第11章 数学活动-2025-2026学年七年级下册数学同步辅导（人教版）

数学 活动1用不等式解决实际问题 1.随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的 快速发展，汽车已成为居民消费的增长点.据 某市交通运输部门统计，截止到去年年底，全 市的汽车保有量已达216万辆.为了保护城 市环境，缓解交通拥堵状况，该市交通运输部 门拟控制汽车总量，要求到明年年底全市汽 车保有量不超过231.96万辆；据估计，从 今年年初起，该市此后每年报废的汽车数量是 上年年底汽车保有量的10%，假定每年新增汽 车数量相同，请你计算出该市从今年年初起每 年新增汽车数量最多不能超过多少万辆. 活动 活动2猜猜哪个数最大 2.在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她 准备了50张同样的卡片，上面分别写有1,2， 3,…,49,50. 游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随 机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上 (如图所示).这五张卡片分别记为①，②，③， ④，⑤.张华依次将相邻两张卡片上的数的和 告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上 的数最大. 下表记录了李明抽取的五张卡片中相邻两张 卡片上的数的和 卡片编号①② ②③ ③④ ④⑤①⑤ 两数的和 52 64 57 69 46 李明经过思考，说出答案：“②卡片上的数最大.” 张华说：“答对了！” 李明又说：“我还知道，如果按照卡片上的数 从小到大的顺序来排列这些卡片，那么顺序 是①③④⑤②.”张华惊讶地说：“你说对了！ 你是怎么猜出来的？” 试一试和同学一起玩这个游戏，想一想李明 是用什么办法找到答案的， ③ ④ 综合与实践 1.“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能 量，从而降低碳的排放量的一种生活方式.生 活中，我们一方面要鼓励采取低碳生活的方 式，减少碳排放，另一方面是通过一定碳抵消 措施，来达到平衡.相关资料统计了排碳计算 公式，根据已知公式：家庭用电的二氧化碳排 放量(kg)=家庭用电量(kW·h)×0.78;开 私家车的二氧化碳排放量(kg)=私家车耗油 量(L)×2.7.解答下列问题 (1)开私家车的二氧化碳排放量与私家车耗 油量成 比例，当私家车耗油量从 5L增加到10L,开私家车的二氧化碳排 放量从 kg增加到 kg. (2)已知普通家庭全年平均每月家庭用电的 二氧化碳排放量为117~195kg,小华家 上个月的家庭用电量约为260kW·h,请 你计算一下小华家这个月家庭用电的二 氧化碳排放量约是多少？根据数据你想 说点什么？ (3)为了维持生态平衡，产生的“碳足迹”需要 进行“碳补偿”，通过植物光合作用来吸收 二氧化碳是“碳补偿”常用方法.若一棵树 龄为30年的冷杉一年能吸收111kg二氧 化碳，请估算一下(2)中小华家上个月家 庭用电的二氧化碳排放量需要种几棵冷 杉来补偿？ (4)根据数据说一说，我们怎样才能做到低碳 生活. 低碳生活 2.中国政府在第七十五届联合国大会上提出： 中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有 力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030 年前达到峰值，努力争取2060年前实现“碳 中和”.其中“交通出行低碳”是实现“碳中和” 的举措之一，购买新能源汽车或骑自行车出 行则为以后的“低碳”地球打下了一个良好的 基础.某公司销售甲、乙两种型号的自行车， 其中甲型自行车进货价格为每台500元，乙 型自行车进货价格为每台800元.该公司销 售3台甲型自行车和1台乙型自行车，可获利 550元，销售2台甲型自行车和1台乙型自行 车，可获利400元. (1)该公司销售1台甲型、1台乙型自行车的 利润分别是 元和 元 (2)为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙 两种型号的自行车共20台，且资金不超 过12400元，最多可以购买乙型自行车多 少台？方案二：采购甲种型号的电器33台，乙种 型号的电器7台. 11.3一元一次不等式组 【基础过关】 1.B2.C 3.x≥3 4.解不等式x-3≤5，得x≤8. 解不等式2(x-1)>9,得x> 2 所以号<<8。 因为x为整数，所以x可取的值为6,7,8. 所以当x取6,7,8时，不等式x一3≤5与 2(x-1)>9都成立. 【素养提升】 1.B点拨：解此不等式组得一1<x≤2，所以 最小整数解为0，故选B. 2.C点拨：若[]=5，则5<吉<6 所以46≤x<56,故选C. 3.0<a<5 4.-3≤a<-2点拨：解不等式3-2x>2, 得x<2解不等式x一a>0,得x>a.所以 原不等式组的解集为a<x<不等式组 恰有3个整数解，所以不等式组的整数解 为-2，一1,0.所以-3≤a<-2.故答案为 -3≤a<-2. 5.解：(1)解不等式x+1<5,得x<4.解不等 式2(x十4)>3x+7,得x<1.所以原不等 式组的解集为x<1;在数轴上表示略. (2由320<73，得≤-2：由 10 7.3<x十6，得x>一得，所以不等式组 的解集是一 3<≤一2，在数轴上表示略。 8 【综合探究】 1.解：设共有x人参与植树，则这批树苗共有 (4x+37)棵.由题意，得 4x+37>6(x-1), 4x+37<6(x-1)+3, 得20<1<号 又因为x为正整数，所以x=21.所以4x十 37=4×21+37=121 所以这批树苗共有121棵. 2x-3a<7b, 2.解：解不等式组 6b-3x<5a, x<3a+7b 2 得 x>66-5a 3 又因为该不等式组的解集为5<x<22, 3a+7b =22, a=3, 所以有 解得 6b-54=5, b=5. 3 3.解：设某游客一年中进入该植物园x次，依 题意，得不等式组 10x>100,① 50+2x>100.② 解①，得x>10,解②，得x>25, 所以不等式组的解集是x>25. 故该游客一年进入该植物园超过25次时， 购买A类年票合算 数学活动 活动1 1.解：设该市从今年年初起每年新增汽车数 量为x万辆，则到今年年底全市汽车保有 量为216一216×10%十x,明年年底全市汽 车保有量为(216-216×10%+x)×(1 10%)+x. 根据题意，得(216一216×10%+x)×(1 10%)+x≤231.96， 解这个不等式，得x≤30 该市从今年年初起每年新增汽车数量最多 不能超过30万辆. 活动2 2.解：根据题意，得①十②<②+③，②十 ③>③+④，③+④<④+⑤，④+⑤> ①+⑤，①+②>①十⑤，所以①<③， ②>④，③<⑤，④>①，②>⑤.所以②> ⑤>③>①.因为④+⑤-（①+⑤）= ④-①=23，②+③-（①+②）=③ ①=12，所以④-①>③-①..④>③.因 为②+③-（③+④）=②-④=7，①十 ②一（①+⑤）=②-⑤=6，所以②一④> ②-⑤，所以⑤>④.②>⑤>④>③>①. 所以按从小到大的顺序来排列这些卡片是 ①③④⑤②. 综合与实践 低碳生活 1.解：(1)正13.527 (2)根据题意，得260×0.78=202.8(kg). 因为普通家庭全年平均每月家庭用电的二 氧化碳排放量为117~195kg,而小华家这 个月家庭用电的二氧化碳排放量是 202.8kg,超过平均排放量，所以小华家应 节约用电，减少碳排放， (3)202.8÷(111÷12)≈22（棵），估算小华 家上个月家庭用电的二氧化碳排放量需要 种22棵冷杉来补偿. (4)略 2.解：(1)150100 (2)设购买乙型自行车a台，则购买甲型自 行车(20-a)台. 依题意，得800a+500(20-a)≤12400， 解得a≤8，因为a为正整数， 所以a的最大值为8. 最多可以购买乙型自行车8台. 复习课 【综合复习】 -、1.C 2.A点拨：由2x-1≤3，解得x≤2，又x 一1，所以原不等式组的解集为一1<x≤2. 显然在数轴上表示如答图11-1所示，故 选A. -1012 答图11-1 3.B4.C 5.B点拨：由不等式x+7<3x-7,得x>7, x+7<3x-7, 又 的解集是x>7,所以n≤ xn 7,故选B. 二、1.m≥-2点拨：由2x-1>4x+5,得 x<-3,由x-m>-1,得x>m-1,又由 于原不等式组无解，则m一1≥一3，解得 m≥-2. .11 2.≥9 3.一5≤a<一4点拨：不等式组的解集为 u<x<多，由此可知6个整数解为1,0， -1,-2,-3,-4,故-5≤a<-4. 4.6