（大题专项）专题2 解三角形（讲义）--2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第2个专题，内容为解三角形。 2026版湖南省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题2 解三角形 一、课标解读 理解正弦定理、余弦定理，并能运用定理解斜三角形． 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2025 解答题 21（1） 解三角形 5 （1）题型：一个解答题 （2）分值：10分. （3）内容：解三角形 2024 解答题 21 解三角形 10 2023 解答题 21 解三角形 10 2022 解答题 21 解三角形 10 2021 解答题 21 解三角形 10 三、考点预测 根据2022-2025年的真题考情，预估2026年湖南省对口招生考试会有1道题目考查函数。分值共10分.具体考点可能涉及如下内容： · 解三角形 四、知识梳理 解三角形 1.正弦定理和余弦定理 定理 正弦定理 余弦定理 内容 ＝＝　＝2R(其中R是△ABC外接圆的半径) a2＝ b2＋c2－2bccos A b2＝ a2＋c2－2accos B c2＝ a2＋b2－2abcos C 常见 变形 ①a＝ 2Rsin A ， b＝ 2Rsin B ，c＝ 2Rsin C ②sin A＝ 　，sin B＝ 　，sin C＝ 　 ③a：b：c＝ sin A：sin B：sin C ④asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin C＝csin A cos A＝ 　 cos B＝ 　 cos C＝ 　 解决解 斜三角 形的问 题 (1)已知两角和任一边，求另一角和其他两条边 (2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角 (1)已知三边，求各角 (2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角 2.在△ABC中，常有以下结论 1．∠A＋∠B＋∠C＝π. 2．在三角形中，大边对大角，大角对大边． 3．任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 4．sin(A＋B)＝sin C；cos(A＋B)＝－cos C 5．∠A>∠B⇔a>b⇔sin A>sin B⇔cos A<cos B． 3.三角形常用面积公式 (1)S＝a·ha(ha表示a边上的高)． (2)S＝absin C＝acsin B＝bcsin A. 五、10分钟小测验 1．在中，分别是角所对的边，已知． (1)求边长的值． (2)求． 2．已知的内角，，对应的三边分别是，，，且. (1)求角. (2)若，求的值. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 【答案解析】 1．(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理求值即可. （2）根据同角三角函数的平方关系求出，再由三角形面积公式求值即可. 【详解】（1）已知， 则， 所以. （2）已知，在中， 所以， 由，可得. 2．(1) (2) 【分析】（1）由已知可得，再利用余弦定理可求解； （2）由（1）可知，为锐角，从而求得，根据三角形的内角和，可得，再利用两角差的正弦公式可求解. 【详解】（1）由，可得， 所以， 因为， 所以； （2）在中，， 所以为锐角， 又因为， 所以. 所以 . 六、经典例题解析 【考试题型】解三角形 【例1】（2025·湖南对口升学高考）如图，复平面的上半平面内有一个平行四边形，，，.    (1)求； 【答案】(1) 【分析】（1）根据正弦定理即可求解； 【详解】（1）在三角形中，，，. 则， 因为或， 又因为，故舍去， 综上所述，； 【例2】（2024·湖南对口升学高考）如图，已知中，，，． (1)求； (2)若为线段上的一点，且，求的长． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）根据余弦定理即可求解. （2）根据正弦定理即可求解. 【详解】（1）在中，， 由余弦定理得， ， 因为， 所以. （2）在中， 由正弦定理可得， ， 所以. 【例3】（2023·湖南对口升学高考）如图，已知在中，，．    (1)若，求AC的长； (2)若D为AC的中点，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理即可求解； （2）根据正弦定理即可求解. 【详解】（1）根据余弦定理， 在中， ， 则AC的长为； （2）因为D为AC的中点， 则， 由正弦定理可得， 在中， ， 在中， , 又因为， 则有， 即， 则， 所以. 【例4】（2022·湖南对口升学高考）如图，点为等边三角形的边上一点，且，. (1)求的长； (2)求的值. 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）根据余弦定理求解. （2）根据正弦定理求解. 【详解】（1）∵为等边三角形， ∴ 又∵， ∴， 即， 在中， ， 即， ， ∴ （2）∵， 在中，由正弦定理得： ， 即， 解得： . 【例5】（2021·湖南对口升学高考）如图，在中，，点D在BC边上，且，，    (1)求AC的长； (2)求的值. 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）由已知利用余弦定理直接求解． （2）利用，结合两角差的正弦公式即可得解． 【详解】（1） ，，， 在中，由余弦定理得， . （2），所以，又由题意可得， . 【例6】（2020·湖南对口升学高考已知的内角A，B，C所对的边分别为，且，， (1)求A； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知两角的正、余弦，求和、差角的余弦、正弦定理解三角形、求特殊角的三角函数值 【分析】（1）根据正弦定理即可求解. （2）先根据三角形内角和为得到角，再根据两角和的余弦公式求解 【详解】（1）∵，，， 根据正弦定理，可知，代入得到， ，即. ∵，故， ∴得到. （2）∵，，∴. . 七、专题归纳小结 【专题内容总结1】解题策略与技巧 1. 解三角形三步走 步骤 核心技巧 关键提醒 1 边角对照 明确已知条件：是两边一角？两角一边？三边？还是两边及其中一边对角？ 画草图，把已知边、角标在三角形相应位置。 2 定理选择 根据已知类型，决定用正弦定理还是余弦定理（详见下表） “两边对角用正弦，三边两边夹角用余弦” 3 计算与检验 代入公式 → 解方程 → 注意解的个数（尤其SSA）→ 利用内角和及大边对大角检验 结果需符合三角形内角和、边角关系。 ​2.两大定理选用策略 定理 公式 适用情况 正弦定理 ✔ 已知两角及一边 ✔ 已知两边及其中一边的对角 余弦定理 ✔ 已知三边 ✔ 已知两边及夹角 ​3.常见题型解法流程 已知条件类型 首选定理 操作步骤 易错/技巧 两角一边 正弦定理 ① 利用内角和 求第三角 ② 用正弦定理求未知边 三角形内角和是隐含条件，必先用。 两边及夹角 余弦定理 ① 用余弦定理求第三边 ② 再用正弦定理或余弦定理求另外两角 求角时小角对应小边，避免用正弦定理出现多解。 三边 余弦定理 ① 用余弦定理求出任意一角 ② 再用正弦定理或内角和求其他角 求出的角若为钝角，余弦值为负，直接判断。 两边及一边对角 正弦定理 ① 用正弦定理求另一角的正弦值 ② 根据大边对大角判断解的个数 ③ 分别求出可能的角，再求边 解个数判断： 已知 ：若 无解 若一解（直角） 若 两解 若 一解 4.边角互化与面积公式 技巧 操作 (LaTeX源码) 使用场景 边化角 利用，将边的关系转化为角的正弦关系 证明恒等式、化简边角混合式 角化边 利用，将角的正弦转化为边的关系 已知角条件求边，或判断三角形形状 面积公式 已知两边及夹角求面积 内角和代换 将多角化为单角，尤其在恒等变形中 大边对大角 三角形中，较大的边对应较大的角，反之亦然。 检验解的合理性，排除不合题意的角（如锐角/钝角矛盾） 【专题内容总结2】备考策略 正弦定理、余弦定理公式必须默写无误（包括变形式）。 SSA 无解/两解条件：无解；一解； 两解；一解。 面积公式 常用，与正余弦定理联合求面积或高。 计算时注意角度与弧度的统一（中职通常用度）。 实际应用题：把文字转成数学图形，标出已知量和未知量。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $