24.1.3 中位数和众数-2025-2026学年八年级下册数学同步辅导（人教版）

第3课时 1.某班组织了一场AI知识竞赛，其中参赛的6 名同学的得分（百分制）分别为72,75,80,78， 82,76,则这组数据的中位数是 A.76 B.77 C.78 D.80 2.若一组数据0,4，-1,2，a的中位数是0，则a 可能是下列数据中的 A.3 B.1 C.-3 D.2 3.某校机器人编程团队参加广东省创意机器人 大赛，7位评委给出的分数（百分制）为95,92， 96,94,95,88,95,这组数据的众数是( A.92 B.94 C.95 D.96 4.已知一组数据2,2,3，x,5,5,6的众数是2， 则x的值是 () A.5 B.4 C.3 D.2 5.如图24一3一1所示的扇形统计图描述了某 校学生对课后延时服务的打分情况（满分 5分)，则所打分数的众数为 ( ) A.5 B.4 C.3 D.45% 2分10% ↑气温/℃ 1分5% 30--7-7-7-T- 29 流 5分 15% 27 4分 26 45% 34567日期 图24-3-1 图24-3-2 6.某校首届校园模拟电子射击比赛中，小宇和 小轩两人在相同条件下各射击6次，命中的 环数（单位：环）如下： 小宇：7,9,8,6,9,8； 小轩：10,5,6,9，m,9. 如果两人比赛成绩的中位数相同，那么m的 值为 中位数和众数 基础过关 7.某地5月第1周的日平均气温如图24一3一2 所示，则该地第1周日平均气温的众数为 ℃. 8.为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程 数，抽检了10辆车，统计结果如图24一3一3 所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数 据中，众数是 ,中位数是 数量辆 B 48% 12% 10% 200210220230里程/千米 图24-3-3 图24-3-4 9.每年的4月23日是“世界读书日”.某校为了 解4月份七年级学生的读书情况，随机调查了 七年级50名学生读书的册数，进行统计分析， 绘制成如下统计表和如图24一3一4所示的统 计图. 册数 2 人数 6 24 a (数据分成四组：A.阅读册数为1的人数， B.阅读册数为2的人数，C.阅读册数为3的 人数，D.阅读册数为4的人数) 请根据以上数据回答下列问题： (1)表中a的值为 (2)50名学生4月读书册数的中位数为 (3)扇形统计图中，4月阅读3册书的人数所 在扇形的圆心角为 度； (4)若规定每月阅读2册以上（含2册）课外书 者为完成阅读任务，据此估计该校600名学 生中，完成阅读任务的有 人. 素养提升 1.小红在班上做节水意识调查，收集了班上7 4.若一组数据6,6，m,7,7,8的唯一众数为7， 位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下： 则这组数据的中位数为 5,5,6,7,8,9,10.她发现，若去掉其中两个数 5.如下表所示的是八年级(1)班30名学生期中 据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则 考试数学成绩情况的统计表（已破损）. 去掉的两个数可能是 ( 成绩/分 50 60 70 80 90 100 A.5,10B.5,9 C.6,8 D.7,8 人数 2 5 7 3 2.已知一组数据按从小到大的顺序排列为a< b<c<d<e<f<g,a+1,6+2;c+1,d+ 已知该班学生期中考试数学成绩的平均分是 2,十2，f+3,g+2这组数据的中位数是 76分 (1)求该班得80分和得90分的人数分别是 3.【跨学科综合】生物学研究表明，植物光合作用 多少 速率越高，单位时间内合成的有机物越多.为 (2)设该班30名学生期中考试数学成绩的众 了解某品种大豆的光合作用速率，科研人员从 数为a分，中位数为b分，求a+b的值. 中选取10株，在同等条件下，测量它们的光合 作用速率（单位：mol·m2·s1),结果统计如 下表，则光合作用速率的中位数是 光合作用速率 32 30 25 20 18 株数 综合探究 对八年级某班学生进行体育测试，把测试成绩 (3)若该班转来一名新同学，此同学经过补测， (均为整数分，满分10分)进行整理，绘制了如 把得到的成绩与该班学生原来的成绩合并 图24一3-5所示的统计图. 后，发现该班学生成绩的中位数变大了，求 人数 6分m% 这名新同学的成绩. 10分 20% 7分 15% 9分 8分 30% 25% 8910分数 图24-3-5 (1)该班的总人数为 ,n= (2)该班学生成绩的平均数为 分，众数 为 分，中位数为 分；“中老年组”在长白山的平均游览时长为30× 10%+40×15%+50×15%+60×45%+ 70×15%=54(min). 故“青少年组”和“中老年组”在长白山的平均 游览时长均为54min. 第2课时用样本平均数估计总体平均数 【基础过关】 1.B2.A3.A4.B5.C 6.96 7.解：1)x=17+12+15+20+17+0+7+26+17+9 10 =14. 故这10位居民一周内使用共享单车的平 均次数为14。 (2)因为这10位居民一周内使用共享单车 的平均次数为14，可以估计该小区200位居 民一周内使用共享单车的平均次数也为14， 所以200×14=2800（次）. 故该小区居民一周内使用共享单车的总次 数约为2800. 【素养提升】 1.C2.C 3.解：(1)90 (2)在线听课的学生有90-24-18-12= 36(人). 补全的条形统计图如图所示： 人数 48 36 36 0 24 2 18 18 6 (3)扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形 圆心角为360°× 12 90 =48°，即扇形统计图中 “在线讨论”对应的扇形圆心角是48°. (4)3000× 24=800(人). 故该校对“在线阅读”最感兴趣的学生有 800人 【综合探究】 解：(1)2520补全条形图如图. 人数 120 108 60 8 36 0分3分5分8分类别 (2)由(1)可知，样本中得满分的学生人数占全 区八年级总人数的20%，所以估计该区此题得 满分（即8分）的学生人数是4500×20%=900. (3)由题意可得L= 0×10%+3×25%+5×45%+8×20%_4.6 0.575. 因为0.575属于0.4<L≤0.7这个范围， 所以此题对于该区的八年级学生来说属于中 等难度题， 第3课时中位数和众数 【基础过关】 1.B2.C3.C4.D5.B 6.77.298.220220 9.(1)15(2)2(3)108 (4)528 点拨：600×50-6 50 =528(人)， 故该校600名学生中，完成阅读任务的约 有528人. 【素养提升】 1.C点拨：数据5,5,6,7,8,9,10的众数是 5,中位数是7，去掉两个数据后中位数和众 数保持不变，据此逐项判断：去掉5之后， 新数据的众数不再是5，故A,B错误；去掉 6和8之后，新数据的中位数和众数依旧保 持不变，故C正确；去掉7和8之后，新数据 的中位数为6，发生变化，故D错误.故选C 2.d+23.254.7 5.解：(1)设该班得80分的有x人，得90分 的有y人 根据题意，得 2+5+7+x+y+3=30, 30X(50X2+60X5+70X7+80.x+90y+ 100×3)=76: 整理，得十y=13, x=8, 解得 8x+9y=109, y=5. 故该班得80分的有8人，得90分的有5人 (2)因为80分出现8次且出现次数最多， 所以α=80；将成绩按从小到大的顺序排列， 第15,16两个成绩均为80分，所以b=80, 则a+b=80+80=160. 【综合探究】 解：(1)4010 (2)8.3598.5 (3)这名新同学的补测成绩与该班学生原来 的成绩合并后再从小到大排序，排在第21名 的成绩为中位数，中位数变大了，即第21名 的成绩大于8.5分，则这名新同学的成绩为 9分或10分. 第4课时平均数、中位数和众数的综合应用 【基础过关】 1.B2.D3.C4.A5.D 6.①②③7.5 8.解：()平均数是品×(6+8+16+14十 11+10+6+13+10+6)=10;将这组数据 从小到大排列为6,6,6,8,10,10,11,13， 14,16,则中位数是10十10 2 -10: 因为数据6出现次数最多，所以众数是6. (2)管理者把每名员工的标准日产量定为 10台比较合适. 【素养提升】 1.B点拨：原数据的中位数为7，故添加的 数据为7，新数据的平均数为。×(5十5十 7+7+8+10)=7. 2.D点拔：追加前的平均数为号×(5+3+ 6+5+10)=5.8;数据按从小到大的顺序 排列为3,5,5,6,10，则中位数为5；5出现 次数最多，众数为5.追加后的平均数为 X(5+3十6十5+20)=7.8：数据按以 到大的顺序排列为3,5,5,6,20，则中位数 为5；5出现次数最多，众数为5.综上所述， 中位数和众数都没有改变， 3.D4.B 【综合探究】 解：(1)19(2)D (3)估计该景区5月份的服务质量良好.理由： 这50名游客对该景区服务质量评分的平均数 为0×(3×50+3×60+15×70+19×80+ 10×90)=76, 因为76>75，所以估计该景区5月份的服务 质量良好 24.2数据的离散程度 第5课时离差平方和、方差及其应用 【基础过关】 1.B2.C3.D4.C5.B 6.2.5 7.解：(1)6871.5 (2)10000 12=6000(根). 20 故甲类棉花的纤维长度不低于70mm的数 量为6000根 (3)因为甲类和乙类棉花纤维长度的平均 数和中位数都相同，甲类棉花纤维长度的 方差小于乙类棉花纤维长度的方差，所以 甲类棉花纤维长度的稳定性更好. 【素养提升】 1.D2.C3.B 4.甲 【综合探究】 解：(1)22(2)s>s (3)从操作规范性来分析，小青和小海的平均 数相同，但小海的方差小于小青的方差，所以 小海在物理实验操作中发挥得更稳定. 从书写准确性来分析，小青和小海得分的中位 数相同，但小海得分的平均数大于小青得分的 平均数，所以小海在物理实验书写中更准确.