02-专题二 一次函数与反比例函数的综合题-【一战成名新中考】2026安徽中考数学·二轮复习·专项分类提升练

一战成名新中考 专题二一次函数与反比例函数的综合题 (2025.18,2021.19,2016.20) 1.[2024安徽第6题改编]如图，已知反比例函数1=(k为常数，且k≠0)的图象与一次函数为=x+1 的图象的一个交点的横坐标是-3. A2 (1)k的值为 (2)当y<-1时，x的取值范围是 (3)关于x的不等式上<x+1的解集是 54320i2345元 (4)A(2m,a),B(m,b)是该反比例函数图象上的点，且a<b,则m的取值 范围是 第1题图 2.[2025山西]如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴，y轴交于点A,B,与反比例函数y=“ (x>0)的图象交于点C.已知点A的坐标为(-2,0)，点C的坐标为(1,6)，点D在反比例函数y= (x>0)的图象上，纵坐标为2. (1)求反比例函数的表达式，并直接写出点B的坐标； (2)连接BD,OD,请直接写出四边形ABDO的面积 D A 第2题图 专项分类提升练·安微数学 27 3.多解法[2025苏州]如图，一次函数y=2x+4的图象与x轴，y轴分别交于A,B两点，与反比例函数 20)的图象交于点C,过点B作x轴的平行线与反比例函数y,k 于点D.连接CD. (1)求A,B两点的坐标； (2)若△BCD是以BD为底边的等腰三角形，求k的值 第3题图 4.[2025泸州]如图，一次函数y=2x+b的图象与反比例函数y=m的图象的一个交点为A(2,6). (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)将一次函数y=2x+b的图象沿y轴向下平移12个单位长度，与反比例函数y=m的图象相交于点 B,C,求SAABG的值. 第4题图 28 专项分类提升练·安微数学.AB=B0-A0=2100W3-500-2100≈1037(m). 答：从A处到B处的距离约为1037m. 2.解：选择方案一：设BC=x,则AC=x+4, 在Rt△PAC中，PC=AC·tanl5°≈0.27(x+4), 在Rt△PBC中，PC=BC·tan40°≈0.84x, ..0.27(x+4)=0.84x. 解得x≈1.89 .PC=1.89×0.84=1.5876≈1.6（米）， 答：摄像机机位P到小车行驶轴线AB的竖直距离约为 1.6米 3.解：(1)如解图，作AF⊥ BC,交CB的延长线于 点F, 空气 则AFMN∥M'N', 水 ·∠ABM=30°，∠ACM ND =60°， 第3题解图 ∴.∠BAF=30°，∠CAF=60°， AF=6米，.BF=AF·tan30°=6× 3 =2√3（米）， 3 CF=AF·tan60°=6×√5=65（米）， .BC=CF-BF=65-23=4V5(米)， .BC的长为4W5米： (2)设水池的深为x米，则BN=CN'=x米 由题意可知∠DBN=22°，∠ECN'=40.5°，DE=8.72米. ∴.DN=BN·tan22°≈0.4x(米)， N'E=CN'.tan40.5°≈0.85x(米)， .·DN+DE=BC+W'E. .0.4x+8.72=45+0.85x,解得x≈4. .水池的深约为4米。 4解：(1)如解图，过点B作BE⊥AC于点E, 设BE=x,依题意，∠EBC=53°， AE DC北 东 ∠EBD=45°，CD=10x 25, .∠C=90°-∠EBC=37°，ED =x, 第4题解图 .∴.EC=ED+DC=x+5. 在R△BCE中，EC=BE tanC tan37°0.753， 4 六3x=x+5,解得x=15,BE=15, ∴.渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离约为15海里： (2)在Rt△ABE中，∠ABE=14°，BE=15. ∴.AE=BE·tanl4°≈15×0.25=3.75， ∴.AC=AE+DE+DC=3.75+15+5=23.75 23.75÷10=2.375小时=142.5分钟， 14:30经过142.5分钟是16：52：30，在17：30之前到达 不改变航行速度，渔船能在浓雾到来前到达码头A 专题二一次函数与反比例函数的综合题 1.(1)6:(2)-6<x<0:(3)x>2或-3<x<0:(4)m>0 2.解：(1)点C的坐标为(1,6)，且在反比例函数y=(x >0)的图象上， 6=片即4=6， ·反比例函数的表达式为)y=6 点B的坐标为(0,4)： 参考答案与重难题 一战成名新中考 (2)四边形ABD0的面积为10. 3.解：(1)在y=2x+4中， 令y=0,得2x+4=0,解得x=-2 点A的坐标为(-2,0)， 令x=0,得y=4,.点B的坐标为(0,4)： (2)解法1：如解图，过点C作CE ⊥BD,垂足为E, :CB=CD,CE⊥BD,∴.BE=DE, 由(1)及BD轴可知，yD=4, 令y=4,得=存D( k ,4) ∴.BE=DE= 8 第3题解图 k 令x=g得)=8C(g8), 点C在一次函数y=2x+4的图象上， ∴.8=2 8+4,解得k=16. 解法2：如解图，过点C作CE1BD,垂足为E, .CB=CD,CE⊥BD,∴.BE=DE. 设BE=DE=a,则点C的坐标为(a,2a+4),点D的坐 标为(2a,4). 点C,D在反比例函数y=(k≠0，x>0)的图象上， ∴.a(2a+4)=2a×4. 解得a=2或a=0(舍去)， .点C的坐标为(2,8)， k=16, 4.解：(1)一次函数y=2x+b的图象经过A(2,6), .∴.6=2×2+b,∴.b=2 ∴.一次函数的解析式为y=2x+2: :反比例函数y=”的图象经过4A(2,6), 6= 2 .m=12, ·反比例函数的解析式为)=12， (2)易得直线BC的解析式为y=2x+2-12=2x-10 y=2x-10. 联立 12 解得 红=-，或x=6, y y=-12, (y=2 .B(-1,-12),C(6,2), 如解图，过点A作AT∥y轴交直 线BC于点T A(2,6), .点T的横坐标为2， 在y=2x-10中，当x=2时，y= 2×2-10=-6. .T(2,-6), 第4题解图 .∴.AT=6-(-6)=12, .S△ABc=S△Br+S△ACr= 2×12x[2-(-1)]+2×12x(6- 2)=18+24=42. 专题三 圆的综合题 1.(1)证明：.AB=AC, .∠B=∠C, ,OB=OD,∴.∠B=∠ODB, 平析·安微数学 27