第19章 数学活动-2025-2026学年八年级下册数学同步辅导（人教版）

第6课时二次根式的混合运算 基础过关 1.化简⑧-√2(2+2)得 8.计算： A.-2 B.√2-2 1wEx(s-2周： C.2 D.4√2-2 2.(ab+b√a)(ba-a√b)的运算结果是 ( A.0 B.ab2-a2b 22-3,F+5÷厄 C.a2b-ab2 D.2abab 3.下列计算正确的是 ( A.(7-3)2=7-3=4 B.(x+√/2x)(-√x+√2x)=2x-x=x C.(√7+√3)×/10=√/10×/10=10 .以下是某同学化简二次根式4，-27× D.(√a+2√b)(a-√2b)=a-4b √写-(5+2)+1后-2的运算过程 4.计算(2-√5)2025(2十√5)2026的结果是( A.-2-√5 B.2-5 解，原式=4×号27×写 -(3+4)+ C.2+5 D.-2+√5 (√3-2) 第一步 5.【教材P16习题T4变式】已知√2≈1.414，则 =2√2-9-7十√3-2 第二步 计算√⑧-√2+√3×6结果的近似值为( =2√2+√3-18 第三步 A.7.070 B.5.656 (1)上面的运算过程中第一步出现了两个错 C.4.242 D.2.828 误，分别是① 6.计算： ② ;第二步出现了 (1)(2√6+√/50)÷√2= 一个错误是③ (2)请你写出完整的解答过程. (2W8÷3√2X厘= 7.【新定义】我们规定运算符号“△”的意义是： 当a>b时，a△b=a+b:当a≤b时，a△b= a一b,其他运算符号的意义不变，计算：（√3△ √2)+(2√5△3√2)= 素养提升 1.按如图19-6一1所示的程序计算，若开始输 巴)42（一2+2其巾+1 入的n的值为√2，则最后输出的结果是( /输入n 计算nn+l) 是 >15? 输出 图19-6-1 A.14 B.16 C.8+5√2 D.14+√2 4.【教材P16习题T5变式】已知a=√5+2，b= √5-2，求下列代数式的值. 2.已知m是√6的整数部分，n是√/I3的小数部 (1)a2-b; 分，则m十n一√13的值为 (2)a2+b+ab. 3.先化简，再求值： 马a。,其中a=: 综合探究 【阅读理解】像（√5+√2）（√5一√2）=3，√a· ②已知有理数a,b满足a十=一1十 √2+1√2 √a=a(a≥0)，两个含有二次根式的代数式相 乘，若积不含有二次根式，则这两个代数式互为 2√2，求a,b的值. 有理化因式. 例如，√3与√3、2+1与2-1、23+3√5与 2√3一3√5等，均互为有理化因式.进行二次根 图19-6-2 式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的 根号 (1)3一√2的有理化因式为 化商高 (3)①如图19-6-2所示，在△ABC中，∠CAB 与∠CBA的平分线相交于点P,若△ABC 的周长为2√5+4，面积为3，则点P到AB 边的距离为(1)a2-b=(a+b)(a-b)=2√/5×4= 8√5. (2)a2++ab=(a+b)2-ab=20-1=19. 【综合探究】 解：(1)3十√2（答案不唯一） (2)2 6 2(W3-1) 6×√3 √3+1√3(3+1)(W3-1)√3×W3 23-2_63=5-1-25=-1-B. 2 3 (3)①3√5-6 a(W2-1)+b2= √2+1√2(W2+1)(2-1)2 a-a+02=(a+2)2-a=-1+2B. 2 /a6 =2, a=1, 解得 -a=-1 b=2. 数学活动 1.D 2.解：(1)√2√2：1(2)①22 ②由折叠过程可知，AB=AC, ∴.A4纸的长与宽之比为AC:AF=AB: AF=√2：1. ③同理可知，A0纸的长与宽之比是√2：1. 设A0纸的宽为xmm,则长为√2xmm. .A0纸的面积为1m2=10mm, .√2x·x=106. x2=106 10°X1≈707100. √2 √2 .x≈√/707100≈840.9≈841. ∴.√2.x≈1189 .A0纸的宽约为841mm,长约为1189mm. 复习课 【复习训练】 1.D2.A3.D4.A5.A6.A 7.48.2√3-2②9.5 10.解：(1)原式=6+2-1=7； (2)原式=√3十√6-2√3+√3=√6； (3)原式=(18-12)-(2+3-2√6) =6-5+2√6 =1+2√6. 11.解：原式=3√xy-2|xw√xy+|yWxy =(3-2x+|y|)wWxy. x=- 2y=-8, “原式=(3-2×号+8)×4=20. 12.解：1)：x+=5(x+)=5 ∴2++2=5x2+是=3 2(x-2}=(x+2)-4x·1=5 4=1,即(x-)=1,解得x-士1 13.解：(1)由题意得：S隅影=（√5+√5）2-(5 √3)2=5+215+3-(5-2√/15+3)= 4√/15(cm2). (2)由题意得：题图②中长方形的长为 (√5+√3)+（√5-√3）=2√5(cm), 宽为（√5+√3）-(5-√3)=2√3(cm), ∴.S阴影=25X2√3=4√15(cm2). 【聚焦中考】 1.A 2.C点拨：因为√12.25<√/13<√16，所以 3.5</13<4,所以-3.5>-√13>-4，所 以10-3.5>10-√/13>10-4，即6.5> 10-√J13>6,所以10一√13最接近6，故选C. 3.B点拨：√2（√8+√10）=√16+√20=4十 √/20，.4=/16<√/20</25=5，∴.8<4+ √20<9，∴√2（√⑧+/10）的值应在8和9之 间，故选B. 4.C 5.606.17.10