圆柱与圆锥（专项练习）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

圆柱与圆锥专项综合练习题 一、圆柱表面积综合练习 经典例题 有一个圆柱形零件（如图），高 10 cm，底面直径是 6 cm，零件底面的一端有一个圆柱形孔。孔的底面直径是 4 cm，孔深 5 cm。如果给这个零件的表面都涂上防锈漆，一共要涂多少平方厘米？ 思路分析 如图，要求涂漆部分的面积就是求这个零件的表面积，这个零件的表面积就是大圆柱的表面积加上小圆柱的侧面积。 规范解答： 大圆柱底面积=3.14×()2×2=56.52 cm2 大圆柱侧面积=3.14×6×10=188.4 cm2 小圆柱侧面积=3.14×4×5=62.8 cm2 总表面积=56.52+188.4+62.8=307.72 cm2​ 分类训练 技巧 1 用观察物体的方法解决问题 1. 将高都为 1 m，底面直径分别为 2 m、1.5 m、1 m 的三个圆柱按下图所示组成一个物体，这个物体的表面积是多少平方米？ 技巧 2 已知减少（增加）的表面积，求原来的表面积 2. 有一个圆柱，它的底面积与侧面积正好相等，如果圆柱的底面积不变，高增加 1.5 cm，它的表面积就增加 56.52 cm²。这个圆柱原来的表面积是多少平方厘米？ 技巧 3 正方体的表面积与圆柱侧面积的综合运用 3. 如图，从一个棱长为 4 cm 的正方体的六个面的中心位置各挖去一个底面半径是 0.5 cm、深 1.5 cm 的圆柱，剩下的立体图形的表面积是多少平方厘米？ 技巧 4 用和倍问题的解法解决问题 4. 如图，长方形铁皮的长是 24.84 dm，利用图中的阴影部分刚好能做一个圆柱形油桶（接头处忽略不计），这个油桶的表面积是多少平方分米？ 技巧 5 用求圆柱表面积的方法计算圆柱一部分的表面积 5. 下图是圆柱的一部分，高是 30 cm，底面是一个半径为 10 cm，圆心角是 270° 的扇形，求圆柱这部分的表面积。 二、圆柱与圆锥体积综合练习 经典例题 一个圆柱形水槽，从里面量，底面半径是 6 cm，盛有 8 cm 深的水，现将一个底面周长为 25.12 cm 的圆锥形铁块完全浸入水中（水未溢出），水面高度比原来上升了 1/10​，圆锥形铁块的高是多少厘米？ 思路分析 要求圆锥形铁块的高，先要求出圆锥形铁块的体积，根据题目的条件可知，水面上升后上升的部分所形成的圆柱的体积就等于圆锥形铁块的体积，再用圆锥形铁块的体积乘以 3 除以圆锥形铁块的底面积就是圆锥形铁块的高。 规范解答 水面上升后上升的部分所形成的圆柱的体积（圆锥形铁块的体积）为： 3.14×62×8×=90.432 (cm3) 圆锥底面半径=×3.14=4cm 圆锥高=(90.432×3)÷(3.14×42)=5.4cm 答：圆锥形铁块的高是5.4cm 分类训练 技巧 1 用等积变形的思想解决问题 1. 把一段底面半径是 8 dm，高是 4 dm 的圆柱形钢材熔铸成一个底面半径是 4 dm 的圆锥，这个圆锥的高是多少分米？ 2. 把一段底面直径是 8 dm，高是 5 dm 的圆柱形钢材熔铸成一个底面直径是 16 dm 的圆锥，这个圆锥的高是多少分米？ 技巧 2 用转化法解决问题 3. 一个圆柱的侧面积是 100 m²，底面半径是 4 m，这个圆柱的体积是多少立方米？（将圆柱 “转化” 成如图所示的一个近似的长方体，长方体前面的面积是圆柱侧面积的一半，宽是圆柱的底面半径） 技巧 3 用排水法解决问题 4. 一个底面直径是 10 cm 的圆柱形玻璃缸中装有水，放入一个底面半径为 2 cm 的圆锥，圆锥全部淹没（水未溢出），当把圆锥从水中拿出后，水面下降 1 cm，求这个圆锥的高。 技巧 4 综合运用立体图形的体积解决问题 5. 从一个棱长为 6 cm 的正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥，剩下的立体图形的体积是原正方体体积的百分之几？ 技巧 5 根据不同截法增加的表面积计算圆柱的体积 6. 一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱（如图甲），它的表面积将增加 6.28 cm²；如果沿着直径所在的平面截成两相同的部分（如图乙）它的表面积将增加 80 cm²。原来这段圆柱形木料的体积是多少立方厘米？ 参考答案 一．圆柱表面积解题技巧 1. 三个圆柱堆叠表面积 最大圆柱=3.14×(2÷2)2×2=6.28 m2 底面积侧面积总和=3.14×2×1+3.14×1.5×1+3.14×1×1=14.13 m2 总表面积=6.28+14.13=20.41 m2​ 2. 底面周长= 56.52÷1.5=37.68 cm 底面半径 = 37.68÷3.14÷2=6 cm 底面积 = 3.14×62=113.04 cm2 表面积 = 2 个底面积 + 侧面积 = 113.04×2+113.04=339.12 cm2 3. 正方体挖圆柱后表面积=4×4×6=96 cm2 正方体原表面积=6×(2×3.14×0.5×1.5)=28.26 cm2 6个圆柱侧面积总表面积=96+28.26=124.26 cm2​ 4. 24.84÷(1+3.14)=6dm 6×12=12 (dm) 3.14×(6÷2)2×2+3.14×6×12=282.6 (dm2)​ 解题思路：直径 + 底面周长 = 24.84 dm，即 24.84 dm 是直径的 (1+3.14) 倍，则可求出底面直径为 6 dm；高为直径的 2 倍，为 12 dm；根据圆柱表面积公式可求出圆柱的表面积。 5. 扇形底面积=×3.14×102×2=471 cm2 侧面积=×(2×3.14×10)×30+10×30×2=2013 cm2 总表面积=471+2013=2484 cm2​ 二、圆柱与圆锥体积解题技巧 1. 圆柱熔圆锥（半径 8→4） 圆柱体积=3.14×82×4=803.84 dm3 圆锥高=803.84×3÷（3.14×42）=48 dm​ 2. 圆柱熔圆锥（直径 8→16） 圆柱体积=3.14×(8÷2)2×5=251.2 dm3 圆锥高=251.2×3÷3.14×(16÷2)2=3.75 dm​ 3. 侧面积转体积体积=（侧面积÷2）×半径=（100÷2）×4=200 m3 4. 圆锥体积=3.14×(10÷2)2×1×3=78.5 cm3 圆锥高=78.5×3÷（3.14×22）=18.75 cm​ 5. 正方体体积=63=216 cm3 圆锥体积=×3.14×(6÷2)2×6=56.52 cm3 剩余百分比=[(216−56.52)÷216]×100%≈73.83%​ 6. 底面积=6.28÷2=3.14 cm2⇒半径=1 cm 高 =80÷2×(1×2)=20 cm 体积=3.14×20=62.8 cm3​ 学科网（北京）股份有限公司 $