专题8 弧度制与任意角的三角函数 - 2026年湖南省对口招生考试《数学必刷题》（原卷版+解析版）

2026年湖南省对口招生《数学必刷题》 专题8 弧度制与任意角的三角函数 1、 【考点导读】 1.了解任意角的概念，理解弧度制的意义，掌握弧度与角度的换算方法。 2.弧度制与任意角的三角函数 二、【真题精练】 题型一、任意角、弧度制、弧度与角度的换算 1.（2025·湖南·真题T12）设单位圆与角的终边交于点，则的坐标是______. 2．（24-25高三下·湖南株洲·模拟预测）下列命题中正确的是（    ） A．第一象限角必是锐角 B．终边相同的角相等 C．相等的角终边必相同 D．不相等的角其终边必不相同 3．（24-25高三下·湖南长沙·模拟预测）角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 题型二、任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念 4．（24-25高三下·湖南株洲·模拟预测）下列各角是第三象限角的是（   ） A． B． C． D． 5．（21-22高三·湖南·一模）与终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高三上·湖南永州·一模）已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 7．（24-25高三下·湖南·模拟预测）已知，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 8．（24-25高三下·湖南株洲·模拟预测）已知角的终边上有一点，则（   ） A．0 B． C．0.1 D．0.2 9．（24-25高三下·湖南株洲·模拟预测）若角的终边与单位圆交于点，则的值是（    ） A． B． C． D． 10．（24-25高三下·湖南株洲·模拟预测）若，则的值可能为（   ）． A． B． C． D． 11．（24-25高三下·湖南株洲·模拟预测）若，则是第（    ）象限角. A．一或二 B．二或四 C．一或三 D．三或四 12．（20-21高三·河南·自主招生）若，，则角终边所在象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 13．（22-23高三·湖南·一模）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 14．（23-24高一下·湖南·模拟）已知角A的终边上一点，且，则的值（    ）． A． B． C． D． 15．（22-23高三·湖南·二模）已知,且,则（    ） A． B． C． D． 三、【考点演练】 【考点1】任意角、弧度制、弧度与角度的换算 16．已知，则角的终边在（   ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 17．已知角，则下列哪个角的终边与角的终边相同（    ） A． B． C． D． 18．2弧度的角所在的象限是（   ）． A．1 B．2 C．3 D．4 19．下列各组角终边相同的是（    ） A．， B．， C．， D．， 20．点在 （　 　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点2】任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念 21．已知角θ的终边经过点，则的值为（   ） A． B． C．1 D． 22．的值为（   ） A． B． C． D． 23．已知角的终边经过点，则角的值可能为（    ） A． B． C． D． 24．，则可能的角度是（    ） A． B． C． D． 25．若角的终边经过点，且，则________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年湖南省对口招生《数学必刷题》 专题8 弧度制与任意角的三角函数 1、 【考点导读】 1.了解任意角的概念，理解弧度制的意义，掌握弧度与角度的换算方法。 2.弧度制与任意角的三角函数 二、【真题精练】 题型一、任意角、弧度制、弧度与角度的换算 1.（2025·湖南·真题T12）设单位圆与角的终边交于点，则的坐标是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合任意角三角函数的定义，即可求解. 【详解】因为单位圆与角的终边交于点， 所以点P的坐标为， 又，， 所以点P的坐标是. 故答案为：. 2．（24-25高三下·湖南株洲·模拟预测）下列命题中正确的是（    ） A．第一象限角必是锐角 B．终边相同的角相等 C．相等的角终边必相同 D．不相等的角其终边必不相同 【答案】C 【分析】利用象限角与终边相同的角的定义即可判断. 【详解】A，是第一象限角，但不是锐角，故A错误； B，和终边相同，但不相等，故B错误； C，由角的定义可知，相等的角终边必相同，故C正确； D，和不相等，但终边相同，D错误 故选：C. 3．（24-25高三下·湖南长沙·模拟预测）角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【分析】根据终边相同角的表示及象限角的概念判断. 【详解】∵，∴与终边相同， ∵是第三象限角，∴角是第三象限角. 故选：C． 题型二、任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念 4．（24-25高三下·湖南株洲·模拟预测）下列各角是第三象限角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据象限角的概念逐个分析即可. 【详解】，即与终边相同， 因为，所以为第三象限角，故A正确， 因为，所以与终边相同， 因为，所以为第一象限角，故B错误， 因为，所以为第二象限角，故C错误， 因为，所以为第四象限角，故D错误， 故选：A. 5．（21-22高三·湖南·一模）与终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用终边相同的角的性质即可判断. 【详解】与终边相同的角，与其相差；即满足， A选项，，错误； B选项，，错误； C选项，，错误； D选项，，正确； 故选：D. 6．（25-26高三上·湖南永州·一模）已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由三角函数的诱导公式结合任意角的三角函数的定义计算即可. 【详解】角的终边经过点， 所以. 故选：B. 7．（24-25高三下·湖南·模拟预测）已知，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的性质求解即可. 【详解】因为在上为增函数，所以，即； ；， 因此． 故选：C． 8．（24-25高三下·湖南株洲·模拟预测）已知角的终边上有一点，则（   ） A．0 B． C．0.1 D．0.2 【答案】B 【分析】根据角终边点坐标和三角函数的定义，即可求解. 【详解】因为角的终边上有一点， 所以， 故选：B. 9．（24-25高三下·湖南株洲·模拟预测）若角的终边与单位圆交于点，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角终边点坐标和三角函数的定义，即可求解. 【详解】已知角的终边与单位圆交于点， 根据三角函数的定义，， 故选：C. 10．（24-25高三下·湖南株洲·模拟预测）若，则的值可能为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】若，则或. 则的值可能为. 故选：B. 11．（24-25高三下·湖南株洲·模拟预测）若，则是第（    ）象限角. A．一或二 B．二或四 C．一或三 D．三或四 【答案】D 【分析】先利用基本关系式得到的不等式组，再利用三角函数的符号判断角的所在象限，从而得解. 【详解】因为，所以， 由，得的终边在第三或四象限或轴的负半轴上， 由，得的终边不在轴上， 所以的终边在第三或四象限，即是第三或四象限角. 故选：D. 12．（20-21高三·河南·自主招生）若，，则角终边所在象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】由象限角的三角函数值的符号即可得解. 【详解】由可知，角的终边在第一象限、第二象限或轴正半轴； 由可知，角的终边在第二象限、第四象限; 所以当，时，角的终边在第二象限. 故选：. 13．（22-23高三·湖南·一模）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的平方性质计算即可求解. 【详解】因为，且， 所以. 故选：B. 14．（23-24高一下·湖南·模拟）已知角A的终边上一点，且，则的值（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据任意角三角函数的定义求值即可. 【详解】已知角A的终边上一点， 则， 所以. 故选：B. 15．（22-23高三·湖南·二模）已知,且,则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】 故选: 三、【考点演练】 【考点1】任意角、弧度制、弧度与角度的换算 16．已知，则角的终边在（   ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据象限角的范围判断即可. 【详解】因为，所以的终边在第二象限. 故选：B. 17．已知角，则下列哪个角的终边与角的终边相同（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据终边相同的角的概念逐个分析即可. 【详解】已知角， 选项A中，，所以与角的终边不相同， 选项B中，，所以与角的终边不相同， 选项C中，，所以与角的终边不相同， 选项D中，，所以与角的终边相同， 故选：D. 18．2弧度的角所在的象限是（   ）． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】判断角的范围，即可得到结果． 【详解】因为， 所以2弧度的角所在的象限是第二象限． 故选：B． 19．下列各组角终边相同的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据终边相同的角相差的整数倍，即可求解. 【详解】选项A，，不是的整数倍，错误， 选项B，，不是的整数倍，错误， 选项C，，不是的整数倍，错误， 选项B，，是的整数倍，正确， 故选：D. 20．点在 （　 　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据题意结合象限角的三角函数值的正负即可得解. 【详解】因为，所以为第二象限角，则， 因为，所以与的终边相同，为第一象限角，则， 所以点在第二象限， 故选：. 【考点2】任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念 21．已知角θ的终边经过点，则的值为（   ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】利用三角函数定义即可求解. 【详解】角θ的终边经过点，则， 由任意角的三角函数定义可得， 故选：. 22．的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正切的诱导公式和特殊角的三角函数值即可求得. 【详解】. 故选：A. 23．已知角的终边经过点，则角的值可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由角的终边经过的点求解正切值，即可求解. 【详解】角终边过点在第一象限， 则， 所以， 故角的值可能为. 故选：A. 24．，则可能的角度是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角函数的诱导公式与特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】由题， 选项A：，故A错误； 选项B：，故B错误. 选项C：，故C错误； 选项D：，故D正确. 故选：D. 25．若角的终边经过点，且，则________. 【答案】/ 【分析】根据已知点的坐标可求出的的长度，再结合已知条件及三角函数的定义即可求解. 【详解】由题意得，， 由三角函数的定义可知，即， 解得，所以，所以. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $