专题4 函数的概念与性质 - 2026年湖南省对口招生考试《数学必刷题》（原卷版+解析版）

2026年湖南省对口招生《数学必刷题》 专题4 函数的概念与性质 1、 【考点导读】 1.理解函数的概念。 2.理解函数的单调性与奇偶性。 二、【真题精练】 题型一、函数的概念 1．（24-25高三下·湖南株洲·模拟预测）函数的定义域为（   ）. A． B． C． D．R 题型二、函数的单调性与奇偶性 2.（2021·湖南·真题T15）已知函数为奇函数，.若，则____________ 3.（2023·湖南·真题T04）已知奇函数在上是减函数，且，则在上的最小值为（ ） A -3 B. -2 C. 0 D. 3 4.（2024·湖南·真题T10）已知定义在上的函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5．（23-24高三下·湖南·对口）函数的图像（    ） A．关于原点对称 B．关于轴对称 C．关于轴对称 D．关于直线对称 6．（24-25高三下·湖南·职教高考）下列函数是增函数的是（　　） A． B． C． D． 7．（25-26高三上·湖南·一模）下列函数的图像关于y轴对称的是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25高三下·湖南·模拟预测）已知函数是偶函数，且，则等于（   ） A． B．1 C． D．5 9．（24-25高三下·湖南·三模）已知奇函数在区间上是增函数.且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 10．（24-25高三下·湖南·三模）已知是定义在R上的增函数，且存在函数使得，若，分别是方程和的根，则（    ）． A．4 B．3 C．2 D．1． 11．（20-21高三·湖南·对口）已知函数为奇函数，.若，则____________ 12．（25-26高三上·湖南郴州·一模）已知为定义在上的奇函数，当时，，则__________. 13．（24-25高三下·湖南湘潭·三模）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为______. 14．（25-26高三上·湖南·一模）设函数为常数），若，则__________. 15．（25-26高三上·湖南永州·一模）已知，且，则________________. 三、【考点演练】 【考点1】函数的概念 16．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 17．已知，则（    ） A．3 B． C． D．9 18．过点，在函数的图象上，则t的值是（    ） A．1 B．3 C．6 D．9 19．函数 的定义域是（    ） A． B． C． D． 20．函数的定义域为______________. 【考点2】函数的单调性与奇偶性 21．下列函数为偶函数的是（   ）． A． B． C． D． 22．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（    ） A． B． C． D． 23．如果奇函数在区间上是增函数且有最小值是4，那么在区间上是（   ） A．减函数且最小值是 B．减函数且最大值是 C．增函数且最小值是 D．增函数且最大值是 24．已知，若，则_________________． 25．已知为奇函数，当时，函数的解析式为． (1)求的值； (2)当时，求的解析式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年湖南省对口招生《数学必刷题》 专题4 函数的概念与性质 1、 【考点导读】 1.理解函数的概念。 2.理解函数的单调性与奇偶性。 二、【真题精练】 题型一、函数的概念 1．（24-25高三下·湖南株洲·模拟预测）函数的定义域为（   ）. A． B． C． D．R 【答案】C 【分析】根据分式有意义的条件列出不等式即可求解. 【详解】因为函数， 所以， 所以， 所以函数的定义域为. 故选：C. 题型二、函数的单调性与奇偶性 2.（20212·湖南·真题T15）已知函数为奇函数，.若，则____________ 【答案】. 【解析】 【分析】由，得，由为奇函数得，可求得，再利用得到答案. 【详解】因为，， 所以， ， 因为为奇函数， 所以，由，得， 因为，所以. 故答案为：6. 3.（2023·湖南·真题T04）已知奇函数在上是减函数，且，则在上的最小值为（ ） A -3 B. -2 C. 0 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】由奇函数在上是减函数可知在上也是减函数，再利用单调性求最值即可. 【详解】因为是奇函数且在上是减函数， 所以在上也是减函数， 所以在上的最小值为， 又因为是奇函数，， 所以. 故选：B. 4.（2024·湖南·真题T10）已知定义在上的函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据判断出函数为偶函数，再结合单调性由不等式得到，解绝对值不等式求自变量的取值范围即可. 【详解】由可知，函数为偶函数， 且函数在上单调递增，则在上单调递减， 则由可得：， 即，即， 故选：A． 5．（23-24高三下·湖南·对口）函数的图像（    ） A．关于原点对称 B．关于轴对称 C．关于轴对称 D．关于直线对称 【答案】A 【分析】先判断函数的奇偶性，根据函数的奇偶性即可求解. 【详解】因为函数的定义域为， 且， 所以是奇函数， 奇函数图像关于原点对称. 故选：A. 6．（24-25高三下·湖南·职教高考）下列函数是增函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据常见函数的单调性即可求解. 【详解】对A：函数在上单调递减，在上单调递增，故A项错误； 对B：函数是线性函数，斜率为1，当时，随的增加而增加，所以是增函数，故B项正确； 对C：函数在和上分别单调递减，不是增函数，故C项错误； 对D：函数是常数函数，不是增函数，故D项错误. 故选：B. 7．（25-26高三上·湖南·一模）下列函数的图像关于y轴对称的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶函数的定义逐项分析即可. 【详解】图像关于轴对称的函数是偶函数， A.的定义域为关于原点对称， 令，则， 故不是偶函数， B.的定义域为不关于原点对称， 故不是偶函数， C.的定义域为关于原点对称， 令，则， 故不是偶函数， D.的定义域为关于原点对称， 令，则， 故是偶函数， 故选：D． 8．（24-25高三下·湖南·模拟预测）已知函数是偶函数，且，则等于（   ） A． B．1 C． D．5 【答案】D 【分析】根据偶函数的定义结合题意即可求解. 【详解】由题意得，，则，又因为函数是偶函数， 所以，解得． 故选：D. 9．（24-25高三下·湖南·三模）已知奇函数在区间上是增函数.且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用奇函数的性质求得，再转化不等式，结合的单调性即可得解. 【详解】因为是奇函数，且， 所以， 又因为不等式可化为， 且函数在上是增函数，所以. 故选：A. 10．（24-25高三下·湖南·三模）已知是定义在R上的增函数，且存在函数使得，若，分别是方程和的根，则（    ）． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据函数的单调性的性质以及复合函数的概念求解即可. 【详解】由题意知，， 所以，， 因为，所以， 又因为在R上单调递增，所以在R上单调递增， 故，所以． 故选：B． 11．（20-21高三·湖南·对口）已知函数为奇函数，.若，则____________ 【答案】. 【分析】由，得，由为奇函数得，可求得，再利用得到答案. 【详解】因为，， 所以， ， 因为为奇函数， 所以，由，得， 因为，所以. 故答案为：6. 12．（25-26高三上·湖南郴州·一模）已知为定义在上的奇函数，当时，，则__________. 【答案】3 【分析】根据奇函数的定义求解即可. 【详解】因为为定义在上的奇函数，且，故. 故答案为：3. 13．（24-25高三下·湖南湘潭·三模）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为______. 【答案】 【分析】根据奇函数的概念与性质求值即可. 【详解】当时，，， 函数是定义在上的奇函数，， ， 故答案为：. 14．（25-26高三上·湖南·一模）设函数为常数），若，则__________. 【答案】 【分析】将代入函数得到，结合诱导公式，即可求解. 【详解】由题可得，整理得， 所以. 故答案为：. 15．（25-26高三上·湖南永州·一模）已知，且，则________________. 【答案】 【分析】根据已知条件找出的规律，然后计算即可. 【详解】已知，令，，则可得， 因为，所以. 则. 故答案为：. 三、【考点演练】 【考点1】函数的概念 16．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由函数有意义，列出不等式组求解即可. 【详解】函数有意义，则， 即，得，解得， 所以函数的定义域为. 故选：D. 17．已知，则（    ） A．3 B． C． D．9 【答案】B 【分析】根据分段函数解析式，代入计算，即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：B 18．过点，在函数的图象上，则t的值是（    ） A．1 B．3 C．6 D．9 【答案】A 【分析】将点代入函数求得k的值，再求解t的值即可. 【详解】因为点在函数的图像上， 所以，即， 因为点在函数的图像上， 所以. 故选：A. 19．函数 的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由分母不为确定函数定义域，并写成集合形式. 【详解】要使函数有意义，则，即， 用集合表示为， 故选：C. 20．函数的定义域为______________. 【答案】 【分析】根据给定的函数有意义，列出不等式组并求解作答. 【详解】为了使函数有意义， 则，解得， 所以原函数的定义域为. 故答案为：. 【考点2】函数的单调性与奇偶性 21．下列函数为偶函数的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的定义逐个判断即可. 【详解】的定义域为关于原点对称， 令，则， 所以不是偶函数，故A错误， 的定义域为关于原点对称， 令，则， 所以是奇函数不是偶函数，故B错误， 的定义域为关于原点对称， 令，则， 所以为偶函数，故C正确， 的定义域为， 令，则， 所以为奇函数不是偶函数，故D错误， 故选：C. 22．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据基本初等函数的单调性和奇偶性逐项判断即可得解. 【详解】A，为非奇非偶函数，不符合题意； B，为奇函数且在定义域R上单调递减，符合题意； C，不是奇函数，不符合题意； D，为奇函数且在定义域R上单调递减，符合题意. 故选：BD. 23．如果奇函数在区间上是增函数且有最小值是4，那么在区间上是（   ） A．减函数且最小值是 B．减函数且最大值是 C．增函数且最小值是 D．增函数且最大值是 【答案】D 【分析】根据奇函数的性质求解. 【详解】∵是奇函数，∴函数的图像关于原点对称， 又在区间上是增函数且有最小值是4， ∴在区间上是增函数且最大值是. 故选：D. 24．已知，若，则_________________． 【答案】 【分析】构造新的函数，再根据函数的奇偶性求解即可. 【详解】设，其定义域为，且， 所以是奇函数. 因为，则； 故； 又，所以. 故答案为：. 25．已知为奇函数，当时，函数的解析式为． (1)求的值； (2)当时，求的解析式． 【答案】(1)4 (2) 【分析】（1）利用奇函数的性质求解函数值； （2）利用奇函数的性质求解函数解析式. 【详解】（1）已知当时，， 可得， 因为是奇函数，所以. （2）当时，，则， 因为是奇函数，所以，即， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $