质量m1=3.0×10-3kg的型金属细框竖直放置在两水银槽中，型细框的水平部分MN长L1=0.20m，处于磁感应强度大小B=1.0T、方向水平向右的匀强磁场中，电容器初始时不带电，电容C=2×10-3F，开关K接2时，电容器与两水银槽相连。现把开关K与1接通，然后把放在倾斜导轨上质量为m2=2.0×10-3kg的金属棒ab由静止释放，倾斜轨道处于磁感应强度大小也为B=1.0T，方向垂直轨道向上的匀强磁场中，t=6.4s时，将开关K接到2，接通瞬间细框跳起（细框跳起瞬间安培力远大于重力），跳起的最大高度h=0.20m。已知倾斜轨道宽度及ab长均为L2=1m，重力加速度g取10m/s2，不计金属棒、导轨的电阻，忽略空气阻力，求： (1)ab棒下滑过程的加速度大小； (2)细框跳起过程通过MN杆的电量为多少； (3)细框跳起后电容器两极板的电压是多少？ 【答案】(1)2.5m/s2 (2)0.03C (3)1V 【详解】（1）导体棒ab由静止释放，设ab棒在某一时刻的速度为v，则导体棒两端的电动势为 电容器上的带电量 在极短时间∆t内，有 所以 则 导体棒ab受到的安培力 对导体棒，根据牛顿第二定律可得 联立解得 （2）细框跳起瞬间安培力远大于重力，重力冲量忽略不计，根据动量定理，细框跳起瞬间，有， 跳起后机械能守恒 解得 （3）原来电容器上的电量 细框跳起后电容器两极板的电压 解得 三、力学计算题 11．如图所示，质量M =6kg、半径R =15m的四分之一光滑圆弧abc静止在足够长的光滑水平面上，末端与水平面相切，圆弧右侧有一质量为的小物块B，B的左侧固定一水平轻弹簧，将质量为m =2kg的小物块A从圆弧顶端由静止释放，已知重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，A、B均可视为质点。求： (1)若圆弧固定，小物块A到达圆弧底端时受到圆弧的支持力FN的大小； (2)若圆弧不固定，小物块A到达圆弧底端时圆弧体的位移大小； (3)若圆弧不固定，在小物块B的右侧有一竖直挡板（图中未画出，挡板和B的间距可调），当小物块B与挡板发生一次弹性正碰后立刻将挡板撤去，且小物块A与弹簧接触后即与弹簧固定连接，小物块B与挡板发生碰撞后的运动过程中，求当弹簧最短时最小的弹簧弹性势能。 【答案】(1)60N (2)3.75m (3)45J 【详解】（1）若圆弧固定，小物块A到达圆弧底端的过程中，根据动能定理有                                               在圆弧底端时由牛顿第二定律                                              解得 （2）若圆弧不固定，小物块A与圆弧组成的系统水平方向动量守恒，则有                                                 根据几何关系可知                                解得 （3）若圆弧不固定，小物块A与圆弧组成的系统水平方向动量守恒，则有                                                  根据能量守恒定律有                                         解得 设物块B碰撞挡板后的速度为0，则碰后AB的总动量最大，弹簧最短时的弹性势能最小，根据动量守恒定律与能量守恒定律有，                           解得 12．如图所示，电动机带动的传送带与水平方向夹角，与两皮带轮、相切于A、B两点，从A到B为。传送带以的速率顺时针转动。现有一体积可忽略，质量为的煤炭在传送带下端A无初速度释放。若煤炭与传送带之间的动摩擦因数为，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，求： (1)煤炭刚放上传送带时的加速度； (2)煤炭从A运动到B的时间； (3)若在B点加一个垂直于斜面的固定挡板，且物块与挡板碰撞前后的速度大小不变，但方向反向，求煤炭第2次与挡板碰撞时，煤炭在传送带上留下的划痕长度。 【答案】(1)1.2m/s2 (2)6s (3)3m 【详解】（1）煤炭刚放上传送带时，根据牛顿第二定律有 解得 （2）煤炭开始向上做匀加速直线运动，令经历时间与传送带达到相等速度，则有 解得 此过程煤炭的位移 解得 之后，煤炭开始向上做匀速直线运动，则有 解得 则煤炭从A运动到B的时间 （3）结合上述，煤炭第1次与挡板碰撞前，煤炭在传送带上留下的划痕长度 煤炭第1次与挡板碰撞后，速度大小为，方向向下，煤炭的加速度为，开始以向下做匀减速直线运动，减速至0后又向上做匀加速直线运动，加速度不变，即煤炭第1次与挡板碰撞后做双向匀变速直线运动，根据对称性可知，煤炭第2次与挡板碰撞时，速度方向向上，大小为，煤炭的总位移为0，此时有 解得 由于煤炭的总位移为0，则上述过程，煤炭在传送带上留下的划痕长度 解得 则煤炭在传送带上留下的划痕长度 13．如图所示，半径为的光滑圆弧轨道固定于竖直平面内，质量为的长木板静止在光滑水平面上，左端紧靠B点，长木板上表面与圆弧轨道相切于B点。质量为的物块a静止在长木板右侧的水平面上，质量为的物块b从圆弧轨道的A点由静止释放沿轨道滑下，经B滑上长木板，长木板与a碰撞前一瞬间b与长木板恰好共速，已知b与长木板间的动摩擦因数为，重力加速度g取。不计的大小，求： (1)b滑到圆弧轨道B点时受到轨道支持力的大小； (2)开始时长木板的右端离a的距离； (3)要使长木板与a无论发生什么碰撞，b都不滑离长木板，长木板的最小长度。 【答案】(1)30N (2)0.3m (3) 【详解】（1）设物块b运动到B点时速度大小为，根据机械能守恒定律有 解得 在B点，根据牛顿第二定律，有 解得 （2）设b与长木板共速时的速度大小为，长木板的质量为M，根据动量守恒 解得 设开始时长木板与a的距离为x，根据动能定理 解得 （3）设长木板与a碰撞前b相对长木板滑动的距离为x1，根据能量守恒 解得 长木板与a发生弹性碰撞，碰撞后长木板的速度最小，物块b在长木板发生相对滑动的距离最大，设长木板与a发生弹性碰撞后长木板的速度大小为，物块a的速度大小为，根据动量守恒,有 根据机械能守恒，有 解得 设物块b与长木板再次共速时的速度为，根据动量守恒，有 解得 设b与长木板间再次发生相对运动的距离为，根据能量守恒 解得 因此长木板的长至少为 14．如图所示，长的非弹性轻绳一端固定在O点，另一端拴有小球A，O点正下方l处有一小物块B静置于木板C最右端，小物块D距离C右端2m。开始时C被锁定，轻绳伸直与水平方向间夹角，A由静止释放，轻绳再次伸直时A做圆周运动，到最低点与B发生弹性碰撞，之后B向左运动，与D发生弹性碰撞后瞬间解除C的锁定，最终D恰好未从C上滑落。已知A、B、C的质量均为，D的质量为，B、D与C间的动摩擦因数均为，重力加速度大小。地面光滑，A、B、D均可视为质点，求： (1)初始时，小球A与B的竖直高度； (2)A与B碰撞前A的速度大小； (3)C的长度； (4)整个过程中B、C间因摩擦产生的热量。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）由几何关系可得 （2）由静止开始自由下落，当绳再次绷紧时，下落的高度为，则有 如图所示 绳绷紧后瞬间，的速度变为 从绳绷紧后运动到最低点，由动能定理得 与碰撞前的速度 （3）与碰撞过程，以的方向为正方向，根据动量守恒得 根据机械能守恒得 解得 设与碰撞前速度为，在上减速时加速度 由运动规律得 解得 与碰撞过程,以的方向为正方向,根据动量守恒 机械能守恒 碰后的速度（反向向右运动），的速度 碰后的加速度，由牛顿第二定律得 解得 设加速后经过时间与共速 解得， 此时的速度，则之后、保持相对静止一起减速，反向向左加速。 从开始运动到刚好不滑落，、间的相对距离 解得 木板的长度 解得 （4）、共速时，的速度 从、碰撞到、共速，相对的距离 解得 从、共速到、、三者共速，以的方向为正方向，对系统由动量守恒定律得 对： 相对的路程 解得 由于摩擦产生的热量 解得 四、磁场计算题 15．离子推进技术在太空探索中已有广泛的应用，其装置可简化为如图（a）所示的内、外半径分别为R1和R2的圆筒，图（b）为其侧视图。以圆筒左侧圆心O为坐标原点，沿圆筒轴线向右为x轴正方向建立坐标。在和处，垂直于x轴放置栅极，在两圆筒间形成方向沿x轴正向、大小为E的匀强电场，同时通过电磁铁在两圆筒间加上沿x轴正方向、大小为B的匀强磁场。待电离的氙原子从左侧栅极飘进两圆筒间（其初速度可视为零）。在内圆筒表面分布着沿径向以一定初速度运动的电子源。氙原子被电子碰撞，可电离为一价正离子，刚被电离的氙离子的速度可视为零，经电场加速后从栅极射出，推进器获得反冲力。已知单位时间内刚被电离成氙离子的线密度（沿x轴方向单位长度的离子数），其中k为常量，氙离子质量为M，电子质量为m，电子元电荷量为e，不计离子间、电子间相互作用。 (1)在x处的一个氙原子被电离，经电场加速后从右侧栅极射出，求其射出时的动能； (2)若电子既没有与氙原子碰撞，也没有碰到外筒壁，求电子沿径向圆周运动一个周期内x轴方向上的速度变化量； (3)若在的微小区间内被电离的氙离子从右侧栅极射出时所产生的推力为，求的关系式。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据能量守恒可知从右侧栅极射出时的动能 （2）粒子在筒内垂直于x轴方向匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，有 粒子运动的周期为 解得 x轴方向上匀加速运动，根据牛顿第二定律可得加速度为 一个周期内的速度变化量 解得 （3）单位时间内刚被电离成的氙离子 微小区间内被电离的氙离子从右侧栅极射出时所产生的推力 即 解得 16．如图甲所示为某一粒子控制装置的原理图。平行金属板水平放置，两板的长度及两板间距均为，在两板间加有如图乙所示的交变电压（图中纵轴上已知、横轴上未知），两板左侧有一放射性粒子源，沿两板中线向右不断射出比荷为的正电粒子，所有粒子穿过两板间电场的时间均为，两板右侧较远地方有一直径为的圆形磁场区域点为圆心，为竖直直径）和一足够长、宽为的矩形磁场区域，极板的延长线与矩形区域的边界重合，与圆形区域在点相切。圆形区域与矩形区域内磁场的方向均垂直纸面向里、磁感应强度大小分别为（未知量）、（未知量）。已知时刻从两板左侧飞入的粒子刚好从板右端边缘射出电场，时刻射入的粒子经圆形区域偏转后刚好从点进入矩形区域，之后从边界飞出，经过矩形区域过程其速度方向改变了，不计粒子重力和粒子间的相互作用力，求： (1)交变电压的周期及粒子射入两板间的初速度大小； (2)与的比值； (3)在矩形区域内有粒子经过的区域的面积。 【答案】(1)， (2)4 (3) 【详解】（1）粒子在电场中运动的加速度大小 所有粒子穿过两板间电场的时间均为，从时刻射出的粒子刚好从板右端边缘射出电场，沿电场方向有 解得 粒子射入两板间的初速度大小 （2）时刻射出的粒子，由图乙可知粒子沿电场方向的分运动在时间内向下先加速后减速，在时间内向上先加速后减速，根据运动的对称性分析可知粒子刚好从点进入圆形区域，速度方向沿方向、大小为，粒子在两个磁场中的运动轨迹如图甲所示 粒子在圆形区域中由洛伦兹力提供向心力可得 由几何关系可得 联立解得 粒子在矩形区域中由洛伦兹力提供向心力可得 由几何关系可得 联立解得 则 （3）所有粒子穿过两板间电场的时间均为，由题图乙结合对称性可知，所有粒子离开电场时的速度均为、方向均平行于方向，射出电场的粒子刚好分布于两板之间，由于所有粒子进入圆形区域的运动轨迹半径等于圆形区域的半径，根据磁聚焦原理可知，所有粒子均从点进入矩形磁场，进入范围在内，在矩形区域中的临界轨迹为圆弧及圆弧，阴影区域为有粒子经过的区域，如图乙所示 其面积 解得 17．如图所示，在一半径为的圆形区域内存在以该圆圆心为中心、辐射向外的电场，该电场的场强满足（其中为已知常量、为圆形区域内某点到圆心的距离）。在的环形区域内有一垂直于纸面的匀强磁场。圆心处有一质量为、电荷量为（）的带电粒子在一轻微扰动下运动（可视为初速度为0），粒子运动至磁场后撤去电场。不计粒子的重力。 (1)求圆心与电场、磁场的交界处的电势差和粒子运动到电场与磁场的交界处的速度大小； (2)为使粒子不能从环形匀强磁场区域的外边界射出，求磁感应强度的最小值； (3)当环形匀强磁场中的磁感应强度最小时，求粒子第4次回圆心时所经过的路程。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电势差等于场强沿径向的积分，由于，因此O到交界处的电势差： 由动能定理 代入得 解得： （2）粒子进入磁场后，洛伦兹力提供向心力： 得轨迹半径 越小则越大。 粒子刚好不穿出磁场外边界（）时，轨迹与外圆相切，由几何关系：轨迹圆心到的距离满足直角三角形关系 展开化简得轨迹半径。 代入和 得： 解得： （3）粒子出磁场后内部无电场，做匀速直线运动，且出磁场时速度方向恰好指向点。粒子每从出发到回到，需要： 直线段：从到边界（路程）+ 出磁场回到（路程），一次来回共； 磁场中弧长：轨迹圆心角满足 由二倍角公式得 因此一次弧长 第4次回到点共经过4次来回，总路程为： 18．如图所示，在无限长的平行边界AB和CD之间，充满了垂直纸面向外和垂直纸面向里的匀强磁场。磁感应强度大小均为B。直线EF为磁场的分界线，与边界AB、CD的交点分别为E、F，且EF⊥AB。边界上有与E、F等距的P、Q两点。一质量为m、带电量为q（q＞0）的正电粒子从Q点以平行于EF的速度射入磁场。已知平行边界AB与CD之间间距为2a，PE＝QF＝，不计粒子重力，结果保留根号。求： (1)粒子恰好经过F点的速度大小； (2)要使粒子不从CD边界飞出，粒子入射速度最小值； (3)若粒子能经过P点从AB边界飞出，粒子入射速度的所有可能值。 【答案】(1) (2) (3)，， 【详解】（1）粒子恰好经过F点的轨迹如图所示 由几何关系 由洛伦兹力提供向心力 解得 （2）当粒子的轨迹与CD边界相切时，此时入射速度有最小值。 轨迹如图所示 则 即 由几何关系 解得 由洛伦兹力提供向心力 解得 （3）粒子在磁场中的周期性单元轨迹如图所示 由几何关系，（n＝1、2、3、……） 解得（n＝1、2、3、……） 由（2）知粒子要经过P点，则粒子不能从CD边界飞出，即，由此可得n＝1、2、3 由洛伦兹力提供向心力 由此可知当n＝1时，可得 解得 当n＝2时，可得 解得 当n＝3时，可得 解得 19．如图所示，建立平面直角坐标系，在第一象限区域Ⅰ中充满磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场。在第四象限区域Ⅱ中充满磁感应强度大小为（k为常数），方向垂直纸面向里的匀强磁场。x轴为两个不同磁场区域的分界线。时刻，一质量为m，电荷量为q的带正电粒子（不计粒子重力）从位于O点正上方的P点以的初速度沿x轴正方向进入磁场。（已知，） (1)若，求粒子第一次经过x轴时的横坐标以及时间； (2)若、。求粒子第二次经过x轴回到区域Ⅰ中速度沿y轴正方向时的位置坐标； (3)若，为了使粒子不从左边界离开磁场，求的最大值； 【答案】(1)   (2) (3) 【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有 解得 作出粒子运动轨迹如图所示 根据几何关系有 解得 则粒子第一次经过轴时的横坐标 解得 粒子圆周运动的周期 则粒子第一次经过轴时的时间 解得 （2）若，粒子在第四象限磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有 解得 作出粒子运动轨迹如图所示 根据几何关系有 解得， 即坐标为 （3）若，粒子在第四象限磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有 解得 此时粒子在第一象限中的轨迹与轴相切，如图所示 几何关系满足 解得 故此时的最大值为 20．如图所示，在xOy直角坐标系中，在x轴负半轴区域内有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E1（未知）。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从A点（到x轴的距离是d）以一定的初速度沿x轴正方向开始运动，粒子恰好以速度v0经过原点进入y轴右侧区域，v0的方向与x轴正方向的夹角θ=30°。在第一、四象限内，距y轴为L的MN左侧区域内存在磁感应强度大小均为B（未知）的匀强磁场，第一象限的匀强磁场方向垂直纸面向外，第四象限的匀强磁场方向垂直纸面向里。MN右侧区域内存在正交分布的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度方向垂直纸面向里，大小也为B，电场强度沿x轴正方向，大小为E2。若带电粒子恰好从MN与x轴的交点P进入MN右侧区域。不计粒子的重力，不计空气阻力。 (1)求A点到y轴的距离x和E1的大小； (2)求B的大小； (3)若，，求粒子在MN右侧区域运动时，距y轴最远时的位置坐标。 【答案】(1)， (2)（n=1，2，3…） (3)（，）（k=0，1，2，3…） 【详解】（1）粒子在第二象限做类平抛运动，水平方向上有 竖直方向上有， 解得， （2）带电粒子恰好从MN与x轴的交点P进入MN右侧区域，作出最简单的运动轨迹，如图所示 由于粒子可以多次经过x轴最后恰好从交点P进入MN右侧区域，根据几何关系有 解得 粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得（n=1，2，3…） （3）当时，结合上述，粒子在中间磁场中运动轨迹如图所示 进入右边复合场中的速度大小仍为v0，方向如图所示与x轴正方向的夹角也为θ。将粒子在右边复合场的速度沿x轴方向和垂直于x轴方向正交分解，x轴方向有 x轴垂直方向有 分速度v2使粒子受到的洛伦兹力 方向沿x轴负方向。粒子受到的电场力 方向沿x轴正方向，F洛2与F电平衡，则粒子沿v2方向做匀速直线运动。分速度v1使粒子做匀速圆周运动，轨道半径设为r1，则有， 解得， 粒子在MN右侧运动过程中，每一次离y轴最远时，x坐标为 y坐标分MN左右两边来分析，作出粒子运动轨迹如图所示 粒子在MN右边离y轴最远时，由于存在分速度v1，每一次都做匀速圆周运动，轨道半径均为 又由于存在分速度v2，沿NM方向做匀速直线运动，每转圈的时间内，y方向位移 在MN左边运动过程中，粒子从右向左穿过MN时速度大小仍为v0，方向与x轴负方向所成夹角仍为θ=30° 在MN左边磁场中运动的轨道半径 r2在MN上的分量 综合上述可知，粒子在MN右侧离y轴最远时的y坐标（k=0，1，2，3…） 解得 即在MN右侧粒子离y轴最远时坐标为（，）（k=0，1，2，3…） 试卷第20页，共34页 试卷第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $