专题2 不等式的基本性质及区间 - 2026年湖南省对口招生考试《数学必刷题》（原卷版+解析版）

2026年湖南省对口招生《数学必刷题》 专题2 不等式的基本性质及区间 一、【考点导读】 1.理解不等式的基本性质。 2.掌握区间的概念。 二、【真题精练】 题型一、不等式的基本性质 1．（24-25高三下·湖南·职教高考）已知，则“”是“”的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．（25-26高三上·湖南·一模）若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高三下·湖南·三模）已知，则下列不等式中一定成立的是（    ）． A． B． C． D． 4．（24-25高三下·湖南·三模）已知，则“”是“”的（ ） A．必要不充分条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（24-25高三下·湖南株洲·模拟预测）设，则下列结论正确的是（   ）． A． B． C． D． 6．（24-25高三上·湖南永州·模拟预测）的一个充分不必要条件是（   ） A．或 B．且 C．且 D．或 7．（23-24高二下·湖南·模拟预测）若，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（22-23高三·湖南·二模）下列选项正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 9．（20-21高三·湖南·对口）若，则（    ） A． B． C． D． 10．（24-25高三·湖南一模）,则下列不等式中错误的是（    ） A． B． C． D． 11．（21-22高三·湖南一模）下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 12．（24-25高三·湖南·模拟）“”是“”的（   ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．（24-25高三·湖南·二模）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题型二、区间的概念 14．（21-22高三·湖南·一模）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．（25-26高三上·湖南·三模）若区间   表示所有满足   的实数  ，则不等式   用区间表示为（    ） A． B． C． D． 三、【考点演练】 【考点1】不等式的基本性质 16．下列各选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 17．设，，比较与的大小（    ）． A． B． C． D．无法判断 18．若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 19．且同时成立的充要条件是（   ） A． B． C． D． 20．下列表示正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 21．若，，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【考点2】区间的概念 22．集合用区间可表示为（   ） A． B． C． D． 23．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 24．集合且用区间表示为（   ） A． B． C． D． 25．下面关于区间的表示正确的是（        ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年湖南省对口招生《数学必刷题》 专题2 不等式的基本性质及区间 一、【考点导读】 1.理解不等式的基本性质。 2.掌握区间的概念。 二、【真题精练】 题型一、不等式的基本性质 1．（24-25高三下·湖南·职教高考）已知，则“”是“”的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意，结合不等式的性质，及充分性和必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若，又，那么一定成立，即充分性成立； 若，又恒成立，所以，即必要性成立. 所以“”是“”的充要条件. 故选：A. 2．（25-26高三上·湖南·一模）若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由不等式的基本性质即可判断. 【详解】因为，所以， 又，即， 得到， 所以选项错误； 由得，又因为，所以，C正确. 故选：C. 3．（24-25高三下·湖南·三模）已知，则下列不等式中一定成立的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质以及特殊值举例求解该题． 【详解】对于A，当，时，，故A错误； 对于B，当，时，，故B错误； 对于C，当，时，没有意义，不成立，故C错误； 对于D，由，得，则，故D正确． 故选：D． 4．（24-25高三下·湖南·三模）已知，则“”是“”的（ ） A．必要不充分条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质和充要条件的概念，即可求解. 【详解】当时，不等式两边乘以，得到，即“” “”， 不等式两边乘以，得到，即“” “”， 因此“”是“”的充要条件． 故选：B 5．（24-25高三下·湖南株洲·模拟预测）设，则下列结论正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐个分析即可. 【详解】已知， 则，故A错误，，故B错误， ，故C正确， 若，则，故D错误， 故选：C. 6．（24-25高三上·湖南永州·模拟预测）的一个充分不必要条件是（   ） A．或 B．且 C．且 D．或 【答案】C 【分析】的一个充分条件含义是：由此条件可以推出“”成立，反之不一定成立，据此，利用不等式的性质和举反例可求解． 【详解】对于A，取，满足或，此时，即：或，故A错误； 对于B，取，满足且，此时，即：且，故B错误； 对于C，且，由不等式的性质，可得知，即：且， 另一方面，取，满足，但且不成立， 即：且，所以且是的充分不必要条件，故C正确； 对于D，取，满足或，此时，即：或，故D错误. 故选：C 7．（23-24高二下·湖南·模拟预测）若，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可得解. 【详解】当，时，没有意义，故选项错误； 当时，，故选项错误； 因为，则，故选项正确； 当，时，，，故选项错误； 故选：. 8．（22-23高三·湖南·二模）下列选项正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质解答. 【详解】A、已知若则成立，若则，故A选项不正确； B、若则成立，若或，则不成立，故B选项不正确； C、，不等号两边同时加上任意数都满足，故C正确； D、，则成立，若，则，故D选项不正确. 故选:C. 9．（20-21高三·湖南·对口）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质判断即可. 【详解】A.根据不等式的性质可知，A正确； B.若，，，可知B不正确； C.若，，，可知C不正确； D.若，，，可知D不正确. 故选:A. 10．（24-25高一上·湖南·课堂例题）,则下列不等式中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由不等式的基本性质即可得解. 【详解】因为,所以,又因为,所以,故选项错误. 因为,所以,故选项正确. 因为,所以,故选项正确. 因为,所以,故选项正确. 故选:. 11．（21-22高三·湖南·一模）下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质判断选项即可. 【详解】A:若，当时，不等号方向改变，，所以A选项错误， B:若，当，时，不等号方向改变，，所以B选项错误， C:若，则，则，所以C选项正确， D:若，不等式两边减一个相同的数，不等号方向不变，所以，所以D选项错误. 故选:C. 12．（19-20高一上·湖南·期末）“”是“”的（   ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由不等式的基本性质结合充分、必要条件即可得解. 【详解】由于，所以可以推出， 但时，无法推出， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 13．（24-25高一上·湖南·课后作业）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分的定义和不等式的基本性质分析. 【详解】当时，，故“” “”. 当时，不等式两边同时乘以，得到，即“” “”. “”是“”的必要不充分条件. 故选：B． 题型二、区间的概念 14．（21-22高三·湖南·一模）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据“若，则”为真命题，“若，则”是假命题，并结合充要条件的定义可判断. 【详解】若，则，故“”是“”的充分条件； 取，此时，但不成立， 所以“”不是“”的必要条件； 综上所述，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 15．（25-26高三上·湖南·三模）若区间   表示所有满足   的实数  ，则不等式   用区间表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据区间的表示方法即可得解. 【详解】不等式表示 x 从 2（包含）到 5（不包含）， 区间表示为. 故选：B. 三、【考点演练】 【考点1】不等式的基本性质 16．下列各选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质判断 【详解】A、左右两边同时除以b，分两种情况,若,则,若,则，故A选项不正确; B、,左右两边同时乘以,分两种情况，若则,若,则,故B选项不正确; C、左右两边同时除以,因为,因此,故C选项正确; D、根据不等式的基本性质，同向正可乘，要求,题目中条件不足，不能得出,故D选项不正确. 故选:C. 17．设，，比较与的大小（    ）． A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【分析】利用作差比较法即可求解. 【详解】， 因为，所以， 所以，故选项B正确. 故选：B. 18．若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合不等式的性质逐项判断即可得解. 【详解】因为，由不等式的加法性质知，所以A选项错误； 因为，所以，所以B选项正确； C选项中若，则不等式不成立；D选项应为，错误. 故选：B. 19．且同时成立的充要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据充要条件的概念分析即可. 【详解】因为，所以， 又因为，所以， 所以，所以，即. 故选：D. 20．下列表示正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据不等式的性质，举反例判断即可. 【详解】A.当时，则，故A错误； B．当时，则，故B错误； C.根据同向不等式的可加性可知，若，则，故C正确； D.当时，则，故D错误. 故选：C. 21．若，，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质判断选项即可. 【详解】因为，，即， 所以，即，故A正确，B错误； 令，则有，故C，D不一定成立. 故选：A. 【考点2】区间的概念 22．集合用区间可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据区间的定义即可得解. 【详解】集合用区间可表示为, 故选：. 23．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由一元一次不等式的解法即可求解. 【详解】解不等式得，即不等式的解集为. 故选：B. 24．集合且用区间表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由区间表示的定义即可得解. 【详解】集合且用区间表示为. 故选：C. 25．下面关于区间的表示正确的是（        ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据区间表示的原则即可解得. 【详解】在区间表示中，左端点必须小于右端点，且无穷大旁边必须使用开括号， 选项A中，左端点是负无穷，右端点是正无穷，符合“左小右大”的逻辑，这个表示是正确的，它代表全体实数； 选项BCD中，均违反了“左端点必须小于右端点”的规则，错误. 故选：A 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $