【单选+多选专项】04指对数及其函数-2026年湖北省技能高考文化素质考试《数学》专项冲刺练习

2026年湖北省技能高考文化素质考试 数学 专项冲刺练习 单选+多选专项 （四）指对数及其函数 一、单选题 1．已知，那么x等于（    ） A．3 B． C．或3 D．不存在 2．下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 3．将根式 写成分数指数幂的形式是（    ） A． B． C． D． 4．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 5．如果指数函数（）的图像经过点，那么的值为（   ） A． B．2 C．3 D．4 6．下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 7．指数函数为R上的增函数，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．若，则指数函数与一次函数的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   9．将对数式转化为指数函数式为（   ） A． B． C． D． 10．若满足，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知，则（   ） A．99 B．100 C．101 D．102 12．计算：（   ） A． B． C．9 D．3 13．下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 14．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 15．已知，则（   ） A． B． C． D． 16．下列函数在有意义且单调递增的是（    ） A． B． C． D． 17．设和均为实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 18．下列说法中，错误的是（    ） A．4的算术平方根是2 B．9的平方根是 C．8的立方根是 D．1的立方根等于 19．关于对数运算，正确的有（    ） A． B． C． D． 20．下列选项中错误的是（    ） A．零和负数没有对数 B．任何一个指数式都可以化成对数式 C．以10为底的对数叫做自然对数 D．以e为底的对数叫做常用对数 21．放射性物质衰变公式为 ，其中 为半衰期.已知某物质半衰期 年，初始质量 g，则（    ） A．10 年后质量为 20 g B． C．经过 15 年，剩余 12.5 g 22．溶液酸碱度是通过计量的，的计算公式为，  其中表示溶液中 氢离子的浓度，单位为摩尔/升.若， 则溶液为酸性;若，则溶液为中性;若，则溶液为碱性.下列说法正确的有（   ） A．若=，则溶液的为9 B．若=，则溶液为中性 C．若=，则溶液为碱性 D．若=，则溶液为酸性 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年湖北省技能高考文化素质考试 数学 专项冲刺练习 单选+多选专项 （四）指对数及其函数 一、单选题 1．已知，那么x等于（    ） A．3 B． C．或3 D．不存在 【答案】C 【分析】根据根式与指数幂转化法则即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：C． 2．下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算计算即可. 【详解】A选项，，故错误； B选项，中需满足，此时，故错误； C选项，，故错误； D选项，，故正确. 故选：D. 3．将根式 写成分数指数幂的形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合分数指数幂与根式的转化，即可求解. 【详解】将根式 写成分数指数幂的形式是. 故选：A. 4．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算求解即可. 【详解】. 故选：A. 5．如果指数函数（）的图像经过点，那么的值为（   ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】将点的坐标代入指数函数的解析式求解. 【详解】由题意，将点代入指数函数（）， 得，解得. 故选：B. 6．下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性判断求解. 【详解】A选项，指数函数在定义域上单调递增，所以正确； B选项，指数函数在定义域上单调递减，所以，故B错误； C选项，指数函数在定义域上单调递增，所以，故C错误； D选项，指数函数在定义域上单调递增，，所以D错误. 故选：A. 7．指数函数为R上的增函数，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指数函数的单调性列式求解即可. 【详解】由指数函数为R上的增函数， 可知，解得或， 故函数的定义域为. 故选：C. 8．若，则指数函数与一次函数的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据指数函数和一次函数的单调性，结合一次函数与轴的交点位置，即可解得. 【详解】因为，所以指数函数在定义域上单调递增，选项BD错误， 由得到， 所以一次函数在定义域上单调递减， 令，得到，所以一次函数与轴的交点在上方， 故选项C错误，选项A正确. 故选：A. 9．将对数式转化为指数函数式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合对数式与指数式的转化，即可求解. 【详解】将对数式转化为指数函数式为. 故选：B. 10．若满足，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】已知， 由，得， 因为与在上单调性递增， 由，可得， 即， 又，所以，即， 所以， 故选：B. 11．已知，则（   ） A．99 B．100 C．101 D．102 【答案】C 【分析】根据对数的运算求解即可. 【详解】由，得，由，得， 所以. 故选：C. 12．计算：（   ） A． B． C．9 D．3 【答案】B 【分析】根据对数的运算即可求解． 【详解】． 故选：B． 13．下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数的运算法则、指数幂的运算法则可判断结果. 【详解】根据对数的运算法则可知：，，故A正确，B错误； 根据指数幂的运算法则可知：，，故C、D错误. 故选：A. 14．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数的真数大于零和根式被开方数大于等于零列式求解即可. 【详解】由且，解得， 函数定义域为. 故选：D. 15．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合指数函数及对数函数的单调性比较大小即可得解. 【详解】因为函数，定义域为，，所以在定义域内为增函数， 则，即， 因为函数，底数，所以在定义域内为增函数， 则，即， 因为函数，底数，所以在定义域内为减函数， 则，即， 综上所述，， 故选：. 16．下列函数在有意义且单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数解析式确定单调性与定义域判断即可. 【详解】A：在内无意义，不满足题意. B：在有意义，且单调递增，满足题意. C：在有意义，但在单调递减，不满足题意. D：在有意义，但在单调递减，不满足题意. 故选：B. 17．设和均为实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据对数函数的性质以及充分、必要条件的概念求解即可. 【详解】由可得．又∵对数函数在区间上单调递增， ∴，∴，必要性成立. 若，则，无意义，充分性不成立. 故选：B. 二、多选题 18．下列说法中，错误的是（    ） A．4的算术平方根是2 B．9的平方根是 C．8的立方根是 D．1的立方根等于 【答案】CD 【分析】根据算术平方根，平方根，立方根的定义逐一判断即可. 【详解】对A，4的算术平方根是2.所以A正确. 对B，9的平方根是.所以B正确. 对C， 8的立方根是.所以C错误. 对D，1的立方根等于1.所以D错误. 故选：CD. 19．关于对数运算，正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据对数的运算法则逐项分析即可. 【详解】，故A正确， ，故B正确， ，故C正确， ，故D错误， 故选：ABC. 20．下列选项中错误的是（    ） A．零和负数没有对数 B．任何一个指数式都可以化成对数式 C．以10为底的对数叫做自然对数 D．以e为底的对数叫做常用对数 【答案】BCD 【分析】对于A：由对数的定义即可判断； 对于B：用对数的定义即可判断； 对于C：由常用对数的定义即可判断； 对于D：由自然对数的定义即可判断. 【详解】对于A：由对数的定义可知：零和负数没有对数.故A正确； 对于B：只有符合，且，才有，故B错误； 对于C：以10为底的对数叫做常用对数，故C错误； 对于D：以e为底的对数叫做自然对数，故D错误. 故选：BCD. 21．放射性物质衰变公式为 ，其中 为半衰期.已知某物质半衰期 年，初始质量 g，则（    ） A．10 年后质量为 20 g B． C．经过 15 年，剩余 12.5 g D．若要质量减少到 10 g，需要约 23.3 年 【答案】AB 【分析】根据衰变公式以及初始值代入求解即可. 【详解】已知某物质半衰期 年，初始质量 g，则. A：10 年质量为，正确. B：，正确. C：经过15 年后，，错误. D： 年，错误. 故选：AB. 22．溶液酸碱度是通过计量的，的计算公式为，  其中表示溶液中 氢离子的浓度，单位为摩尔/升.若， 则溶液为酸性;若，则溶液为中性;若，则溶液为碱性.下列说法正确的有（   ） A．若=，则溶液的为9 B．若=，则溶液为中性 C．若=，则溶液为碱性 D．若=，则溶液为酸性 【答案】ABD 【分析】将选项中数据代入pH的计算公式计算即可得解. 【详解】pH的计算公式为， 选项，若=，，溶液的为9，故正确， 选项，若=，，溶液为中性，故正确， 选项，若=，，溶液为酸性，故错误， 选项，若=，，溶液为酸性，故正确， 故选：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $