专题02解三角形（A卷·基础巩固）--2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》

公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 编写说明：2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等、 〡职业学校数学课程标准》及湖南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试！ !动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每 1个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第1 「2个专题，内容为解三角形。 2026版湖南省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题2解三角形 (A卷·基础巩固) 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1.在△ABC中，已知sin4A:sinC=5:2,∠B=120°，三角形面积为10W3,求a,c 的长 10 2.在△ABC中，已知A=45c0sB=0 (1)求cosC (2)若BC=5,求AC的长. 3.已知△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2c,sinA=2cos2C 求角A的大小· 4.不解三角形，判断下列三角形解的个数 (1)a=5,b=4,A=120°； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教》 (2)a=9,b=10,A=60° (3)b=72,c=50,C=135°. 5.在△ABC中，a=4,c=8.∠B=等，求△ABC的面积S△4BC 6.在△ABC中，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,已知 A=45°，a=2V2,b=2. (1)求角B的大小 (2)求△ABC的面积S. 7.在△ABC中，∠A=30°，BC=3,D是AB边上的点，且BD=V2,CD=V5 (1)求cosB的值； (2)求AC的长. 8.判断满足条件A=30°，a=1,c=4的△ABC是否存在，并说明理由. 9.在△ABC中，AC=4,AB=3,BC=V13,求BC边上的中线长， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教》 10.在△ABC中，角AB,C的对边分别是a,b,c,点(a,b)在直线 4 xcosB-ycosC=ccosB上 (1)求cosB的值； 2若BA.BC=3,b=3V2,求a和c 11.已知在△ABC中，A=30°，a=15V2,b=30,求B. 12.如图.A与B两点间有小山和小河.在河岸A侧选择一点C,使AC=180m,再在 AC上取-点D,使CD=60m,∠ACB=45°，∠ADB=60°，求AB的长. B 13.已知△ABC中，∠A=30°，a=V2,b=2.求∠B 14.在△ABC中，内角AB,C所对的边分别是a,b,c,分别以a,b,c为边长的三个正三角 形的面积依次为XY,乙，且X-Y+Z=与，sinB=青 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教》 (1)求S△4BC 2若iinC=号，求b 15,在△ABC中，内角AB,C所对的边分别为a,b,c,已知已知a2=b2+c2-bc. (1)求角A的大小 (2)若b=2,c=3,求a的值： (3)若a2=bc,判断△ABC的形状 16.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,且a=1,b=V3,A=30°，求B. 17.在三角形ABC中，a=V5,b=V15,A=30°，则c=? 18.在△ABC中，D是BC边上-点，且∠ABC=30°，∠ACD=60°，AB=2W5 BD=3· B D (1)求线段AD的长； (2)求线段AC的长. 19.在△ABC中，角AB,C所对的边分别为a,b,C,且a=4,b=5,c0sC=言 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教》 (1)求△ABC的面积： (2)求边长c及sinA的值. 20.在△ABC中，已知A=30°，B=45°，b=V2,求a的值 。原创精品资源学科网独家享有版权。侵权必究！ 编写说明：2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第2个专题，内容为解三角形。 2026版湖南省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题2 解三角形 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1．在中，已知，，三角形面积为，求a，c的长. 【答案】 【分析】根据正弦定理和三角形面积公式求解即可. 【详解】∵， 由正弦定理可知. 三角形面积为， 即， . 联立，解得. 2．在中，已知. (1)求； (2)若，求的长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）在中，根据同角的三角函数关系，先求，再利用可求解； （2）根据正弦定理可求解. 【详解】（1）在中， ， . ； （2）由正弦定理可得， . 3．已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，求角A的大小． 【答案】 【分析】根据正弦定理边角代换，以及二倍角公式可求出，从而可求出，即可知道角A大小. 【详解】已知三角形三边a、b、c，同时，可得， 又知，所以得， 化简后得，解得或， 因为，所以， 所以，且，故角为90°. 4．不解三角形，判断下列三角形解的个数． (1)，，； (2)，，； (3)，，． 【答案】(1)一解 (2)两解 (3)无解 【分析】使用正弦定理、正弦函数的性质及三角形内角和、大边对大角等知识进行判断即可. 【详解】（1）由正弦定理， ∴， ∵，∴ ， ∴只有一解，三角形解的个数为一解. （2）由正弦定理， ∴，∴， ∵，，∴， ∴有两解，三角形解的个数为两解. （3）∵，∴，∴， ∴无解，三角形无解. 5．在中，，，，求的面积. 【答案】 【分析】根据三角形面积公式进行求解即可. 【详解】由题意得，. 6．在中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知. (1)求角B的大小； (2)求的面积S. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理可求出B. （2）根据A、B角度，可求出角C，从而利用三角形面积公式可解. 【详解】（1）由正弦定理，得 ∴或 ∵，∴. （2）∵ ∴ ∴， . 7．在中，，，是边上的点，且，. (1)求的值； (2)求的长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理求解. （2）根据同角三角函数的基本关系以及正弦定理求解. 【详解】（1）在中， （2）在中，，且， 由正弦定理得， . 8．判断满足条件A=30°，a=1，c=4的△ABC是否存在，并说明理由. 【答案】不存在，见解析 【解析】根据正弦定理以及正弦函数的取值范围判断即可. 【详解】解：假设满足条件的三角形存在,则由可知 . 又因为,所以这是不可能的,因此不存在这样的三角形. 【点睛】本题主要考查了正弦定理的运用,属于基础题型. 9．在中，，，，求边上的中线长． 【答案】. 【分析】根据三边长及余弦定理求角的余弦值，在中运用余弦定理求. 【详解】解：设边上的中点为D，则. 根据余弦定理，， ，即， 解得，即边上的中线长为. 10．在中，角的对边分别是，点在直线上 (1)求的值； (2)若，，求a和c． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理将边化角，再由两角和的正弦公式及诱导公式计算可得；. （2）根据数量积的定义求出，再由余弦定理得，即可求出、. 【详解】（1）因为点在直线上， 所以， 由正弦定理可得， 所以， 因为，所以， 所以； （2）因为，所以， 由余弦定理，得， 又因为，所以代入得，     所以，所以， 又因为，所以. 11．已知在中，，，，求B. 【答案】或 【分析】根据正弦定理，即可求解. 【详解】在中，由正弦定理可得： ，，， 可得：， 由，可得或. 12．如图．A与B两点间有小山和小河．在河岸A侧选择一点C，使，再在上取一点D，使，求的长． 【答案】 【分析】首先利用正弦定理解求出，然后利用余弦定理解，求出． 【详解】解：由题知，在中， ，， 由正弦定理得， 所以， 因为， 在中，， 解得， 即的长为． 13．已知中，．求． 【答案】或． 【分析】这是已知三角形的两边和其中一边所对的角，求另一边所对的角的问题，应用正弦定理． 【详解】由正弦定理得： ， 解得． 由知，， 因此，或． 14．在中，内角所对的边分别是，分别以为边长的三个正三角形的面积依次为，且． (1)求； (2)若，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算出三个正三角形的面积，再应用余弦定理和同角的三角函数的平方关系求解，即可求解ac的值，利用正弦定理的三角形面积公式即可求解. （2）用正弦定理即可求解边b. 【详解】（1）因为边长为a的正三角形的面积为， 同理边长b的正三角形的面积为，边长c的正三角形的面积为， 所以， 在中，由余弦定理得， 所以， 又因为， 所以， 所以， 故. （2）由正弦定理得： 所以， 故. 15．在中，内角所对的边分别为，，，已知已知. (1)求角的大小； (2)若，，求的值； (3)若，判断的形状． 【答案】(1)； (2)； (3)正三角形． 【分析】（1）利用余弦定理求出的大小作答. （2）代入给定等式计算作答. （3）根据已知条件可得，再结合（1）确定三角形的形状作答. 【详解】（1）在中，由及余弦定理得，而， 所以. （2）由，及，得， 所以. （3）由及，得，则，由（1）知， 所以为正三角形. 16．的内角，，的对边分别为，，，且，，，求. 【答案】或 【分析】根据正弦定理求出，结合角的范围求解即可. 【详解】由正弦定理可得：，即，解得， 且，所以或， 且两解均满足，， 所以或. 17．在三角形ABC中，，，，则？ 【答案】或 【分析】利用余弦定理，得到的方程，求出方程的解即可得到的值. 【详解】因为，，， 由余弦定理得： ，即， 解得：或. 18．在中，D是边上一点，且，，，．    (1)求线段的长； (2)求线段的长． 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）在中，由余弦定理可求解； （2）在中，由已知可得，由直角三角形的边角关系可求解. 【详解】（1）在中，由余弦定理得， ． 因此； （2）在中，，，， 所以， 所以， 解得． 19．在中，角 所对的边分别为 ，且 ，， (1)求 的面积； (2)求边长 及 的值. 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）由求得，再代三角形面积公式计算即可. （2）由余弦定理求得边长 ，再由正弦定理求 的值. 【详解】（1）在中，，， ，则， ， . （2）由余弦定理可得： ，则， 由正弦定理可得：，解得. 20．在中，已知，，，求的值. 【答案】 【分析】已知两角和其中一角的对边，求另一已知角的对边用正弦定理即可求解. 【详解】由正弦定理，得：，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $