【选择填空专项】03函数的概念及性质-2026年湖北省技能高考文化素质考试《数学》专项冲刺练习

2026年湖北省技能高考文化素质考试 数学 专项冲刺练习 选择填空专项 （三）函数的概念与性质 一、单项选择题 1．若函数的定义域为，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别计算取时的函数值，即可求解. 【详解】因为函数的定义域为， 且， 所以函数的值域为. 故选：D 2．下列函数中，定义域和值域不同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数定义域和值域的概念逐个判断即可. 【详解】对于A，的定义域和值域都是，A错； 对于B，的定义域为，值域为，B对； 对于C，的定义域和值域都是，C错； 对于D，的定义域和值域都是，D错． 故选：B． 3．若二次函数的简图如图所示，则不等式的解集为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图像数形结合分析即可. 【详解】根据图像可知，当时，函数图像位于x轴下方， 所以当时，， 所以时的解集为. 故选：C. 4．符号函数的图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数解析式逐一判断，即可. 【详解】观察选项A图像可知，时，，故A错误； 观察选项B图像可知，时，； 时，； 时，， 故B正确； 观察选项C图像可知，   时，，故C错误； 观察选项D图像可知，   时，； 时，； 时，； 故D错误； 故选：B. 5．已知函数的定义域为，图像关于原点对称，部分图像如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B．的最小值为 C．的单调递增区间为 D． 【答案】A 【分析】根据图像关于原点对称，结合图像确定对称区间的单调性和最值即可. 【详解】已知函数的定义域为，且图像关于原点对称 由图可知，函数在和上单调递减， 在区间上单调递增，故C错误， 因为，所以，故A正确，D错误， 由图可知在区间上，函数的最大值为， 则在区间上，函数有最小值为，故B错误， 故选：A. 6．下列函数在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据具体函数直接判断单调性易得答案. 【详解】根据一次函数的单调性可知，在上单调递减，不符合题意； 根据二次函数的性质可知，在上单调递增，符合题意； 根据二次函数的性质可知，在上不单调，不符合题意； 根据二次函数的性质可知，在上单调递减，不符合题意． 故选：B． 7．下列函数中，在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的单调性，结合题意即可求解． 【详解】函数在区间上是减函数，故选项A不符合题意； 函数区间上是减函数，故选项B不符合题意； 函数区间上是减函数，故选项C不符合题意； 函数区间上是增函数，故选项D符合题意. 故选：D． 8．已知函数的图像如下图所示，则下列说法中正确的是（   ） A．函数在区间上是增函数 B．函数在区间上是单调函数 C．函数只有一个单调减区间 D．区间是函数的单调增区间 【答案】D 【分析】根据函数单调性的定义可判断结果. 【详解】由图可知，函数在区间上是减函数，故A错误； 函数在区间上有增，有减，不是单调函数，故B错误； 函数的单调减区间为：和，故C错误； 函数在区间上是增函数，即区间是函数的单调增区间，故D正确. 故选：D 9．若奇函数在区间上的图像如图所示，则下列选项中关于该函数在区间上的单调性和最值的结论中正确的是 （   ）    A．增函数且最小值为 B．增函数且最大值为 C．减函数且最小值为 D．减函数且最大值为 【答案】B 【分析】根据所给函数的图像，先判断函数在区间上的单调性和最值，再利用函数奇偶性的性质，判断函数在区间上的单调性以及函数的最值即可. 【详解】由图像可知，该函数在区间上是增函数且最小值为， 因为该函数为奇函数，所以该函数在区间上是增函数且最大值为. 故选：B. 10．若是定义在上的偶函数，且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据已知条件，结合偶函数的性质即可得解. 【详解】 因为是定义在上的偶函数，且， 所以，所以. 故选：D. 11．函数在区间内是（    ） A．偶函数，减函数 B．偶函数，增函数 C．非奇非偶函数，减函数 D．非奇非偶函数，增函数 【答案】D 【分析】根据二次函数的单调性与奇偶性的定义即可求解. 【详解】因为函数定义在区间不关于原点对称. 所以函数是非奇非偶函数. 又因为函数开口向下，对称轴为. 所以函数在区间内是增函数. 故选：D. 12．已知二次函数，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法比较 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质求解. 【详解】函数的图像开口向下，对称轴为，所以. 故选：B. 13．在跳水运动中，跳水运动员距离水面的高度（单位：米）与身体距岸边的距离（单位：米）的函数关系近似为在某次试跳中，测得运动员在空中调整入水姿势时距岸边米，则此时他离水面的高度为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【分析】将代入中即可得解. 【详解】跳水运动员距离水面的高度（单位：米）与身体距岸边的距离（单位：米）的函数关系近似为， 将代入得米， 故选：. 14．下列函数为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据常见函数的单调性判断函数的单调性即可. 【详解】选项A：反比例函数，，在和上为减函数，与题意不符； 选项B：一次函数，，在R上为增函数，与题意符合； 选项C：二次函数，在上为减函数，与题意不符； 选项D：一次函数，，在R上为减函数，与题意不符. 故选：B. 15．如图，在同一个直角坐标系中函数和的大致图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据二次函数和一次函数的性质分析当和时对应的大致图像即可求解. 【详解】对A、D：当时，函数的图像开口向上，顶点为坐标原点， 而的图像过一、三、四象限，故A项错误，D项正确； 对B、C：当时，函数的图像开口向下，顶点为坐标原点， 而的图像过二、三、四象限，故C、B项均错误. 故选：D. 16．下列函数中，在上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据常见函数的单调性求解即可. 【详解】选项A.函数，，所以函数在上单调递减. 选项B.函数开口向上，对称轴为，在上单调递减. 选项C.函数在上单调递增. 选项D.函数，在上单调递减. 故选：C. 17．若函数为奇函数，且在区间内为增函数，则的图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据奇函数的性质即可判定. 【详解】因为函数是奇函数，且在区间内是增函数. 所以函数在区间内也是增函数.只有B选项满足. 故选：B. 18．已知是定义在上的奇函数，且在上是增函数，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的性质和函数单调性即可解得. 【详解】由题函数为上的奇函数，且在上单调递增， 根据奇函数关于原点对称，则函数在上单调递增， 选项A：由题函数为奇函数，则，即无法判断，故错误. 选项B：函数为奇函数且在单调递增，则，故错误. 选项C：函数为奇函数且在上单调递增，则，故错误. 选项D：函数为奇函数则且在上单调递增，则，故正确. 故选：D 19．已知函数在上是减函数，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数的单调性求解不等式即可. 【详解】因为函数在上是减函数，若， 则，解得， ∴实数a的取值范围是. 故选：B. 20．为偶函数且，则和的大小关系为（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质即可得解. 【详解】为偶函数且， 因为，， 所以， 故选：. 二、填空题 21．函数的定义域用区间表示为________． 【答案】 【分析】根据根式及分式有意义的条件，列出不等式组求解即可. 【详解】要使得函数有意义， 必须满足，解得且， 所以函数的定义域用区间表示为． 故答案为：． 22．若函数是奇函数，且，则__________ 【答案】 【分析】根据奇函数的性质即可得解. 【详解】函数是奇函数，且，则， 故答案为：. 23．已知函数在上是减函数，m的取值范围为____________ 【答案】 【分析】根据一次函数为减函数，由此列不等式求解即可. 【详解】已知函数为一次函数， 由其在上是减函数，得，解得， 所以m的取值范围为， 故答案为：. 24．若反比例函数在上单调递增，则k的取值范围是____________. 【答案】 【分析】根据反比例的单调性即可求解. 【详解】因为反比例函数在上单调递增. 所以，则. 即k的取值范围是. 故答案为：. 25．已知分段函数，则__________. 【答案】 【分析】将数代入对应的函数解析式，即可求解的值. 【详解】因为分段函数， 所以， 所以. 故答案为：. 26．新能源汽车具有节约能源、减少废气排放、保护环境、效率高等优点．李刚准备买一辆万元的新能源汽车作为出租车（不作它用），根据市场调查，此汽车使用年的总支出为万元，每年的收入为万元（不考虑其他因素）． （1）该汽车的总利润y（万元）与使用年限x之间的函数关系为________； （2）该汽车从第________年起开始实现盈利． 【答案】 5 【分析】（1）根据利润=收入-支出，列出函数关系式即可； （2）令，求出x的最小值即可. 【详解】（1）． （2）由得，，解得， 因为，所以该汽车从第5年起开始盈利． 故答案为：（1）；（2）5. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年湖北省技能高考文化素质考试 数学 专项冲刺练习 选择填空专项 （三）函数的概念与性质 一、单项选择题 1．若函数的定义域为，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中，定义域和值域不同的是（    ） A． B． C． D． 3．若二次函数的简图如图所示，则不等式的解集为（    ）    A． B． C． D． 4．符号函数的图像是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数的定义域为，图像关于原点对称，部分图像如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B．的最小值为 C．的单调递增区间为 D． 6．下列函数在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 7．下列函数中，在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的图像如下图所示，则下列说法中正确的是（   ） 9．若奇函数在区间上的图像如图所示，则下列选项中关于该函数在区间上的单调性和最值的结论中正确的是 （   ）    A．增函数且最小值为 B．增函数且最大值为 C．减函数且最小值为 D．减函数且最大值为 10．若是定义在上的偶函数，且，则（　　） A． B． C． D． 11．函数在区间内是（    ） A．偶函数，减函数 B．偶函数，增函数 C．非奇非偶函数，减函数 D．非奇非偶函数，增函数 12．已知二次函数，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法比较 13．在跳水运动中，跳水运动员距离水面的高度（单位：米）与身体距岸边的距离（单位：米）的函数关系近似为在某次试跳中，测得运动员在空中调整入水姿势时距岸边米，则此时他离水面的高度为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 14．下列函数为增函数的是（    ） A． B． C． D． 15．如图，在同一个直角坐标系中函数和的大致图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   16．下列函数中，在上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 17．若函数为奇函数，且在区间内为增函数，则的图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   18．已知是定义在上的奇函数，且在上是增函数，则有（    ） A． B． C． D． 19．已知函数在上是减函数，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 20．为偶函数且，则和的大小关系为（     ） A． B． C． D．无法确定 二、填空题 21．函数的定义域用区间表示为________． 22．若函数是奇函数，且，则__________ 23．已知函数在上是减函数，m的取值范围为____________ 24．若反比例函数在上单调递增，则k的取值范围是____________. 25．已知分段函数，则__________. 26．新能源汽车具有节约能源、减少废气排放、保护环境、效率高等优点．李刚准备买一辆万元的新能源汽车作为出租车（不作它用），根据市场调查，此汽车使用年的总支出为万元，每年的收入为万元（不考虑其他因素）． （1）该汽车的总利润y（万元）与使用年限x之间的函数关系为________； （2）该汽车从第________年起开始实现盈利． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $