专题7 对数函数 - 2026年湖南省对口招生考试《数学必刷题》（原卷版+解析版）

2026年湖南省对口招生《数学必刷题》 专题7 对数函数 1、 【考点导读】 1.理解对数的概念（含常用对数和自然对数）及积、商、幂的对数 2.理解对数函数的概念、图像及性质。 二、【真题精练】 题型一、对数的概念及积、商、幂的对数 1．（24-25高三下·湖南长沙·模拟预测）计算（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 2．（24-25高三下·湖南·二模）计算：（   ） A．5 B．4 C．3 D． 题型二、对数函数的概念、图像及性质 3.（2023·湖南·真题T09）已知函数，若，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4.（2021·湖南·真题T02） 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5（2025·湖南·真题T07）函数和在同一坐标系中图像之间的关系是（ ） A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线对称 6．（25-26高三上·湖南湘潭·一模）函数（且）的图象恒过的定点是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高三上·湖南湘潭·一模）若，则下列大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高三下·湖南·三模）已知，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 9．（25-26高三上·湖南郴州·一模）若，则（    ） A． B． C． D． 10．（25-26高三上·湖南·一模）已知函数，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高三上·湖南·一模）已知函数（且）满足，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 12.（2023·湖南·真题T16）已知函数，． （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）求方程的解． 13.（2022·湖南·真题T16）已知函数，. （1）求实数的值，并写出的定义域； （2）若，求的取值范围. 14．（24-25高三下·湖南·模拟预测）已知对数函数的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)若函数，试判断函数的奇偶性，并说明理由． 15．（25-26高三上·湖南·一模）已知函数. (1)判断函数的奇偶性； (2)求不等式的解集. 三、【考点演练】 【考点1】对数的概念及积、商、幂的对数 16．（    ） A．6 B．4 C．3 D．2 17．下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 18．的值是（    ） A． B． C． D． 【考点2】对数函数的概念、图像及性质 19．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 20．函数的定义域是（   ） A． B． C．且 D．且 21．已知，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 22．方程的解是（   ） A． B． C．或 D．或 23．若函数的图像经过点，则底（    ） A． B． C． D． 24．函数和在同一坐标系中图像之间的关系是（   ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 25．已知函数，若，则实数（    ） A．1 B．8 C．16 D．1或16 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年湖南省对口招生《数学必刷题》 专题7 对数函数 1、 【考点导读】 1.理解对数的概念（含常用对数和自然对数）及积、商、幂的对数 2.理解对数函数的概念、图像及性质。 二、【真题精练】 题型一、对数的概念及积、商、幂的对数 1．（24-25高三下·湖南长沙·模拟预测）计算（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】根据对数的运算性质和特殊角的三角函数，即可求解. 【详解】. 故选：B. 2．（24-25高三下·湖南·二模）计算：（   ） A．5 B．4 C．3 D． 【答案】D 【分析】根据对数的运算性质，即可求解. 【详解】， 故选：D. 题型二、对数函数的概念、图像及性质 3.（2023·湖南·真题T09）已知函数，若，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数函数的性质，先将函数化简，再代入运算比较。 【详解】∵的底数为10 ∴是增函数，且时，，时，. 可知， 故选：C 4.（2021·湖南·真题T02） 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数的真数大于即可求解. 【详解】由题意可得，， 解得. 所以函数的定义域为. 故选：B. 5（2025·湖南·真题T07）函数和在同一坐标系中图像之间的关系是（ ） A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线对称 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数的性质结合函数的对称性即可求解. 【详解】因为函数和在的定义域都为，且， 即函数上的点关于x轴的对称点都在函数的图像上， 所以与的图像关于轴对称． 故选：A. 6．（25-26高三上·湖南湘潭·一模）函数（且）的图象恒过的定点是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意令真数等于零即可得解. 【详解】函数（且）， 令，解得，此时， 所以图像恒过点， 故选：. 7．（25-26高三上·湖南湘潭·一模）若，则下列大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数，指数函数，正弦函数以及反比例函数的单调性比较大小即可. 【详解】已知， 因为在上为减函数，所以，故选A正确， 因为在上为增函数，所以，故B错误， 因为在上为增函数，所以，故C错误， 因为，在上为减函数，所以，故D错误， 故选：A. 8．（24-25高三下·湖南·三模）已知，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的单调性比较大小即可得解. 【详解】函数定义域为，，所以函数在定义域内单调递增， 所以， 函数定义域为，，所以函数在定义域内单调递减， ，即， 所以． 故选：. 9．（25-26高三上·湖南郴州·一模）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数与指数函数的单调性，分析，即可解得. 【详解】因为对数函数在定义域上单调递增，所以， 指数函数在定义域上单调递增，所以， 指数函数在定义域上单调递减，所以， 综上，. 故选：C. 10．（25-26高三上·湖南·一模）已知函数，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数型函数的单调性分析求解即可. 【详解】因为在定义域上单调递增，且， 所以在单调递减，在单调递增； 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 又因为，，， 所以函数最大值为，最小值为， 所以函数的值域为. 故选：C. 11．（23-24高三上·湖南·一模）已知函数（且）满足，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由求出函数的解析式，再解出不等式的解集. 【详解】由题意得，，得，解得， 因此函数，所以不等式的解集是， 得，解得， 因此不等式的解集是. 故选：A. 12.（2023·湖南·真题T16）已知函数，． （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）求方程的解． 【答案】（1）奇函数 （2） 【解析】 【分析】（1）由题目条件及函数奇偶性的定义直接判断即可. （2）把代入后，按对数的运算法则求解即可. 【小问1详解】 函数为奇函数， 理由：因为的定义域为， 的定义域为， 所以的定义域为， 即的定义域关于原点对称， 又， ， 所以函数为奇函数. 小问2详解】 由， 即，， ，所以，解得. 所以方程的解为. 13.（2022·湖南·真题T16）已知函数，. （1）求实数的值，并写出的定义域； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）将代入函数表达式即可求出m的值，其定义域可由对数函数真数大于0即可得解. （2）解不等式，再结合函数定义域即可求出x取值范围. 【小问1详解】 由，则，解得. 要使函数有意义，则 ，解得， 函数定义域为. 【小问2详解】 若，即，整理得， 所以，解得， 结合函数的定义域，可得x的取值范围是. 14．（24-25高三下·湖南·模拟预测）已知对数函数的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)若函数，试判断函数的奇偶性，并说明理由． 【答案】(1) (2)是偶函数，理由见解析 【分析】（1）设出对数函数解析式，再代点求解即可. （2）根据函数奇偶性定义求解即可. 【详解】（1）设， 因为对数函数的图像经过点，所以有， 即，解得（舍去）或， 所以． （2）结论：是偶函数． 理由：由（1）知 要使函数有意义，需满足，解得， 所以函数的定义域为， 因为函数的定义域关于原点对称， 且， 所以是偶函数． 15．（25-26高三上·湖南·一模）已知函数. (1)判断函数的奇偶性； (2)求不等式的解集. 【答案】(1)奇函数 (2) 【分析】（1）根据函数奇偶性，判定即可； （2）根据对数函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）要使函数有意义，则，解得：， 所以函数的定义域为，关于原点对称； 又因为， 所以函数为奇函数. （2）因为，所以， 即， 所以解得：，所以解集为. 三、【考点演练】 【考点1】对数的概念及积、商、幂的对数 16．（    ） A．6 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】根据对数和指数的运算即可解得. 【详解】由题，. 故选：C 17．下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算法则和对数的运算法则逐个判断即可. 【详解】，故A错误. ，故B错误. ，故C正确. ，故D错误. 故选：C. 18．的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由积商幂对数公式即可得解. 【详解】. 故选：. 【考点2】对数函数的概念、图像及性质 19．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用对数函数真数大于零可求. 【详解】要使函数有意义， 只需，解得，即； 故选：B. 20．函数的定义域是（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】根据分母不为零及真数大于零列出不等式组即可得解. 【详解】函数， 所以，解得且， 所以定义域为且， 故选：. 21．已知，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数，幂函数以及对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】已知， 则有， 又，在上为增函数， 因为，所以， 已知在上为增函数， 因为，所以，即， 又，在上为增函数， 因为，所以，即， 所以， 故选：D. 22．方程的解是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据对数的运算法则求解. 【详解】， 所以，可化为, 解得或, 当时，, 因为真数大于0，故舍去，所以． 故选：B. 23．若函数的图像经过点，则底（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数的性质，将点代入函数即可求解. 【详解】因为函数的图像经过点， 所以将点代入函数， 得， 解得. 故选：C. 24．函数和在同一坐标系中图像之间的关系是（   ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 【答案】A 【分析】根据对数函数的性质结合函数的对称性即可求解. 【详解】因为函数和在的定义域都为，且， 即函数上的点关于x轴的对称点都在函数的图像上， 所以与的图像关于轴对称． 故选：A. 25．已知函数，若，则实数（    ） A．1 B．8 C．16 D．1或16 【答案】C 【分析】对自变量分情况讨论，代入到分段函数对应的解析式中，即可求解. 【详解】①当时， ， 解得； ②当时， ， 解得， 又，故舍去. 综上所述，. 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $