湖北省沙市中学2025-2026学年高一下学期3月阶段检测数学试题

高一年级3月月考数学答案 1.D2.C3D4B 5.C6.A7.A8.D 9.【答案】ABD10.【答案】ABD11.【答案】ACD 12.【答案】零13.【答案】 元π14.【答案】 62 5 3,7] D 15.【答案】(1)AC=AB+A市，A正=A+AD E C (2)证明见详解 B 【解答过程】(I)由平行四边形ABCD,可得AC=AB+A⑦： :D2=5E元，：D2=D元 :A范=AD+D克=A+DC=AD+AB,即A范=A館+AD (2)由(1)A应=A丽+Ad,又A=最A丽+A而=(A店+A), 所以A下=寺A正，所以AE,F三点共线 16.【答案】(1)A=[2,8](2)2√5-4 【详解】(1)因为f(x)=(1og2x-1)(log2x-3)≤0，可得1≤1og,x≤3，解得2≤x≤8， 所以解集为A=[2,8] (2)因为f(x)≥mlog2x,即l0gx-4log2x+3≥mlog2x, 令t=log2x∈[1,3]，则t2-4t+3≥mt, 3 可得+3≥m+4在1e1,3上恒成立，只需1+ ≥m+4, 因为2-25，当且仅当=5时，等号成立 可得2V5≥m+4,即m≤2√3-4，所以故m的最大值为2√5-4. 17.【答案】(1)CD=CA+2cB,CP=CA+2cB (2)1 【小向1详解】因为AD=2DB,所以CD-C=2(CB-CD,即CD=C+2cB, 设Cp=2CD=CA+22cB,所以Cp=2CA+4cE, 3 3 又P、A、E三点共线，所以 +4-=1,解得元=2，所以Cp=!CA+2CB 33 5 5 【小问2详解】 因 E-D+E-号亚+ac-}0+ac-0-c-名. 2 3 6 设=证-引aC+A例-c+孤-号C+头而， 2 2 4 又P、C、D三点共线，所以。+ 头-1，解为：=号所以P-号C+号B. 24 5 u4E-}4c-名0居4c+-c-卡丽+后c丽， 15 又4==丽丽=即g+ 11 515 15 即b2+b-2=0,解得b=1或b=-2（舍去). 8.【路案1i-2〔2x+到e[世)e可 【详解】(1)由图可得A=f(xx=2, 函数的最小正月期为T=4侣，则0=器经-2 所以1-2sn2x+p1,因为/8-2np+=2. 则sm+-1,因为0<水受所以+名号，解得-子所以=2sn2x+ 6 3 2令1=2r+号m,则02m+因为函数g)=2sn2x+}-1在区间m 上有且仅有两个零点所以方程2sin1-1=0在t∈0,2m+ 有且仅有两个实根. 令2sin1-1=0,得1=工+2km或1=5江+2kx,k∈乙所以方程2sin1-1=0的正根从小到大排列分别 6 6 2 是元，5加13π [元11π 6’6’6 …所以2m+∈5,13 36’6 解得m 4’12 (3)由f(+2asim 6 -2a+2=0, 可得sin 2r+}2am2+引-2a+2=0.sm2x+}-2aw2r+}2a+2=0. 1-os2x+}-2aco2x+}-2a+2-0, 即cos〔2x+写2acos2x+引42a-3=0,其中xe0 因为0则2+骨，1=r2x+} 则有f+2a+2a-3=0.侧则关于的方程r+2a+2a-3=0在-上有解， 由r+2at+2a-3=0可得2a=3-1 t+1 =则2a3-+2为2-g 上均为减函数， S 所以函数-+2在0》 上为减函数，且当s趋向于0时，h(s趋向于正无穷大，则 h(s)>h ,解得a> 11 12 故实数a的取值范围是 11 19.【答案】(1)gx)=2sinx是“T-函数”，h(x)=log2x不是“T-函数”，理由见解析 (2) ①7=6：②a=33-3 4 【小问1详解】gx)=2sinx是“T-函数”，理由如下：因为gx)=2sinx∈[-2,2， 即x,x2∈D,使得-2=f()≤f(x)≤f(x2)=2恒成立， 所以T=2-(-2)=4,即g(x)=2sinx是“T-函数”； 3 h(x)=log2x不是“T-函数”，理由如下： 假设h(x)是“T-函数”，而h(x)=log2x∈[0，+o),则存在正数M,使得h(x)≤M, 取x。=2+1,则h(x)=M+1>M,矛盾，所以h(x)=log2x不是“T-函数”. 【小问2详解】 ①当a=1时，px)=-(x-1(x-2)=-x2+3x-2在-1,1上单调递增， 所以p(x)mn=p(-l=-6,p(xmx=p(0=0,所以T=6 ②若a≥1，则px=-(x-a(x-2a)=-x2+3ar-2a2在-1,1上单调递增， 所以T=p(-0(-刂=6a=4,解得a=5[l,+w): cas日o-t2-ld1em [3a 在a,2」 上单调递减，在 司，上单调递增，p山=1-3a+2a2>0=9a 9(-》=1-30-2a2<-=p(2),因此7=90-p1-=40+2=4,0符 4 2 若a<1,则p= -x+3ax-2a,-15x≤a左-1，d上单调遥城， x2-3ax+2a2,a<x≤1 9l0=1-3a+2a<0y)<0.面0(-<90.o(-0<9().p1@=0 质7：91a-p1-=2a+3a1=4,解a=固-3行 4 综上，4=33-3 4 2025—2026学年度下学期2025级 3月月考数学试卷 命题人：郭松 审题人：冷劲松 考试时间：2026年3月19日 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（    ） A． B．0 C． D． 2．若，，则的坐标为（ ）． A． B． C． D． 3．设，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5． 已知平面向量满足，，且，则（ ） A． B． C． 2 D． 1 6．在平行四边形中，为的中点，为的中点，若，则（   ） A． B． C．　　　　D． 7．已知，则    A． B． C． D． 8．已知是定义在R上的奇函数，且，若对任意的，且，均有成立，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知，，且，则（   ） A．的最大值为4 B．的最小值为2 C．的最小值为 D．的最小值为 10．已知，且，若，，则（   ） A． B． C． D． 11．如图，在中，BD与EC交于点G，E是AB的靠近B的三等分点，D是AC的中点，且有，，，过G作直线MN分别交线段AB，AC于点M，N，设，（，），则（   ） A． B． C． D．的最小值为2． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．如果向量满足，则与的夹角是__________． 13．已知函数，若在区间上的值域为，则实数的取值范围是__________． 14．已知平面向量，，满足：，，，则 ，且的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）如图，在平行四边形中，． （1）用向量，表示，； （2）若，证明：，，三点共线． 16．已知函数，记不等式的解集为． （1）求（用区间的形式表示）； （2）若对任意的，有，求的最大值． 17．如图，的内角的对边分别为是边的中点，点在边上，且满足与交于点． （1）试用，表示和； （2）若，求． 18．如图，是函数（，，）图象的一部分 （1）求函数的解析式； （2）函数在区间上有且仅有两个零点，求实数的取值范围； （3）若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围． 19．设的定义域为，如果，使得，都有，，那么称为上的“函数”． （1）判断和是否是“—函数”，并说明理由； （2）已知“—函数”，其中． ①当时，求； ②当时，求的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $