专题02解三角形（B卷·能力提升）--2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第2个专题，内容为解三角形。 2026版湖南省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题2 解三角形 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1．在中，分别是角的对边，且． (1)求角的大小； (2)若，，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理及二倍角公式即可得解. （2）由余弦定理及三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）由正弦定理有:. 又已知有. 所以有. 即. 因为B为三角形内角，所以不等于0， 所以得. 因为,故. （2）由余弦定理有：. 即. 所以. 解得. 故. 2．设的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，，. (1)求的面积； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据余弦定理求得三角形的边，再根据同角三角函数的平方关系求得正弦值，即可求得面积. （2）利用两角差的余弦公式求解. 【详解】（1）在中，因为，， 所以. 故的面积为. （2）在中，由余弦定理可知， ，故. 由正弦定理可知，， 因为，所以，故为锐角，. 所以. 即. 3．在中，， (1)求的值； (2)若，求的面积； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数基本关系式求出，的值，由诱导公式及两角和差的正弦公式得出即可得解. （2）根据正弦定理求出值，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）由题意可知，为三角形内角，所以，， 因为，，所以，， ， 所以. （2）由正弦定理可知，，解得， 所以. 4．在中，内角的对边分别为，已知． (1)求角C的大小； (2)若，的面积为9，求c的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理边角互化即可求解. （2）根据三角形的面积公式及余弦定理，即可求解. 【详解】（1）在中，内角的对边分别为， 因为，由正弦定理， 所以， 因为，所以， 所以， 因为， 所以. （2）∵的面积为9， 即， 所以， 又， 所以， 所以， 所以. 5．在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，且． (1)求角的大小； (2)求的面积． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据正弦定理求出点的值，结合余弦定理及特殊角的三角函数值即可得解. （）代入三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）由正弦定理，得， 因为，所以， 所以， 因为三角形内角，所以． （2）由（）可知，，所以， 所以． 6．如图所示，在平面四边形中，，，，.    (1)求的值； (2)若，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理，可得，根据同角三角函数的基本关系，可求解； （2）由（1）及已知，可得，，在中，根据余弦定理可求得，再利用面积公式可求解. 【详解】（1）在中，由正弦定理得 ， 所以. 因为为锐角， 所以； （2）因为， 所以，， 在中，由余弦定理得： ， 即有， 所以，. 因此，的面积为 =. 7．中角、、所对边长分别为，且，． (1)若，求的值； (2)若，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理求解. （2）根据余弦定理，结合三角形面积公式求解. 【详解】（1）由已知可得， 由正弦定理有，变形得： ． （2）由余弦定理有， 将，，代入得： ， 解方程组， 得，， 的面积为： ． 8．在中，. (1)求的值； (2)若，求b以及的值. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）由余弦定理及已知即可求得； （2）先求得，，再由正弦定理得，根据余弦定理求得，进而由三角形面积公式求得面积. 【详解】（1）由余弦定理及已知， 得. （2）因为，为三角形内角，所以， 因为，， 所以， . 又因为，所以由正弦定理得， 又因为， 所以，解得（舍）. 所以. 9．在锐角三角形中，内角，，所对的边分别是，，，且． (1)求角的大小； (2)若，，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由，利用正弦定理得，从而得，由此能求出角； （2）利用余弦定理即可求出. 【详解】（1） ，根据正弦定理：， ， ， ， 为锐角三角形， . （2）由余弦定理可知：， ， ， ，， ， ， . 10．已知是的三个内角，，，. (1)求的值； (2)求b的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系和商数关系求值即可. （2）根据正弦定理求值即可. 【详解】（1）已知，， 则 ， 所以 . （2）由（1）知, 又，， ， 根据正弦定理可得  ， 且， 所以. 11．已知的内角所对的边分别为，且． (1)求角B的大小； (2)若为等腰三角形，腰长为，求的底边长． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据题意，结合三角形内角和及三角函数诱导公式可得，结合正弦定理边角互化，即可求解. （2）根据题意，可分B为底角和顶角两种情况讨论，结合解直角三角形和余弦定理，即可求解. 【详解】（1）因为， 所以，即， 又因为， 所以， 因为，所以， 所以，即， 因为，所以； （2）由题意，若为底角，则底边； 若为顶角，则底边 ； 综上所述，的底边长为或. 12．如图所示，已知的内角，点在边上，．求： (1)的值； (2)的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）结合图形根据正弦定理和三角函数的性质求解. （2）结合图形根据余弦定理和同角三角函数关系求解. 【详解】（1）在中，由正弦定理得， ，， 所以． 因为， 所以. 故. （2）在中，因为，所以是锐角， 所以， 由余弦定理可知：， 即， 解得或（舍去）． 故：． 13．如图所示，在中，D为BC边上的一点，已知，，，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理与诱导公式求解即可. （2）在利用余弦定理求出，再由二倍角公式求解即可. 【详解】（1）在中，， 由正弦定理可得， 即． 故． （2）在中，已知， 由余弦定理可得， 再由余弦定理得， 故． 14．已知中，内角所对的边分别为，且满足． (1)求的值； (2)若，求的面积S． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理和二倍角公式化简即可. （2）首先由二倍角的正弦和余弦公式求出，再由两角和的正弦公式求出，最后由三角形面积公式求值即可. 【详解】（1）已知， 由正弦定理得， 则， 所以， 即， 因为中，， 所以. （2）已知，则，， ， 因为，在中，得， 则，， 所以 ， 所以的面积为. 15．如图所示，在中，，，. (1)求角B的大小； (2)若D为线段上一点，且，求线段的长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理求出，再根据角B的取值范围，确定角B的大小. （2）根据三角函数的诱导公式以及正弦定理求解即可. 【详解】（1）因为， 所以， 又因为， 所以. （2）因为， 所以. 在中，由正弦定理得： ， 所以. 16．在中，为锐角，角所对的边分别为，且，. (1)求的值； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2)，， 【分析】（1）根据同角三角函数基本关系式求出，结合两角和差的余弦公式即可得解. （2）根据正弦定理结合题意求出，利用余弦定理即可得解. 【详解】（1）因为在中，为锐角，且，， ，， ， 因为，. （2）因为，，， ，又，，， 又， ， . 17．在中，已知其内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，. (1)求内角A的大小； (2)若，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用两角和的余弦公式对已知条件进行化简，再结合诱导公式求出内角的大小； （2）利用三角形面积公式计算. 【详解】（1）已知， 移项可得：， 则有：，即， 因为，那么， 所以，可得，即， 又因为，所以. （2）由题意，，， 故三角形的面积. 18．如图所示，在中，点在斜边上，. (1)若，求角的值； (2)若，且，求的长. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）由正弦定理和三角形内角和即可得解； （2）由余弦定理即可得解. 【详解】（1）在中，， 由正弦定理得， 即，所以， 因为在中，， 则， 所以，所以， 所以. （2）在中，， 所以，则， 在中，， 则有 ， 所以. 19．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若． (1)求角A； (2)若，．求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理和同角三角函数间的关系即可解得. （2）根据余弦定理和三角形面积公式即可解得. 【详解】（1）由题，， 则由正弦定理可得， 又，， 则，即， 又知，则 （2）由余弦定理可得， 又知，则， 整理得，解得（负值舍去）， 故 20．如图，在平面四边形中，，，，． (1)求； (2)若，求的面积． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）由正弦定理和同角三角函数的基本关系式即可得解； （2）先求出，再利用三角形的面积公式求出的面积． 【详解】（1）在中，由正弦定理得， 则，解得． 又由题知， 所以； （2）由，， 得，所以， 因为，由， 得， 故的面积为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 编写说明：2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等、 职业学校数学课程标准》及湖南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试！ !动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每 1个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第 「2个专题，内容为解三角形。 2026版湖南省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题2解三角形 (B卷·能力提升) 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1.在△ABC中，a,b,c分别是角AB,C的对边，且品=品 (1)求角B的大小 (2若b=V13,a-c=2,求△ABC的面积. 2.设△ABC的内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知a=1,b=2, cosC= (1)求△ABC的面积； (2)求Cos(A-C)的值， 3.在△ABC中，cosA=-是，cosB= (1)求sinC的值； (2)若BC=5,求△ABC的面积； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 4.在△ABC中，内角AB,C的对边分别为a,b,c,已知acosC=csinA· (1)求角C的大小： (2)若b=6,△ABC的面积为9，求c的值· 5.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=5,c=V21,且 器- (1)求角C的大小： (2)求△ABC的面积 6.如图所示，在平面四边形ABCD中，∠ABC=90°，AD=4,BD=5,∠A=45°. (1)求coS∠ABD的值； (2若CD=17,求△BCD的面积 7.△ABC中角A、B、C所对边长分别为a,b,c,且a=V5,∠A=60°. (1)若∠C=75°，求b的值； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 9A职教 》 (2)若b=3c,求△ABC的面积. 8.在△ABC中，a2+c2=b2+ac. (1)求cosB的值： (2)若c0sA=寺，a=8,求b以及S△4Bc的值 9.在锐角三角形ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a=bsinA, (1)求角B的大小： 2若a=4V5,c=5,求b 10.已知AB,C是△ABC的三个内角，cosA=-是，cosB=,a=5. (1)求tanA的值： (2)求b的值. 11,已知△ABC的内角AB,C所对的边分别为a,b,c,且 (2c-13a)cosB=3 bcosA (1)求角B的大小 (2)若△ABC为等腰三角形，腰长为3V2,求△ABC的底边长 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 12如图所示，已知△ABC的内角∠B=45°，点D在BC边上，AB=4,AC=AD=3.求： D (1)sin∠CDA的值； (2)CD的长 13,如图所示，在△ABC中，D为BC边上的-点，已知∠B=45°，AB=4,AD=3, BC=6V2 (1)求sin∠ADC的值； (2)求cos2C的值 14.已知△ABC中，内角AB,C所对的边分别为a,b,C,且满足3a=2b,B=2A (1)求cosA的值 (2)若b=3,求△ABC的面积S. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教》 15.如图所示，在△ABC中，AB=3,BC=8,AC=7. δ (1)求角B的大小， (2)若D为线段BC上一点，且sin∠ADC=,求线段AD的长。 16,在△ABC中，AB为钱角，角ABC所对的边分别为ab,C,且snA=-怎. sing (1)求A+B的值， 2若a-b=V2-1,求a,b,c的值. 17.在△ABC中，已知其内角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 2cos BcosC+1=2sin Csin B. (1)求内角A的大小： (2)若bc=4,求△ABC的面积. 18.如图所示，在Rt△ABC中，点D在斜边BC上，AC=V3DC. Qo. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·考纲专题练 醇A职教 》 B D (1若∠DAC=晋，求角B的值； (2)若BD=2DC,且AD=2V3,求DC的长. 19.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若asinC=V3 CCosA (1)求角A; (2)若a=V7,c=2.求△ABC的面积. 20.如图，在平面四边形ABCD中，AB=4,BD=4V2,∠ADC=90°，∠A=45。. B (1)求coS∠ADB (2)若DC=5,求△BCD的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！