第20卷 概率与统计 2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》，依托于山东省春季高考数学科目考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共20份试卷，本卷是2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》的第20卷。 2026年山东省春季高考 第20卷 概率与统计 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．为了了解高一年级学生的视力情况，特别是近视率问题，抽查了其中100名同学的视力情况.在这个过程中，100名同学的视力情况（数据）是（　） A．总体 B．个体 C．总体的一个样本 D．样本容量 2．甲乙丙三条生产线共生产1200只灯泡，甲生产线生产200只灯泡，乙生产线生产600只，现采用分层抽样从这1200只灯泡中抽取30只灯泡进行质检，则从丙生产线抽取多少只（   ） A．5只 B．10只 C．15只 D．20只 3．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：，，，，，加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（    ）    A．588 B．480 C．450 D．120 4．若从3名礼仪小姐和2名翻译中任选3人参加一次经贸洽谈活动，则恰有2名礼仪小姐和1名翻译的概率为（    ） A． B． C． D． 5．投掷一枚质地均匀的硬币4次，则正面向上的次数不少于反面向上的次数的概率为（   ） A． B． C． D． 6．一组由小到大排列的数据为，这组数据的中位数为5，那么数据的众数为（   ） A．4 B．5 C．6 D．15 7．已知5位同学排成一排，则甲、乙两位同学刚好相邻的概率为（   ） A． B． C． D． 8．某一批绿豆种子，每一粒发芽的概率的概率为，播下4粒种子，恰有2粒发芽的概率为（   ） A． B． C． D． 9．从3双不同的鞋中任取2只，则取出的2只鞋不能成双的概率为（    ） A． B． C． D． 10．停车场有并排的个空闲车位，现有辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有辆汽车停放在相邻车位上的概率是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11．某创新企业为了解新研发的一种产品的销售情况，从编号为001，002，…，480的480个专卖店销售数据中，采用系统抽样的方法抽取一个样本，若样本的个体编号依次为005，021，…，则样本中最后一个个体编号是______. 12．已知10件产品中有3件是次品，任取2件，若表示取到次品的件数，则______. 13．甲､乙两人进行投篮比赛，甲投篮命中的概率为0.5，乙投篮命中的概率为0.6，且两人投篮是否命中相互没有影响，则两人各投篮一次，至多一人命中的概率是______. 14．设随机变量服从正态分布，若，则______． 三、解答题:本大题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中红球3个，白球2个． (1)从中有放回地依次随机摸出2个球，求第一次摸到白球的概率； (2)从中无放回地依次随机摸出2个球，求第二次摸到白球的概率； (3)若同时随机摸出2个球，求至少摸到一个白球的概率． 16．为了提高学生学习数学的兴趣，某学校组织了一场数学竞赛，现从竞赛成绩（单位：分）中抽取了一个样本，数据分组为，，，，，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知分数在组的频数为8.    (1)求出图中的值和样本容量； (2)现准备从分数在组内的学生（男、女比例为）中任选2人，求所选学生中含有1名男生和1名女生的概率. 17．某校为了了解甲、乙两班的数学学习情况，从两班各抽出10名学生进行数学水平测试，成绩如下(单位：分)：甲班：82　84　85　89　79　80　91　89　79　74 乙班：90　76　86　81　84　87　86　82　85　83 (1)求两个样本的平均数； (2)求两个样本的方差和标准差； (3)试分析比较两个班的学习情况. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》，依托于山东省春季高考数学科目考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共20份试卷，本卷是2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》的第20卷。 2026年山东省春季高考 第20卷 概率与统计 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．为了了解高一年级学生的视力情况，特别是近视率问题，抽查了其中100名同学的视力情况.在这个过程中，100名同学的视力情况（数据）是（　） A．总体 B．个体 C．总体的一个样本 D．样本容量 【答案】C 【分析】根据总体，个体，样本和样本容量的定义进行求解. 【详解】对A：高一年级学生的视力情况为总体，故A项错误； 对B：高一年级每一个学生的视力情况为个体，故B项错误； 对C：100名同学的视力情况（数据）是从总体中抽取的一部分个体所组成的集合， 所以是总体的一个样本，故C项正确； 对D：100为样本容量，故D项错误. 故选：C. 2．甲乙丙三条生产线共生产1200只灯泡，甲生产线生产200只灯泡，乙生产线生产600只，现采用分层抽样从这1200只灯泡中抽取30只灯泡进行质检，则从丙生产线抽取多少只（   ） A．5只 B．10只 C．15只 D．20只 【答案】B 【分析】根据分层抽样定义及运算求解即可. 【详解】由题意可得，丙生产线生产了只灯泡， 此次质检的抽样比为， 所以此次灯泡质检从丙生产线抽取只， 故选：B. 3．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：，，，，，加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（    ）    A．588 B．480 C．450 D．120 【答案】B 【分析】根据频率分布直方图求得成绩不少于60分学生的频率即可求解. 【详解】由图可得，成绩不少于60的学生的频率为. 则成绩不少于60的学生人数为：人. 故选：B. 4．若从3名礼仪小姐和2名翻译中任选3人参加一次经贸洽谈活动，则恰有2名礼仪小姐和1名翻译的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型概率计算公式即可求解. 【详解】首先从3名礼仪小姐和2名翻译中任选3人有（礼仪1、礼仪2、礼仪3）、 （礼仪1、礼仪2、翻译1）、（礼仪1、礼仪2、翻译2）、（礼仪1、礼仪3、翻译1）、 （礼仪1、礼仪3、翻译2）、（礼仪2、礼仪3、翻译1）、（礼仪2、礼仪3、翻译2）、 （礼仪1、翻译1、翻译2）、（礼仪2、翻译1、翻译2）、（礼仪3、翻译1、翻译2）共10种情况， 然后恰有2名礼仪小姐和1名翻译有（礼仪1、礼仪2、翻译1）、（礼仪1、礼仪2、翻译2）、 （礼仪1、礼仪3、翻译1）、（礼仪1、礼仪3、翻译2）、（礼仪2、礼仪3、翻译1）、 （礼仪2、礼仪3、翻译2）共6种情况， 所以根据古典概型概率计算公式恰有2名礼仪小姐和1名翻译的概率为. 故选：B. 5．投掷一枚质地均匀的硬币4次，则正面向上的次数不少于反面向上的次数的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据古典概型概率公式求解即可. 【详解】投掷一枚质地均匀的硬币4次，总共有种可能， 其中正面向上的次数少于反面向上的情况为： （反反反反），（正反反反），（反正反反），（反反正反），（反反反正），共5种可能， 所以正面向上的次数不少于反面向上的次数共有种可能， 所以所求概率为. 故选：D. 6．一组由小到大排列的数据为，这组数据的中位数为5，那么数据的众数为（   ） A．4 B．5 C．6 D．15 【答案】C 【分析】根据中位数以及众数的定义求解即可. 【详解】一组由小到大排列的数据为，因为这组数据的中位数为5， 所以，解得. 则这组数据为，所以众数为6. 故选：C. 7．已知5位同学排成一排，则甲、乙两位同学刚好相邻的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据排列数与古典概型概率公式求解即可. 【详解】5位同学排成一排，方法数为， 甲、乙两位同学刚好相邻，方法数为， 所以甲、乙两位同学刚好相邻的概率为． 故选：D. 8．某一批绿豆种子，每一粒发芽的概率的概率为，播下4粒种子，恰有2粒发芽的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由n次独立重复事件恰好发生k次的概率的公式可得答案． 【详解】根据题意，播下4粒种子恰有2粒发芽即4次独立重复事件恰好发生2次， 由n次独立重复事件恰好发生k次的概率的公式可得，其概率为： . 故选：C 9．从3双不同的鞋中任取2只，则取出的2只鞋不能成双的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先由组合数计算出基本事件总数，再由取出的2只鞋不能成双的对立事件为取出的2只成双的鞋，再由组合数计算出取出的2只成双的鞋的基本事件的个数，并由古典概型的概率公式求出其概率，再由对立事件的概率公式求值即可. 【详解】3双不同的鞋中任取2只， 基本事件总数为个， 取出的2只鞋不能成双的对立事件为取出的2只成双的鞋， 则取出的2只成双的鞋的基本事件有， 所以取出的2只成双的鞋的概率为， 则取出的2只鞋不能成双的概率为. 故选：C. 10．停车场有并排的个空闲车位，现有辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有辆汽车停放在相邻车位上的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】至少有辆汽车停放在相邻车位的对立事件是辆车互不相邻，根据古典概型及排列数的计算由此求解即可. 【详解】因为驶入的辆车随机停放有种停放方法. 又至少有辆汽车停放在相邻车位的对立事件是辆车互不相邻. 在个车位中选出个，将这个车位插空进剩余个车位中. 则辆车互不相邻的停放方法有. 所以辆车互不相邻的概率为. 因此至少有辆汽车停放在相邻车位的概率为. 故选：A. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11．某创新企业为了解新研发的一种产品的销售情况，从编号为001，002，…，480的480个专卖店销售数据中，采用系统抽样的方法抽取一个样本，若样本的个体编号依次为005，021，…，则样本中最后一个个体编号是______. 【答案】469 【分析】系统抽样方法的概念，确定抽样间隔及抽取的个数，进而可得答案. 【详解】由题意可知，抽样间隔为，共抽取个， 则样本中最后一个个体编号是， 故答案为：469． 12．已知10件产品中有3件是次品，任取2件，若表示取到次品的件数，则______. 【答案】/ 【分析】利用古典概型计算期望. 【详解】由古典概型，， ， ， 因此， 故答案为：. 13．甲､乙两人进行投篮比赛，甲投篮命中的概率为0.5，乙投篮命中的概率为0.6，且两人投篮是否命中相互没有影响，则两人各投篮一次，至多一人命中的概率是______. 【答案】0.7/ 【分析】根据独立事件概率公式以及对立事件的概率性质即可求解. 【详解】两人各投篮一次，两人均投中的概率为. 因此至多一人命中的概率是. 故答案为：0.7. 14．设随机变量服从正态分布，若，则______． 【答案】0.3/ 【分析】根据正态分布的性质，分析求解即可. 【详解】因为随机变量服从正态分布，所以正态曲线的对称轴为， 所以， 又因为， 所以， 根据对称性得． 故答案为：. 三、解答题:本大题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中红球3个，白球2个． (1)从中有放回地依次随机摸出2个球，求第一次摸到白球的概率； (2)从中无放回地依次随机摸出2个球，求第二次摸到白球的概率； (3)若同时随机摸出2个球，求至少摸到一个白球的概率． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用有放回的抽取求出基本事件总数，事件A包含的基本事件数，再利用古典概型的概率计算公式求解即可． （2）利用无放回的抽取求出基本事件总数，事件B包含的基本事件数，再利用古典概型的概率计算公式求解即可． （3）求出一次抽取2个球的基本事件总数，事件C包含的基本事件数，再利用古典概型的概率计算公式求解即可． 【详解】（1）记三个红球编号为1，2，3，两个白球分别为4，5，则在有放回情况下， 第一次摸球时有5种等可能的结果，对应第一次摸球的每个可能结果， 第二次摸球时都有5种等可能的结果．将两次摸球的结果配对，组成25种等可能的结果. 如表1所示． 表1 第一次 第二次 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 第一次摸到白球的可能结果有10种，见表中后两行．      记 “第一次摸到白球”，则． （2）在无放回情况下，第一次摸球时有5种等可能的结果，对应第一次摸球的每个可能结果， 第二次摸球时都有4种等可能的结果．将两次摸球的结果配对，组成20种等可能的结果，如表2所示． 表2 第一次 第二次 1 2 3 4 5 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 第二次摸到白球的可能结果有8种，见表中后两列.      记 “第二次摸到白球”，则． （3）“同时摸出两个球”的基本事件有，共10件， 其中至少摸到一个白球的基本事件有，共7件， 记 “至少摸到一个白球”，则. 16．为了提高学生学习数学的兴趣，某学校组织了一场数学竞赛，现从竞赛成绩（单位：分）中抽取了一个样本，数据分组为，，，，，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知分数在组的频数为8.    (1)求出图中的值和样本容量； (2)现准备从分数在组内的学生（男、女比例为）中任选2人，求所选学生中含有1名男生和1名女生的概率. 【答案】(1)，32 (2) 【分析】（1）根据频率分布直方图中小长方形的面积和为1求出，再由频率，频数与样本容量的关系求出样本容量； （2）确定组内男生数与女生数，然后根据古典概型的概率公式求解． 【详解】（1）组距为， 由，解得， 因为组的频率为，频数为8， 所以样本容量为. （2）组的频数为， 所以男生数为，女生数为， 设男生为，，，，女生为，， 从6人中任选2人，所有样本点有：，，，，，， ，，，，，，，，，共15种. 所选学生中含有1名男生和1名女生的情况有：，，，，， ，，，共8种， 所以所选学生中有1名男生和1名女生的概率为. 17．某校为了了解甲、乙两班的数学学习情况，从两班各抽出10名学生进行数学水平测试，成绩如下(单位：分)：甲班：82　84　85　89　79　80　91　89　79　74 乙班：90　76　86　81　84　87　86　82　85　83 (1)求两个样本的平均数； (2)求两个样本的方差和标准差； (3)试分析比较两个班的学习情况. 【答案】(1)83.2，84 (2)高教版：，；，. 人教版：，；，. (3)乙班的总体学习情况比甲班好 【分析】（1）根据平均数公式进行计算； （2）根据方差公式和标准差公式进行计算； （3）比较两个班的平均数和标准差的大小，分析数据的平均水平和稳定性评价两个班的学习情况. 【详解】（1）， . （2）解法一（对应高教版）：， . 则，. 解法二（对应人教版）：， . 则，. （3）由于，则甲班比乙班平均水平低， 又，则甲班没有乙班稳定. 所以乙班的总体学习情况比甲班好. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $