27.1.2 图形的相似2-2025-2026学年九年级下册数学同步辅导（人教版2012）

ABON(AAS),.AM=BN,OM=ON. “点A在反比例函数y=三的图象上， ∴.AM·OM=3,∴.BN·ON=3.又点B 在反比例函数y=”的图象上，|n= BN·ON=3,由图可知n<0,'.n=-3, 故选A. 答图2 6.0点拨：本题考查反比例函数图象上点的 坐标特征，由愿知=合=一合1十 y2=0. 7.180点拨：本题考查反比例函数的实际应 用.由愿意可得20=合解得k=180,即 k的值为180， 8.解：(1)设这个反比例函数的解析式为I= 只U≠0)，把点(9,4)的坐标代人解析式 得4-号(U≠0)，解得U=36, “这个反比例函数的解析式为1=3 R (2)当R=30时.1=-=12(A, ∴.此时的电流I为12A. 9.解：(1)将点A(一3,0)的坐标代入y=x+ m,得-3+m=0,解得m=3, .一次函数的解析式为y=x十3. 将点B(n,4)的坐标代入y=x+3, 得n十3=4，解得n=1, .点B的坐标为(1,4)， 将点B(1,4)的坐标代入y=(k≠0)， 解得k=4, 即m=3,n=1,k=4, (2)a>1. 第二十七章 相 似 27.1 图形的相似 第1课时图形的相似（一） 【基础巩固】 1.A 2.(10)(11)(9) 3.(1)与(11)；(3)与(12)；(4)与(7)；(5)与 (8);(6)与(10). 4.①②③④ 【能力提升】 1.A2.B3.B4.C5.A 6.②⑤⑥ 7.②④⑦ 8.解：①④是相似图形，②③不是相似图形 点拨：判断两个图形是不是相似图形的标 准是：看形状是否完全相同，若不同或部分 相同则不是相似图形， 精彩一题 解：(1)O0,0),A 2 2 2 B(√2,0)，C 22 2’2 答图 (2)如答图，得到的是边长为2的正方形， 它和原图形OABC相似. 第2课时图形的相似（二） 【基础巩固】 1.C 2.B点拨：设实际长为xcm,宽为ycm,则 三=50号-片y=2m5wm 5=1, 5n 2n 0m,2ncm=100m,故该园区的实际面 积是：0·0-60（m). 2n n 3.B点拨：要判定四条线段是否成比例，只 要看最短与最长线段长度的积是否等于另 外两条线段长度的积，相等则成比例，不相 等就不成比例. 4.∠A=∠C=45°，∠B=∠D=135 5.解：∠A=∠B=45°，∠C=∠D=135°， AB-号.CD=青AD=C=22 3 【能力提升】 1.D 2.C点拨：长为20cm的边可为框架乙的最 长边、最短边、长度为中间的边三种情况 3.A 4.2点拨：设所求多边形的最短边为xcm, 那么号品x=2 5.306.10cm或2.5cm 7.解：因为四边形ABCD与四边形A'B'CD 相似，所以∠B'=∠B=60°，∠D'=∠D 95°.所以x=360°-125°-60°-95°=80°. 点拨：两个多边形相似，它们的对应角相 等，对应边成比例，在解题时，一定要注意 对应性. 8.解：a、bc、d成比例，且么= bd' 、又'：a=6cm,b=3dm=30cm,d=号dm月 15cm, ÷0-后解得c=3cm 点拨：要把所给线段a、b、d统一单位. 9.解：①设当M、N运动t1s时， 四边形MCFN与矩形AEFD相似， 得号头4=06 ②设当M、N运动t2s时， 四边形CFNM与矩形AEFD相似， 相瓷-器即告-子6=2， 故当M、N运动0.5s或2s时， 四边形CFNM与四边形AEFD相似. 精彩一题 解：设把50cm长的钢筋截成两段，一段长 xcm,另一段长ycm(x<y) 根据题意得：①20=50_60 30y 解得x=12,y=36,x+y=48<50, 符合题意.②20-50-60 xy301 解得x=10,y=25,x十y=35<50, 符合题意®器一四-号 解得x=75,y=90,x+y>50, 不符合题意 综上所述，共有两种不同的截法。 27.2相似三角形 第3课时相似三角形的判定（一） 【基础巩固】 1.C2.C 3A点拨：AB∥CD,∴品=能即 104AP-7AP-40 AP Γ11 4.号 (2)6 35 5.解：(1)△ABCn△DCA, .AB-BC_AC DCCA DA (2)∠B=∠DCA,∠ACB=∠DAC, ∠BAC=∠D. 8瓷紧折即是号-品 ∴.DA=3,DC=5.第2课时卜图形的相似（二） 基础巩固 1.甲、乙、丙三个矩形的规格（长×宽，单位： 5.如图27一2-1，等腰梯形ABCD与等腰梯形 cm)如下：8×6,8×4,6×4.5，其中相似的是 A,B,CD,相似，其相似比是号，大梯形的底 () A.甲、乙和丙 B.甲和乙 角∠A=45°，A1B1=4,腰A1D1=√2，两梯形 C.甲和丙 D.乙和丙 中字母相同的边为对应边，求小梯形ABCD 2.(易错题)在比例尺为1：n的某市地图上，规 的各个内角的大小和各边之长 划出一块长5cm、宽2cm的矩形工业园区， 则该园区的实际面积是( A060m B.、 1000m2 图27-2-1 C.10n m2 D.10n2 m2 3.下列长度的4组线段中，成比例的是( A.3,6,7,9 B.3,6,9,18 C.2,5,6,8 D.1,2,3,4 4.若☐ABCD与□AB,C1D1相似，且相同字 母的角为对应角，若∠A,=45°，则□ABCD 的四个内角的大小分别是 能力提升 1.下列命题正确的是() 3.下列四个选项中，不正确的是() A.有一个角对应相等的平行四边形相似 A.如果ad=bc,那么a:b=c:d B.对应边成比例的两个平行四边形相似 B.如果a:b=c:d,那么ad=bc C.有一个角对应相等的两个等腰梯形相似 C.如果a：b=m:n,b:c=n:k,那么a: D.有一个角对应相等的两个菱形相似 b:c=m:n:k 2.要做甲、乙两种形状相同的三角形框架，已知 三角形框架甲的三边长分别为50cm、60cm、 D如果6≠0，n≠0，那么号8别 80cm,三角形框架乙的一边长为20cm,那么 4.如果两个相似多边形的最长边分别为35cm 符合条件的三角形框架一共有( 和14cm,那么对应的最短边分别为5cm和 A.1种 B.2种 cm. C.3种 D.4种 5.(易错题)如图27一2-2，在长 9.如图27一2-4，已知矩形ABCD,AB=6cm, 为9cm,宽为6cm的矩形中截 BC=8cm,E、F分别是AB、CD上的点，且 去一个矩形（图中阴影部分所图27-2-2 AE=DF=4cm,两动点M、N分别从C、F 示)，使留下的矩形与原矩形相似，那么截去 两点同时出发沿CB、FE均以2cm/s的速度 的矩形面积是 cm2. 向B、E运动.猜测当M、N运动多长时间时， 6.两个相似多边形的最长边分别为10cm和 矩形CFNM与矩形AEFD相似？写出你的 20cm,其中一个多边形的最短边为5cm,则 猜测过程，并与同学交流 另一个多边形的最短边为 7.如图27一2一3，下面两个四边形相似，求x 的值 A 图27一2-4 A 125 950 B60 R 图27一2-3 心精彩-题 一个钢筋三脚架的边长分别为20cm,50cm, 60cm,现要做一个与其相似的钢筋三脚架，只 有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其 8.已知线段abcd成比例且分=，若a= 中的一根为边，从另一根上截下两段（允许有余 3 料)作为另两边，有几种不同的截法？ 6cm,b=3dm,d=?dm,求c的长度.