学易金卷：七年级数学下学期期中模拟卷【湖北专用，新教材人教版七下第7～9章：相交线与平行线+实数+平面直角坐标系】

2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C1[D1 9.[A1[B][C1[D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[C1[D1 4.A][B1[CI[D] 8.A][B][C1[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 12. 12 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共9个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(6分) )5+125+W3-: 2)(-2+2--5+364. 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(7分) B 证明：：'∠I=∠BFD(对顶角相等)， 又：∠1=∠2（已知）， ∠BFD=① (等式的基本事实) .BC∥② (同位角相等，两直线平行) ∠C+③ =180°（④ 又：∠B+∠CDE=180°（已知）， .∠B=⑤ (同角的补角相等). .AB∥CD(⑥ 19.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) (1)点A,B的坐标分别是： (2)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△DEF,点F的坐标是」 (3)求△DEF的面积. y个 4 B 32 1 2-4护4 -2 -4 21.(8分) M G D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(11分) M A N A M M C C D E S E -T S T T B B 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) B D 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册第7~9章。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．小明读了“子非鱼，安知鱼之乐？”后，兴高采烈地画出了一幅鱼的图案．由图所示的图案通过平移后能得到的图案是（　　） A． B． C． D． 2．下列各选项中，∠1与∠2属于对顶角的是（　　） A． B． C． D． 3．若点在y轴上，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是（　　）    A． B． C． D． 5．若，则a与1的关系是（   ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（    ） A．6的平方根是3 B．8的立方根是 C．没有平方根 D．的平方根是 7．图2是从图1生活情境中抽象的几何模型，已知，，，那么等于（   ） A． B． C． D． 8．比较，和的大小，正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，点、在边上，点在边上，将沿着翻折，使点和点重合，将沿着翻折，点恰与点重合．结论：①；②；③；④其中正确的有（    ） A．①②③④ B．③④ C．①②④ D．①②③ 10．如图，一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，且每秒移动一个单位长度，那么第秒时质点所在位置的坐标是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．若点到轴的距离为2，到轴的距离为3，且点在第二象限，则点的坐标为________． 12．常言道：不以规矩，不成方圆．这里的“矩”指的是矩尺，它的起源可追溯至先秦时期，主体为直角曲尺，是中国古代绘图测量使用的工具，如图，在同一平面内，将直尺和矩尺按如图方式摆放，若，则___________． 13．已知，化简：________． 14．设为正数，已知，当很小（此处约定）时，，所以，于是．利用可以求某些数的算术平方根的近似值，如．计算的近似值为__________． 15．已知两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的3倍少，则这两个角的度数分别是__________． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（6分） 计算： (1)； (2)． 17．（6分） 已知点，解答下列问题： (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点的坐标为，且轴，求点的坐标． 18．（6分） 完成下面的证明： 如图，射线与线段分别相交于点F，D，连接，． 求证：． 证明：（对顶角相等）， 又（已知）， ①__________（等式的基本事实）． ②__________（同位角相等，两直线平行） ③__________（④______________）． 又（已知）， ⑤__________（同角的补角相等）． ∴（⑥_____________）． 19．（8分） 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根． 20．（8分） 在平面直角坐标系中的位置如图所示： (1)点的坐标分别是： ； (2)在图中作出关于轴的对称图形，点的坐标是 ； (3)求的面积． 21．（8分） 如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，．    (1)求证：； (2)试判断与之间的数量关系，并说明理由； (3)若，，求的度数． 22．（10分） 阅读与理解： 小明在学习了有关平方根的知识后，知道负数没有平方根．比如：因为没有一个数的平方等于，所以没有平方根．一天，善于思考的小明想：如果存在一个数i，使，那么，因此就有两个平方根了．进一步，小明想：因为，所以的平方根是；因为，所以的平方根就是．请你根据上面的信息解答下列问题： (1)求，的平方根（写成因为……，所以……的形式）； (2)求的值． 23．（11分） 如图1，点在直线上，点在直线上，点在，之间，且满足．    (1)试说明：； (2)如图2，若，，点在线段上，连接，且，试判断与的数量关系，并说明理由； (3)如图3，若，点在线段上，连接，若，请直接写出与的等量关系． 24．（12分） 综合与探究 【问题背景】 一节数学课上，刘老师提出这样一个问题： 平面直角坐标系中，满足． 【初步探究】 （1）求A，B两点的坐标； 【深入研究】 （2）将线段平移得到，A，B的对应点分别为C，D，其中点C在y轴负半轴上．如图1，连接交于点E，若点E在y轴正半轴上，求的值； 【学以致用】 （3）如图2，在平面直角坐标系中，，点是坐标平面内的动点，若满足，求a的取值范围． / 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 ! 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12 12 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共9个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(6分) ①)5+3125+W5-2: (2-2)2+2-V5-3+-64. 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(7分) B 证明： ∠1=∠BFD(对顶角相等)， 又：∠1=∠2（已知）， ∠BFD=① (等式的基本事实). :BC∥② (同位角相等，两直线平行) :∠C+③ =180°（④ 又：∠B+∠CDE=180°（已知）， ·∠B=⑤ (同角的补角相等). AB∥CD(⑥ 19.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) (1)点A,B的坐标分别是： (2)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△DEF,点F的坐标是」 (3)求△DEF的面积. y个 4 B 32 1 2 345 C 3 -4 21.(8分) M A F B G 0 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(11分) M A N M M A C C C D E S -7 S-B E B B 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) B B A A 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册第7~9章。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．小明读了“子非鱼，安知鱼之乐？”后，兴高采烈地画出了一幅鱼的图案．由图所示的图案通过平移后能得到的图案是（　　） A． B． C． D． 2．下列各选项中，∠1与∠2属于对顶角的是（　　） A． B． C． D． 3．若点在y轴上，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是（　　）    A． B． C． D． 5．若，则a与1的关系是（   ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（    ） A．6的平方根是3 B．8的立方根是 C．没有平方根 D．的平方根是 7．图2是从图1生活情境中抽象的几何模型，已知，，，那么等于（   ） A． B． C． D． 8．比较，和的大小，正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，点、在边上，点在边上，将沿着翻折，使点和点重合，将沿着翻折，点恰与点重合．结论：①；②；③；④其中正确的有（    ） A．①②③④ B．③④ C．①②④ D．①②③ 10．如图，一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，且每秒移动一个单位长度，那么第秒时质点所在位置的坐标是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．若点到轴的距离为2，到轴的距离为3，且点在第二象限，则点的坐标为________． 12．常言道：不以规矩，不成方圆．这里的“矩”指的是矩尺，它的起源可追溯至先秦时期，主体为直角曲尺，是中国古代绘图测量使用的工具，如图，在同一平面内，将直尺和矩尺按如图方式摆放，若，则___________． 13．已知，化简：________． 14．设为正数，已知，当很小（此处约定）时，，所以，于是．利用可以求某些数的算术平方根的近似值，如．计算的近似值为__________． 15．已知两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的3倍少，则这两个角的度数分别是__________． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（6分） 计算： (1)； (2)． 17．（6分） 已知点，解答下列问题： (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点的坐标为，且轴，求点的坐标． 18．（6分） 完成下面的证明： 如图，射线与线段分别相交于点F，D，连接，． 求证：． 证明：（对顶角相等）， 又（已知）， ①__________（等式的基本事实）． ②__________（同位角相等，两直线平行） ③__________（④______________）． 又（已知）， ⑤__________（同角的补角相等）． ∴（⑥_____________）． 19．（8分） 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根． 20．（8分） 在平面直角坐标系中的位置如图所示： (1)点的坐标分别是： ； (2)在图中作出关于轴的对称图形，点的坐标是 ； (3)求的面积． 21．（8分） 如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，．    (1)求证：； (2)试判断与之间的数量关系，并说明理由； (3)若，，求的度数． 22．（10分） 阅读与理解： 小明在学习了有关平方根的知识后，知道负数没有平方根．比如：因为没有一个数的平方等于，所以没有平方根．一天，善于思考的小明想：如果存在一个数i，使，那么，因此就有两个平方根了．进一步，小明想：因为，所以的平方根是；因为，所以的平方根就是．请你根据上面的信息解答下列问题： (1)求，的平方根（写成因为……，所以……的形式）； (2)求的值． 23．（11分） 如图1，点在直线上，点在直线上，点在，之间，且满足．    (1)试说明：； (2)如图2，若，，点在线段上，连接，且，试判断与的数量关系，并说明理由； (3)如图3，若，点在线段上，连接，若，请直接写出与的等量关系． 24．（12分） 综合与探究 【问题背景】 一节数学课上，刘老师提出这样一个问题： 平面直角坐标系中，满足． 【初步探究】 （1）求A，B两点的坐标； 【深入研究】 （2）将线段平移得到，A，B的对应点分别为C，D，其中点C在y轴负半轴上．如图1，连接交于点E，若点E在y轴正半轴上，求的值； 【学以致用】 （3）如图2，在平面直角坐标系中，，点是坐标平面内的动点，若满足，求a的取值范围． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册第7~9章。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．小明读了“子非鱼，安知鱼之乐？”后，兴高采烈地画出了一幅鱼的图案．由图所示的图案通过平移后能得到的图案是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了图形的平移，根据平移不改变图形的形状、大小和方向逐项进行判断即可． 【详解】解：∵平移不改变图形的形状、大小和方向， ∴将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案是D选项中的图案，而其它三项皆改变了方向，通过平移不可能得到，故D正确． 故选：D． 2．下列各选项中，∠1与∠2属于对顶角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由对顶角的定义可知，选项A中的与是对顶角， 3．若点在y轴上，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键．根据点在y轴上得到，即可求出，再根据点的横纵坐标符号判断所在象限即可． 【详解】解： 点在y轴上， ，即， ，，即点， 点在第四象限． 故选：D． 4．如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得，再结合三角板的特征利用平角定义即可算出的度数． 【详解】解：如下图进行标注，   ， ， ， 故选：． 【点睛】本题考查了平行线性质，三角形平角的定义，利用三角板的特点求出结果是解答本题的关键． 5．若，则a与1的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的性质，掌握是解题的关键． 【详解】解：， ， ； 故选：B． 6．下列说法正确的是（    ） A．6的平方根是3 B．8的立方根是 C．没有平方根 D．的平方根是 【答案】C 【分析】本题主要考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握“平方根（正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根 ）、立方根（正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，的立方根是 ）的定义”是解题的关键．根据平方根、立方根的定义，对每个选项逐一分析判断． 【详解】解：选项A：根据平方根定义，若，则是的平方根，的平方根是，不是，该选项错误． 选项B：根据立方根定义，若，则是的立方根，的立方根是（因为 ），不是，该选项错误． 选项C：因为负数没有平方根，是负数，所以没有平方根，该选项正确． 选项D：先计算，的平方根是，不是，该选项错误． 故选C． 7．图2是从图1生活情境中抽象的几何模型，已知，，，那么等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行线的性质求出，的度数，再根据角的和差即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴． 8．比较，和的大小，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据算术平方根的定义，立方根的定义，得，，再直接分别将与5和4比较大小，进而得出答案． 【详解】解：，， ， 故． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，立方根的定义，实数比较大小，正确化简各数是解题关键． 9．如图，在中，点、在边上，点在边上，将沿着翻折，使点和点重合，将沿着翻折，点恰与点重合．结论：①；②；③；④其中正确的有（    ） A．①②③④ B．③④ C．①②④ D．①②③ 【答案】B 【分析】本题考查翻折变换，等边三角形的判定，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．将沿着翻折，可得，，将沿着翻折，可得，，进而得到，，从而判断①②正确，再假设③④成立，得到与题干条件矛盾，从而判断①②不一定正确． 【详解】解：∵将沿着翻折，使点B和点E重合， ∴，， ∵将沿着翻折，点C恰与点A重合， ∴，， ∴，∴④正确； ∵， ∴，故③正确； 当，则， ∴，， ∴为等边三角形，与题干条件矛盾，故①不准确， 同理：当，而，， 则， ∴， 结合三角形的内角和可得：，与题干条件矛盾，故②不准确， 故选：B． 10．如图，一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，且每秒移动一个单位长度，那么第秒时质点所在位置的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的规律探究，根据已知点的坐标，以及点的移动速度，得到点移动到时，用的时间为秒，且当点移动到时，为奇数时，先向右移动秒，得到，再向下移动秒，得到，为偶数时，向上移动一个单位，得到，进行求解即可，根据题意找到点的坐标变化规律是解题的关键． 【详解】解：由图和题意可知： 当点移动到时，用时秒， 当点移动到时，用时秒， 当点移动到时，用时秒， ， ∴点移动到时，用的时间为秒， 当点移动到时，先向右移动秒，得到，再向下移动秒得到， 当点移动到时，向上移动秒，得到， 当点移动到时，先向右移动秒，得到，再向下移动秒得到， ， ∴当点移动到时，为奇数时，先向右移动秒，得到，再向下移动秒，得到，为偶数时，向上移动秒，得到， ∴当点移动到时，用时秒，再向下移动秒，得到， 即第秒时质点所在位置的坐标是为， 故选：． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．若点到轴的距离为2，到轴的距离为3，且点在第二象限，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标，根据点到轴的距离为2得出，到轴的距离为3得出，结合点在第二象限，即可得出坐标． 【详解】解：点到轴的距离为2，到轴的距离为3， ，， 点在第二象限， 点的坐标为， 故答案为：． 12．常言道：不以规矩，不成方圆．这里的“矩”指的是矩尺，它的起源可追溯至先秦时期，主体为直角曲尺，是中国古代绘图测量使用的工具，如图，在同一平面内，将直尺和矩尺按如图方式摆放，若，则___________． 【答案】/54度 【详解】解：∵， ∴， ∴． 13．已知，化简：________． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的化简，二次根式的性质，立方根的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则逐一化简再运算即可． 【详解】因为，所以，，， 因此，原式． 故答案为：． 14．设为正数，已知，当很小（此处约定）时，，所以，于是．利用可以求某些数的算术平方根的近似值，如．计算的近似值为__________． 【答案】 【分析】根据题意给的操作过程，把14406拆分成一个平方数和一个较小整数的和，即，，代入公式计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平方根和根据公式进行无理数大小估算，解题关键是正确理解条件所给的式子原理并准确代入计算． 15．已知两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的3倍少，则这两个角的度数分别是__________． 【答案】，或， 【分析】根据两角的两边平行，则这两个角相等或互补，即可分类讨论，再分别设出未知数，列方程解答即可． 【详解】解：若两角的两边平行，则这两个角相等或互补． 分类讨论：①若两角相等，设两角度数为x，则， 解得：； ②若两角互补且不相等，设其中一个角度数为，则另一个角度数为， ∴， 解得：， ∴另一个角度数为． 综上可知这两个角都是或者一个为，另一个为． 故答案为：，或，． 【点睛】本题考查平行线的性质，一元一次方程的实际应用．掌握两角的两边平行，则这两个角相等或互补是解题关键． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（6分） 计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算算术平方根和立方根，再计算绝对值，最后计算加减法即可； （2）先计算立方根和乘方，再计算绝对值，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ；（3分） （2）解： ．（6分） 17．（6分） 已知点，解答下列问题： (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点的坐标为，且轴，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据点在轴上，得到，代入计算即可； （2）根据点的坐标为，且轴，得到，继而求点的坐标． 本题考查了点的坐标，熟练掌握点在y轴上，平行x轴上点的坐标特征是解题的关键． 【详解】（1）解：点在轴上， ， ， ， 点的坐标为．（3分） （2）解：点的坐标为，且轴， ， ，， 点的坐标为．（6分） 18．（6分） 完成下面的证明： 如图，射线与线段分别相交于点F，D，连接，． 求证：． 证明：（对顶角相等）， 又（已知）， ①__________（等式的基本事实）． ②__________（同位角相等，两直线平行） ③__________（④______________）． 又（已知）， ⑤__________（同角的补角相等）． ∴（⑥_____________）． 【答案】①；②；③；④两直线平行,同旁内角互补；⑤；⑥内错角相等，两直线平行 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 根据平行线的性质与判定，对顶角性质分析证明，即可解题． 【详解】证明：（对顶角相等）， 又（已知）， ①（等式的基本事实）．（1分） ②（同位角相等，两直线平行）（2分） ③（④两直线平行，同旁内角互补）．（4分） 又（已知）， ⑤（同角的补角相等）．（5分） ∴（⑥内错角相等，两直线平行）．（6分） 故答案为：①；②；③；④两直线平行，同旁内角互补；⑤；⑥内错角相等，两直线平行． 19．（8分） 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出、、的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可． 【详解】解：的立方根是，的算术平方根是， ，（2分） 解得：，（4分） 是的整数部分， ，（6分） ，（7分） 的平方根是．（8分） 【点睛】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可． 20．（8分） 在平面直角坐标系中的位置如图所示： (1)点的坐标分别是： ； (2)在图中作出关于轴的对称图形，点的坐标是 ； (3)求的面积． 【答案】(1) (2)见解析， (3)11 【分析】（1）从图像中可得到点的坐标； （2）据轴对称的性质分别作出三个顶点先后关于x轴的对应点，再首尾顺次连接即可； （3）利用矩形的面积减去三个三角形的面积即可． 【详解】（1）解：由图可知，；（4分） （2）解：如图所示， （6分） ； （3）解：，（8分） ∴的面积是． 【点睛】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． 21．（8分） 如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，．    (1)求证：； (2)试判断与之间的数量关系，并说明理由； (3)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据，证明即可； （2）证明，即可得到； （3）根据，，求得，再求的度数即可． 本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】（1）∵， ∴．（2分） （2）与之间的数量关系是：．理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴．（5分） （3）∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴．（8分） 22．（10分） 阅读与理解： 小明在学习了有关平方根的知识后，知道负数没有平方根．比如：因为没有一个数的平方等于，所以没有平方根．一天，善于思考的小明想：如果存在一个数i，使，那么，因此就有两个平方根了．进一步，小明想：因为，所以的平方根是；因为，所以的平方根就是．请你根据上面的信息解答下列问题： (1)求，的平方根（写成因为……，所以……的形式）； (2)求的值． 【答案】(1)因为，所以的平方根是；因为，所以的平方根就是 (2) 【分析】本题考查平方根，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）仿照题干给出的方法进行求解即可； （2）根据题意，得到i的幂具有周期性，每4项为一个循环，和为0，再计算剩余项即可． 【详解】（1）解：因为，所以的平方根是； 因为，所以的平方根就是．（4分） （2）∵，（6分） ∴i的幂具有周期性，每4项为一个循环，和为，（8分） ∵， ∴．（10分） 23．（11分） 如图1，点在直线上，点在直线上，点在，之间，且满足．    (1)试说明：； (2)如图2，若，，点在线段上，连接，且，试判断与的数量关系，并说明理由； (3)如图3，若，点在线段上，连接，若，请直接写出与的等量关系． 【答案】(1)见解析 (2)，见解析 (3) 【分析】（1）连接，根据内角和定理可知，根据，可得，从而证得； （2）作，设，则，，，根据平行线的性质可得，进而得出； （3）设，根据，表示出，，，求的值即可． 【详解】（1）解：（1）如图，连接，   ， ， ， ， ；（3分） （2）， 理由如下： 作，如图，    设，则． ∴， ∵， ∴， ∴， ， ， ． 即；（7分） （3），理由如下： 作，如图，    设， ， ， ， ． 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴．（11分） 【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，解题关键是角度的灵活转换，构建数量关系式． 24．（12分） 综合与探究 【问题背景】 一节数学课上，刘老师提出这样一个问题： 平面直角坐标系中，满足． 【初步探究】 （1）求A，B两点的坐标； 【深入研究】 （2）将线段平移得到，A，B的对应点分别为C，D，其中点C在y轴负半轴上．如图1，连接交于点E，若点E在y轴正半轴上，求的值； 【学以致用】 （3）如图2，在平面直角坐标系中，，点是坐标平面内的动点，若满足，求a的取值范围． 【答案】（1）；（2）1；（3），且 【分析】本题考查平面直角坐标系，点的平移，三角形面积，梯形面积； （1）由，，可得a、b的值，即可求出A，B两点的坐标； （2）设，由平移的性质得，由可得，即可求出； （3）设直线交直线于点F，过点B作x轴的垂线分别交x轴，直线于M，N，由可得，，，即，利用可得当时，或，所以当时，且点F与点不能重合所以且． 【详解】解：（1）∵，，且， ∴，解得：， ∴．（4分） （2）设， ∵将线段平移得到，． ∴由平移的性质得， 过D作轴于P， ∴， ∵， ∴， ∴，解得：， ∴， ∴．（8分） （3）设直线交直线于点F，过点B作x轴的垂线分别交x轴，直线于M，N， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 令， ∵， ∴， ∴， 解得或， ∵， ∴，且．（12分） / 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 2 J 6 8 9 10 A D B D B 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.（-32) 12.54 13.-3m14.120.025 15.18°，18°或126°，54 三、解答题（本大题共9个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(6分) 【详解】(1)解： 5+-125+W5-2 =3+(-5)+2-V5 =3-5+2-5 =-5 ；(3分) (2)解：(-2+5--5+64 =4+V5-√2-5+(-4) =4+√5-√2-5-4 =-V2 (6分) 17.(6分) 【详解】(1)解：点A在y轴上， .3-a=0, 1/8 国学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 a=3, a+4=7, “点4的坐标为0，).3分) (2)解：“点B的坐标为-2,6，且1B∥x轴， ∴.a+4=6 a=2,3-a=1, “点A的坐标为L6).《6分) 18.(6分) 【详解】证明：'∠I=∠BFD(对顶角相等)， 又：∠1=∠2（已知）， .∠BFD=①∠2（等式的基本事实）.(1分) ∴BC∥②DE(同位角相等，两直线平行)(2分) ∴∠C+③∠CDE=180°（④两直线平行，同旁内角互补）·(4分) 又：∠B+∠CDE=180°（已知）， “∠B=⑤∠C(同角的补角相等)·(5分) AB∥CD(⑥内错角相等，两直线平行)·(6分) 故答案为：①∠2；②DE;③∠CDE;④两直线平行，同旁内角互补；⑤∠C;⑥内错角相等，两直线平 行. 19.(8分) 【详解】解：5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4， 「5a+2=27 3a+b-1=16,(2分) [a=5 解得：b=2,(4分) c是 13 的整数部分， 2/8 态学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 .c=3,(6分) .3a-b+c=16,(7分) 3a-b+c的平方根是4.(8分) 20.(8分) 【详解】(1)解：由图可知， A-2,,B4,3;(4分) (2)解：△DEF如图所示， B 3 1 F (6分) -3-21 3 45 D C -2 .4 F(3,1) (3)解： Sr=4x6- 2x5-x1x4- 2 2 ×2x6=11(8分) 2 ∴.△DEF的面积是I1 【点睛】本题主要考查作图~轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换 后的对应点. 21.(8分) 【详解】(1)：∠CED=∠GHD, .CE∥GF.(2分) (2)∠AED与∠D之间的数量关系是：∠AED+∠D=180°.理由如下： ∠CED=∠GHD, .CE∥GF, .∠C=∠FGD 3/8 国学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 .∠C=∠EFG, .∠FGD=∠EFG, .AB∥CD, .∠AED+∠D=180°.(5分) (3).∠CED=∠GHD,∠EHF=100°， ∴.CE∥GF,∠GHD=∠EHF=100°， ∴.∠CED=100°， .AB∥CD, .∠AED+∠D=180°， ∠D=30°， .∠AEC=50° .∠AEM=130°.(8分) 22.(10分) 【详解】(1)解：因为±5°=-25，所以25的平方根是士5： 因为±61°=-36，所以-36的平方根就是±61。（4分) 2):==-l=1==i=-f=L=i1=i=f1==-l,6分) .i的幂具有周期性，每4项为一个循环，和为i-1-i+1=0,(8分) 2025÷4=506…1, /+/+3+i20=506×0+1Ei。0分 23.(11分) 【详解】(1)解：(1)如图，连接AB, 4/8 学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 M B ,∠MAC+∠ACB+∠SBC=360° ∠ACB+∠ABC+∠BAC=180°， .∠MAB+∠SBA=180°， .MN∥ST:(3分) (2)∠CAE=2∠CAN, 理由如下： 作CF∥ST,如图， A M N D F E B 设∠CBT=a,则∠DAE=2C. .∠BCF=∠CBT=a, .MN∥ST, MN∥CF ∴.∠CAN=∠ACF=60°-a, :AD‖BC, ∴.∠DAC=180°-∠ACB=120°， .∠CAE=120°-∠DAE=120°-2a=2(60°-a)=2∠CAN, 即∠CAE=2∠CAW:(7分) (3)∠MAE=6∠CBT,理由如下： 作CF∥ST,如图， 5/8 学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 B 设∠CAN=B, :∠CAE=5∠CAN=5B, ∠MAE=180°-6p, CF∥ST, ∴.∠CBT=∠BCF 又：MN∥ST,CF∥ST, MN∥CF ∠ACF=∠CAN=B ∠BCF=∠ACB-∠ACF=30°-B ∠CBT=30°-BB=30°-∠CBT ,即 :∠M1E=180P-6B=180-6130-∠C87)=62CBr.1分) 【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，解题关键是角度的灵活转换，构建数量关系式 24.(12分) 【详解】解：（)：(2a+b+5≥0，Va+2h-2≥0，且(2a+b+5+a+2b-2=0, [2a+b+5=0 a=-4 ∴.a+2b-2=0,解得：b=3, :4-4,0,B0,3引.（4分》 (2)设 C(0,c),E(0,y) 6/8 @学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 ·将线段AB平移得到CD,A-4,0),B(0,3) D(4,3+c 由平移的性质得 过D作DP⊥x轴于P, D A0=4=OP,DP=3+c,OE=y,OC=-c .Sa4p=Sa10E+S%形O5r AP×DPOA×OE,(OE+DP)xOP 2 2 2 :8x3+d-4+y+3+cx4 2 2 2 解得：y=3+c 2 :BE-0E=(B0-0E-0B=B0-20E=3-2x3+C-c=0C, 2 BE-0E=1.(8分) .0C y=-3 y=-3 (③)设直线B1交直线-3于点F,过点B作x轴的垂线分别交r轴，直线-3于M,N, A F E N S,v+S结形r=S,PBv 4×4+号4+Fx3 .2 -zxFNx7. .FN=7, 7/8 厨学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 F-5,-3) S.m5x4x6 32 令八燃=4 .SABEF-SAAr=S△MBE a+7-+x3=4, :a+列=2 解得a=-7或-3， SA8≤4 ∴.-7≤a≤-3，且a≠-5.(12分) 8/8