11.3 一元一次不等式组-2025-2026学年七年级下册数学同步辅导（人教版）

11.3一元一次不等式组 基础过关 x<3, 3.关于x的不等式组中，两个不等式的解集如 1.不等式组 的解集在数轴上表示为( x≥1 图11-3-2所示，则这个不等式组的解集是 A B -2-101 F 图11-3-2 0 4.【教材P141习题4变式】当x取哪些整数值 2.一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图 时，不等式x-3≤5与2(x-1)>9都成立？ 11-3-1所示，则下列符合条件的不等式组为 () -3-2-1012345 图11-3-1 x<2, B. x>-1 [x<2, D. x>≥-1 x≤-1 素养提升 x≤2， 2x+3y=a-1, 1.不等式组 的最小整数解为( 3.【整体思想若关于x,y的方程组 x+2>1 3x+2y=6 A.-1 B.0 C.1 D.2 的解满足1<x十y<2,则a的取值范围为 2.对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最 大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[-2.5]= 3-2x>2, 4.若关于x的一元一次不等式组 x-a>0 5,则x的值可以是( 恰有3个整数解，则实数a的取值范围为 A.40 B.45 C.51 D.56 5.解下列不等式组，并把解集在数轴上表示 (2)3-2x≤73x<x+6. 10 5 出来： x+1<5, (1) 2(x+4)>3x+7; 综合究 1.【教材P141习题5变式】为了美化环境，张老 3.某植物园出售的一次性使用门票，每张 师组织班级部分同学在操场植树，班级购买 10元，为了吸引更多游客，最近推出购买“个 了若干树苗，若每人植4棵，还剩37棵，若每 人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票 人植6棵，最后一人有树植，但不足3棵，这 者本人使用一年).年票分A,B两类：A类年 批树苗共有多少棵？ 票每张100元，持票者每次进入植物园无须 再购买门票；B类年票每张50元，持票者进 入植物园时需再购买2元/次的门票.某游客 一年中进入该植物园超过多少次时，购买A 类年票合算？ 2x-3a7b, 2.若不等式组 的解集是5<x< 6b-3x<5a 22,求a,b的值.方案二：采购甲种型号的电器33台，乙种 型号的电器7台. 11.3一元一次不等式组 【基础过关】 1.B2.C 3.x≥3 4.解不等式x-3≤5，得x≤8. 解不等式2(x-1)>9,得x> 2 所以号<<8。 因为x为整数，所以x可取的值为6,7,8. 所以当x取6,7,8时，不等式x一3≤5与 2(x-1)>9都成立. 【素养提升】 1.B点拨：解此不等式组得一1<x≤2，所以 最小整数解为0，故选B. 2.C点拨：若[]=5，则5<吉<6 所以46≤x<56,故选C. 3.0<a<5 4.-3≤a<-2点拨：解不等式3-2x>2, 得x<2解不等式x一a>0,得x>a.所以 原不等式组的解集为a<x<不等式组 恰有3个整数解，所以不等式组的整数解 为-2，一1,0.所以-3≤a<-2.故答案为 -3≤a<-2. 5.解：(1)解不等式x+1<5,得x<4.解不等 式2(x十4)>3x+7,得x<1.所以原不等 式组的解集为x<1;在数轴上表示略. (2由320<73，得≤-2：由 10 7.3<x十6，得x>一得，所以不等式组 的解集是一 3<≤一2，在数轴上表示略。 8 【综合探究】 1.解：设共有x人参与植树，则这批树苗共有 (4x+37)棵.由题意，得 4x+37>6(x-1), 4x+37<6(x-1)+3, 得20<1<号 又因为x为正整数，所以x=21.所以4x十 37=4×21+37=121 所以这批树苗共有121棵. 2x-3a<7b, 2.解：解不等式组 6b-3x<5a, x<3a+7b 2 得 x>66-5a 3 又因为该不等式组的解集为5<x<22, 3a+7b =22, a=3, 所以有 解得 6b-54=5, b=5. 3 3.解：设某游客一年中进入该植物园x次，依 题意，得不等式组 10x>100,① 50+2x>100.② 解①，得x>10,解②，得x>25, 所以不等式组的解集是x>25. 故该游客一年进入该植物园超过25次时， 购买A类年票合算 数学活动 活动1 1.解：设该市从今年年初起每年新增汽车数 量为x万辆，则到今年年底全市汽车保有