专项提升训练09：运算律解决问题（知识点梳理+题型分类训练共44题）-2025-2026学年四年级下册数学苏教版

专项提升训练10：运算律解决问题 【知识梳理+题型分类训练】 知识梳理 一、加法运算律与减法性质 1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，( )不变。用字母表示是( )。 2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，( )不变。用字母表示是( )。 3.凑整技巧：在连加计算中，常利用加法交换律和结合律，将和为整十、整百、整千的数先结合计算。 4.减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的( )。用字母表示是( )。 二、乘法运算律与除法性质 5.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，( )不变。用字母表示是( )。 6.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，( )不变。用字母表示是( )。 7.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再( )。用字母表示是( )。 8.除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的( )。用字母表示是( )。 三、行程问题（相遇问题） 9.基本公式： 路程和 = ( ) × 相遇时间 相遇时间 = 路程和 ÷ ( ) 速度和 = 路程和 ÷ ( ) 10.中点相遇问题：如果两人在距中点某处相遇，说明两人行驶的路程不相等。路程差通常为距中点距离的( )倍（即差 距中点距离）。 参考答案 一、加法运算律与减法性质 1.和；a+b=b+a 2.和； (a+b)+c=a+(b+c) 3.（此题为理解性描述，无填空） 4.和；a-b-c=a-(b+c) 二、乘法运算律与除法性质 5.积；a×b=b×a 6.积； (a×b)×c=a×(b×c) 7.相加；(a+b)×c=a×c+b×c 8.积；a÷b÷c=a÷(b×c) 三、行程问题（相遇问题） 9.速度和；速度和；相遇时间 10.2 题型分类训练 【题型1】整数加法交换律、结合律 1．“618”购物节，某商店一台扫地机器人降价218元，前100名消费者再减155元。小红家第一个参加了这个活动，以845元的价格买下了这台扫地机器人，这台扫地机器人原价是多少元？ 【答案】1218元 【分析】845元的价格买下了这台扫地机器人是现价，原价先降价218元，前100名消费者再减155元（第一个属于这个范围），所以现价＋155元＋218元＝原价。列式为845＋218＋155，先交换218和155的位置，再利用加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）把845与155结合，变为（845＋155）＋218简算，据此解答。 【详解】845＋218＋155 ＝（845＋155）＋218 ＝1000＋218 ＝1218（元） 答：这台扫地机器人原价是1218元。 2．某超市新运进了四种口味的饼干，运进的数量如下表。 口味 红枣味 奶盐味 巧克力味 原味 数量/箱 128 114 86 272 这四种口味的饼干一共运进了多少箱？ 【答案】600箱 【分析】题目要求计算四种口味饼干的总箱数，需将各口味数量相加。观察数据发现128与272、114与86可分别凑整，可根据加法交换律a＋b＝b＋a和加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）简化计算。 【详解】128＋114＋86＋272 ＝128＋272＋114＋86 ＝（128＋272）＋（114＋86） ＝400＋200 ＝600（箱） 答：这四种口味的饼干一共运进了600箱。 3．郊外有一个养牛场，前年养了9头牛，去年养了99头牛，今年养牛的头数比999头还多3头。这个养牛场三年一共养了多少头牛？ 【答案】1110头 【分析】由题意得，郊外有一个养牛场，前年养了9头牛，去年养了99头牛，今年养牛的头数比999头还多3头，可以先用999加上3算出今年养牛的数量。求这个养牛场三年一共养了多少头牛，用加法计算。计算时，可以把3看成1＋1＋1，然后利用加法交换律和加法结合律使计算简便。 【详解】9＋99＋999＋3 ＝9＋99＋999＋1＋1＋1 ＝9＋1＋99＋1＋999＋1 ＝（9＋1）＋（99＋1）＋（999＋1） ＝10＋100＋1000 ＝110＋1000 ＝1110（头） 答：这个养牛场三年一共养了1110头牛。 4．实验小学艺术小组上一学期制作的作品统计如下： 种类 根雕 石膏雕塑 陶器 葫芦画 数量（件） 44 102 156 98 艺术小组上一学期一共制作了多少件作品？ 【答案】400件 【分析】将四种作品的件数相加可算出一共制作了多少件作品，列式为：44＋102＋156＋98，利用加法交换律：a＋b＝b＋a和加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）可将算式变成：（44＋156）＋（102＋98）进行简算。 【详解】44＋102＋156＋98 ＝44＋156＋102＋98 ＝（44＋156）＋（102＋98） ＝200＋200 ＝400（件） 答：艺术小组上一学期一共制作了400件作品。 5．通江某小学四年级参加劳动实践活动“摘花生”，四一班摘了158千克，四二班摘了209千克，四三班摘了191千克，四四班摘了142千克。四个班共摘了多少千克？ 【答案】 700千克 【分析】根据题意，已知四一班摘了158千克，四二班摘了209千克，四三班摘了191千克，四四班摘了142千克。根据加法的定义，求多个数量的总和需要将它们相加。列式计算即可。可以利用加法的交换律和结合律进行简算。 【详解】根据分析可知： 158＋209＋191＋142 ＝158＋142＋209＋191 ＝（158＋142）＋（209＋191） ＝400＋300 ＝700（千克） 答：四个班共摘了700千克。 6．《西游记》中所描绘的精彩神话故事深受学生喜爱，学校对学生最喜欢的故事做了调查，投票结果如下（每人只能投一票），一共有多少人给这四个故事投票？ 三打白骨精 真假美猴王 智取红孩儿 大闹天宫 372人 245人 228人 155人 【答案】1000人 【分析】故事《三打白骨精》的投票人数加上故事《真假美猴王》的投票人数，再加上故事《智取红孩儿》的投票人数，再加上故事《大闹天宫》的投票人数，即可算出一共有（372＋245＋228＋155）人给这四个故事投票。再运用加法交换律和加法结合律简便计算即可。 【详解】372＋245＋228＋155 ＝（372＋228）＋（245＋155） ＝600＋400 ＝1000（人） 答：一共有1000人给这四个故事投票。 【题型2】整数减法的性质 7．“三面青山一面水，一城瓷器半城窑。”景德镇有着非常悠久的陶瓷发展史。某陶瓷厂接到订单，需要生产1840个陶瓷小花瓶，第一周生产了544个，第二周生产了456个，还有多少个没有生产？ 【答案】840个 【分析】根据题意可知，用总订单量分别减去前两周已生产的数量，即1840－544－456；计算时可根据减法的性质简算。 【详解】1840－544－456 ＝1840－（544＋456） ＝1840－1000 ＝840（个） 答：还有840个没有生产。 8．壮壮从压岁钱里取出200元买课外读物。他买了一套《福尔摩斯探案故事》花了114元，买了一本《飞花令里读唐诗》花了56元，壮壮还剩多少钱？ 【答案】30元 【分析】壮壮初始有200元，花费114元买《福尔摩斯探案故事》和56元买《飞花令里读唐诗》。用总花费连续减去两本书花费的钱数即可。计算时，运用减法的性质进行简算即可。 【详解】200－114－56 ＝200－（114＋56） ＝200－170 ＝30（元） 答：壮壮还剩30元钱。 9．“五月五，是端阳，吃粽子，撒白糖。”端午节是我国四大传统节日之一。平安超市购进450盒粽子，端午节这天，上午售出了187盒，下午售出了213盒。还剩下多少盒粽子？ 【答案】50盒 【分析】根据题意，已知平安超市购进450盒粽子，端午节这天，上午售出了187盒，下午售出了213盒。用450减去187，再减去213，就是剩下的粽子数；计算时可以根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），变算式为：450－（187＋213），再进行计算。 【详解】根据分析可知： 450－187－213 ＝450－（187＋213） ＝450－400 ＝50（盒） 答：还剩下50盒粽子。 10．为了准备花朝节，依依妈妈为依依挑选衣服，上衣98元，马面裙102元，妈妈带了1000元，买完还剩多少钱？ 【答案】800元 【分析】本题需要计算购买上衣和马面裙后的剩余金额。首先求出两者的总价，再用1000元减去总价即可。计算时可依据减法的性质进行简化运算。 【详解】1000－98－102 ＝1000－（98＋102） ＝1000－200 ＝800（元） 答：买完还剩800元。 11．电视机的原价是每台2888元。商场里正在开展“满2000元减150元”的活动。明明家买了一台电视机样机，需要付多少元？ 【答案】 2138元 【分析】根据题意，电视机的原价是每台2888元，先降355元，再降245元，根据整数减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和来简化计算，计算出降价后的价格，根据降价后价格判断出是否满足“满 2000 减 150”的条件，如果满足条件则在降价后价格的基础上再减去150元。 【详解】2888－（355＋245） ＝2888－600 ＝2288（元） 2288＞2000，满足降价条件 2288－150＝2138（元） 答：需要付2138元。 【题型3】整数乘法交换律 12．这幢新教学楼最多能容纳多少名学生同时上课？ 【答案】1200名 【分析】根据题意，先用4×6求出一共有多少间教室，再乘25即可求出一共有多少套双人课桌椅，最后乘2即可求出最多能容纳多少名学生同时上课，可以利用乘法交换律简便计算。 【详解】4×6×25×2 ＝4×25×6×2 ＝100×6×2 ＝600×2 ＝1200（名） 答：这幢新教学楼最多能容纳1200名学生同时上课。 13．为防控“新冠肺炎”疫情，某医疗器械厂计划将库存的25箱额温枪捐赠出来。每箱有18盒，每盒装有4支，该医疗器械厂一共捐赠了多少支额温枪？ 【答案】1800支 【分析】已知有25箱额温枪，每箱有18盒，那么总盒数就是箱数乘每箱的盒数，即25×18＝450（盒），又因为每盒装有4支，总盒数为450盒，所以总支数就是总盒数乘每盒的支数，即450×4＝1800（支），可利用乘法交换律将18与4交换位置进行简算。 【详解】25×18×4 ＝25×4×18 ＝100×18 ＝1800（支） 答：该医疗器械厂一共捐赠了1800支额温枪。 14．苏绣是四大名绣之一、某绣坊接到一笔制作苏绣平安福DIY小包的订单，每名绣工每天制作25个，7名绣工40天正好可以制作完。一共要制作多少个苏绣平安福DIY小包？ 【答案】7000个 【分析】用每名绣工每天制作的数量乘人数，先求出7名绣工一天可以制作多少个；再乘天数40，据此列式计算可求出一共要制作多少个苏绣平安福DIY小包。计算时可以利用乘法交换律简便计算。 【详解】25×7×40 ＝25×40×7 ＝1000×7 ＝7000（个） 答：一共要制作7000个苏绣平安福DIY小包。 15．为保障活动顺利进行，沟渠河畅水清，王叔叔负责古城水域的清洁工作。王叔叔从沟渠中清理了4船杂草和淤泥，每船13袋，每袋25千克。王叔叔一共清理了多少千克杂草和淤泥？ 【答案】1300千克 【分析】根据题意，用每袋的质量乘每船的袋数，先求出1船杂草和淤泥的质量，再乘4，即为王叔叔一共清理了多少千克杂草和淤泥。计算时，可以应用乘法交换律a×b＝b×a进行简算。 【详解】25×13×4 ＝25×4×13 ＝100×13 ＝1300（千克） 答：王叔叔一共清理了1300千克杂草和淤泥。 16．四（2）班同学要为苹果树施肥，每辆货车每次可以运125袋肥料，每袋肥料重23千克，8辆货车一次就将苹果树需要的肥料运到了实践基地。这批肥料一共有多少千克？ 【答案】23000千克 【分析】根据题目可得：每辆货车每次可以运125袋肥料，每袋肥料重23千克，用125乘23即可得出一辆货车可以运送的货车重量，再乘上8，即可得出正确答案，可以使用乘法交换律使计算过程更简便。 【详解】 （千克） 答：这批肥料一共有23000千克。 17．曹冲称象是出自古代史书《三国志》中的一个中国传统历史故事。在曹冲称象的故事里，官员们找来许多石块。已知有15堆石块，每堆有25块，每块石块平均重40千克，这些石块一共重多少千克？ 【答案】15000千克 【分析】已知有15堆石块，每堆有25块，用每堆的块数乘堆数，求出石块的总块数； 已知每块石块平均重40千克，用每块石块的平均重量乘总块数，求出这些石块的总重量。 计算时可以根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算。 【详解】25×15×40 ＝25×40×15 ＝1000×15 ＝15000（千克） 答：这些石块一共重15000千克。 【题型4】整数乘法结合律 18．泸州酒城乐园水上世界成人票的单价是儿童票的2倍，儿童票的单价是40元，购买成人票需要多少元？ 买5张成人票和8张儿童票一共用了720元。 【答案】400元 【分析】根据题意可知，成人票的单价是儿童票的2倍，儿童票的单价是40元，那么成人票的单价就是（40×2）元，买5张成人票，那么用单价乘数量即可求解。 【详解】40×2×5 ＝40×（2×5） ＝40×10 ＝400（元） 答：购买成人票一共需要400元。 19．某火锅店昨天共卖出5箱猪肉丸，每箱有12包，每包有8粒。该火锅店昨天一共卖出多少粒猪肉丸？ 【答案】480粒 【分析】根据题意，先用每包的粒数乘每箱的包数，求出每箱有多少粒猪肉丸，再乘卖出的箱数，即可求出该火锅店昨天一共卖出多少粒猪肉丸。计算时可以根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算。 【详解】8×12×5 ＝8×（12×5） ＝8×60 ＝480（粒） 答：该火锅店昨天一共卖出480粒猪肉丸。 20．丁丁感冒了，医生叮嘱按照用法用量连续服食5天。感冒药规格及用法如下。 【规格】每袋12克 【用法用量】开水冲服。一岁以内一次6克。一岁至三岁一次6～12克，四岁至七岁一次12～18克，八岁至十二岁一次24克，一日2次。 （1）丁丁10岁，1天要冲服几袋感冒药？ （2）按医生要求，丁丁一共需要服用多少克感冒药？ 【答案】（1）4袋 （2）240克 【分析】（1）根据用法用量，八岁至十二岁一次24克，一日2次，丁丁10岁，丁丁一日要冲服24×2＝48克，用丁丁一日要冲服的克数除以每袋的克数，即可求出1天要冲服几袋感冒药； （2）用丁丁一日要冲服的克数乘连续服食的天数，即可求出丁丁一共需要服用多少克感冒药。计算时利用乘法结合律简算即可。 【详解】（1）24×2÷12 ＝48÷12 ＝4（袋） 答：1天要冲服4袋感冒药。 （2）24×2×5 ＝24×（2×5） ＝24×10 ＝240（克） 答：丁丁一共需要服用240克感冒药。 21．多读书，读好书，坚持阅读是一种非常重要的学习习惯。李悦读一本280页的书，她每天读15页，4个星期能读完这本书吗？ 【答案】能 【分析】每天读15页×7天＝一星期读的页数，再乘4是4个星期能读的页数，列式为15×7×4，交换7和4的位置，再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把15与4结合，变为（15×4）×7简算。最后与280页比较得出结论。 【详解】15×7×4 ＝（15×4）×7 ＝60×7 ＝420（页） 420＞280 答：能读完。 22．响木舞是畲族的传统表演形式，鼓槌、响木是响木舞的灵魂。每节响木的制作需要125厘米的树干。如果做32节响木，一共需要多少米的树干？（用简便方法计算） 【答案】40米 【分析】由题意得，每节响木的制作需要125厘米的树干。求做32节响木，一共需要多长的树干，用乘法计算，列式为125×32。计算时，可以把32转化为8×4，然后利用乘法结合律使计算简便。最后再根据100厘米＝1米将单位转化为多少米即可。 【详解】125×32 ＝125×（8×4） ＝125×8×4 ＝1000×4 ＝4000（厘米） 4000厘米＝40米 答：如果做32节响木，一共需要40米的树干。 23．学校扩建图书馆，需要把图书馆某个区域原有的图书用纸皮箱进行打包。这个区域有8个书架，每个书架有5层，每层平均摆放180本图书。假设每个纸皮箱可以装200本图书，准备40个纸皮箱，够装吗？ 【答案】够 【分析】用书架的个数×每个书架的层数×每层平均摆放图书的本数计算出图书的总数量，可以利用乘法结合律进行简算，然后再用每个纸皮箱可以装的图书本数×准备纸皮箱的个数计算出40个纸皮箱可以装图书的数量，然后再与图书的总数量比较即可。 【详解】8×5×180 ＝8×（5×180） ＝8×900 ＝7200（本） 200×40＝8000（本） 8000＞7200 答：准备40个纸皮箱，够装。 24．为增强学生体质，丰富校园生活，光明小学举行“阳光体育大课间”展示活动。有25个班参加，每班4排，每排11人。一共有多少人参加？ 【答案】1100人 【分析】用每排的人数×每班的排数计算出一个班参加的人数，然后再乘班级个数，计算时可以利用乘法结合律进行解题。 【详解】11×4×25 ＝11×（4×25） ＝11×100 ＝1100（人） 答：一共有1100人参加。 25．阳光小学小小志愿者到社区开展“垃圾分类，你我同行”主题宣传活动。小小志愿者平均分成3组，每组4人，平均每人发放25张宣传单。他们一共发放了多少张宣传单？ 【答案】300张 【分析】用25×4可算出每组发放多少宣传单，乘3可算出3组一共发放了多少张宣传单。 【详解】25×4×3 ＝100×3 ＝300（张） 答：他们一共发放了300张宣传单。 【题型5】整数乘法分配律 26．随着人们生活水平的日益提高，很多人把出游作为节假日的活动首选。国庆假期，一个小旅行团去景区游玩，这个旅行团大人和小孩各有8人，门票需要付多少元？ 【答案】1600元 【分析】根据题意，可以用成人和儿童各自的门票的价格乘各自的人数，就是大人和小孩各需要多少钱。再相加就是门票需要付多少元。 或者用一个大人和一个小孩组成一个团体，算出他们的票价之和。然后一共有8个这样的团体，再用票价之和乘8也是门票需要付多少元。 两种解法符合乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 【详解】148×8＋52×8 ＝（148＋52）×8 ＝200×8 ＝1600（元） 答：门票需要付1600元。 27．李阿姨和张阿姨准备共同完成一幅粤绣中的代表作品《百鸟朝凤》，李阿姨每天绣18只鸟，张阿姨每天绣12只鸟，两人5天一共能绣多少只鸟？ 【答案】150只 【分析】本题可先求出李阿姨和张阿姨每天一共绣鸟的数量，再乘以天数，得到两人5天一共绣鸟的数量。 【详解】 （只） 答：两人5天一共能绣150只鸟。 28．实验小学分两个会场组织学生观看《天宫课堂》，主会场有17排座位，分会场有13排座位，两个会场每排都是20个座位。两个会场刚好坐满学生，一共有多少名学生观看？ 【答案】 600名 【分析】主会场有17排座位，分会场有13排座位，两个会场每排都是20个座位。可以先用乘法分别算出主会场和分会场有多少个座位，最后把它们加起来即可。计算时，利用乘法分配律的逆运算：a×b＋a×c＝a×（b＋c）可使计算简便。 【详解】17×20＋13×20 ＝20×（17＋13） ＝20×30 ＝600（名） 答：一共有600名学生观看。 29．端午节那天，水产品店进了公蟹和母蟹各125千克，其中公蟹每千克28元，母蟹每千克52元，如果把这些螃蟹全部卖完，一共可以收入多少钱？ 【答案】10000元 【分析】根据题意，用每种蟹的单价乘卖的重量，求出两种蟹分别可以卖多少钱，相加即可求出一共可以收入多少钱，根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算，据此简便计算即可。 【详解】28×125＋52×125 ＝（28＋52）×125 ＝80×125 ＝10000（元） 答：一共可以收入10000元。 30．热干面是武汉的特色美食，口感筋道，香气扑鼻。幸福小吃摊上午卖出85份热干面，下午卖出115份。每份12元。 （1）上午和下午卖热干面一共收入多少元？ （2）下午比上午卖热干面多收入多少元？ 【答案】（1）2400元 （2）360元 【分析】（1）已知上午卖出85份，下午卖出115份，每份12元。先根据“单价×数量＝总价”，分别求出上午、下午各卖出的钱数，再相加，即是总收入。计算时可根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 （2）先根据“单价×数量＝总价”，分别求出上午、下午各卖出的钱数，再相减，即是下午比上午卖热干面多的收入。计算时可根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【详解】根据分析可知： （1）85×12＋115×12 ＝（85＋115）×12 ＝200×12 ＝2400（元） 答：上午和下午卖热干面一共收入2400元。 （2）115×12－85×12 ＝（115－85）×12 ＝30×12 ＝360（元） 答：下午比上午卖热干面多收入360元。 31．育才小学全体师生去植物园游玩，一共有35名老师和962名学生，植物园的门票价如图所示，购买门票一共需要多少元？ 成人：38元 学生：35元 【答案】35000元 【分析】根据题意，用老师的人数乘成人票的价格，用学生的人数乘学生票的价格，相加即可求出购买门票一共需要多少元，可以根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算，据此简便计算即可。 【详解】35×38＋962×35 ＝（38＋962）×35 ＝1000×35 ＝35000（元） 答：购买门票一共需要35000元。 32．龙口到济南开通高铁啦！平均票价为179元。某日上午从龙口至济南发送旅客154名，下午发送旅客46名。这一天龙口至济南发送旅客共计收入多少元？ 【答案】35800元 【分析】把上午下午的旅客人数各自乘平均票价求出上午和下午各自的收入，再相加，计算过程根据乘法分配律进行简便计算。 【详解】154×179＋46×179 ＝（154＋46）×179 ＝200×179 ＝35800（元） 答：这一天龙口至济南发送旅客共计收入35800元。 33．二氧化氮和二氧化硫的过多排放，都会导致严重的健康危害和环境污染。我们平时常说要减少二氧化碳的排放，要低碳生活，实际上，减排1吨二氧化氮，相当于减排262吨二氧化碳，减排1吨二氧化硫相当于减排38吨二氧化碳。那么如果减排二氧化氮和二氧化硫各12吨，相当于减排二氧化碳多少吨？ 【答案】3600吨 【分析】由题意得，减排1吨二氧化氮，相当于减排262吨二氧化碳，减排1吨二氧化硫相当于减排38吨二氧化碳。如果减排二氧化氮和二氧化硫各12吨，可以用262乘12算出减排的二氧化氮对应减排多少吨二氧化碳，再用38乘12算出减排的二氧化硫对应减排多少吨二氧化碳，然后再把得数加起来即可算出一共减排多少吨二氧化碳。计算时，利用乘法分配律可使计算简便。 【详解】262×12＋38×12 ＝（262＋38）×12 ＝300×12 ＝3600（吨） 答：如果减排二氧化氮和二氧化硫各12吨，相当于减排二氧化碳3600吨。 【题型6】整数除法的性质 34．商店用7500元先后购进了4批服装、每批服装25件，平均每件服装进价多少钱？ 【答案】75元 【分析】根据题意可知，购进服装的总钱数÷服装的批数＝每批服装花的钱数，每批服装花的钱数÷每批服装的件数＝平均每件服装的进价，因此，购进服装的总钱数÷服装的批数÷每批服装的件数＝平均每件服装的进价，依此列式并根据整数除法的性质进行简算即可。 【详解】7500÷4÷25 ＝7500÷（4×25） ＝7500÷100 ＝75（元） 答：平均每件服装进价75元钱。 35．粮店把8000袋大米运往灾区，每天用4辆车运，每辆车一天只运250袋，多少天才能运完？ 【答案】8天 【分析】粮店把8000袋大米运往灾区，每辆车一天只运250袋，用除法先求出需要运多少车。每天用4辆车运，再除以4，即可求出多少天可以运完。 【详解】8000÷250÷4 ＝8000÷（250×4） ＝8000÷1000 ＝8（天） 答：8天才能运完。 36．“月季只应天上物，四时荣谢色常同”。某月季生态园种植的月季品种繁多、花色各异，该生态园共有月季5400株，根据品种不同平均分成了5块，每块有24行。平均每行有月季多少株？ 【答案】45株 【分析】由题意得，该生态园共有月季5400株，根据品种不同平均分成了5块，每块有24行。可以先用5400除以5算出每块有月季多少珠，然后再除以24即可算出平均每行有月季多少株。计算时，利用除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）可使计算简便。 【详解】5400÷5÷24 ＝5400÷（5×24） ＝5400÷120 ＝45（株） 答：平均每行有月季45株。 37．王叔叔购进8箱手持电风扇进行销售，每箱装25台，全部售完后，卖出7600元，那么这款手持电风扇平均每台的售价是多少元？ 【答案】38元 【分析】先算7600元÷8箱＝每箱多少元，再除以每箱装25台，算出平均每台的售价是多少元，列式为7600÷8÷25，利用除法的性质简算a÷b÷c＝a÷（b×c）。 【详解】7600÷8÷25 7600÷（25×8） ＝7600÷200 ＝38（元） 答：这款手持电风扇平均每台的售价是38元。 38．某部门录入了一篇关于“十四届全国人大三次会议”的34000字的总结文稿，一共录入了25页，每页有40行，平均每行有多少个字？（用简便方法计算） 【答案】34个 【分析】34000字÷一共录入了25页＝每页录入多少字，再除以每页有40行算出平均每行有多少个字，列式为34000÷25÷40，利用除法的性质简算a÷b÷c＝a÷（b×c）； 【详解】34000÷25÷40 ＝34000÷（25×40） ＝34000÷1000 ＝34（个） 答：平均每行有34个字。 39．小文的爸爸是长跑爱好者，在某跑步软件上，运动统计显示2024年他一共跑了420千米，如果全年平均每个月跑5次，那么平均每次跑多少千米？ 【答案】7千米 【分析】1年＝12个月，先根据一年的月数求出全年跑步的总次数，即420÷12；再用总路程除以总次数得到平均每次跑的千米数。计算时可利用除法的性质简算。 【详解】1年＝12个月 420÷12÷5 ＝420÷（12×5） ＝420÷60 ＝7（千米） 答：如果全年平均每个月跑5次，那么平均每次跑7千米。 40．为了丰富居民阅读，社区读书室的陈阿姨花了1440元购买了15套文学读物，每套8本，平均每本文学读物多少钱？ 【答案】12元 【分析】买文学读物花的钱数÷买的套数＝每套的钱数，每套的钱数÷每套的本数＝每本的钱数，据此解答。 【详解】每本价格：1440÷15÷8 ＝1440÷（15×8） ＝1440÷120 ＝12（元） 答：平均每本文学读物12元。 【题型7】相遇问题 41．月月走路的速度是65米/分，星星走路的速度是60米/分，他们用不同的方式分别测量了甲乙两桥的长度。 （1）月月和星星分别从甲桥的两端同时出发，往返于甲桥的两端之间。经过12分钟两人第二次相遇。甲桥长多少米？ （2）月月和星星分别从乙桥的两端同时出发，两人在距乙桥中点15米处第一次相遇。乙桥长多少米？ 【答案】（1）500米 （2）750米 【分析】（1）由题意得，月月走路的速度是65米/分，星星走路的速度是60米/分，可以用加法算出两人的速度之和。月月和星星分别从甲桥的两端同时出发，往返于甲桥的两端之间，经过12分钟两人第二次相遇。两人第二次相遇时，他们的路程之和等于甲桥长度的3倍。路程之和＝速度之和×相遇时间，可以用他们的速度之和乘上12分钟算出两人的路程之和，也就是甲桥长度的3倍，然后再除以3即可算出甲桥的长度。 （2）由题意得，月月走路的速度是65米/分，星星走路的速度是60米/分，可以用减法算出两人的速度之差。月月和星星分别从乙桥的两端同时出发，两人在距乙桥中点15米处第一次相遇，月月的速度更快，所以月月走的路程等于乙桥长度的一半加上15米，星星走的路程等于乙桥长度的一半减去15米，即两人的路程之差为30米。路程之差÷速度之差＝相遇时间，那么直接用30除以两人的速度之差即可算出两人的相遇时间。路程之和＝速度之和×相遇时间，可以先用65加上60算出两人的速度之和，然后再乘上相遇时间算出两人的路程之和，也就是乙桥的长度。 【详解】（1）（65＋60）×12 ＝125×12 ＝1500（米） 1500÷3＝500（米） 答：甲桥长500米。 （2）15×2＝30（米） 30÷（65－60） ＝30÷5 ＝6（分钟） （65＋60）×6 ＝125×6 ＝750（米） 答：乙桥长750米。 42．甲、乙两人在环形跑道上以各自不变速度跑步，如果两人同时从同一地点相背而行，乙跑4分钟后两人第一次相遇，甲跑一周要6分钟，乙跑一周要多少分钟？ 【答案】12分钟 【分析】根据题意，甲乙各跑4分钟后相遇，甲再跑6－4＝2（分钟）后就跑了一周，说明甲跑2分钟的路程就是乙跑4分钟的路程，所以甲花的时间是乙的一半，那么乙跑一周的时间就是甲的2倍，用甲跑一周的时间乘2即可求出乙跑一周的时间。据此作答。 【详解】4÷（6－4）×6 ＝4÷2×6 ＝12（分钟） 答：乙跑一周要12分钟。 【点睛】理解甲继续跑2分钟的路程与乙之前跑4分钟的路程相同，从而得出甲、乙跑一周所用时间的关系，是解题的关键。 43．小威于早晨6点出发爬山，晚上6点到达山顶。第二天，他于早晨6点开始从山顶由原路下山，最后回到了原出发地。小威说：在上山和下山的途中经过P地时，他的手表显示出同样的时刻。你同意小威的说法吗？请说明理由。 【答案】同意；理由见详解 【分析】将小威上山过程看作从起点（山脚）向终点（山顶）行走，下山过程看作从终点（山顶）向起点（山脚）行走，且两个过程均从早晨6点同时出发，可以将其看作两人同时从两端出发相向而行。由于两个过程沿同一条路径相向而行，根据相向运动的规律，必然会在途中相遇。相遇时，两人处于同一位置（即P地），且此时手表显示的时刻相同。因此，小威在上山和下山途中经过P地时，手表显示出同样的时刻。 【详解】同意小威的说法。理由：把上山和下山过程看作两人同时从两端出发相向而行，必然会在途中相遇，相遇时手表显示时刻相同。 【点睛】将“分两天的上山、下山行程”等效转换为“同一天内两人从山脚、山顶同时相向出发”的场景，利用“相向而行必然相遇”的逻辑，推导出途中存在同一地点P，经过时手表显示相同时刻。 44．甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米，两人相遇时距全程中点3千米。两地相距多少千米？ 【答案】 114千米 【分析】甲每小时比乙每小时多行（20－18）千米，两人相遇时距全程中点3千米，相遇时甲比乙多行了（3×2）千米，路程差÷速度差＝相遇时间，把数据代入算出相遇时间，再根据路程和＝速度和×相遇时间，把数据代入计算出全程长多少千米。 【详解】（千米） （小时） （千米） 答：两地相距114千米。 【点睛】本题的难点在于理解甲、乙相遇时距全程中点3千米就是甲比乙多行了2个3千米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练10：运算律解决问题 【知识梳理+题型分类训练】 知识梳理 一、加法运算律与减法性质 1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，( )不变。用字母表示是( )。 2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，( )不变。用字母表示是( )。 3.凑整技巧：在连加计算中，常利用加法交换律和结合律，将和为整十、整百、整千的数先结合计算。 4.减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的( )。用字母表示是( )。 二、乘法运算律与除法性质 5.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，( )不变。用字母表示是( )。 6.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，( )不变。用字母表示是( )。 7.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再( )。用字母表示是( )。 8.除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的( )。用字母表示是( )。 三、行程问题（相遇问题） 9.基本公式： 路程和 = ( ) × 相遇时间 相遇时间 = 路程和 ÷ ( ) 速度和 = 路程和 ÷ ( ) 10.中点相遇问题：如果两人在距中点某处相遇，说明两人行驶的路程不相等。路程差通常为距中点距离的( )倍（即差 距中点距离）。 题型分类训练 【题型1】整数加法交换律、结合律 1．“618”购物节，某商店一台扫地机器人降价218元，前100名消费者再减155元。小红家第一个参加了这个活动，以845元的价格买下了这台扫地机器人，这台扫地机器人原价是多少元？ 2．某超市新运进了四种口味的饼干，运进的数量如下表。 口味 红枣味 奶盐味 巧克力味 原味 数量/箱 128 114 86 272 这四种口味的饼干一共运进了多少箱？ 3．郊外有一个养牛场，前年养了9头牛，去年养了99头牛，今年养牛的头数比999头还多3头。这个养牛场三年一共养了多少头牛？ 4．实验小学艺术小组上一学期制作的作品统计如下： 种类 根雕 石膏雕塑 陶器 葫芦画 数量（件） 44 102 156 98 艺术小组上一学期一共制作了多少件作品？ 5．通江某小学四年级参加劳动实践活动“摘花生”，四一班摘了158千克，四二班摘了209千克，四三班摘了191千克，四四班摘了142千克。四个班共摘了多少千克？ 6．《西游记》中所描绘的精彩神话故事深受学生喜爱，学校对学生最喜欢的故事做了调查，投票结果如下（每人只能投一票），一共有多少人给这四个故事投票？ 三打白骨精 真假美猴王 智取红孩儿 大闹天宫 372人 245人 228人 155人 【题型2】整数减法的性质 7．“三面青山一面水，一城瓷器半城窑。”景德镇有着非常悠久的陶瓷发展史。某陶瓷厂接到订单，需要生产1840个陶瓷小花瓶，第一周生产了544个，第二周生产了456个，还有多少个没有生产？ 8．壮壮从压岁钱里取出200元买课外读物。他买了一套《福尔摩斯探案故事》花了114元，买了一本《飞花令里读唐诗》花了56元，壮壮还剩多少钱？ 9．“五月五，是端阳，吃粽子，撒白糖。”端午节是我国四大传统节日之一。平安超市购进450盒粽子，端午节这天，上午售出了187盒，下午售出了213盒。还剩下多少盒粽子？ 10．为了准备花朝节，依依妈妈为依依挑选衣服，上衣98元，马面裙102元，妈妈带了1000元，买完还剩多少钱？ 11．电视机的原价是每台2888元。商场里正在开展“满2000元减150元”的活动。明明家买了一台电视机样机，需要付多少元？ 【题型3】整数乘法交换律 12．这幢新教学楼最多能容纳多少名学生同时上课？ 13．为防控“新冠肺炎”疫情，某医疗器械厂计划将库存的25箱额温枪捐赠出来。每箱有18盒，每盒装有4支，该医疗器械厂一共捐赠了多少支额温枪？ 14．苏绣是四大名绣之一、某绣坊接到一笔制作苏绣平安福DIY小包的订单，每名绣工每天制作25个，7名绣工40天正好可以制作完。一共要制作多少个苏绣平安福DIY小包？ 15．为保障活动顺利进行，沟渠河畅水清，王叔叔负责古城水域的清洁工作。王叔叔从沟渠中清理了4船杂草和淤泥，每船13袋，每袋25千克。王叔叔一共清理了多少千克杂草和淤泥？ 16．四（2）班同学要为苹果树施肥，每辆货车每次可以运125袋肥料，每袋肥料重23千克，8辆货车一次就将苹果树需要的肥料运到了实践基地。这批肥料一共有多少千克？ 17．曹冲称象是出自古代史书《三国志》中的一个中国传统历史故事。在曹冲称象的故事里，官员们找来许多石块。已知有15堆石块，每堆有25块，每块石块平均重40千克，这些石块一共重多少千克？ 【题型4】整数乘法结合律 18．泸州酒城乐园水上世界成人票的单价是儿童票的2倍，儿童票的单价是40元，购买成人票需要多少元？ 买5张成人票和8张儿童票一共用了720元。 19．某火锅店昨天共卖出5箱猪肉丸，每箱有12包，每包有8粒。该火锅店昨天一共卖出多少粒猪肉丸？ 20．丁丁感冒了，医生叮嘱按照用法用量连续服食5天。感冒药规格及用法如下。 【规格】每袋12克 【用法用量】开水冲服。一岁以内一次6克。一岁至三岁一次6～12克，四岁至七岁一次12～18克，八岁至十二岁一次24克，一日2次。 （1）丁丁10岁，1天要冲服几袋感冒药？ （2）按医生要求，丁丁一共需要服用多少克感冒药？ 21．多读书，读好书，坚持阅读是一种非常重要的学习习惯。李悦读一本280页的书，她每天读15页，4个星期能读完这本书吗？ 22．响木舞是畲族的传统表演形式，鼓槌、响木是响木舞的灵魂。每节响木的制作需要125厘米的树干。如果做32节响木，一共需要多少米的树干？（用简便方法计算） 23．学校扩建图书馆，需要把图书馆某个区域原有的图书用纸皮箱进行打包。这个区域有8个书架，每个书架有5层，每层平均摆放180本图书。假设每个纸皮箱可以装200本图书，准备40个纸皮箱，够装吗？ 24．为增强学生体质，丰富校园生活，光明小学举行“阳光体育大课间”展示活动。有25个班参加，每班4排，每排11人。一共有多少人参加？ 25．阳光小学小小志愿者到社区开展“垃圾分类，你我同行”主题宣传活动。小小志愿者平均分成3组，每组4人，平均每人发放25张宣传单。他们一共发放了多少张宣传单？ 【题型5】整数乘法分配律 26．随着人们生活水平的日益提高，很多人把出游作为节假日的活动首选。国庆假期，一个小旅行团去景区游玩，这个旅行团大人和小孩各有8人，门票需要付多少元？ 27．李阿姨和张阿姨准备共同完成一幅粤绣中的代表作品《百鸟朝凤》，李阿姨每天绣18只鸟，张阿姨每天绣12只鸟，两人5天一共能绣多少只鸟？ 28．实验小学分两个会场组织学生观看《天宫课堂》，主会场有17排座位，分会场有13排座位，两个会场每排都是20个座位。两个会场刚好坐满学生，一共有多少名学生观看？ 29．端午节那天，水产品店进了公蟹和母蟹各125千克，其中公蟹每千克28元，母蟹每千克52元，如果把这些螃蟹全部卖完，一共可以收入多少钱？ 30．热干面是武汉的特色美食，口感筋道，香气扑鼻。幸福小吃摊上午卖出85份热干面，下午卖出115份。每份12元。 （1）上午和下午卖热干面一共收入多少元？ （2）下午比上午卖热干面多收入多少元？ 31．育才小学全体师生去植物园游玩，一共有35名老师和962名学生，植物园的门票价如图所示，购买门票一共需要多少元？ 成人：38元 学生：35元 32．龙口到济南开通高铁啦！平均票价为179元。某日上午从龙口至济南发送旅客154名，下午发送旅客46名。这一天龙口至济南发送旅客共计收入多少元？ 33．二氧化氮和二氧化硫的过多排放，都会导致严重的健康危害和环境污染。我们平时常说要减少二氧化碳的排放，要低碳生活，实际上，减排1吨二氧化氮，相当于减排262吨二氧化碳，减排1吨二氧化硫相当于减排38吨二氧化碳。那么如果减排二氧化氮和二氧化硫各12吨，相当于减排二氧化碳多少吨？ 【题型6】整数除法的性质 34．商店用7500元先后购进了4批服装、每批服装25件，平均每件服装进价多少钱？ 35．粮店把8000袋大米运往灾区，每天用4辆车运，每辆车一天只运250袋，多少天才能运完？ 36．“月季只应天上物，四时荣谢色常同”。某月季生态园种植的月季品种繁多、花色各异，该生态园共有月季5400株，根据品种不同平均分成了5块，每块有24行。平均每行有月季多少株？ 37．王叔叔购进8箱手持电风扇进行销售，每箱装25台，全部售完后，卖出7600元，那么这款手持电风扇平均每台的售价是多少元？ 38．某部门录入了一篇关于“十四届全国人大三次会议”的34000字的总结文稿，一共录入了25页，每页有40行，平均每行有多少个字？（用简便方法计算） 39．小文的爸爸是长跑爱好者，在某跑步软件上，运动统计显示2024年他一共跑了420千米，如果全年平均每个月跑5次，那么平均每次跑多少千米？ 40．为了丰富居民阅读，社区读书室的陈阿姨花了1440元购买了15套文学读物，每套8本，平均每本文学读物多少钱？ 【题型7】相遇问题 41．月月走路的速度是65米/分，星星走路的速度是60米/分，他们用不同的方式分别测量了甲乙两桥的长度。 （1）月月和星星分别从甲桥的两端同时出发，往返于甲桥的两端之间。经过12分钟两人第二次相遇。甲桥长多少米？ （2）月月和星星分别从乙桥的两端同时出发，两人在距乙桥中点15米处第一次相遇。乙桥长多少米？ 42．甲、乙两人在环形跑道上以各自不变速度跑步，如果两人同时从同一地点相背而行，乙跑4分钟后两人第一次相遇，甲跑一周要6分钟，乙跑一周要多少分钟？ 43．小威于早晨6点出发爬山，晚上6点到达山顶。第二天，他于早晨6点开始从山顶由原路下山，最后回到了原出发地。小威说：在上山和下山的途中经过P地时，他的手表显示出同样的时刻。你同意小威的说法吗？请说明理由。 44．甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米，两人相遇时距全程中点3千米。两地相距多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $