专题01 函数（B卷·能力提升）--2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第1个专题，内容为函数。 2026版湖南省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题1 函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1．已知二次函数图像经过点和点． (1)求a和的值，并描述出此函数的单调性； (2)用定义法判断此函数的奇偶性； 2．已知对数函数的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)若函数，试判断函数的奇偶性，并说明理由． 3．设函数为偶函数，且，求： (1). (2)的单调增区间和减区间. 4．设，求的值. 5．已知函数． (1)画出函数的大致图像； (2)写出函数的最大值和单调递减区间． 6．已知函数． (1)求函数的定义域； (2)求及的值． 7．已知函数 (1)若，求的值； (2)若，求的取值范围. 8．已知函数是定义在上的奇函数，点在函数的图象上，当时，． (1)求实数，的值； (2)求当时，的解析式； (3)求的值． 9．已知指数函数（且）的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求x的取值范围． 10．已知函数 (1)求函数的值域； (2)解不等式． 11．已知指数函数的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求x的取值范围． 12．已知指数函数过点. (1)求函数的解析式； (2)若，求实数的取值范围. 13．已知 (1)求的定义域 (2)若恒为负，求x的取值范围 14．已知函数的图像过点． (1)求此函数的解析式； (2)当为何值时函数取得最小值？最小值是多少？ 15．已知函数，且 (1)求的值及函数的定义域； (2)求函数在上的值域. 16．已知函数（且），. (1)若，求的取值范围； (2)求不等式的解集. 17．已知函数. (1)求函数的定义域和的值； (2)若，求a的值. 18．已知函数，且.求： (1)函数的解析式及定义域； (2)满足的实数x的取值范围. 19．已知函数 且 (1)求函数的定义域； (2)若，求的取值范围 20．已知函数，且，满足． (1)求的值，并写出函数的定义域； (2)若，求实数的取值范围．      原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第1个专题，内容为函数。 2026版湖南省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题1 函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1．已知二次函数图像经过点和点． (1)求a和的值，并描述出此函数的单调性； (2)用定义法判断此函数的奇偶性； 【答案】(1)；函数在上是减函数，在上是增函数 (2)偶函数 【分析】（1）根据题意，将已知点的坐标代入函数解析式，即可求得a和的值，结合二次函数的图像和性质，即可求出函数的单调区间； （2）根据奇偶函数的定义，结合题意，即可证明求解. 【详解】（1）因为二次函数图像经过点和点， 所以， 解得， 所以， 根据二次函数的图像和性质可得，对称轴为，图像开口向上， 所以函数在上是减函数，在上是增函数； （2）由（1）知， 所以函数的定义域为，关于原点对称， 又， 所以函数是偶函数. 2．已知对数函数的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)若函数，试判断函数的奇偶性，并说明理由． 【答案】(1) (2)是偶函数，理由见解析 【分析】（1）设出对数函数解析式，再代点求解即可. （2）根据函数奇偶性定义求解即可. 【详解】（1）设， 因为对数函数的图像经过点，所以有， 即，解得（舍去）或， 所以． （2）结论：是偶函数． 理由：由（1）知 要使函数有意义，需满足，解得， 所以函数的定义域为， 因为函数的定义域关于原点对称， 且， 所以是偶函数． 3．设函数为偶函数，且，求： (1). (2)的单调增区间和减区间. 【答案】(1) (2)增区间为，减区间为 【分析】（1）根据偶函数的定义以及，求出参数. （2）根据第一问的结果以及二次函数的单调性求解即可. 【详解】（1）由于函数为偶函数，所以， 即.所以. 由于，所以. 综上，. （2）根据第一问知，函数. 所以函数开口向上，对称轴为. 从而函数在上单调递增，在上单调递减. 即函数的增区间为，减区间为. 4．设，求的值. 【答案】 【分析】根据分段函数的解析式，由内向外代入求值即可． 【详解】由题意， ∴， ∴. 5．已知函数． (1)画出函数的大致图像； (2)写出函数的最大值和单调递减区间． 【答案】(1)答案见解析 (2)2， 【分析】（1）根据分段函数的性质，分段作出各区间的函数图像. （2）根据函数图像，分析函数的最大值和单调递减区间. 【详解】（1）函数的大致图像如图所示. （2）由函数的图像得出，的最大值为2，此时. 单调递减区间为. 6．已知函数． (1)求函数的定义域； (2)求及的值． 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）利用分段函数的定义域即可求解； （2）利用函数解析式代入求解即可. 【详解】（1）由题意得，函数的定义域为. （2）因为函数， 所以， . 7．已知函数 (1)若，求的值； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)或5 (2) 【分析】（1）分情况讨论的取值范围，再代入对应的函数表达式求解； （2）分情况讨论的取值范围，再根据函数单调性求出的取值范围. 【详解】（1）当时，，由可得方程，解得（舍去）或； 当时，，由可得方程，解得，满足， 综上，的值为或5. （2）当时，，在上为减函数， 则，即，， 当时，，在上为增函数， 则，即，， 综上所述，的取值范围为. 8．已知函数是定义在上的奇函数，点在函数的图象上，当时，． (1)求实数，的值； (2)求当时，的解析式； (3)求的值． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据奇函数的性质，结合函数图象上的点列方程求解即可. （2）当时，，将代入中，再根据奇函数的性质化简即可. （3）分别将和代入解析式求值即可. 【详解】（1）已知函数是定义在上的奇函数， 所以，且当时，， 则，解得， 又点在函数的图象上，即， 所以，所以， 解得. （2）由（1）可知，，， 则， 当时，，则， 所以. （3）由（2）得，当时，， 所以， 当时，， 所以， 所以. 9．已知指数函数（且）的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求x的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，将已知点的坐标代入函数解析式，即可求得a的值，继而求得函数解析式； （2）根据题意，结合指数函数的单调性，即可求解. 【详解】（1）因为指数函数（且）的图像经过点， 所以，解得， 所以函数的解析式为． （2）由（1）知， 所以， 又，即， 又指数函数在R上单调递增， 所以，解得， 所以x的取值范围为． 10．已知函数 (1)求函数的值域； (2)解不等式． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）利用换元法，结合指数函数与二次函数的性质即可得解； （2）利用因式分解，结合指数函数的单调性即可得解. 【详解】（1）因为的定义域为， 则，令，则， 又，，开口向上，对称轴为， 所以当时，， 所以函数的值域为. （2）因为， 所以由得，得或，得或， 所以不等式的解集为或. 11．已知指数函数的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求x的取值范围． 【答案】(1). (2). 【分析】（）设出指数函数解析式，将点代入解析式中即可得解. （）根据指数函数的单调性列出不等式即可得解. 【详解】（1）设指数函数的解析式为且， 因为指数函数的图像经过点， 所以，解得， 所以. （2）因为，底数， 所以函数在上为减函数， 因为，所以， 解得， 所以x的取值范围为. 12．已知指数函数过点. (1)求函数的解析式； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1). (2). 【分析】（1）将点代入指数函数解析式即可求解. （2）由指数函数的增减性求解. 【详解】（1）由题意可得， 又，且，解得， 的解析式为. （2）在R上为增函数， 又， . 解得. 故实数的取值范围为. 13．已知 (1)求的定义域 (2)若恒为负，求x的取值范围 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据0和负数无对数，列不等式，再由指数函数的单调性解不等式即可. （2）根据对数函数单调性列不等式，再由指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）要使函数有意义， 必须，即， 因为在上为增函数， 所以由，得， 所以的定义域为. （2）恒为负，则， 即，因为在上为增函数， 所以，即， 又在上为增函数，所以由， 得，所以x的取值范围为. 14．已知函数的图像过点． (1)求此函数的解析式； (2)当为何值时函数取得最小值？最小值是多少？ 【答案】(1) (2)时函数取得最小值，最小值为 【分析】（1）将点代入解析式即可求，然后可求解析式； （2）利用指数函数单调性与二次函数的性质结合换元法求最值即可. 【详解】（1）将点代入解析式， 即，得到，解得， 所以函数的解析式为． （2）由（1）知函数的解析式为， 令， 由于函数，函数为减函数，当取最大值时y值最小， 函数，图像开口向下， 当时，取最大值，， 此时取最小值，， 所以当时函数取得最小值，最小值为． 15．已知函数，且 (1)求的值及函数的定义域； (2)求函数在上的值域. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据函数的解析式以及求解的值，再根据对数函数的定义域求解即可. （2）根据对数函数的单调性求解即可. 【详解】（1）由得. 解得，所以. 函数得定义域要求，解得. 所以函数得定义域为. （2）因为在上为增函数. 故当时,，当时,. 所以函数在的值域为. 16．已知函数（且），. (1)若，求的取值范围； (2)求不等式的解集. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由已知，利用对数式化指数式可得，再根据指数函数、对数函数的单调性，先求真数的范围，再求的范围即可； （2）根据对数的运算及对数函数的性质，将不等式可转化为指数不等式，再根据指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）由，得， 所以，解得，所以. 当时，， 所以， 即， 所以； （2）由，可得， 由于在上单调递增， 则不等式可化为， 所以不等式的解集为. 17．已知函数. (1)求函数的定义域和的值； (2)若，求a的值. 【答案】(1)；0 (2)5 【分析】（1）根据对数函数的性质列出不等式即可求出函数的定义域，再根据函数解析式即可算出的值. （2）根据函数解析式和对数运算法则列出方程即可求解. 【详解】（1）因为函数， 所以，即， 所以函数的定义域为. 因为函数， 所以. （2）因为函数，且， 所以， 所以，即， 解得或. 由（1）可知，函数的定义域为， 所以，所以， 所以. 18．已知函数，且.求： (1)函数的解析式及定义域； (2)满足的实数x的取值范围. 【答案】(1)函数的解析式，定义域为； (2) 【分析】（1）根据即可求解a的值，再根据对数函数的真数大于零求解即可； （2）根据对数函数的单调性结合对数运算计算即可. 【详解】（1）∵函数为，且， ∴， 即，则有， 解得， ∴函数为， 令，即 解得或， ∴函数的解析式，定义域为； （2）由（1）知，， ∴为，即， ∵以10为底的对数函数为增函数， ∴，即， 解得，即或， ∴满足的实数x的取值范围为. 19．已知函数 且 (1)求函数的定义域； (2)若，求的取值范围 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据0和负数无对数，列不等式求解即可. （2）根据对数函数的单调性确定底数的取值. 【详解】（1）要使函数 有意义， 必须有，即， 则， ∴ ， ∴函数的定义域为. （2）已知函数 ， ∵ ，即， 所以为减函数， ∴. 20．已知函数，且，满足． (1)求的值，并写出函数的定义域； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2)（0，2] 【分析】（1）根据对数的运算求的值，再根据真数大于零求定义域. （2）根据对数函数的单调性解对数不等式. 【详解】（1）∵， ∴， ∴ ， 解不等式，得， 故函数的定义域为， 若，则 ， （2）  ∴ ，   ∴ ， ∴ m的取值范围为（0，2 ]. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $