专题6 指数函数 - 2026年湖南省对口招生考试《数学必刷题》（原卷版+解析版）

2026年湖南省对口招生《数学必刷题》 专题6 指数函数 1、 【考点导读】 1.理解有理指数幂，掌握实数指数幂及其运算法则 2.理解指数函数的概念、图像及性质。 二、【真题精练】 题型一、实数指数幂及其运算法则 1．（25-26高三上·湖南·一模）（   ） A． B． C．2 D．4 2．（24-25高三下·湖南湘潭·三模）计算： (1)； (2). 题型二、指数函数的概念、图像及性质 3.（2022·湖南·真题T08）已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4.（2023·湖南·真题T07）已知函数，且满足，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5.（2024·湖南·真题T05）已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6．（25-26高三上·湖南永州·一模）已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高三上·湖南·二模）已知指数函数过点，则当时，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高三下·湖南郴州·三模）已知，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25高三下·湖南株洲·模拟预测）若，则 （   ）． A．30 B．60 C．150 D．300 10．（24-25高三下·湖南·二模）已知函数，则（   ） A． B．1 C．2 D．4 11．（22-23高三·湖南·一模）已知，，，则这三个数的大小关系是（    ） A． B． C． D． 12．（24-25高三上·湖南·一模）函数，的最大值是_________. 13．（25-26高三上·湖南·一模）已知函数，则不等式的解集是______． 14．（24-25高三下·湖南·三模）已知指数函数的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求x的取值范围． 15．（24-25高三下·湖南·职教高考）我们知道，函数的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是为奇函数.已知函数. (1)求函数的值域； (2)证明：函数的图像关于点成中心对称图形. 三、【考点演练】 【考点1】实数指数幂及其运算法则 16．下列命题错误的是（    ） A． B． C． D． 17．（    ） A． B． C． D． 18．（   ） A． B．2 C． D． 19．计算； (1)； (2)； 【考点2】指数函数的概念、图像及性质 20．已知函数，且满足，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 21．设，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 22．已知函数，则（    ） A．是奇函数，且在上是增函数 B．是奇函数，且在上是减函数 C．是偶函数，且在上是增函数 D．是偶函数，且在上是减函数 23．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 24．设，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 二、解答题 25．已知指数函数（且）的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求x的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年湖南省对口招生《数学必刷题》 专题6 指数函数 1、 【考点导读】 1.理解有理指数幂，掌握实数指数幂及其运算法则 2.理解指数函数的概念、图像及性质。 二、【真题精练】 题型一、实数指数幂及其运算法则 1．（25-26高三上·湖南·一模）（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算求解即可. 【详解】． 故选：A． 2．（24-25高三下·湖南湘潭·三模）计算： (1)； (2). 【答案】(1) (2)0 【分析】（1）根据指数幂的运算法则计算即可. （2）根据指数幂的运算法则和对数的运算法则计算即可. 【详解】（1） （2） 题型二、指数函数的概念、图像及性质 3.（2022·湖南·真题T08）已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性比较指数幂的大小即可. 【详解】∵指数函数底数，为减函数， 且， ∴， ∵底数，为增函数，且， ∴， 故， 即， 故选：D. 4.（2023·湖南·真题T07）已知函数，且满足，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将自变量代入可求函数解析式，然后解指数不等式即可. 详解】已知函数，且满足， 则有， 所以函数解析式为， 令， 故不等式的解集是， 故选：C 5.（2024·湖南·真题T05）已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数幂的运算性质，以及指数函数和对数单调性即可求解 【详解】， 因为在R上为增函数， 因为，所以， 因为在上为减函数， 因为，所以， 所以. 故选：D. 6．（25-26高三上·湖南永州·一模）已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用对数函数与指数函数的单调性即可得解. 【详解】因为以2为底的指数函数为增函数， 则，所以. 因为以3为底的对数函数为增函数， 则，所以. 因为以e为底的对数函数为增函数， 则，所以. 综上，. 故选：A. 7．（25-26高三上·湖南·二模）已知指数函数过点，则当时，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据待定系数法求出指数函数解析式，利用指数函数的单调性即可比较大小即可得解. 【详解】设指数函数，由函数过点，得， 因为，所以，则， 因为，所以函数在上为增函数， 因为，所以，则， 故选：C. 8．（24-25高三下·湖南郴州·三模）已知，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指数函数的图像和性质结合“1”进行比较即可得解. 【详解】因为在上单调递减，在上单调递增， ，， 所以. 故选：C. 9．（24-25高三下·湖南株洲·模拟预测）若，则 （   ）． A．30 B．60 C．150 D．300 【答案】C 【分析】根据已知条件和指数幂的运算性质，即可求解. 【详解】因为，， 所以， 故选：C. 10．（24-25高三下·湖南·二模）已知函数，则（   ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】B 【分析】先得到，将自变量代入对应的函数解析式，即可求解. 【详解】因为函数， 所以， 又，所以， 故选：B 11．（22-23高三·湖南·一模）已知，，，则这三个数的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合指数函数和对数函数的单调性，即可求解. 【详解】因为函数在定义域实数集内单调递增，所以， 因为函数定义域内单调递增，所以， 又， 所以， 故选：A. 12．（24-25高三上·湖南·一模）函数，的最大值是_________. 【答案】 【分析】由指数函数的单调性确定单调性，进而得到最大值. 【详解】因为函数为减函数， 故函数在上单调递减， 故函数在的最大值为， 故答案为：. 13．（25-26高三上·湖南·一模）已知函数，则不等式的解集是______． 【答案】 【分析】根据题意结合指数函数的单调性列出不等式，解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】因为， 不等式可化为， 因为函数，底数，所以在定义域上为减函数， 所以有，解得． 不等式的解集为． 故答案为：. 14．（24-25高三下·湖南·三模）已知指数函数的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求x的取值范围． 【答案】(1). (2). 【分析】（）设出指数函数解析式，将点代入解析式中即可得解. （）根据指数函数的单调性列出不等式即可得解. 【详解】（1）设指数函数的解析式为且， 因为指数函数的图像经过点， 所以，解得， 所以. （2）因为，底数， 所以函数在上为减函数， 因为，所以， 解得， 所以x的取值范围为. 15．（24-25高三下·湖南·职教高考）我们知道，函数的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是为奇函数.已知函数. (1)求函数的值域； (2)证明：函数的图像关于点成中心对称图形. 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】根据题意，结合指数函数的值域，即可求解； 根据题意，先求出函数的解析式，结合函数奇偶性的概念，即可证明函数是奇函数，继而证明结论成立. 【详解】（1）因为， 又，故，则，进而， 所以，可得， 即函数的值域是. （2）因为， 所以，则， 令，定义域为R，则， 故是奇函数，即为奇函数， 所以函数的图像关于点成中心对称图形. 三、【考点演练】 【考点1】实数指数幂及其运算法则 16．下列命题错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数运算的性质对A、B、C、D四个选项进行判断即可. 【详解】根据指数运算法则，故A选项错误， 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即，故B选项正确， 积的乘方等于分别乘方，即，故C选项正确， 幂的乘方，底数不变，指数相乘，即，故D选项正确. 故选：A. 17．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合根式与指数幂的转化，化简求解即可. 【详解】. 故选：D. 18．（   ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂运算法则计算即可. 【详解】. 故选：B. 19．计算； (1)； (2)； 【答案】(1)10 (2) 【分析】根据根式与有理指数幂的运算法则计算即可. 【详解】（1）原式. （2）原式. 【考点2】指数函数的概念、图像及性质 20．已知函数，且满足，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将自变量代入可求函数解析式，然后解指数不等式即可. 【详解】已知函数，且满足， 则有， 所以函数解析式为， 令， 故不等式的解集是， 故选：C 21．设，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数及对数函数的单调性，比较三个数值与中间量的大小关系，即可得到三个数值的大小关系. 【详解】因为函数在上单调递减， ，且，， 又因为函数在上单调递增， ，即， 且在上单调递增， ，即， 综上所述，. 故选：. 22．已知函数，则（    ） A．是奇函数，且在上是增函数 B．是奇函数，且在上是减函数 C．是偶函数，且在上是增函数 D．是偶函数，且在上是减函数 【答案】A 【分析】根据奇偶性的定义和单调性的定义可判断. 【详解】由题知，函数的定义域为， 且， 所以函数是奇函数； 设且， ， ， ， ， 所以. 故在上是增函数. 故选：A 23．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用具体函数定义域的求法，结合指数函数的单调性解不等式即可得解. 【详解】对于， 有，即，则， 所以的定义域是. 故选：B. 24．设，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数函数单调性比较指数式大小即可. 【详解】因为底数在之间的指数函数为减函数， 则， 又因为底数大于的指数函数为增函数， 则， 则，即； 故选：C. 二、解答题 25．已知指数函数（且）的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求x的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，将已知点的坐标代入函数解析式，即可求得a的值，继而求得函数解析式； （2）根据题意，结合指数函数的单调性，即可求解. 【详解】（1）因为指数函数（且）的图像经过点， 所以，解得， 所以函数的解析式为． （2）由（1）知， 所以， 又，即， 又指数函数在R上单调递增， 所以，解得， 所以x的取值范围为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $