精品解析：浙江省宁波市鄞州区宋诏桥中学2023-2024学年八年级上学期暑假返校检测数学试题

新八年级数学暑假作业质量检测 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列四个图形中，线段是中边的高的是（ ） A. B. C. D. 2. 两个不等式的解集在数轴上表示如图．则这两个不等式组成的不等式组的解集是（ ） A. 或 B. C. D. 3. 若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，用直尺和圆规作射线，使它平分，则的理由是（ ） A. SSS B. SAS C. AAS D. HL 5. 下列命题是假命题的是（　　） A. 直角都相等 B. 对顶角相等 C. 同位角相等 D. 两点之间，线段最短 6. 若方程组的解，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知三角形的三边长分别是3，8，x，若x的值为偶数，则x的值有() A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 8. 若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，，为使，可以补充的条件是（ ）． A. B. C. D. 10. 非负数 ，， 满足 ，记 ， 的最大值为m，最小值n，则m+n=（ ） A. 45 B. 45 C. 54 D. 54 二、填空题（本大题共10小题，共30分） 11. 已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=_______________ 12. 若不等式组的解集为，则 __________， __________． 13. 如图，已知∠B=∠C．添加一个条件使△ABD≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是______； 14. 用不等式表示“的平方与的平方的和不小于与的积的4倍”：_______________． 15. 已知，△ABC≌△DEF， BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18cm2 ，则EF边上的高是____ cm． 16. 若是关于的一元一次不等式，则_________. 17. 若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是_____． 18. 如图，在中，，按以下步骤作图： ①以点为圆心，小于的长为半径作圆弧，分别交，于点，； ②分别以点，为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点； ③作射线，交边于点．若，则的大小为____________． 19. 若关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是________． 20. 如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________． 三、解答题（本大题共4小题，共40分） 21. 解一元一次不等式组： （1） （2） 22. 如图所示，已知，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 如图所示，已知，．求证： 24. 某厨具店购进A型和B型两种电饭煲进行销售， 其进价与售价如表： 进价(元/台) 售价(元/台) A型 200 300 B型 180 260 （1）一季度， 厨具店购进这两种电饭煲共30台， 用去了5600元， 问该厨具店购进A，B型电饭煲各多少台？ （2）为了满足市场需求， 二季度厨具店决定用不超过9560元的资金采购两种电饭煲共50 台， 且A型电饭俣的数量不少于B型电饭煲数量， 问厨具店有哪几种进货方案？ （3）在（2）的条件下， 全部售完， 请你通过计算判断， 哪种进货方案厨具店利润最大， 并求出最大利润． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新八年级数学暑假作业质量检测 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列四个图形中，线段是中边的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．根据三角形高的画法知，过点B作，垂足为E，其中线段是的高，再结合图形进行判断即可． 【详解】解：线段是中边的高的图是 故选：A． 2. 两个不等式的解集在数轴上表示如图．则这两个不等式组成的不等式组的解集是（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式组的解集在数轴上的表示方法即可得出结论． 【详解】解：根据数轴可得这两个不等式组成的不等式组的解集是 3. 若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的定义得出3+m=1，求出m的值，再把m的值代入原式，再解不等式即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴3+m=1， ∴m=-2， ∴-6-5x＞4， ∴该不等式的解集是； 故选：C． 【点睛】此题考查了一元一次不等式的定义和解法，关键是根据一元一次不等式的定义求出m的值． 4. 如图，用直尺和圆规作射线，使它平分，则的理由是（ ） A. SSS B. SAS C. AAS D. HL 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定，关键是根据三角形全等的判定方法解答．根据作图知，用证明三角形全等即可． 【详解】解：由作图可知，， 在与中 ， ， 故选：A． 5. 下列命题是假命题的是（　　） A. 直角都相等 B. 对顶角相等 C. 同位角相等 D. 两点之间，线段最短 【答案】C 【解析】 【详解】根据真假命题的概念，可知直角都相等是真命题，对顶角相等是真命题，两点之间，线段最短，是真命题，同位角相等的前提是两直线平行，故是假命题. 故选C. 6. 若方程组的解，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】理解清楚题意，运用二元一次方程组的知识，解出k的取值范围． 【详解】∵0＜x+y＜1， 观察方程组可知，上下两个方程相加可得：4x+4y=k+4， 两边都除以4得，x+y=， 所以＞0， 解得k＞-4； ＜1， 解得k＜0． 所以-4＜k＜0． 故选B． 【点睛】当给出两个未知数的和的取值范围时，应仔细观察找到题中所给式子与它们和的关系，进而求值． 7. 已知三角形的三边长分别是3，8，x，若x的值为偶数，则x的值有() A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】已知两边时，两边的差＜三角形第三边＜两边的和，这样就可以确定x的范围，从而确定x的值． 【详解】解：根据题意得：5＜x＜11． 又∵x是偶数， ∴可以取6，8，10这三个数． 故选D． 【点睛】本题主要考查三角形中如何已知两边来确定第三边的范围． 8. 若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出不等式组中的每个不等式的解集，然后根据不等式组无解即可得出答案． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∵不等式组无解， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键． 9. 如图，，为使，可以补充的条件是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．解题的关键是掌握全等三角形的判定定理． ，想要证明，只需找到两边的夹角即可． 【详解】解：∵, ∴，即． 在和中， ∴， 故选：C． 10. 非负数 ，， 满足 ，记 ， 的最大值为m，最小值n，则m+n=（ ） A. 45 B. 45 C. 54 D. 54 【答案】D 【解析】 【分析】设=k，求得x=2k+1，y=-3k+2，z=4k+3，又由x，y，z均为非负实数，即可求得k的取值范围，则可求得W的取值范围． 【详解】解：设=k， 则x=2k+1，y=-3k+2，z=4k+3， ∵x，y，z均为非负实数， ∴， 解得-≤k≤， ∴W=3x+4y+5z=3(2k+1)-4(3k-2)+5(4k+3)=14k+26， ∴-×14+26≤14k+26≤×14+26， 即19≤W≤35， ∴W的最大值是35，最小值是19， ∴m=35，n=19， ∴m+n=54， 故选D． 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，解此题的关键是设=k，根据已知求得k的取值范围．此题难度适中，注意仔细分析求解． 二、填空题（本大题共10小题，共30分） 11. 已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=_______________ 【答案】6 【解析】 【分析】直接根据线段垂直平分线的性质进行解答即可． 【详解】∵点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6， ∴PB=PA=6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质．熟记线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是关键． 12. 若不等式组的解集为，则 __________， __________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，解答的关键是明确两个不等式的解集，按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的是无解”确定不等式组的解集．把不等式的解用含，的式子表示出来，再结合条件进行分析即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组的解集为：， ∴， 即， 故答案为：，． 13. 如图，已知∠B=∠C．添加一个条件使△ABD≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是______； 【答案】AB=AC（答案不唯一）． 【解析】 【分析】首先根据已知条件，判断可选的三角形判定定理，然后添加条件即可. 【详解】已知∠B=∠C．加上公共角∠A=∠A．要使△ABD≌△ACE，只要添加一条对应边相等即可．故可添加 AB=AC或AD=AE或BD=CE或BE=CD等，答案不唯一． 【点睛】本题考查全等三角形的判定定理．根据已知条件选择判定定理是解决本题的关键. 14. 用不等式表示“的平方与的平方的和不小于与的积的4倍”：_______________． 【答案】 【解析】 【分析】先分别表示出a的平方与b的平方的和，再表示出a与b的积的4倍，根据“不小于”的不等关系列出不等式． 【详解】解：用不等式表示“的平方与的平方的和不小于与的积的4倍”：． 15. 已知，△ABC≌△DEF， BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18cm2 ，则EF边上的高是____ cm． 【答案】6 【解析】 【详解】本题还可根据全等三角形的对应边上的高相等，求出BC边上的高，即可得到EF边上的高． 解：∵△ABC≌△DEF ∴S△DEF=S△ABC=18cm 设EF边上的高为h，则EF·h=18 即×6×h=18 h=6 故填6． 16. 若是关于的一元一次不等式，则_________. 【答案】4 【解析】 【详解】分析：由一元一次不等式的定义可知，=1且≠0，解之可求出的值. 详解：由题意得， =1且≠0， 解之得， ， 故答案为4. 点睛：本题考查了一元一次不等式的定义，只含有一个未知数，不等号的左右两边都是整式，并且未知数的次数都是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式. 17. 若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是_____． 【答案】且 【解析】 【详解】分式方程去分母得：2（2x-a）=x-2， 去括号移项合并得：3x=2a-2， 解得：， ∵分式方程的解为非负数， ∴ 且 ， 解得：a≥1 且a≠4 ． 18. 如图，在中，，按以下步骤作图： ①以点为圆心，小于的长为半径作圆弧，分别交，于点，； ②分别以点，为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点； ③作射线，交边于点．若，则的大小为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据作图可得平分，进而根据直角三角形的两个锐角互余，即可求解． 【详解】解：由作图得平分， ∵， ∴， ∵， ∴． 19. 若关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组的整数解，列出关于的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．首先确定不等式组的解集，先利用含的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于的不等式，从而求出的范围． 【详解】解：由得，， ， 故原不等式组的解集为：， 不等式组的正整数解有4个， 其整数解应为：3、4、5、6， 的取值范围是． 故答案为：． 20. 如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________． 【答案】2 【解析】 【分析】由D是AC的中点且S△ABC=12，可得；同理EC=2BE即EC=，可得，又等量代换可知S△ADF－S△BEF=2． 【详解】解：∵D是AC的中点且S△ABC=12， ∴， ∵EC=2BE， ∴EC=， ∴， ∵，， ∴S△ADF－S△BEF=2 故答案为：2 【点睛】题目主要考查求解三角形面积，结合图形，利用高相同，底的比即为面积比计算是解题关键． 三、解答题（本大题共4小题，共40分） 21. 解一元一次不等式组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 解不等式①得，； 解不等式②得，； ∴该不等式组的解集为； 【小问2详解】 解： 解不等式①得，； 解不等式②得，； ∴该不等式组的解集为． 22. 如图所示，已知，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证明出，即可得到； （2）由全等三角形对应角相等求解． 【小问1详解】 解：， ，即， 又∵，， ； 【小问2详解】 解：，， ． 23. 如图所示，已知，．求证： 【答案】见解析 【解析】 【详解】证明：法一： 连接 在和中 法二： 连接 在和中 ， 即. 法三： 连接，设交于点 在和中 在和中 24. 某厨具店购进A型和B型两种电饭煲进行销售， 其进价与售价如表： 进价(元/台) 售价(元/台) A型 200 300 B型 180 260 （1）一季度， 厨具店购进这两种电饭煲共30台， 用去了5600元， 问该厨具店购进A，B型电饭煲各多少台？ （2）为了满足市场需求， 二季度厨具店决定用不超过9560元的资金采购两种电饭煲共50 台， 且A型电饭俣的数量不少于B型电饭煲数量， 问厨具店有哪几种进货方案？ （3）在（2）的条件下， 全部售完， 请你通过计算判断， 哪种进货方案厨具店利润最大， 并求出最大利润． 【答案】（1）厨具店购进A，B型电饭煲各10台，20台；（2）有四种方案：①购买A型电饭煲25台，购买B型电饭煲25台；②购买A型电饭煲26台，购买B型电饭煲24台；③购买A型电饭煲27台，购买B型电饭煲23台，④购买A型电饭煲28，购买B型电饭煲22台；（3）购买A型电饭煲28，购买B型电饭煲22台时，橱具店赚钱最多． 【解析】 【分析】（1）设橱具店购进A型电饭煲x台，B型电饭煲y台，根据橱具店购进这两种电饭煲共30台且用去了5600元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，即可； （2）设购买A型电饭煲a台，则购买B型电饭煲（50−a）台，根据橱具店决定用不超过9560元的资金采购电饭煲和电压锅共50个且A型电饭俣的数量不少于B型电饭煲数量，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，由此即可得出各进货方案； （3）根据总利润＝单个利润×购进数量分别求出各进货方案的利润，比较后即可得出结论． 【详解】解：（1）设橱具店购进A型电饭煲x台，B型电饭煲y台， 根据题意得：，解得：， 答：厨具店购进A，B型电饭煲各10台，20台； （2）设购买A型电饭煲a台，则购买B型电饭煲（50−a）台， 根据题意得：， 解得：25≤a≤28． 又∵a为正整数， ∴a可取25，26，27，28， 故有四种方案：①购买A型电饭煲25台，购买B型电饭煲25台；②购买A型电饭煲26台，购买B型电饭煲24台；③购买A型电饭煲27台，购买B型电饭煲23台，④购买A型电饭煲28，购买B型电饭煲22台； （3）设橱具店赚钱数额为w元， 当a＝25时，w＝25×100＋25×80＝4500； 当a＝26时，w＝26×100＋24×80＝4520； 当a＝27时，w＝27×100＋23×80＝4540； 当a＝28时，w＝28×100＋22×80＝4560； 综上所述，当a＝28时，w最大， 即购买A型电饭煲28，购买B型电饭煲22台时，橱具店赚钱最多． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系，列出关于a的一元一次不等式组；（3）根据总利润＝单个利润×购进数量分别求出各进货方案的利润． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $