第五章 算法初步（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学》（劳保版第8版 下册）

编写说明：本套【全国通用】《同步单元AB卷》紧扣《数学（下册）》（劳动保障版第8版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章 算法初步的单元测试卷，主要考查算法设计、流程图逻辑结构、伪代码语句应用及实际问题算法实现。 第五章 算法初步 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列关于算法的说法错误的是（ ） A．算法的步骤必须是有限的 B．算法的每一步操作都必须明确且可执行 C．同一问题只能设计一种算法 D．算法的优劣可以通过执行效率衡量 2．流程图中，用于表示算法开始或结束的图形符号是（ ） A．矩形框 B．菱形框 C．圆角矩形框 D．平行四边形框 3．伪代码“x←5；y←3；x←x+y；输出x”的运行结果为（ ） A．5 B．3 C．8 D．2 4．设计“计算1×3×5×7×9的积”的算法，若采用直到型循环，循环体的执行次数为（ ） A．4次 B．5次 C．6次 D．3次 5．下列流程图逻辑结构中，包含判断框的是（ ） A．顺序结构 B．选择结构和循环结构 C．仅选择结构 D．仅循环结构 6．伪代码： 输入x If x Mod 2 = 0 Then 输出“偶数” Else 输出“奇数” End If 该伪代码的功能是（ ） A．计算x的平方 B．判断x是否为质数 C．判断x的奇偶性 D．求x的绝对值 【7．伪代码： S←0 i←2 While i ≤ 10 S←S+i i←i+2 End While 输出S 该伪代码的运行结果为（ ） A．30 B．25 C．20 D．15 8．设计“解二元一次方程组”的算法，第一步应采取的操作是（ ） A．代入消去y B．消去x项 C．直接输出解 D．计算方程组的判别式 9．下列关于伪代码中循环语句的说法正确的是（ ） A．For语句适用于循环次数未知的场景 B．While语句是“先执行，后判断” C．Do...End Do语句是“先判断，后执行” D．For语句的Step可以为负数 10．某算法的伪代码如下： 输入a，b，c If a > b Then max←a Else max←b End If If max < c Then max←c End If 输出max 该算法的功能是（ ） A．计算a+b+c的和 B．求a，b，c中的最大值 C．求a，b，c中的最小值 D．计算a，b，c的平均数 11．绘制“判断一个数是否为完全平方数”的流程图，核心判断条件是（ ） A．该数是否为正数 B．该数的平方根是否为整数 C．该数能否被2整除 D．该数的因数个数是否为奇数 12．伪代码： T←1 For i From 1 To 5 Step 1 T←T×i End For 输出T 该伪代码的运行结果为（ ） A．15 B．24 C．120 D．60 13．下列算法中，适合用循环结构实现的是（ ） A．输入两个数，计算它们的差 B．判断一个数是否为偶数 C．计算100以内所有能被3整除的数的和 D．根据身高范围分类输出“高”“中”“矮” 14．某算法的流程图中，有两个处理框和一个判断框，则该流程图可能的逻辑结构是（ ） A．仅顺序结构 B．顺序结构+选择结构 C．仅循环结构 D．选择结构+循环结构 15．伪代码： m←2 While True If m Mod 3 = 2 And m Mod 5 = 3 Then 输出m Exit While End If m←m+1 End While 该伪代码的功能是（ ） A．寻找能被3和5整除的最小数 B．寻找满足“被3除余2，被5除余3”的最小正整数 C．计算3和5的最小公倍数 D．寻找小于100的所有奇数 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．算法的三种基本逻辑结构是顺序结构、__________和循环结构。 17．伪代码“x←10；y←x Mod 4；输出y”的运行结果为__________。 18．绘制流程图时，__________用于连接各个图框，指示算法的执行顺序。 19．伪代码： S←0 i←1 Do S←S+i² i←i+1 Until i > 4 输出S 该伪代码的运行结果为__________。 20．设计“求1到n的所有偶数的和”的算法，若n=10，则输出的结果为__________。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．设计一个算法，求两个正整数a和b的最大公约数（要求：写出算法步骤，绘制流程图）。 22．编写伪代码，计算1+3+5+…+(2n-1)的和（n为正整数），并验证当n=5时的运行结果。 23．设计一个算法，判断一个三位数是否为“水仙花数”（水仙花数是指一个三位数，其各位数字的立方和等于该数本身，如153=1³+5³+3³），要求写出算法步骤和伪代码。 24．某商场推出积分兑换礼品活动：积分≥1000分可兑换高档礼品，500≤积分<1000分可兑换中档礼品，100≤积分<500分可兑换低档礼品，积分<100分无礼品。编写伪代码，根据输入的积分输出可兑换的礼品等级，并绘制对应的流程图（简要描述流程）。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【全国通用】《同步单元AB卷》紧扣《数学（下册）》（劳动保障版第8版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章 算法初步的单元测试卷，主要考查算法设计、流程图逻辑结构、伪代码语句应用及实际问题算法实现。 第五章 算法初步 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列关于算法的说法错误的是（ ） A．算法的步骤必须是有限的 B．算法的每一步操作都必须明确且可执行 C．同一问题只能设计一种算法 D．算法的优劣可以通过执行效率衡量 【答案】C 【考点分析】考查算法的基本特征，明确算法的有限性、确定性、多样性。 【详解】A：算法必须在有限步骤内完成，正确；B：算法的每一步都需明确定义、可执行，正确；C：同一问题可设计多种算法，如计算1+2+…+100可通过循环或公式实现，错误；D：执行效率是衡量算法优劣的重要指标，正确。故选：C。 2．流程图中，用于表示算法开始或结束的图形符号是（ ） A．矩形框 B．菱形框 C．圆角矩形框 D．平行四边形框 【答案】C 【考点分析】考查流程图的图形符号功能，区分不同符号的用途。 【详解】A：矩形框表示处理步骤；B：菱形框表示判断条件；C：圆角矩形框表示算法的起止点；D：平行四边形框表示输入/输出。故选：C。 3．伪代码“x←5；y←3；x←x+y；输出x”的运行结果为（ ） A．5 B．3 C．8 D．2 【答案】C 【考点分析】考查赋值语句的执行逻辑，后续赋值会覆盖变量原有值。 【详解】x初始值为5，y为3；执行x←x+y后，x=5+3=8，输出x的值为8。故选：C。 4．设计“计算1×3×5×7×9的积”的算法，若采用直到型循环，循环体的执行次数为（ ） A．4次 B．5次 C．6次 D．3次 【答案】B 【考点分析】考查直到型循环的执行逻辑，先执行循环体再判断条件，需覆盖5个奇数。 【详解】直到型循环步骤：T=1，i=1→执行T=T×i（i=1,3,5,7,9）→判断i>9，若否，i=i+2继续执行；共执行5次循环体后，i=11退出。故选：B。 5．下列流程图逻辑结构中，包含判断框的是（ ） A．顺序结构 B．选择结构和循环结构 C．仅选择结构 D．仅循环结构 【答案】B 【考点分析】考查三种基本逻辑结构的特征，判断框是选择和循环结构的核心要素。 【详解】顺序结构按步骤依次执行，无判断框；选择结构需判断条件选择分支，循环结构需判断条件决定是否重复执行，两者均包含判断框。故选：B。 6．伪代码： 输入x If x Mod 2 = 0 Then 输出“偶数” Else 输出“奇数” End If 该伪代码的功能是（ ） A．计算x的平方 B．判断x是否为质数 C．判断x的奇偶性 D．求x的绝对值 【答案】C 【考点分析】考查条件语句的功能，通过Mod运算判断x能否被2整除，进而确定奇偶性。 【详解】Mod(x,2)=0表示x能被2整除，输出“偶数”；否则输出“奇数”，功能是判断x的奇偶性。故选：C。 7．伪代码： S←0 i←2 While i ≤ 10 S←S+i i←i+2 End While 输出S 该伪代码的运行结果为（ ） A．30 B．25 C．20 D．15 【答案】A 【考点分析】考查当型循环的执行，计算2+4+6+8+10的和。 【详解】循环执行5次：i=2时S=2，i=4时S=6，i=6时S=12，i=8时S=20，i=10时S=30，i=12时退出循环，输出S=30。故选：A。 8．设计“解二元一次方程组”的算法，第一步应采取的操作是（ ） A．代入消去y B．消去x项 C．直接输出解 D．计算方程组的判别式 【答案】A 【考点分析】考查二元一次方程组的算法设计，代入消元法是常用方法，第一步可消去y。 【详解】算法第一步：由第一个方程得y=5-2x，代入第二个方程消去y，进而求解x和y。故选：A。 9．下列关于伪代码中循环语句的说法正确的是（ ） A．For语句适用于循环次数未知的场景 B．While语句是“先执行，后判断” C．Do...End Do语句是“先判断，后执行” D．For语句的Step可以为负数 【答案】D 【考点分析】考查三种循环语句的特征，明确适用场景和执行逻辑。 【详解】A：For语句适用于循环次数已知的场景，错误；B：While语句是“先判断，后执行”，错误；C：Do...End Do语句是“先执行，后判断”，错误；D：For语句的Step可正可负，如For i From 10 To 1 Step -1，正确。故选：D。 10．某算法的伪代码如下： 输入a，b，c If a > b Then max←a Else max←b End If If max < c Then max←c End If 输出max 该算法的功能是（ ） A．计算a+b+c的和 B．求a，b，c中的最大值 C．求a，b，c中的最小值 D．计算a，b，c的平均数 【答案】B 【考点分析】考查条件语句的嵌套应用，通过两次判断筛选出三个数中的最大值。 【详解】第一步比较a和b，将较大值赋给max；第二步比较max和c，将较大值赋给max，最终输出最大值。故选：B。 11．绘制“判断一个数是否为完全平方数”的流程图，核心判断条件是（ ） A．该数是否为正数 B．该数的平方根是否为整数 C．该数能否被2整除 D．该数的因数个数是否为奇数 【答案】B 【考点分析】考查完全平方数的算法判断逻辑，完全平方数的平方根为整数。 【详解】算法核心：输入x→若x<0，输出“不是完全平方数”；否则计算√ x，判断其是否为整数，若是则输出“是”，否则输出“不是”。故选：B。 12．伪代码： T←1 For i From 1 To 5 Step 1 T←T×i End For 输出T 该伪代码的运行结果为（ ） A．15 B．24 C．120 D．60 【答案】C 【考点分析】考查For循环语句的执行，计算1×2×3×4×5的阶乘。 【详解】i从1到5依次取值，T=1×1×2×3×4×5=120，输出T=120。故选：C。 13．下列算法中，适合用循环结构实现的是（ ） A．输入两个数，计算它们的差 B．判断一个数是否为偶数 C．计算100以内所有能被3整除的数的和 D．根据身高范围分类输出“高”“中”“矮” 【答案】C 【考点分析】考查循环结构的适用场景，需重复执行同一操作的问题适合用循环。 【详解】A、B、D仅需顺序或选择结构；C需重复判断100以内的数是否能被3整除并累加，适合用循环结构。故选：C。 14．某算法的流程图中，有两个处理框和一个判断框，则该流程图可能的逻辑结构是（ ） A．仅顺序结构 B．顺序结构+选择结构 C．仅循环结构 D．选择结构+循环结构 【答案】B 【考点分析】考查逻辑结构的组合识别，判断框结合处理框可构成顺序+选择结构。 【详解】顺序结构无判断框，循环结构需重复执行处理框（通常多个处理框+判断框）；两个处理框按顺序执行，搭配一个判断框选择分支，符合顺序+选择结构特征。故选：B。 15．伪代码： m←2 While True If m Mod 3 = 2 And m Mod 5 = 3 Then 输出m Exit While End If m←m+1 End While 该伪代码的功能是（ ） A．寻找能被3和5整除的最小数 B．寻找满足“被3除余2，被5除余3”的最小正整数 C．计算3和5的最小公倍数 D．寻找小于100的所有奇数 【答案】B 【考点分析】考查循环语句与条件语句的嵌套，通过无限循环筛选满足双条件的最小数。 【详解】m从2开始递增，当m满足Mod(m,3)=2且Mod(m,5)=3时，输出m并退出循环，功能是寻找该条件的最小正整数（结果为8）。故选：B。 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．算法的三种基本逻辑结构是顺序结构、__________和循环结构。 【答案】选择结构（或分支结构） 【考点分析】考查算法的基本逻辑结构，明确三种核心结构的名称。 【详解】算法的三种基本逻辑结构包括顺序结构、选择结构（分支结构）和循环结构。 17．伪代码“x←10；y←x Mod 4；输出y”的运行结果为__________。 【答案】2 【考点分析】考查Mod运算的含义，Mod(a,b)表示a除以b的余数。 【详解】10除以4商2余2，故y=2。 18．绘制流程图时，__________用于连接各个图框，指示算法的执行顺序。 【答案】流程线 【考点分析】考查流程图的组成要素，流程线的功能是表示步骤的先后次序。 【详解】流程线用带箭头的线段表示，连接不同图框，明确算法执行顺序。 19．伪代码： S←0 i←1 Do S←S+i² i←i+1 Until i > 4 输出S 该伪代码的运行结果为__________。 【答案】30 【考点分析】考查直到型循环的执行，计算1²+2²+3²+4²的和。 【详解】i=1时S=1，i=2时S=5，i=3时S=14，i=4时S=30，i=5>4退出，输出S=30。 20．设计“求1到n的所有偶数的和”的算法，若n=10，则输出的结果为__________。 【答案】30 【考点分析】考查算法的实际应用，计算2+4+6+8+10的和。 【详解】偶数和=2+4+6+8+10=30。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．设计一个算法，求两个正整数a和b的最大公约数（要求：写出算法步骤，绘制流程图）。 【答案】算法步骤和流程图见详解 【考点分析】考查算法设计与流程图绘制，采用辗转相除法（欧几里得算法）。 【详解】 算法步骤： 第一步：输入两个正整数a和b（不妨设a≥b）； 第二步：计算a除以b的余数r（r=a Mod b）； 第三步：将b的值赋给a，将r的值赋给b； 第四步：判断r是否为0，若r=0，则输出a，算法结束；否则返回第二步。 流程图： Plain Text 开始 ↓ 输入a，b（a≥b） ↓ 计算r = a Mod b ↓ a ← b，b ← r ↓ 判断r = 0？ ├─ 是 → 输出a → 结束 └─ 否 → 返回“计算r = a Mod b”步骤 22．编写伪代码，计算1+3+5+…+(2n-1)的和（n为正整数），并验证当n=5时的运行结果。 【答案】伪代码见详解，n=5时结果为25 【考点分析】考查循环语句的应用，计算前n个奇数的和。 【详解】 伪代码： 输入n S ← 0 i ← 1 While i ≤ 2n - 1 S ← S + i i ← i + 2 End While 输出S 验证n=5： 当n=5时，2n-1=9，求和为1+3+5+7+9=25； 伪代码执行：i=1→S=1，i=3→S=4，i=5→S=9，i=7→S=16，i=9→S=25，i=11>9退出，输出25，结果正确。 23．设计一个算法，判断一个三位数是否为“水仙花数”（水仙花数是指一个三位数，其各位数字的立方和等于该数本身，如153=1³+5³+3³），要求写出算法步骤和伪代码。 【答案】算法步骤和伪代码见详解 【考点分析】考查算法设计与条件语句应用，核心是拆分三位数的各位数字并验证条件。 【详解】 算法步骤： 第一步：输入一个三位数x（100≤x≤999）； 第二步：提取x的百位数字a = Int(x / 100)（Int表示取整）； 第三步：提取x的十位数字b = Int((x - 100a) / 10)； 第四步：提取x的个位数字c = x - 100a - 10b； 第五步：计算s = a³ + b³ + c³； 第六步：判断s是否等于x，若是则输出“是水仙花数”，否则输出“不是水仙花数”。 伪代码： 输入x If x < 100 Or x > 999 Then 输出“输入不是三位数” Else a ← Int(x / 100) b ← Int((x - 100a) / 10) c ← x - 100a - 10*b s ← a^3 + b^3 + c^3 If s = x Then 输出“是水仙花数” Else 输出“不是水仙花数” End If End If 24．某商场推出积分兑换礼品活动：积分≥1000分可兑换高档礼品，500≤积分<1000分可兑换中档礼品，100≤积分<500分可兑换低档礼品，积分<100分无礼品。编写伪代码，根据输入的积分输出可兑换的礼品等级，并绘制对应的流程图（简要描述流程）。 【答案】伪代码和流程图描述见详解 【考点分析】考查多分支条件语句的应用，结合实际场景设计算法。 【详解】 伪代码： 输入积分s If s ≥ 1000 Then 输出“可兑换高档礼品” Else If s ≥ 500 Then 输出“可兑换中档礼品” Else If s ≥ 100 Then 输出“可兑换低档礼品” Else 输出“无礼品可兑换” End If 流程图描述： Plain Text 开始 ↓ 输入积分s ↓ 判断s ≥ 1000？ ├─ 是 → 输出“高档礼品” → 结束 └─ 否 → 判断s ≥ 500 ├─ 是 → 输出“中档礼品” → 结束 └─ 否 → 判断s ≥ 100 ├─ 是 → 输出“低档礼品” → 结束 └─ 否 → 输出“无礼品” → 结束 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $