17.3一元一次不等式组 题型突破2025-2026学年人教版（五四制）七年级数学下册（九题型）

17.3一元一次不等式组题型突破2025-2026学年人教版 （五四制）七年级下册（九题型） 题型一：一元一次不等式组的概念 1.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( ) A． B． C． D． 2.下列选项中是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 3.下列不等式组： ①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（　　） 4.下列不等式组：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型二：解一元一次不等式组 1.不等式组的解集是（　　） A． B． C． D． 2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 3．不等式组的解集是 ． 4．不等式组的解集是 ． 5.解不等式组： 题型三：求一元一次不等式组的整数解 1.不等式组的整数解共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2.不等式组的整数解为 ． 3．不等式组的非负整数解是 ． 4．不等式组的所有整数解的和为 ． 5.解不等式组：，并写出它的整数解． 题型四：根据一元一次不等式组的解集求参数 1.若不等式组有解，则m的取值范围为（    ） A．m<4 B．m>4 C． D． 2.若不等式组的解集为，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3.若关于x的一元一次不等式组的解集为，则多项式A可以是(   ) A． B． C． D． 4.若关于x的一元一次不等式组有解，则符合条件的所有正整数a的和为（　　） A．50 B．55 C．66 D．70 5.若关于的不等式组的解集为，求的值． 题型六：方程（组）与不等式组 1.已知关于x，y的方程组，其中，若，则M的最小值为（    ） A． B． C．2 D．3 2．若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围为 ． 3．若关于x、y的方程组的解满足，则k的最小整数值是 ． 4．关于，的方程组的解中与的和不小于7，则的取值范围为 ． 5.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式组． (1)试求出m的取值范围； (2)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2x﹣mx＜2﹣m的解集为x＞1． 题型七：利用整数解求字母取值范围 1.若不等式组的整数解恰有四个，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2.已知关于的不等式的整数解共有个，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3.关于x的不等式组的整数解只有2个，则m的取值范围为（      ） A． B． C． D． 4.若关于的不等式组的整数解恰有个，则取值范围为（　　） A． B． C． D． 5．若不等式组的整数解有四个，则a的取值范围是 ． 题型八：不等式组中的新定义问题 1．定义新运算“”，规定：．若关于的不等式的解集为，则的值（    ） A． B． C．1 D．2 2.定义运算[x]表示求不超过x的最大整数．如[0.5]＝0，[1.3]＝1，[﹣1.2]＝﹣2，[﹣2.5]＝﹣3．若[﹣2.5]•[2x﹣1]＝﹣6，则x的取值范围是 _____． 3.定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程．若方程、都是关于的不等式组的相伴方程，则的取值范围为_______． 4.对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）b，已知T（1，－1）＝－2，T（4，2）＝1，若关于m的不等式组恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是_____． 5.定义新运算为：对于任意实数a、b都有，等式右边都是通常的加法、减法、乘法运算，比如． (1)求的值． (2)若，求x的取值范围． (3)若不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围． 题型九：不等式组应用题 1．某景点摊位要购进不倒翁和折扇两种纪念品，不倒翁的单价为20元，折扇的单价为10元．已知购买折扇的件数比购买不倒翁的件数的2倍少3件，如果购买不倒翁、折扇两种商品的总数量不少于35件，且购买这两种商品的总费用少于560元，设购买不倒翁x件，依题意可列不等式组得（    ） A． B． C． D． 2．我市某学校有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住7人，则有一间宿舍不空但所住的人数不足5人．若设宿舍间数为x，根据题意x应满足的不等式（组）为（　　） A． B． C． D． 3.某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分3本，则多10本；若每人分5本，则最后一人分到了书但不到3本书．共有多少学生？现设一共有x名学生，则可列不等式组为 ． 4.一中双语举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生，已知购买2个甲种文具，1个乙种文具共需要花费35元，购买1个甲种文具，3个乙种文具共需要花费30元． （1）求购买一个甲种文具，一个乙种文具各需多少钱？ （2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元，又不多于1000元，问有多少种购买方案？ 【答案】 17.3一元一次不等式组题型突破2025-2026学年人教版 （五四制）七年级下册（九题型） 题型一：一元一次不等式组的概念 1.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( ) A． B． C． D． 【答案】A 2.下列选项中是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 3.下列不等式组： ①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（　　） 【答案】B． 4.下列不等式组：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 题型二：解一元一次不等式组 1.不等式组的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 3．不等式组的解集是 ． 【答案】 4．不等式组的解集是 ． 【答案】 5.解不等式组： 【答案】 【详解】解：解不等式①，得 ． 解不等式②，得 ． 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图． 所以，原不等式组的解集是 ． 题型三：求一元一次不等式组的整数解 1.不等式组的整数解共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 2.不等式组的整数解为 ． 【答案】0 3．不等式组的非负整数解是 ． 【答案】3，2，1，0 4．不等式组的所有整数解的和为 ． 【答案】 5.解不等式组：，并写出它的整数解． 【答案】 【详解】 由①得：， 由②得：， 则不等式组的解集为． 题型四：根据一元一次不等式组的解集求参数 1.若不等式组有解，则m的取值范围为（    ） A．m<4 B．m>4 C． D． 【答案】A 2.若不等式组的解集为，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3.若关于x的一元一次不等式组的解集为，则多项式A可以是(   ) A． B． C． D． 【答案】A 4.若关于x的一元一次不等式组有解，则符合条件的所有正整数a的和为（　　） A．50 B．55 C．66 D．70 【答案】B 5.若关于的不等式组的解集为，求的值． 【答案】64 【分析】先解不等式组可得解集为结合已知解集建立方程组再解方程组即可得到答案． 【详解】解： 由①得： 由②得： 所以不等式组的解集为： 关于的不等式组的解集为， 两个方程相加可得： ∴ ∴ 题型六：方程（组）与不等式组 1.已知关于x，y的方程组，其中，若，则M的最小值为（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】B 2．若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围为 ． 【答案】 3．若关于x、y的方程组的解满足，则k的最小整数值是 ． 【答案】 4．关于，的方程组的解中与的和不小于7，则的取值范围为 ． 【答案】 5.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式组． (1)试求出m的取值范围； (2)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2x﹣mx＜2﹣m的解集为x＞1． 【答案】(1) (2)在m的取值范围内，没有合适的整数m，使不等式2x﹣mx＜2﹣m的解集为x＞1 【分析】（1）方程组两方程相加减表示出x＋y与x−y，代入不等式组计算即可求出m的范围； （2）确定出不等式组的整数解，满足题意即可． （1） 解：， ①＋②得：3x＋3y＝3＋m，即， ①−②得：x−y＝3m−1， ∵， ∴， 解得：． （2） 解：∵2x−mx＜2−m的解集为x＞1， ∴2−m＜0， 解得：m＞2， ∵0＜m＜3， ∴2＜m＜3， ∴在m的取值范围内，没有合适的整数m，使不等式2x﹣mx＜2﹣m的解集为x＞1． 题型七：利用整数解求字母取值范围 1.若不等式组的整数解恰有四个，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.已知关于的不等式的整数解共有个，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.关于x的不等式组的整数解只有2个，则m的取值范围为（      ） A． B． C． D． 【答案】C 4.若关于的不等式组的整数解恰有个，则取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 5．若不等式组的整数解有四个，则a的取值范围是 ． 【答案】 题型八：不等式组中的新定义问题 1．定义新运算“”，规定：．若关于的不等式的解集为，则的值（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 2.定义运算[x]表示求不超过x的最大整数．如[0.5]＝0，[1.3]＝1，[﹣1.2]＝﹣2，[﹣2.5]＝﹣3．若[﹣2.5]•[2x﹣1]＝﹣6，则x的取值范围是 _____． 【答案】 3.定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程．若方程、都是关于的不等式组的相伴方程，则的取值范围为_______． 【答案】2≤m＜4 4.对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）b，已知T（1，－1）＝－2，T（4，2）＝1，若关于m的不等式组恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是_____． 【答案】 5.定义新运算为：对于任意实数a、b都有，等式右边都是通常的加法、减法、乘法运算，比如． (1)求的值． (2)若，求x的取值范围． (3)若不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) (1) 解：． (2) 解： ， ， ． (3) 解：由，得， 解不等式①，得； 解不等式②，得． 原不等式组的解集为． 又原不等式组恰有个整数解， 原不等式的整数解为，，． ， 解得． 题型九：不等式组应用题 1．某景点摊位要购进不倒翁和折扇两种纪念品，不倒翁的单价为20元，折扇的单价为10元．已知购买折扇的件数比购买不倒翁的件数的2倍少3件，如果购买不倒翁、折扇两种商品的总数量不少于35件，且购买这两种商品的总费用少于560元，设购买不倒翁x件，依题意可列不等式组得（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．我市某学校有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住7人，则有一间宿舍不空但所住的人数不足5人．若设宿舍间数为x，根据题意x应满足的不等式（组）为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3.某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分3本，则多10本；若每人分5本，则最后一人分到了书但不到3本书．共有多少学生？现设一共有x名学生，则可列不等式组为 ． 【答案】 4.一中双语举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生，已知购买2个甲种文具，1个乙种文具共需要花费35元，购买1个甲种文具，3个乙种文具共需要花费30元． （1）求购买一个甲种文具，一个乙种文具各需多少钱？ （2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元，又不多于1000元，问有多少种购买方案？ 【答案】（1）购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元； （2）有5种购买方案． 【详解】解：（1）设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元， 由题意得： 解得 答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元； （2）设购买甲种文具个，则购买乙种文具个，则 解得：， ∵x是整数， ∴x=36，37，38，39，40． ∴一共有5种购买方案． 答：一共有5种购买方案． 学科网（北京）股份有限公司 $