第一单元 整数乘法（一）（知识清单）数学北师大版三年级下册（新教材）

第一单元 整数乘法（一） 单元知识清单讲义 知识点一：武术表演 1.多位数乘一位数（不进位）笔算时，需严格遵循“相同数位对齐”的原则。 2.从个位开始依次向高位计算，用一位数分别与个位、十位（三位数还包括百位）上的数相乘，所得积分别对应写在个位、十位（百位）下方。 知识点二：去游乐园 1.相同数位对齐，从个位乘起：把一位数与多位数的个位对齐，用一位数依次乘多位数的个位、十位、百位……上的数。 2.满几十进几：乘得的积满几十，就向它的前一位（高一位）进几。 3.加进位数：每一位计算时，所得的积都要加上来自低位的进位数，保证进位被正确累加。 4.在多位数乘一位数的竖式中，要清楚个位、十位、百位上的数分别与一位数相乘的意义，理解了每一步的运算逻辑。 5.有进位的时候，要把进位的数字清晰标记，计算下一位时务必将进位的数加上，不能遗漏或算错。 6.要养成做完检查的好习惯，计算完成后可以重新再算一遍，通过细致的检查来发现并纠正可能出现的错误。 知识点三：神奇的0 1. 0和任何数相乘都得0。 2.末尾有0的多位数乘一位数：先用一位数去乘另一个乘数0前面的数，再看乘数末尾有几个0，有几个0就在积的末尾添上几个0。 3.中间有0的多位数乘一位数：从个位乘起，用一位数依次去乘三位数中每一位上的数（包括0），当个位乘得的积向十位进位时，将进上来的数写在十位上；如果个位没有进位，那么十位上就用0占位。 4. 0加任何数，结果仍为这个数；任何数减0，结果仍为这个数。 知识点四：去奶奶家 1.可以通过画图表示行程，需包含起始点、换乘点以及各段的交通方式、时间和速度等。 2.可借助行程时间或距离的比例，估计出某个时间段对应的行程位置。 3.速度、时间和路程之间的数量关系：速度×时间＝路程。 4.对于求总路程问题，需用“路程 = 速度×时间”分别计算每段路程，再求和。 知识点五：饮品店 1.将分步乘法计算转化为连乘综合算式时，连乘算式需按从左到右的顺序依次计算，这种转化既简化了计算步骤，也能清晰解决实际总量计算问题。 2.用连乘的方法解决实际问题时，要先分析问题中的各种数量关系，理清解题的思路，列出正确的算式。 知识点六：有多少名观众 1.分份估算：当事物数量较大时，可将其分成大致相等的若干份，先估算出其中1份的数量，再用“1份的数量×份数”，即可估算出总数量。 2.估计较大数量时，可结合四舍五入法简化估算过程，将数据估算成与之相近的整十、整百数，能降低计算难度，让运算更简便。 知识点七：怎样买最省钱 1.解决“最优采购（或租赁）方案”类问题时，有序列举所有可行的组合方案是找到最优选择的前提。 2.借助列表整理方案的方式，能清晰呈现各方案的关键信息，帮助我们有条理地筛选出最优方案。 【例1】填一填 简写成： 我发现：列竖式时，把一位数写在多位数的（    ）（填“上面”或“下面”），与多位数的（    ）位对齐，从（    ）位乘起，乘到哪一位，积就写在（    ）。 【答案】 竖式答案见详解；下面；个；个；哪一位下面 【分析】列竖式时，把一位数写在多位数的下面，与多位数的个位对齐，从个位乘起，乘到哪一位，积就写在哪一位的下面；23乘3，先计算3乘3得9，写在个位上，再计算3乘十位上的2，得60，最后再将两次乘积相加，可以把两次的乘积写在同一行的不同数位上。 【详解】根据分析填空如下： 简写成： 我发现：列竖式时，把一位数写在多位数的下面，与多位数的个位对齐，从个位乘起，乘到哪一位，积就写在哪一位下面。 【例2】买糖葫芦。 （1）熊猫班买了18串草莓糖葫芦，要付多少元？ （2）麻雀班买了16串葡萄糖葫芦，要付多少元？ 【答案】（1）90元 （2）64元 【分析】（1）草莓糖葫芦每串5元，买18串就是求18个5是多少，用乘法计算。 （2）葡萄糖葫芦每串4元，买16串就是求16个4是多少，用乘法计算。 【详解】（1）5×18＝90（元） 答：要付90元。 （2）4×16＝64（元） 答：要付64元。 【例3】下面的计算正确吗？把错误的改正过来。 【答案】（×）；见详解；（√）；（×）；见详解 【分析】三位数乘一位数，把一位数分别与三位数的个位、十位、百位数字相乘，并将乘得结果的末位数字与这个三位数的个位数字对齐。计算208乘4时，2与4的积是8，应写在乘数208的百位数字2的正下方。102乘3的计算是正确的。计算350乘6中5与6的积是30，所以积的十位数字是0，向百位进3，而350中百位数字3与乘数6的积是18，把这个18与3相加得21，所以积的百位数字是1，向千位进2，即积的千位数字是2，据此改错。 【详解】 （×）；；（√）；（×）； 【例4】一列火车行驶的速度是每小时270千米，这列火车2小时可以行驶( )千米。我是运用的数量关系( )来解决的。 【答案】 540 速度×时间＝路程 【分析】根据题意，用每小时行驶的距离乘2就是2小时可以行驶多少千米。已知速度和时间，求路程。可以用速度×时间＝路程。 【详解】270×2＝540（千米） 这列火车2小时可以行驶540千米。我是运用的数量关系：速度×时间＝路程来解决的。 【例5】超市一天一共卖出8箱矿泉水，每箱24瓶，每瓶2元。一共卖出多少钱？ ①小红这样列式：8×24×2 “8×24”解决的问题是：( )。 ②小明这样列式：24×2×8 “24×2”解决的问题是：( )。 【答案】①8箱矿泉水一共有多少瓶 ②每箱矿泉水卖出多少钱 【分析】根据题意，已知超市一天一共卖出8箱矿泉水，每箱24瓶，每瓶2元。8×24中，8表示8箱，24表示每箱的瓶数。根据乘法的意义，“8×24”解决的问题是：8箱矿泉水一共有多少瓶。24×2中，24表示每箱的瓶数，2表示每瓶的价钱，根据乘法的意义，“24×2”解决的问题是：每箱矿泉水卖出多少钱。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： ①小红这样列式：8×24×2 “8×24”解决的问题是：8箱矿泉水一共有多少瓶。 ②小明这样列式：24×2×8 “24×2”解决的问题是：每箱矿泉水卖出多少钱。 【例6】圈中的黄豆有100粒，请你估一估，下面大约有( )粒黄豆。 【答案】800 【分析】根据圈出的100粒的大小，圈一圈剩下的黄豆，数一数一共圈了几份，得出结论即可。 【详解】根据分析圈图如下： 故大约有800粒黄豆。 【例7】如图两辆车运煤，如果每次运煤的车都装满，怎样安排能恰好运完15吨煤？ 方案 4吨 3吨 运煤吨数 正确方案打“√” ① 4次 （    ）次 （    ）吨 ② 3次 （    ）次 （    ）吨 ③ （    ）次 （    ）次 （    ）吨 ④ （    ）次 （    ）次 （    ）吨 ⑤ （    ）次 （    ）次 （    ）吨 【答案】见解答 【分析】方案①：一辆大货车1次运4吨，4乘4可以求出4次运16吨。 方案②：4乘3求出大货车3次运12吨，再用15减12的差是3吨，此时还有3吨，而小火车1次正好可以运3吨。 方案③：在方案②的基础上大货车运的次数减少1次，即大货车运2次，4乘2可以求出2次共运8吨，15减8求出还剩下7吨，这7吨安排小货车运，7除以3求出运2次还剩1吨，即运完7吨需要小货车运3次，最后计算大货车运2次与小货车运3次运输的总质量，3乘3再加8即可求出运输的总质量。 方案④：大货车减少为运输1次，15减4得11，剩下的11吨安排小货车运输，11除以3商是3余数是2，即需要小货车运4次，再计算小货车运4次的总质量，把这个总质量与大货车1次运的4吨相加即可。 方案⑤：全部用小货车运，15除以3，得到的商是5，即需要小货车运5次，正好运15吨。 【详解】方案①：4×4＝16（吨） 方案②：4×3＝12（吨） 15－12＝3（吨） 3÷3＝1（次） 方案③：4×2＝8（吨） 15－8＝7（吨） 7÷3＝2（次）……1（吨） 2＋1＝3（次） 3×3＋8 ＝9＋8 ＝17（吨） 方案④：15－4＝11（吨） 11÷3＝3（次）……2（吨） 3＋1＝4（次） 4×3＋4 ＝12＋4 ＝16（吨） 方案⑥：15÷3＝5（次） 答：4吨的车运3次、3吨的车运1次，或3吨的车运5次，恰好运完15吨煤。 1. 每瓶纯净水2元，买43瓶纯净水需要多少钱？小明用下边的竖式计算，竖式中的“8”表示买( )瓶纯净水要用( )元。 【答案】 40 80 【分析】两位数乘一位数的竖式计算：从个位起，用一位数依次乘两位数每一位上的数，与哪一位上的数相乘，乘得的结果就和那一位对齐，依此填空。 【详解】43的十位上是4，即40×2＝80（元），因此竖式中，“8”表示40瓶纯净水要用80元。 2．三（1）班4个小组的同学去摘苹果，每个小组8人，平均每人摘15千克。一共摘了多少千克苹果？可以这样列式计算：4×8×15，其中4×8表示的是( )，也可以列式( )。 【答案】 4个小组的总人数 8×15×4 【分析】第一种：先用4乘8计算出4个小组的总人数，再乘15计算出一共摘了多少千克苹果；第二种：先用8乘15计算出每个小组摘的苹果千克数，再乘4计算出一共摘了多少千克苹果；据此解答。 【详解】根据分析： 4×8×15 ＝32×15 ＝480（千克） 8×15×4 ＝120×4 ＝480（千克） 所以这样列式计算：4×8×15，其中4×8表示的是4个小组的总人数，也可以列式8×15×4。 3．列竖式计算。 323×3＝ 142×6＝ 318×3＝ 【答案】 969；852；954 【分析】三位数乘一位数，从个位起，用一位数依次乘三位数的每一位数，乘到哪一位，就把积写在哪一位上。哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几。 【详解】323×3＝969     142×6＝852 318×3＝954                 4．估一估，连一连。 【答案】见详解 【分析】估算48乘5，将48看作50，计算出50与5的积即可。 估算6乘63的积，63比较接近60，将其看作60，计算出6乘60的积即可。 估算396乘2的积，把396看作400，计算出400与2的积即可。 估算102乘3的积，把102看作100，计算出100乘3的积即可。 估算299乘4的积，将299看作300，计算出300乘4的积即可。 【详解】48×5≈50×5＝250 6×63≈6×60＝360 396×2≈400×2＝800 102×3≈100×3＝300 299×4≈300×4＝1200 5．一件牛仔裤的价钱是109元，一件羽绒服的价钱是牛仔裤的5倍，一件羽绒服多少钱？ 【答案】545元 【分析】根据题意分析，一个数的几倍是多少，应用乘法计算，已知一件羽绒服的价钱是牛仔裤的5倍，用牛仔裤的价钱乘5，即可得到一件羽绒服的价钱。 【详解】109×5＝545（元） 答：一件羽绒服545元。 6．周末，晨晨和爸爸妈妈一起去采摘草莓。 送给张奶奶205颗后，还剩多少颗？ 【答案】305颗 【分析】根据题意，一共有5筐草莓，每筐有102颗，先用102×5求出一共摘了多少颗草莓，减去送给张奶奶的颗数，即可求出还剩多少颗。 【详解】102×5＝510（颗） 510－205＝305（颗） 答：还剩305颗。 7．小君从家出发，每分钟走68米，9分钟能走到学校吗？ 【答案】不能 【分析】每分钟走68米，9分钟能走9个68米，即68乘9米，求出积，再与总路程640米比较即可求解。 【详解】68×9＝612（米） 612＜640 答：9分钟不能走到学校。 【点睛】本题考查了基本的数量关系：路程＝速度×时间。 8.星期六，爸爸开车带壮壮去相距360千米的外婆家。 （1）壮壮家离这个加油站有多远？ （2）请你在下图中用表示出加油站的大致位置。 （3）剩下的路程，爸爸打算以每小时80千米的速度行驶，2小时能到外婆家吗？ 【答案】（1）195千米 （2） （3）不能 【分析】（1）路程＝速度×时间，代入计算即可。 （2）根据第一小问可知，壮壮家到加油站的距离是195千米。壮壮家到外婆家的距离是360千米。则加油站大约在状状家到奶奶家路程的一半。据此解答即可。 （3）先用壮壮家到外婆家的距离减去壮壮家到加油站的距离，求出剩下的路程。再根据路程＝速度×时间，求出2小时行驶的路程。再和剩下的路程比较解答。 【详解】（1）65×3＝195（千米） 答：壮壮家离这个加油站有195米。 （2） （3）360－195＝165（千米） 80×2＝160（千米） 165＞160 答：2小时不能到外婆家。 【点睛】本题考查行程问题，解题关键是熟练掌握公式：路程＝速度×时间。 9．猕猴桃在中国被誉为“水果之王”，它的果肉中含有大量的维生素C和维生素E，其中每千克猕猴桃鲜果中大约含有3克维生素C，每千克猕猴桃的批发价格是9元。 （1）105千克猕猴桃中大约一共含有多少克维生素C？ （2）水果批发站批发78千克猕猴桃，一共花了多少钱？ 【答案】（1）315克 （2）702元 【分析】（1）用每千克猕猴桃含3克维生素C乘105千克，即可求出105千克猕猴桃中大约一共含有的维生素C的量。 （2）根据总价＝单价×数量，用每千克猕猴桃的批发价格乘78千克，即可求出批发78千克猕猴桃花的钱数。 【详解】（1）105×3=315（克） 答：105千克猕猴桃中大约一共含有315克维生素C。 （2）78×9=702（元） 答：水果批发站批发来78千克猕猴桃，一共花了702元。 10．燃气公司对幸福小区集中进行燃气安全检查，前4天每天检查了122户，第5天检查了110户就完成了检查任务，幸福小区一共有多少户居民？ 【答案】598户 【分析】根据题意，先用前4天每天检查的户数122户乘4天，得到前4天一共检查了多少户；再加上第5天检查的户数110户，得到幸福小区一共的户数。据此解答。 【详解】122×4＋110 ＝488＋110 ＝598（户） 答：幸福小区一共有598户居民。 11．看图列式计算。 【答案】15×4×2＝120（只） 【分析】猴子有15只，兔子的数量是猴子的4倍，列式为15×4，公鸡的数量是兔子的两倍，再用兔子的数量×2即可。 【详解】15×4×2 ＝60×2 ＝120（只） 12．估一估，下面这段文字大约有多少个字？并说一说你的估算方法。 【答案】140个；方法见详解 【分析】先数出并估计出每行的字数、字的行数，然后用每行的字数乘字的行数即可，依此列式并解答。 【详解】估算方法：每行大约有20个字，大约有7行；每行大约的字数×行数＝大约有字的总个数。 20×7＝140（个） 答：这段文字大约有140个字。 【点睛】熟练掌握两位数乘一位数的估算方法，是解答此题的关键。 13．李丽用了36元钱，买下边的文具，有( )种可能的购买方法。 【答案】4 【分析】每本日记本6元，每支钢笔4元，可以只买一种文具，也可以买两种文具，但每次花费的钱数都要小于等于36元。用列表的方法把不同的购买方案一一列举出来，再选择花费钱数正好等于36元的那些购买方案。 【详解】 可以买6本日记本，或买4本日记本和3支钢笔，或买2本日记本和6支钢笔，或买9支钢笔，共有4种可能的购买方法。 14．18名同学乘车去公园，小轿车每车可以坐4人，面包车每车可以坐6人。如果每辆车都坐满，怎样租车才能正好一次都运到？ 【答案】租3辆面包车或者租1辆面包车和3辆小轿车 【分析】总人数为18人，需找到面包车和小轿车的数量组合，使得两种车坐满后的总人数恰好为18。通过列举法或试除法，分别计算不同数量面包车对应的剩余人数是否能被小轿车整除。 【详解】全部租面包车： 18÷6＝3（辆） 3辆面包车刚好坐满18人。 混合租车： 假设租1辆面包车，则剩余人数为：18－6×1＝18－6＝12（人）。 12÷4＝3（辆），需租3辆小轿车，总人数为：6＋4×3＝6＋12＝18（人）。 其他面包车数量（如2辆）会导致剩余人数无法被4整除，故无解。 综上，符合条件的方案为：租3辆面包车，或租1辆面包车和3辆小轿车。 答：租3辆面包车或租1辆面包车和3辆小轿车才能正好一次都运到。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 整数乘法（一） 知识清单 知识点一：武术表演 1.多位数乘一位数（不进位）笔算时，需严格遵循“相同数位对齐”的原则。 2.从个位开始依次向高位计算，用一位数分别与个位、十位（三位数还包括百位）上的数相乘，所得积分别对应写在个位、十位（百位）下方。 知识点二：去游乐园 1.相同数位对齐，从个位乘起：把一位数与多位数的个位对齐，用一位数依次乘多位数的个位、十位、百位……上的数。 2.满几十进几：乘得的积满几十，就向它的前一位（高一位）进几。 3.加进位数：每一位计算时，所得的积都要加上来自低位的进位数，保证进位被正确累加。 4.在多位数乘一位数的竖式中，要清楚个位、十位、百位上的数分别与一位数相乘的意义，理解了每一步的运算逻辑。 5.有进位的时候，要把进位的数字清晰标记，计算下一位时务必将进位的数加上，不能遗漏或算错。 6.要养成做完检查的好习惯，计算完成后可以重新再算一遍，通过细致的检查来发现并纠正可能出现的错误。 知识点三：神奇的0 1. 0和任何数相乘都得0。 2.末尾有0的多位数乘一位数：先用一位数去乘另一个乘数0前面的数，再看乘数末尾有几个0，有几个0就在积的末尾添上几个0。 3.中间有0的多位数乘一位数：从个位乘起，用一位数依次去乘三位数中每一位上的数（包括0），当个位乘得的积向十位进位时，将进上来的数写在十位上；如果个位没有进位，那么十位上就用0占位。 4. 0加任何数，结果仍为这个数；任何数减0，结果仍为这个数。 知识点四：去奶奶家 1.可以通过画图表示行程，需包含起始点、换乘点以及各段的交通方式、时间和速度等。 2.可借助行程时间或距离的比例，估计出某个时间段对应的行程位置。 3.速度、时间和路程之间的数量关系：速度×时间＝路程。 4.对于求总路程问题，需用“路程 = 速度×时间”分别计算每段路程，再求和。 知识点五：饮品店 1.将分步乘法计算转化为连乘综合算式时，连乘算式需按从左到右的顺序依次计算，这种转化既简化了计算步骤，也能清晰解决实际总量计算问题。 2.用连乘的方法解决实际问题时，要先分析问题中的各种数量关系，理清解题的思路，列出正确的算式。 知识点六：有多少名观众 1.分份估算：当事物数量较大时，可将其分成大致相等的若干份，先估算出其中1份的数量，再用“1份的数量×份数”，即可估算出总数量。 2.估计较大数量时，可结合四舍五入法简化估算过程，将数据估算成与之相近的整十、整百数，能降低计算难度，让运算更简便。 知识点七：怎样买最省钱 1.解决“最优采购（或租赁）方案”类问题时，有序列举所有可行的组合方案是找到最优选择的前提。 2.借助列表整理方案的方式，能清晰呈现各方案的关键信息，帮助我们有条理地筛选出最优方案。 【例1】填一填 简写成： 我发现：列竖式时，把一位数写在多位数的（    ）（填“上面”或“下面”），与多位数的（    ）位对齐，从（    ）位乘起，乘到哪一位，积就写在（    ）。 【例2】买糖葫芦。 （1）熊猫班买了18串草莓糖葫芦，要付多少元？ （2）麻雀班买了16串葡萄糖葫芦，要付多少元？ 【例3】下面的计算正确吗？把错误的改正过来。 【例4】一列火车行驶的速度是每小时270千米，这列火车2小时可以行驶( )千米。我是运用的数量关系( )来解决的。 【例5】超市一天一共卖出8箱矿泉水，每箱24瓶，每瓶2元。一共卖出多少钱？ ①小红这样列式：8×24×2 “8×24”解决的问题是：( )。 ②小明这样列式：24×2×8 “24×2”解决的问题是：( )。 【例6】圈中的黄豆有100粒，请你估一估，下面大约有( )粒黄豆。 【例7】如图两辆车运煤，如果每次运煤的车都装满，怎样安排能恰好运完15吨煤？ 方案 4吨 3吨 运煤吨数 正确方案打“√” ① 4次 （    ）次 （    ）吨 ② 3次 （    ）次 （    ）吨 ③ （    ）次 （    ）次 （    ）吨 ④ （    ）次 （    ）次 （    ）吨 ⑤ （    ）次 （    ）次 （    ）吨 1. 每瓶纯净水2元，买43瓶纯净水需要多少钱？小明用下边的竖式计算，竖式中的“8”表示买( )瓶纯净水要用( )元。 2．三（1）班4个小组的同学去摘苹果，每个小组8人，平均每人摘15千克。一共摘了多少千克苹果？可以这样列式计算：4×8×15，其中4×8表示的是( )，也可以列式( )。 3．列竖式计算。 323×3＝ 142×6＝ 318×3＝ 4．估一估，连一连。 5．一件牛仔裤的价钱是109元，一件羽绒服的价钱是牛仔裤的5倍，一件羽绒服多少钱？ 6．周末，晨晨和爸爸妈妈一起去采摘草莓。 送给张奶奶205颗后，还剩多少颗？ 7．小君从家出发，每分钟走68米，9分钟能走到学校吗？ 8.星期六，爸爸开车带壮壮去相距360千米的外婆家。 （1）壮壮家离这个加油站有多远？ （2）请你在下图中用表示出加油站的大致位置。 （3）剩下的路程，爸爸打算以每小时80千米的速度行驶，2小时能到外婆家吗？ 9．猕猴桃在中国被誉为“水果之王”，它的果肉中含有大量的维生素C和维生素E，其中每千克猕猴桃鲜果中大约含有3克维生素C，每千克猕猴桃的批发价格是9元。 （1）105千克猕猴桃中大约一共含有多少克维生素C？ （2）水果批发站批发78千克猕猴桃，一共花了多少钱？ 10．燃气公司对幸福小区集中进行燃气安全检查，前4天每天检查了122户，第5天检查了110户就完成了检查任务，幸福小区一共有多少户居民？ 11．看图列式计算。 12．估一估，下面这段文字大约有多少个字？并说一说你的估算方法。 13．李丽用了36元钱，买下边的文具，有( )种可能的购买方法。 14．18名同学乘车去公园，小轿车每车可以坐4人，面包车每车可以坐6人。如果每辆车都坐满，怎样租车才能正好一次都运到？ 学科网（北京）股份有限公司 $