23.2.2 正比例函数的图象和性质-2025-2026学年八年级下册数学同步辅导（人教版）

6≠0，.m=3. 3.解：(1).y十a与x一b成正比例， 设比例系数为k, 则y十a=k(x一b)(k≠0)， 整理，得y=kx一kb一a. .a,b都是常数，k≠0， .y是x的一次函数. (2)把x=-1,y=-15;x=7,y=1分别代 入y=k.x-kb-a, 得一15—一k二kba·解得平 k=2 1=7k-kb-a, kb+a=13. 则该一次函数的解析式为y=2x一13. 23.2一次函数的图象和性质 第2课时正比例函数的图象和性质 【基础过关】 1.B2.A3.D4.A5.A6.C 7.减小8.12 9.解：列表： 0 0 y=2x 0 2 0 0 5 y=-0.6x 0 -3 描点、连线，如图： 1y=2x 5432-1 10.解：，函数y=(m一1)xm-3是正比例函数， m-1≠0 解得m=-2或m=2. m2-3=1, (1).函数y随x的增大而减小， ∴.m-1<0,即m<1,∴.m=-2. (2)'函数的图象经过第一、三象限， .∴.m-1>0,即m>1,∴.m=2. 【素养提升】 1.C 2.B点拨：，'y=ax,y=bx,y=cx的图象都 在第一、三象限，∴.a>0,b>0,c>0..直 线越陡，则|k越大，∴.c>b>a.故选B. 3.D 4.3 5.解：(1)设y-2=k(3x-4), 将x=2,y=3代入上述函数解析式， 得2k=1,解得k=2, y-2=合(3x-40,即y=多 (2)将点P的坐标(a,-3)代入y= 2x, 得2a=-3,解得a=-2. 3)当=一1时，多=-1，解得x=- 3 当y=1时，2=1，解得x=号 故王的取值范围为一号≤<号 2 【综合探究】 解：(1).点A的横坐标为6， .OH=6,.△AOH的面积为12， ∴号×6XAH=12,解得AH=4, .A(6,-4). 把点A(6,一4)的坐标代入y=kx, 得6k=一4，解得及=一子， “正比例两数的解析式为=一号 (2)存在.设P(t,0), .△AOP的面积为10， ÷7··4=10t=5或=-5， ∴.点P的坐标为(5,0)或（一5,0）.23.2一次函数的图象和性质 第2课时卜正比例函数的图象和性质 基础过关 1.正比例函数y=3x的大致图象是 7.若正比例函数y=x的图象经过点(7， 和和寻 一13)，则y的值随x值的增大而 (填“增大”或“减小”)。 8.对于正比例函数y=3x,当2≤x≤4时，y的 2.正比例函数y=x(k是常数，k≠0)的图象如 最大值为 图23一2-1所示，则k的值可能是( 9.用你认为最简单的方法在同一平面直角坐标 A 系中画出函数y=2x,y=一子x,y=-0.6z B 的图象。 C.-1 图23-2-1 n-号 3.已知正比例函数y=一x,下列结论正确的是 A.图象经过第一、三象限 B.图象是一条射线 C.不论x取何值，总有y<0 D.y随x的增大而减小 10.已知函数y=(m一1)xm一3是正比例函数. 4.已知正比例函数y=(2m一1)x的图象上有 (1)若函数y随x的增大而减小，求m的值. 两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<x2时，有 (2)若函数的图象经过第一、三象限，求m y1>y2,那么m的取值范围是 的值. Am号Bm>2Cm<2 D.m>0 5.对于正比例函数y=一4x,当自变量x的值 增加1时，函数y的值增加 A.-4 B.4 C. 6.已知函数y=x(k是常数，≠0)的函数值y 随x值的增大而减小，那么这个函数图象可 能经过的点是 A.(0.5,1) B.(2,1) C.(-2,4) D.(-2,-2) 素养提升 1.已知函数y=(m-2)x+m+1(m为常数)是 5.已知y-2与3x-4成正比例，且当x=2时， 正比例函数，且点A(a,1),B(b,-2)是该函 y=3. 数图象上的点，则 ( (1)写出y与x之间的函数解析式 A.a>bB.a=b C.a<b D.a>0 (2)若点P(a,一3)在这个函数的图象上，求a 2.如图23一2一2，三个正比例函数的图象对应的 的值， 解析式分别为：①y=ax;②y=bx;③y=cx.则 (3)若y的取值范围为一1≤y≤1，求x的取 a,b,c的大小关系是 3 ② 值范围. A.ab>c B.c>ba C.ba>c D.bc>a 图23-2-2 3.已知正比例函数y=(m一1)x,若y的值随x 的增大而增大，则点(m,1一m)所在的象限是 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.已知正比例函数y=kx(是常数，k≠0)，当一3≤ <1时，对应的y的取值范围是一1≤行， 且y随x的减小而减小，则k的值为 综合探究 如图23一2一3，已知正比例函数y=kx的图象 经过点A,点A在第四象限，过点A作AH⊥x 轴，垂足为点H,点A的横坐标为6，且△AOH 的面积为12. (1)求正比例函数的解析式； (2)在x轴上是否存在一点P,使△AOP的 面积为10？若存在，求点P的坐标；若不 存在，请说明理由. 图23-2-3